《整理和复习》具体内容和教学建议
编写意图
（1）这部分教材对比例这一单元的重点内容进行整理和复习，帮助学生更好地掌握相关知识。
（2）第1题，沟通比和比例的联系和区别，可使学生从宏观的角度整体把握知识。例如，比例尺实际上是一个比，但在解决相关问题时用的是比例的方法。按一定的比把图形放大或缩小，也是同理。
（3）第2题，复习比例的基本性质和解比例。利用比例的基本性质解比例是一种基本方法，需牢固掌握。在此基础上，也可通过求出比例式等号一边的比值，灵活解比例。
（4）第3题，复习正比例和反比例的意义。三个小题中的数量关系分别是“速度×时间＝路程”“底面积×高＝体积”“面积＝圆周率×半径2”，根据路程、高、圆周率不变，判断出时间与速度成反比例，体积与底面积成正比例，圆面积与半径不成比例。通过说理、判断，进一步提升学生的分析能力。
（5）第4题，通过对比练习，帮助学生更清楚地看到两类问题的联系和区别。
教学建议
（1）注意对知识的查漏补缺。
本单元知识点较多，要培养的技能也是多方面的，还有一些内容较为复杂。复习时，教师应根据本单元的实际教学情况，分析学生对知识的掌握情况，尤其要找到本班学生在学习中的薄弱点和困难点。在此基础上，有针对性地设计内容，帮助学生查漏补缺，巩固所学。
复习时，教师可放手让学生先自己尝试解决问题，再根据学生的练习情况安排针对性的复习。如第4题，教师就可让学生先独立解答，并说一说：两道题涉及的数量关系有什么联系？列出相应比例式的前提分别是什么？在此基础上，对用正、反比例知识解决问题的一般步骤展开全面系统的复习。
（2）采用对比教学的手段进行复习。
本单元很多知识点很容易混淆，如比和比例、正比例和反比例、图形的放大和缩小等。教师可多通过对比的教学手段，使学生加深对概念的理解。例如，复习“正比例和反比例”时，可借助实例帮助学生理解量与量之间的关系，如对于同一个数量关系“速度×时间＝路程”，当速度不变时，路程与时间成正比例；当时间不变时，路程与速度成正比例；当路程不变时，时间与速度成反比例。
编写意图
（1）第1题，是比例尺、比例、图形的放大与缩小等知识的综合性巩固。
（2）第2题，将正、反比例知识与以前所学的多种数量关系联系起来，以巩固正、反比例的判断，沟通知识间的联系。有些问题有一定难度，如第（3）题，由于梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，当上底、下底不变时，（上底＋下底）÷2就是一个固定值，即面积与高的比不变，因此，这两个量成正比例。
（3）第3题，是比例尺的灵活运用。可先求出两个城市的实际距离，再根据新的比例尺，求出新的图上距离。也可以想：新的比例尺缩小到原来的，所以图上距离也应是5.5cm的。
（4）第4*题，既要用到比例的知识，又要用到折扣的知识，对学生综合运用知识解决问题的能力有较高的要求。第（1）题，折扣相同，说明现价与原价成正比例。第（2）题，总钱数不变，数量与单价成反比例。
教学建议
（1）让学生在独立解决、交流讨互促进，各有提升。
本页的练习题，综合性强，解答的方法也较为灵活。教学时，可让学生先独立解决，然后通过反馈学生不同的思路和方法，让学生感受到方法的多样与灵活。这样，可使学生相互促进，取长补短，各有收获。
（2）可对一些习题作适当变式，以强化学生的理解和掌握。
教师可视实际情况对一些问题进行变式，使学生更全面牢固地掌握知识。如第1题，学生完成后，第（1）题可将半径比改成直径比；第（2）题可将长方形的长和宽改成三角形的底和高，让学生计算放大后的图形面积。又如，第2题，适当地改变条件，再让学生判断，也可使学生更深入地认识量与量之间的联系。
（3）体现对学生的差异性要求。
这些习题的综合性强，可能会有一部分学生在解答时或遇到困难，或解答过程缓慢，或只会使用一种方法，或难以理解各种方法间的内在联系。对此，教师应合理把握，对发展程度不同的学生提出不同的要求。
《正比例和反比例》具体内容和教学建议
编写意图
（1）这部分教材是教学正比例的意义。学生开始正式接触到常量、变量（当然不必出现这样的名词），初步体会函数的思想。
（2）教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价之间的对应关系。单价、数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的，这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。
（3）教材通过表格中的数据和三个问题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两个量，而且是相关量的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二，两个量之间的比值不变。通过具体的实例，使学生认识了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数学思想。
（4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。
教学建议
（1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。
正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。
（2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。
教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。
（3）逐步抽象，构建模型。
在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。
编写意图
（1）在理解了正比例关系的意义之后，让学生认识正比例关系图象，并会利用图象解决简单的问题，体会函数思想和数形结合的思想。
（2）学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些数对相对应的点连起来，形成一条射线；反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的某一组具体值。
（3）正比例关系图象与折线统计图有本质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但前者描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个；而后者描述的是一些离散的数据。
（4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。
（5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。
教学建议
（1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。
教学时，可以出示方格图，让学生说一说：如果将表格中每两个相对应的数看作一个数对，（1，3.5）对应的位置在哪里？再共同将例题表格中的其他数对一一表示出来，并思考：把这些点连起来是什么？这条线段可以向两端怎样延伸？（O，O）表示什么？怎样可以说明每个点相对应的两个数的比值是相等的？通过这些问题，使学生看到正比例图象是一条从（O，O）出发的无限延伸的射线，这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。
（2）引导学生利用数形结合思考问题。
在初步理解图象特征的基础上，让学生想一想：（10，35）和（12，42）这两个点是否也在射线上？然后画一画，连一连，进行验证。接着可以一般化提升：如果买了am这样的彩带，付了b元钱，a和b有怎样的关系？使学生理解射线上的点与代表相关联的量的数对存在着一一对应关系。再引导学生直接利用图象完成第（3）题。第（4）题，可引导学生采用不同的方法：可以假设两个具体米数，找到相应的总价，再比较；也可通过比例的基本性质，发现米数之比等于总价之比。
编写意图
（1）这部分内容是揭示反比例的意义。整个编排思路和正比例完全一致，所不同的是不要求学生认识反比例图象。
（2）教材对反比例的意义的编排也经历了以下几个步骤：第一，借助具体情境，利用体积、底面积和高的数量关系使学生通过具体数据的计算初步理解成反比例的量之间的变化规律。第二，脱离具体情境，概括抽象的反比例关系的一般意义。第三，利用字母表达式刻画反比例关系。
（3）教材创设了将相同体积的水倒入底面积不同的杯子中的情境来引出底面积与水的高度之间的变化规律，使学生直观地发现当体积相同时，底面积越大，高度越小；底面积越小，高度越大。接下来，从量化的角度精细刻画两个量之间的变化规律：表中提供了哪两种量的数据？这两种量的变化是否存在依存关系？是怎样的一种关系？通过计算，使学生发现相对应的量的乘积保持不变，而这个不变的量实际上就是指既定的体积。有了具体实例的支撑，再去理解抽象的反比例关系及其字母表达式，就水到渠成了。
教学建议
（1）充分利用学生的已有经验。
教材选用学生较熟悉的情境和数量关系来引出成反比例的量，有利于他们发现两个变量背后的不变量。主题图中呈现的高度和底面积的变化关系更是为学生理解反比例的意义提供了直观支持。教学时，要充分利用课件或教具，使学生通过观察，感受当水的体积不变时，高度是如何随着底面积的变化而变化的。
（2）引导学生根据正比例的意义进行迁移类推，并对正、反比例的意义进行比较。
学生在前面学习了正比例的意义，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变等要素已经有了深刻体会。教学时，要以此为基础，培养学生的迁移类推能力。例如，可引导学生观察表格中的数据并思考：表格里有哪两种量？它们是怎样变化的？一种量扩大或缩小，另一种量怎么变化？两个量的比值相等吗？如果比值不相等，那是什么相等？你能举出具体的例子吗？出现这种规律的内在原因是什么？体积不变就是底面积与高的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？你会尝试着描述一下什么叫反比例关系并用字母表达式表示出来吗？……通过讨论，使学生深刻理解反比例的意义，牢固掌握正、反比例的区别。
编写意图
（1）在学生理解了反比例的意义之后，教材引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，一方面加深对反比例意义的理解，另一方面体会生活中存在着大量的反比例关系，如总价一定的情况下，单价与数量的关系，用水量一定的情况下，每天用水量与所用天数的关系等。
（2）“做一做”是让学生根据反比例的意义来判断两个量是否成反比例。首先要明确哪两种量是相关联的量，它们是否是按照一个量增加（减少），另一个量减少（或增加）的规律变化的，再通过计算明确两个量相对应的数的乘积不变，在此基础上再作出判断。
（3）根据课标的要求，反比例图象不作为正式的教学内容，教材通过“你知道吗”使学生认识反比例图象。通过观察图象，使学生体会反比例图象与正比例图象的区别，尤其是提醒学生注意到反比例图象是一条平滑的曲线而不是折线。和正比例图象一样，学生也可以直接利用图象上的点与数对的一一对应关系解决简单的问题，初步体会函数的思想与方法。
教学建议
（1）在举例和练习的过程中进一步加强对反比例意义的理解。
让学生举出反比例的实例时，要让学生说清楚在什么情况下，哪两个量成反比例关系。同样的三个量，由于假设的常量与变量不同，会得到不同的比例关系。例如，对于总价、单价、数量这三个量，如果单价不变，总价与数量成正比例；如果数量不变，总价与单价成正比例；如果总价不变，数量与单价成反比例。再如，“做一做”中，要让学生理解，运货的天数与每天运的吨数成反比例是以货物总质量既定这一前提为基础的。
（2）加强正、反比例的对比。
至此，学生已经对正、反比例的意义形成了比较清晰、完整的概念，因此，有必要引导学生对两种比例关系进行比较。通过辨析正、反比例关系的联系和区别，对什么是常量、什么是变量、什么是变量与变量的依存关系、如何用一个数学表达式来表示这种依存关系等问题有了更深入的思考。还可以通过“你知道吗”向学生介绍反比例图象，并对正、反比例图象进行比较，使学生试着用自己的语言描述出两种图象的不同特点，从直观的角度理解正、反比例关系的本质特征。
《比例尺》具体内容和教学建议
编写意图
（1）教材首先介绍了比例尺的概念。比例尺的本质是一个比，而从比例关系的角度看，如果一幅图的比例尺固定，图上距离与实际距离这两个量成正比例关系。
（2）教材介绍了比例尺的两种形式，并介绍了线段比例尺转化为数值比例尺的方法，关键是把前、后项的长度单位统一，再化成最简整数比。
（3）教材沟通了比例尺与分数的关系，可以根据比例尺直接得出图上距离是实际距离的几分之几或实际显巨离是图上显巨离的多少倍，一方面揭示了知识之间的关联，另一方面加深了对比例尺的本质理解。
（4）除了可用比例尺表示把实际距离缩小画在图纸上，生活中还有把实际距离放大的情况。教材通过介绍零件图纸的比例尺，使学生全面认识比例尺，同时也为后面学习“放大与缩小”作准备。
（5）例1，教学比例尺的求法。根据比例尺的定义，利用图上距离与实际距离的任一组对应值，先统一长度单位，再相比、化简。
教学建议
（l）结合生活实际，全面理解概念。
比例尺是比例知识在生活中最广泛的应用，因此，要充分利用学生的生活经验。教学时，可以提供相关的地图，让学生找出地图上的比例尺，试着说说这个比例尺表示什么意思。在学生尝试的基础上归纳、总结比例尺的概念以及两种书写形式。然后提问：比例尺实质上是什么？前项是什么？后项是什么？促进基本概念的形成。在此基础上，进一步丰富比例尺的相关知识。例如，可以结合地图，让学生找出不同形式的比例尺并理解其含义。并引导学生尝试着把线段比例尺转化成数值比例尺，再交流转化时需要注意什么。
接着让学生观察这些不同的比例尺，说一说：这些比例尺的前项有什么共同特点？并结合一个具体比例尺提出问题：这幅地图上图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的几倍？再出示一个零件图纸，引起学生认知冲突，引导学生紧紧抓住比例尺的定义来解释后项为1的比例尺的含义，全面理解概念。
（2）认真落实方法，掌握相关技能。
在两种形式的比例尺互化和求比例尺的过程中，要强调当两个量的单位一致时，才能相比。教学时要引导学生牢固掌握这一技能。
编写意图
（1）例2教学比例尺的应用，教材提供了一个真实的问题情境：根据北京轨道交通路线示意图求两站之间的实际距离。
（2）教材呈现了示意图和某一部分路线的图上距离，要求实际距离。希望通过教学，让学生获得以下的知识和技能：①在示意图上寻找到比例尺的信息；②根据比例尺和图上距离求出实际距离，并掌握方法；③经历求实际距离的思维过程：根据比例尺的意义列出比例，解比例求出未知数的值，再换算成合适的单位；④重点提醒学生注意易错的地方，由于比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，因此，它们的单位是相同的，当图上距离是“cm”时，求出来的实际距离的单位也是“cm”，要让学生理解这一过程，避免机械记忆。
（3）“做一做”不仅是例2方法的巩固，还要求学生先量出图上距离，再算出实际距离。由于这里的比例尺是线段比例尺，可以直接用量出的厘米数乘上600m，而不必将线段比例尺先化成数值比例尺再计算。
教学建议
（1）创设情境，凸显解决问题的必要性。
教学时可以利用教材的情境，也可以创设符合本地实际的问题情境，以激发学生的兴趣。明确问题以后，让学生说一说：要求实际距离，应该知道什么？这幅图的比例尺是多少？在哪里？引导学生理清问题，寻找有效信息。
（2）理解意义，经历过程，掌握方法。
例2的教学重点是让学生掌握已知图上距离和比例尺求实际距离的过程和方法，教学时，应引导学生在理解比例尺意义的基础上列出比例，而不是机械地记忆。反馈时重点讨论：列出比例的依据是什么？算出的x的值表示什么？单位是什么？为什么？求实际距离的方法不是唯一的，学生如果把比例尺看成一个比值，直接用图上距离除以比例尺或乘400000计算（实际距离是图上距离的400000倍），都是可以的。
（3）充分挖掘教材素材，加强巩固。
解决完例2的问题后，可让学生随意选择两点，量出两点间的图上距离，再求出这两点间的实际距离。在此基础上，完成“做一做”，既可以将线段比例尺转化为数值比例尺计算，也可以直接用600×图上距离计算。
编写意图
（1）例3是根据实际距离与比例尺求图上距离。求图上距离是比例尺的基本应用。绘制简易的路线图、方位图、地图时，要求图上的各条线段长度都按相同的比例尺绘制。
（2）例题创设了绘制简易位置平面图的情境，综合了方位的知识与比例尺的知识。学生在六年级上册“位置与方向（二）”对于这样的示意图已有感性认识。
（3）教材的编写体现了问题解决的基本过程：首先理清相关信息，清楚要解决什么问题；其次，确定方法，求出图上距离；最后，画出平面图，在图上标出相关信息。
（4）教材提供了求图上距离的基本思路，即根据比例尺的意义，把比例尺看成一个比值，推导出：图上距离＝实际距离×比例尺。也可以采用其他的方式解决，如利用比例的基本性质解比例。
（5）教材把数值比例尺化成线段比例尺的知识点自然地融合在画平面示意图的过程之中。比例尺1：10000表明图上1cm的实际距离为10000cm即100m。
教学建议
（1）理解题意，明确问题。
例3让学生根据实际距离和比例尺求图上距离，同时还要完成相应平面图的绘制，并把数值比例尺化成线段比例尺，内容比较多，技能要求比较高。教学时要让学生自己审题，理解题意，然后交流：题目要我们解决什么问题？你觉得要画出平面图，首先需要知道什么？通过交流，使学生明确：首先要求出小明家、小亮家和小红家分别到学校的图上距离，还要按照相应的方向标出各自位置，并把数值比例尺化成以“m”为单位的线段比例尺。
（2）探索解决问题方法的多样性。
可以让学生自主解决问题，并通过交流感受解决方法的多样性。例如，有的学生是像教科书上把比例尺看成一个比值，直接用实际距离×比例尺来求图上距离，有的学生是把三个图上距离分别设成未知数，利用图上距离：实际距离＝1：10000，通过解比例来求。再如，有的学生是先转化单位再计算，有的学生是先计算再转化单位。无论哪一种方法，根本在于对比例尺意义的本质理解。 1：10000这一比例尺可以理解成1cm的图上距离表示1OOOOcm的实际距离，也可以理解成1m的图上距离表示lOOOOm的实际距离。
《比例的应用》具体内容和教学建议
编写意图
（1）图形的放大与缩小是比的实际应用。通过这部分内容的学习，可以使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，但形状没变，从而体会图形相似变换的特点。
（2）教材首先用图片的形式呈现了生活中的一些放大与缩小现象：照相、用放大镜看书、投影仪放大图表、人的投影，使学生初步认识到生活中有很多放大与缩小的现象。
（3）“你知道吗”介绍的是在计算机上处理图片时放大或缩小的最基本方法，很多学生可能已有过这样的使用经验。通过这样的例子，一方面可以更好地激发学生的学习热情，另一方面使学生感受数学在生活中的广泛应用。
教学建议
（1）唤醒学生的生活经验。
教学时，可让学生观察主题图并说一说：图中描述的是什么现象？待学生回答后，教师可提问：哪些现象是将物体放大？哪些是将物体缩小？
教师还可让学生自己举例说说生活中其他放大与缩小现象，让学生体会到图形的放大与缩小在生活中广泛存在，然后揭示课题“图形的放大与缩小”。
（2）激发学生的学习热情。
教学时，还可利用“你知道吗”中的素材，用电脑现场演示图形的放大与缩小。可预置好一幅图片，通过拉动鼠标的方式，分别得到放大和缩小的图片，并引导学生感受到“大小变了，形状不变”的特点。也可向学生呈现“压扁”或“拉长”的非相似变化过程，使学生看到，这样的放大或缩小过程中，不仅大小变化了，形状也发生了变化。通过这样的演示，可让学生更直观地感受相似变化的特点，激发起学习的积极性。
编写意图
（l）例4是引导学生探究图形放大与缩小的特性。
（2）教材先让学生按2：1的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图。教材直接说明“按2：1放大，就是把各边的长放大到原来的2倍。”理解了“2：1”的意义后，学生就可自主完成图形放大的过程，体验图形放大的特点。“2：1”表示各边放大到原来的2倍，也可借助“变化之后的长度：变化之前的长度＝2：1”来理解，这与后项为1的比例尺表示把．实际距离放大的意义是相通的。
（3）让学生观察放大前后的图形，比较它们的内角、边长、周长，发现放大前后的图形，大小变了，但形状没变，体会相似图形对应线段比相等、对应角相等的特点。
（4）在把图形放大的基础上，再把放大后的三个图形分别按1：3、1：4和1：2的比缩小。让学生观察到图形按一定的比缩小，也满足“大小变了，但形状没变”
（5）“做一做”巩固把图形放大与缩小的技能，使学生直观地观察到三个图形之间的相似关系。
教学建议
（1）精心准备学习材料。
学习本课时，学生需要经历自己画图的过程。因此，应给每位学生准备好方格纸，方格纸上可印好例4中原始的三个图。方格纸的大小还要考虑到图形先放大再缩小所需的位置，以有利于学生的操作及后续的观察、比较。
（2）给学生提供自主操作的空间。
在学生理解题意后，教师可让学生自己尝试去画一画。学生只有在自己画的过程中，才会切身体会到放大的步骤及产生的效果——每条边扩大了相同的倍数，图形变大了，形状没改变。图形的缩小也需要经历这样的过程。
（3）要引导学生深入观察和思考。
两次操作之后，都需要引导学生深入地观察、对比和思考，找出前后图形之间的变与不变。变的有哪些？怎么变了？不变的是什么？怎么说明？可让学生先独立想一想，必要的话还可量一量、写一写、议一议。只有这样，学生才会形成更理性、更深刻的体验。
（4）注意一些细节的教学。
对于放大，学生很容易想到原图小，现图大，会错误地表述成按1：2放大。可让学生联系比例尺，把原图、放大后的图分别与实际距离、图上距离建立对应，就好理解了。
编写意图
（1）例5、例6是应用正、反比例的意义解决问题。这类问题之前学生是用归一、归总方法来解答的，用的是算术的方法，而现在用比例知识来解答，是让学生从量与量之间的关系思考，培养代数思维，体会函数思想。
（2）例5让学生经历问题解决的全过程。“阅读与理解”，引导学生理解题意，找到解决问题的关键，即“单价”是一定的，这是水费与用水吨数成正比例的前提。“分析与解答”，重点介绍了用正比例关系解答的详细过程。为加强知识间的联系与对比，教材先让学生回顾算术的解答方法，然后再用比例的知识解答。通过比较，可以让学生发现，“归一”的方法需要先求出水的单价，而比例的方法是在判断两个量的正比例关系的基础上列出比例式，再解比例，“单价一定”恰恰是隐藏在比例式背后的基础。“回顾与反思”，帮助学生梳理用正比例解决问题的关键。
（3）最后的变式题，可使学生进一步提升应用水平。
教学建议
（1）要让学生充分经历和体会用正比例关系解决问题的完整过程。
用比例解决问题需要经历“阅读问题，理解题意，获取有效数学信息——分析数量关系，找到其中不变的量，判断相关联的两种量成什么比例，列出比例，解答——检验，思路回顾和方法反思”这样一个完整的过程。教学时，教师应凸显这个过程并予以强化，帮助学生牢固掌握分析的方法和解答的步骤，发展问题解决的能力，提升思维的条理性。
（2）要注重用比例解决问题的细节指导。用正比例解决问题，其关键点是根据题目的情境列出数量关系，使学生发现数量关系中哪些量是变化的，哪个量是一定的，这个“一定的量”是怎么来的。把握了这个关键点，才能判断出“两种相关联的量”成什么比例。上述思维过程，需要教师适时指导乃至示范。
（3）关注知识的沟通与比较。
这类问题，可用算术方法解决，也可用正比例方法解决。教学时，要引导学生关注两种方法的沟通与比较。例如，两种方法的共同点都是“单价不变”；算术方法中，要先求出单价，求总价用乘法，求用水量用除法，而比例方法，使用的是同一个比例式。
编写意图
（1）例6是利用反比例的意义解决问题，编排总体思路与例5相似——让学生经历解决问题的完整过程，学会利用反比例关系解决过去的“归总”问题，提升分析问题、解决问题的能力。
（2）“阅读与理解”，引导学生对条件和问题进行分析。“分析和解答”，也是先回顾以前所学的算术方法，然后学习用反比例的知识解答。同样，解决这一问题的关键在于根据“每天用电量×天数＝总用电量”的数量关系，找出成反比例的量。“回顾与反思”则是提炼方法，总结经验。为了巩固、强化这一解答方法，在解决了例题的问题后，教材让学生自主解决一个变式问题。
（3）“做一做”的两道题目，以“小明买笔的问题”这一相同的素材，使学生看到在单价、数量和总价这三个量中，由于“不变的量”不同，相关联的量也不同，它们所成的比例关系也不同，进一步巩固用正、反比例的意义解决问题的思路和方法。
教学建议
（1）关注学生学习迁移能力的培养。
学生在例5的学习中，已经积累了丰富的解决此类问题的经验。例如，如何梳理条件，如何分析条件与问题间的联系，如何确定两种量以及两种量之间的关系等。教学时，要充分利用学生的已有经验，有意识地让学生进行迁移类推。例如，可用例6的素材先出一道复习题，然后，改变前提，将题目改成例6，要求学生独立尝试分析与解答。结合学生的反馈，对分析方法、解答步骤再进行一次完整的梳理。在此基础上，把用反比例解决的方法与“归总”的算术方法进行对比，使学生感受用代数方法解决问题的一般性，即用“原来每天用电量×原来天数＝现在每天用电量×现在天数”这一关系式，只要已知其中三个量，就可求出第四个量。
（2）对用正、反比例解决问题进行沟通。
学生学完了例5、例6，教师应引导学生对这两类问题进行沟通与对比，使学生发现：用正、反比例解决问题的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中的不变量，再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。“做一做”的两道题，可以帮助学生更好地理解这一点。
《比例的意义和基本性质》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材六年级下册第40～42页相关内容。
学习目标：
1．理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。
2．培养学生观察、分析、推理和概括的能力，指导并发展学生的有序思维。
3．培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
学习重点：理解比例的意义和基本性质。
学习难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。
学习准备：教学课件。
学习过程：
环节预设
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习导入
1．什么叫做两个数的比？请你说出两个比。（教师板书）
2．什么是比的比值？上面两个比的比值是多少？
3．引入新课。
我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。
学生思考并回答问题
通过复习导入，将之前学过的知识和本节课所学知识联系起来。
二、合作探究
1．教学比例的意义。
（1）让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。（指名板演）
① 3：5 24：40
② ： 7.5：3
师问：比值相等，说明每组里两个比怎样？
说明3：5的比值和24：40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：
3：5＝24 ：40（板书）
这个式子表示两个比怎样？ ：和7.5：3也有怎样的关系？为什么？板书： ：＝7.5：3 这个式子也表示什么？谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子？指出：表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）下面两个比之间的哪些○里能填“＝”，为什么？
1：2○3：6 0.5：0.2○5：2
1.5：3○15：3 ：2○：1
提问：填了等号后的式子是什么？1.5：3和15：3为什么不能组成比例？要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么？指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。
（3）出示教科书主题图。
师：同学们从画面中你们看到了什么？
生：我看到了谈判桌上的国旗长和宽分别为15厘米、10厘米；教室墙上悬挂的国旗长和宽分别为60厘米、40厘米；学校升旗仪式上使用的国旗长和宽分别为2.4厘米1.6厘米；天安门升旗仪式使用的国旗长和宽分别为5米、米。
师：这几面国旗的形状是一样的，但长和宽却各不相同，请同学们仔细观察，用心思考，也可以算一算，看看能发现什么？
学生独立思考。
（4）理解比例的意义。
师：请同学们写出每面国旗的长与宽的比。并动手计算每组比的比值。
根据求出的比值，你们发现了什么？
生：每组比的两个比的比值相等。
师：两个比的比值相等可以怎样表示呢？
生：用等号连接起来，表示等式。例如：2.4:1.6＝60:40
师：像这样表示两个比相等的式子叫做比例（板书）
组织看书认识比例的各部分名称（自学第34页）
2．教学比例的基本性质。
（1）向学生说明比例各部分的名称。
让学生看开始组成的两个比例，说一说其中的内项和外项。让学生计算上面比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。让学生口答结果。提问：从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系？追问：为什么交叉相乘的积相等？
（2）判断能否组成比例。
出示“3.6：1.8和0.5：0.25”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2.6：1.8和0.5：0.25能组成比例吗？指出：根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
学生讨论交流并回答问题。
梳理整合学生零散的发现，让学生的认知逐步深入清晰、完整。
三、巩固应用
1．提问：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能不能组成比例？让学生自己总结出根据比例的意义判断能否组成比例；和根据比例的基本性质判断能否组成比例两种方法。
2．完成“做一做”。
指名4人板演，其余在下面练习。然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，并说明可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性质判断。
3．做练习八第1题。
让学生做在练习本上。如果能组成比例就再写出比例。提问练习情况并板书，让学生说明“为什么”。
4．做练习八第2题。
让学生判断，在练习本上写出来。
学生进行思考、解答。
通过习题的演练，让学生将知识点进一步应用到实际解决问题当中。
四、课堂小结
通过今天的学习，你都有哪些收获呢？说一说学会了什么，自己表现怎么样。
学生思考并回答
让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。
