《练习二十五》具体内容和教学建议
编写意图
（1）第1题既有整数四则运算，又有小数加减法计算，并要求用两种方法验算，在会算的基础上，体会四则运算之间的关系。
（2）第2题是根据运算定律填数。5道习题中的数据选择，不仅包括了整数，而且也与小数加减运算结合起来，甚至有字母，意在引导学生回顾运算定律的同时，体会运算定律的通用性。
（3）第3题是根据方框中的数据运算顺序列出综合算式，复习四则混合运算的运算顺序。
（4）第4题是一道用小数加减运算解决的实际问题。
教学建议
（1）注重基本训练，关注错误资源，强化基本技能。
本页内容主要是一些基本训练题，目的是训练学生的基本技能，一般配合前面知识整理基础上进行的练习。因此，教学中，应放手让学生独立完成。教师只需发现并抓住学生练习中的错误情况进行讨论即可。如第1题的练习，可让学生先独立完成，然后组织交流，不出现错误无需讨论，若有错，则引导学生关注错在哪里，分析原因，及时改正。
（2）重视问题解决，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教学中，利用第4题解决实际问题的内容，培养学生提出问题和解决问题的能力。本题可提出一步计算的问题，也可提出两步计算的问题。提问方式可以是一人提问，全班解答，也可是同桌互相提出问题，然后分别解答。过程中，要求学生相互检查计算结果。教师应关注问题的合理性和解答过程的正确性。
编写意图
（1）第5题是有关小数意义和性质的复习。
（2）第6题和第7题是复习运算定律和简便计算。其中第6题是关于整数的，第7题是关于小数的，意在让学生根据数据特点，结合运算定律知识，合理选择计算方法。
（3）第8题是一道综合性较强的题目。在求角的度数时，涉及长方形角的特征、三角形内角和、平角的概念等知识。一方面培养学生综合运用所学知识解决问题的能力，另一方面还可培养学生初步的推理能力。
（4）第9题是复习三角形三边的关系。
教学建议
（1）关注根据数据特点合理选择计算方法的练习，培养简便计算意识。
在本页计算内容的教学中，应着眼于培养学生根据数据特点合理选择计算方法的能力。第6题主要是引导学生观察数据和算式特点，合理运用乘法运算定律使计算简便；第7题是小数加法的练习，关键是让学生发现给定数据的特点，从“凑整”的角度来达到简算。其中（1）班、（2）班、（3）班中各有两个数据能够凑整，（4）班则可以两两凑整，教学中需要引导学生观察发现。
（2）注重培养学生初步的推理能力。
第8题、第9题和第10题是关于几何的，教学中应结合练习有意识地渗透一些初步的几何推理知识。如第8题可利用三角形的内角和知识与平角概念、长方形内各角的特征等进行简单的推理论证；第9题则可让学生根据三角形三边的关系来推理，或者举极端例子来反证等。
编写意图
（1）第11题是观察物体基本练习题，了解学生从三个方向观察物体基本知识的掌握情况。
（2）第12题主要复习轴对称、平移等知识，要求“补全轴对称图形”和“画出向右平移4格后的图形”，着重关注两部分知识的操作技能。
（3）第13题是图形平移知识的应用问题。从点子图的信息可知，每两点间的距离是1cm，将小鱼头部的三角形平移至尾部，上部半圆平移到下部缺口处，可得到一个长方形，长方形的面积是6cm2，所以这幅小鱼图的面积也是6cm2。
（4）第14题是结合实际问题理解平均数意义。借助李兵的身高1.4m和河边警示牌“平均水深1.1m”，进一步理解“平均数”是一个虚拟数的特点：平均水深1.1m，并不表示河中所有地方水深都是1.1m，有些地方可能远远超过1.4m。
教学建议
（1）抓好基本训练，形成基本技能。
在复习“图形的运动”时，应注意利用操作活动，借助直观，从而引导学生进一步理解和掌握相关知识。如在计算小鱼图形面积时，如学生理解有困难，则可组织学生剪一剪，拼一拼来分析；在“补全轴对称图形”和“画出平移后的图形”时，则需要学生先在方格图上找到关键的点，然后再连起来。
（2）重视想象，着力培养学生的空间观念。
在图形与几何知识的教学中，需要引导学生展开想象，建构图形表象，从而更好地培养学生的空间观念。如在观察物体的练习中，当学生完成了连线后，可追问：从右面看，我们会看到怎样一个图形？你能画出来吗？又如计算在小鱼图形面积时，也可直接请学生想象：其实可以把小鱼图形变成一个什么图形？
（3）充分展开讨论，明确平均数的意义。
第14题的教学，应充分展开讨论，让学生发表意见，也可让学生去设计一组可以得到平均数1.1，但差异较大的数据，从而体会平均水深1.1 m的含义。
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（l）第15题通过让学生绘制复式条形统计图并回答问题，引导学生关注传送邮件方式变化的趋势，体会科技发展对人们日常生活方式的影响，从而突出了复式条形统计图的作用。
（2）第16题是与现金日记账有关的问题，要求用计算器计算。一则进一步熟练计算器的应用，二来在结合现金日记账中“收入金额”“支出金额”“结存金额”的关系，进一步培养学生解读信息，解决问题的能力。
教学建议
（1）结合复式统计图的绘制，重视数据分析观念的培养。
第15题是复式条形统计图的绘制练习。
教学中，一要重视学生绘制统计图的过程，关注基本制作技能；二要关注学生对数据信息的解读基础上的推断、预测等数据分析意识的培养。如说说两种邮件的变化趋势，并能结合统计图中两组数据的变化状况，请学生简单说说变化原因，体会科学技术给生活带来的便利。
（2）重视信息解读，引导充分思考，提高解决问题能力。
解决实际生活问题是知识应用的重要方面，也是提高学生问题解决能力的基本手段。第16题“现金日记账”是一个比较复杂的生活问题。教学时，应引导学生充分阅读信息，理解表中各类数据的含义。在此基础上根据数量关系完成题目要求。填写本月“结存”的合计数是一个难点。此处的结存不是简单的“本月收入一本月支出”，而是需要算出本月收入与支出的差后，再加上上月结存，才能填写在“结存合计”这一栏。教学中，教师应加以说明，然后由学生思考如何计算，并尝试计算后交流结果。
编写意图
（1）第17题结合跳远引导学生加深对平均数适用范围的理解。
（2）第18题是等边三角形特征的练习。把一个等边三角形分成4个相等的小的等边三角形，只要连接原等边三角形三条边的中点即可。
（3）第19题是与小数加减法有关的计算练习。给出两个问题，既可以用估算解答，也可以用精确计算解答。
（4）第20题是一道“鸡兔同笼”问题。科技类可以看作兔子，艺术类可以看作鸡，9个组可以看作头数，37名学生可以看作腿数，可以用假设法，也可以用列表法进行解答。
（5）第21题填数练习是简单的推理问题，一方面巩固学生对小数加减法计算法则的理解，另一方面也可培养学生简单的推理能力。
教学建议
（1）结合生活经验解决实际问题。
数学与生活存在着密切的联系。教学中，在碰到一些实际问题时，尽可能唤起学生的生活经验，并且利用生活经验解决问题。如在第17题跳远比赛成绩的确定中，比赛名次一般以所跳有效成绩中最佳成绩来确定，从而理解平均成绩只能反应一个人的总体水平，但比赛还有偶然性。又如在第19题购书问题中，讨论可能买了哪两本书时，也需要一定的生活经验。
（2）给足学生思考的时间，引导学生充分展开思考，培养学生的思维能力。
因为是本册教材的最后练习，对部分学生来说，有一定的难度。因此教学中，尽量给学生提供较为充分的思考时间。如在第18题的解答中，放手让学生尝试；对于第19题而言，更需要学生深入思考，可假设，可列表，完成后交流：哪种方法既简便，又能保证正确，还能比较快地找到答案？
《练习十七》具体内容及教学建议
编写意图
（1）第1题是比和比例基本知识的应用。
（2）第2题要求学生正确运用正比例或反比例关系的意义进行判断。有些题中虽然没有“显性”地指出哪个是常量，但根据相关数量关系可以找到“隐藏”着的常量。
（3）第3、4题，是利用“按比分配”解决生活中的实际问题。同时让学生获得一些其他的信息，如2012年伦敦奥运会共有302个小项目，因此需要解决“302块金牌需要黄金多少克”的问题。
（4）第5、6题是比例的应用。解决第5题，需要学生了解北京、天津、济南的相对位置关系。
（5）第7*题，用图象分别描述行驶路程、离校距离是如何随着时间的变化而变化的。一方面，使学生再次感受量与量之间的变化关系，另一方面，培养学生的读图能力。由于行驶路程和离校距离是两个不完全一致的概念，通过两个图中图象的比较，引导学生发现两个图象在不同时间段的异同，并理解背后的道理，如为什么前两条线段是一样的，第三条线段却不同。
教学建议
（1）在独立思考、自主解决的基础上进行汇报交流。
第1题独立完成，再集体订正。对于求比值与化简比，学生很容易发生混淆，可在此补充辨析。例如，第（2）题，二者之比为1：1，但不能写成二者之比是1。
第2题，可让学生先独立思考，写出各题中的关系式，再判断，最后交流判断的依据和理由。
第3～6题都可让学生先独立思考，再汇报解题思路。交流的过程中可让学生说一说在用比和比例的知识解决实际问题时要注意什么问题。
（2）引导学生体会和掌握数形结合的思想，建立几何直观能力。
第7*题，可鼓励每一位学生都积极参与思考。一方面，使学生看到可用图象直观地表述出抽象的文字信息；另一方面，使学生学会根据图象“读取”出相关的信息。引导学生看图时，先看两幅图有哪些方面是相同的，哪些方面是不同的；再看它们分别描述的是哪个量随着哪个量的变化而产生的变化。再分析图象中每一段分别呈现什么特点，分别代表什么意思。使学生提高读图能力，建立几何直观能力。
《练习十五》具体内容及教学建议
编写意图
（l）第1～7题主要练习四则运算及混合运算，目的是提高学生的运算能力，不仅要正确、熟练地计算，还要根据运算对象的特征选择合适的运算策略。
（2）第1题包含了整数、小数、分数、百分数的加、减、乘、除四则运算，巩固基本的计算能力。第2题是小数乘法中因数的小数住数与积的小数位数之间的关系以及乘、除法之间互逆关系的直接应用。第3、4题是运用各种估算技能进行估计、比较，复习一些具体的估算策略，如把整数看成接近的整百数或几百几十，如把632÷69看成630÷70，也会根据计算的一些性质估计，如32÷1.2一定小于32。第5题，复习四则混合运算，对于能利用运算定律简便计算的，要尽量采取便捷的方式。第6题，是对探索计算中的规律并加以应用的巩固练习。第7题，让学生根据等式判断三个未知数的大小关系，判断的方法很多，重点在于培养推理能力。
教学建议
（l）关注学生基础计算能力的提高。
在总复习阶段，需要对学生在计算方面的基础能力进行全面的巩固和提高，尤其是一些易错的题。如第1题中被除数和除数末尾有0的整数除法、分数和小数乘、除法，都是学生计算时容易出错的。要引导学生在自主练习的基础上回顾算法。
（2）引导学生采取合适的运算策略，全面提高运算能力。
除了根据法则和运算律正确地进行运算，还要引导学生寻求合理简洁的运算途径解决问题。例如，第4题让学生判断左边的算式与右边的数的相对大小时，往往不需要学生计算出结果，而是根据数的特点和运算的性质加以判断。例如，10.1×37，因为10.1＞10，所以10.1×37＞10×37。
（3）引导学生体会基本的数学思想。
第6题，从左边一列题的算式和结果中发现规律，并应用这一规律写出右边一列题的结果，这一过程中，既有模型的思想，又有推理的思想，要让学生注意体会和掌握。第7题，不管是通过假设具体值的方法判断，还是直接抽象判断，都包含了丰富的数学思想，如假设和推理的思想。
编写意图
（l）第8～14题主要练习解决生活中的实际问题，目的是培养学生阅读理解、提取信息、分析数量之间关系以及解决实际问题的能力。
（2）这些习题大多数能从不同角度分析解答，对学生理解问题、感悟数量关系、用合适的方法和策略解决问题提出了较高的要求。对于培养学生的审题意识，引导他们从不同角度分析、解决问题，切实培养学生解决实际问题的能力，有着重要意义。
（3）第12、13、14题都是日常生活中的实际问题，需要在计算的基础之上，结合实际情形加以解决。第12题，既包含了平均数的知识，又包含了估算的知识，如果学生不了解一分钟的呼吸次数、心跳次数的信息，还需要学生亲自测量。第13题综合了时间计算、速度、时间和路程间数量关系的运用、估算等方面的知识。可把路程看成1500km，时间看成6小时进行估算。第14题，还要考虑爸爸的臂长。
编写建议
（1）引导学生经历问题解决的完整过程，重视理解题意、回顾反思的落实。
要让学生经历理解题意、确定问题、寻找信息、分析数量关系、列式解答、回顾反思等各个步骤，形成一般性的问题解决能力。
由于学生理解题意的角度不同，思考的方式也会不同，只要能说出列式背后的数量关系，都应给予肯定。第8、10、11题，由于学生已经学习了用正、反比例解决问题，因此，也可以采用比例的思路加以解决。第8题，如果有学生想到较特殊的解法，如用28天节约下来的纸张数除以实际每天用的纸张数即（20－16）×28÷16，应予以肯定，但不可作为全体要求。
（2）引导学生根据实际情况解决问题，提高知识的实际应用能力。
第12、13、14题，需要学生利用数据信息，从实际的情形出发，选择合适的问题解决策略。例如，三道题中有的是无法精确计算，有的是没必要精确计算，有的是在精确计算的基础上再进行估算。如第14题中，爸爸的臂长多少虽然未知，但根据生活经验，举起来应该超过头顶0.2m。
《练习十六》具体内容及教学建议
编写意图
（l）第1题，是根据题意写出字母表达式所表示的实际含义及代入求值的综合练习。第2题要求用字母表达式表示数量，并会代入求值。要求学生不仅要会使用符号袁征具体的量，还要反过来理解符号表征表示的含义。
（2）第3题，编入一道无需列方程就可顺向解决的问题，帮助学生克服思维定式，引导学生仔细分析数量关系，确定是否要使用方程。
（3）第4题借助数形结合，启发学生探索规律。并学会用字母表达式表示出正方形个数与小棒根数之间的关系，即n个正方形，小棒根数有4＋3（n－l）或1＋3n。第（2）小题是在此字母表达式的基础上代入求值。
（4）第5题巩固解方程的方法，需要提醒学生自主检验。
（5）第6、7题，让学生学会用字母表达式表示数或数列，初步建立函数的思想。尤其是第7题中自然数、奇数、偶数的一般表达式，为以后学习数列的知识打下基础。
（6）第8题是巩固用方程解决实际问题。
教学建议
（1）放手让学生自主巩固、探索。
练习时，可以给予学生提供足够的思考时间与空间独立完成。在此基础上，教师再给予适当的指导，对一些学生理解容易产生偏差的地方给以重点提示。
（2）加强培养学生的代数思维。
用字母表达式表示出某个量，当字母的值变化时，这个量的值也跟着变化，字母的值和这个量的值之间存在着一一对应关系，其实这就是一种朴素的函数思想。第1、2、4、6、7题，都明显地体现了这一点。例如，第7题，当n＝l时，2n＝2，2n＋1＝3。第6题，三个连续自然数可以表示为a－l，a，a＋l，当a＝8时，三个自然数分别为7，8，9。通过这样的“代入求值”的实例，培养学生的代数思维。
（3）引导学生从多样化的角度写出字母表达式。
例如，第4题，在研究小棒的个数与正方形的个数时，比较容易想到的是4＋3（n－l）的表达式（如有学生列成4＋3n，可引导学生代入一个具体值验证一下）。但也有的学生是以1根小棒为基础，每增加一个正方形，就多3根小棒，因此，字母表达式为1＋3n。要引导学生发现这两种表达式之间的一致性。
编写意图
（1）第9～15题都来源于生活，让学生体会数学的应用性。要求学生仔细分析数量关系，根据等量关系式，正确设未知数、列方程、解方程、检验，解决实际问题。
（2）第12题，打破了学生常规思维方式，需要根据“（折后）售价一进价一赚的钱”的等量关系进行分析、解答，旨在发展学生灵活解决实际问题的能力。
（3）第13题的综合性较强，涉及到方位和时间、速度、路程的数量关系等知识。教材所提的3个问题可以分别转化成容易理解的数学问题。例如第1个问题问的就是10分钟后两人是否都能达到电影院。由于小冬家距离电影院更远，且速度更慢，则他所需要时间更长；如果他能按时到达，那么小明也可以。第2、3个问题是相遇问题中的两个相关问题，可以借助线段图帮助理解。
（4）第14题是与“鸡兔同笼”模型相同的典型数学问题，由于涉及到两个相关联的未知量，所以用方程解答思维过程更加清晰、简洁。
教学建议
（l）引导学生重温用方程解决实际问题的步骤，交流用方程解决实际问题的经验。
练习时，引导学生回顾列方程解决问题的步骤，并对容易出问题的地方进行重点提示。
（2）引导学生寻找情境中的等量关系。
在用方程解答时，虽然并不要求把等量关系书写出来，但寻找等量关系是列方程的关键。因此，要引导学生把涉及到的量与量之间的关系梳理出来。例如，第9题，根据“240棵月季花加上16棵是丁香花棵数的2倍”找出等量关系：丁香花棵数×2＝240＋16。
12题，等量关系不易找出，可让学生通过交流，得出“可以先求折后售价”的结论。由于打折前后，进价不变，因此，折后售价－进价＝30，而进价可由原价×60%求得。
（3）注重培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。
第13题，可引导学生画出线段图，直观地表示出两个小朋友和电影院的相对位置关系，再利用相遇问题中的数量关系，解决所提出的问题。
《练习十四》具体内容及教学建议
编写意图
（l）通过练习使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义，掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，能正确并熟练地读、写整数与小数，比较数的大小，能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
（2）第1～3题进一步复习有关数的知识，涉及的内容有数的意义和表示方法、数的改写与求近似数、数的大小比较、因数与倍数的概念以及有关计数单位的知识。旨在通过练习让学生联系实际巩固对数的意义的认识，复习多位数的改写（包括以万为单位和以亿为单位的近似数）、百分数与折扣的概念及其应用，进一步分清整数、小数各数位上的计数单位以及分数的分数单位，发展学生的数感，使学生深入体会数的实际应用。
教学建议
（l）第1题可先让学生独立解答，根据问题情境的具体内容选择合适的数，再组织交流。交流时要求学生联系实际说出填数时的想法，理解负数和正数、最大公因数和最小公倍数、百分数与折扣的概念及其意义，也可补充相关练习，进一步巩固学生对数的意义的认识，理解数之间的关系。
（2）第2题可以让学生在独立练习后，说说如何改变大数的单位或求大数的近似数，感知大数改写和求近似数的方法。
（3）第3题先让学生说说4个数中的数字“2”表示的不同含义（2个十，或2个0.01，2个，2个百），使学生在练习中进一步掌握整数、小数、分数都是由若干计数单位构成的，数的构成方式的本质相同。
编写意图
（l）这部分练习既注意基本的训练，又注意适当加强知识的灵活性、综合性运用，有利于进一步提高学生对数的认识。
（2）第4题是小数、分数与百分数的互化练习，帮助学生巩固小数、分数和百分数之间的紧密联系。
（3）第5、6题通过问答和判断，帮助学生复习有关奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数等易混概念，同时复习巩固2、3、5的倍数的特征。
（4）第7题通过找规律填数，发展学生的模型思想，同时渗透无限逼近的极限思想，让学生感受数学的魅力。
（5）第8题通过引导学生比较数的大小，并找出这类数的特点，使学生利用转化的方法从不同角度解决问题，通过＝1－、＝1－，＝1－、＝1－看到数的变化规律，让学生体会转化、函数、极限等数学思想方法。
教学建议
（l）加强对数概念的理解。
第5、6题全面考查学生对相关数概念的理解情况，教学时应引导学生根据数的概念进行判断和解答。对于易混淆的概念，应引导学生通过讨论交流的方式予以强化，并用相关概念或举反例的方法说明。
（2）让学生体会数学思想方法。
第7、8题，应引导学生通过观察、思考，紧密结合学生已有的数学知识和经验，适当拓展找规律的内容和呈现形式，如将数转化成算式等，丰富学生对规律的感性认识，体现找规律的意义和作用，同时体会相应的数学思想方法，让学生感受数学的魅力。
（3）对不同发展水平的学生提出不同的要求。
对于学有余力的学生，可适当安排他们完成教材中的星号题或其他的补充题，提高他们复习的兴趣，进一步发展他们思维的灵活性。如第9题，对于大多数学生来说有点难度，如果学生能通过尝试、猜想得出答案并验证，应予以肯定。对于学有余力的学生，则可鼓励他们用学过的相关知识分析问题，进而综合运用知识灵活地解决实际问题。
