《四则运算和运算定律》教学设计
教学内容：教科书第109页第1题和练习二十五第2、3、6题。
教学目标：
1．通过复习，使学生进一步理解与掌握四则运算的意义及其关系，理解与掌握加法和乘法运算定律，并能根据数据特征灵活选择运算方法进行简便计算。
2．通过复习，引导学生学会回顾梳理知识内容的基本方法，积累梳理知识的活动经验，提高梳理知识的能力。
教学过程：
一、四则运算的意义及其关系复习
1．加法和减法的意义及其关系复习
（1）意义复习。
解决问题导入：呈现一组信息（3个），请学生按要求选择2个信息，提出问题。
信息：四（1）班男生22人，女生18人，共40人。
要求：选择哪两个信息，可以提出一个用加法计算的问题？选择哪两个信息，可以提出一个用减法计算的问题？
学生自主活动，完成任务后反馈交流：
首先反馈所选信息与相关问题。
加法问题：四（1）班男生22人，女生18人，这个班一共有学生多少人？
引导思考：根据前面两个信息，解决这个问题为什么要用加法计算？（理由：算这个班一共有多少人，即是将男生和女生的人数合并起来，用加法计算。）
减法问题：四（1）班共有学生40人，男生有22人，女生有多少人？
四（1）班共有学生40人，女生有18人，男生有多少人？
引导讨论：解决这两个问题为什么要用减法计算？（理由：已知四（1）班的总人数和其中一部分的人数，要计算另一部分的人数，可用减法计算。）
（2）关系梳理。
师：通过以上问题的讨论，我们回顾了加法和减法的意义，也再次体会了加法和减法的关系。你能结合上面的运算，表示出加法和减法的关系吗？
学生尝试完成（有困难的可同桌合作完成）。
不管学生是怎样来整理的，反馈时，教师注意抓住运算意义和相互之间的关系来重点讨论整理。
加法：把两个数合并成一个数的运算。
减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
2．乘法和除法的意义及其关系复习
（1）意义复习。
信息：四（1）班有40人，上学期每人读了10本课外书，一共读了400本。
提出要求：从这三个信息中选择两个信息，根据这两个信息你可以提出用什么运算解决的问题？
学生自主尝试完成，可提出三个问题。
问题一：四（1）班有40人，上学期每人读了10本课外书，一共读了多少本？（用乘法计算）
问题二：四（1）班有40人。上学期一共读了400本课外书，平均每人读了多少本？（用除法计算。）
问题三：四（1）班的学生上学期一共读了400本课外书。平均每人读了10本，他们班共有多少人？（用除法计算。）
讨论：这些问题为什么要这样计算？
回顾乘法和除法的意义．
（2）关系梳理。
师：请你结合上面的运算，整理出乘法和除法的关系吧。
学生自主完成后反馈。
3．基本练习
（1）完成教科书第109页第1题中的（1）、（2）和（3）。
操作流程：先呈现316＋59，375÷3，125×16。请学生独立计算后，反馈结果：
①316＋59＝375 ②375÷3＝125 ③125×16＝2000
再结合相关算式，完成（1）和（2）。学生独立完成后交流讨论。
完成（3）：根据这三个算式间的关系，列出综合算式。在交流讨论结果的基础上引出下一题的练习。
（2）完成教科书第111页练习二十五的第3题。
结合练习，回顾四则运算的运算顺序。
二、运算定律的复习
1．讨论计算，引起回忆。
师：刚才你们计算125×16时，是怎样算的？
反馈计算过程，抓住用简便计算的进行讨论：这样算的依据是什么？
2．自主讨论，回顾整理
师：除了这里用到的运算定律之外，我们还学过哪些运算定律？请你写出它们的字母表达式。
学生自主完成后反馈交流，教师适时补充整理（如果有学生写得比较完整，可直接用学生写的材料）。组织学生结合字母表达式，说说定律的含义，逐步完善下表。
3．基本练习：
（1）教材教科书第111页练习二十五第2题。完成后直接交流。
（2）教材教科书第112页练习二十五第6题。学生完成后同桌交流。如有典型错误，则抓住典型错误进行讨论。
三、综合练习
1．百货超市第一季度家电销售情况统计表。
请学生直接填入表格中，并且交流算法。说说为什么这样算。
2．光明小学师生共972人，去学校礼堂参加活动。礼堂有36排座位，每排25个。礼堂的座位够吗？
两种思路：
思路一：用25×36算出总座位数与972比较。
思路二：用972÷36 算出每排座位数与25比较。
（关注计算中简便方法的应用。）
四、课堂总结
师：这节课我们复习了四则运算的意义、关系以及运算定律等内容。你有什么新的收获？复习时，我们应该注意些什么？
《式与方程》教学设计
教学内容：教科书第81页内容，练习十六第1～7题。
教学目标：
1．通过引导学生自主归纳，整理和复习小学阶段有关“式与方程”的知识，使学生形成“式与方程”的认知结构，提高系统整理复习的能力。
2．使学生在自主整理和复习的过程中，体验用字母表示数的作用及方法，进一步建立符号意识，体会代数思想。
3．使学生通过复习明确“等式与方程”之间的内在联系，整理和复习方程的意义、列方程和解方程的方法，培养学生的数学应用意识。
教学重点：通过引导学生自主归纳，整理和复习小学阶段有关“式与方程”的知识。
教学难点：在整理中构建“式与方程”的知识网络，掌握知识间的内在联系。
教学过程：
（一）复习导入，揭示课题
1．揭题。
师：今天我们继续整理和复习“数与代数”，这节课重点复习“式与方程”。
板书：式与方程。
2．回顾。
师：关于“式与方程”学过哪些内容？
3．阅读教科书第81页，引导学生体会整理和复习的方法。
（1）打开教科书第81页。整理和复习时，我们可以根据学习的先后顺序系统地整理和复习，也可以借助教材提供的内容按边填写边回顾的方法进行整理复习。
（2）给学生自主整理复习的时间，完成教科书第81页，有困难的问题可以在小组内小声交流。
（二）梳理知识，沟通联系
可以按教材提供的先后顺序，组织学生上台交流整理和复习的成果。教师作为“组织者、引导者、合作者”适时指导、补充、评价。
1．用字母表示数的意义和作用。
（l）用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、计算公式和运算定律，为研究和解决问题带来很多方便。
（2）汇报第1题。
学生汇报时，需要完整汇报用字母表示的四种数量和五个运算定律。其他部分只需要体会用字母表示比用文字表述更简明易记。特别是用字母表示计算公式，在后继整理复习中还会涉及，无需重复。
2．用字母表示数的简写方法。
（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写；
（2）数与字母相乘省略乘号时，要把数写在字母前面；
（3）字母中间的其他运算符号不能省略。如：加号、减号与除号都不可以省略。数与数之间的乘号也不能简写。
3．实际运用。
完成“做一做”。
（1）展示连线作业。
（2）师：你觉得在这些用字母表示的式子中，我们曾经出现过哪些问题？
提醒学生注意a3、3a、这三个式子表示的含义。
4．揭示等式与方程的关系。
（1）由学生汇报自己整理的结果：等式表示相等关系的式子，含有未知数的等式叫方程。
（2）教师帮助学生学会阅读：教材中强调了“方程”表示的是一种“关系”，请你用红笔勾划，并说说你的理解。
5．等式的性质。
（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）等式两边乘同一数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
6．用方程解决问题。
（l）用方程解决问题的特点是：用字母表示未知数，未知数参与列式。
（2）用方程解决问题的步骤如下：
①找出未知数，用字母x表示；
②分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
③解方程并检验作答。
（3）完成“做一做”，展示订正。
（三）实际运用，增强理解
1．自主练习，集体订正。
（1）自主完成练习十六第1～3题。
（2）集体订正，纠正错误。
（3）指出需要注意的问题：
①第1题，代入求值的书写格式；
②第2题，剩下（a－2.5b）t；
③第3题，根据“今年比去年增产两成”，用算术方法解答，得到今年收获600kg。
2．指导练习，提升思维。
（l）出示第4题，找规律。
出示时，在“小棒的根数”一栏中的数据可以全部空缺，也可只给出第一幅图中的数据“4”，尊重学生理解、认识、思考的差异，允许出现“多样化”结论。
（2）交流互动，分享成果。（教师之前有目的收集思考结果，依次展现，逐步优化，提升学生思维。）
①小棒的根数：4，4＋3，4＋3＋3,4＋3＋3＋3，…，那么第n个正方形就要4＋3（n－l）根小棒。
②小棒的根数：4，4＋3×1，4＋3×2，4＋3×3，…，那么第，2个正方形就要4＋3（n－l）根小棒。
③小棒的根数：4，7，10，13，…，那么第n个正方形就要3n＋l根小棒。
④小棒的根数：3×1＋1，3×2＋1，3×3＋1，3×4＋1，…，那么第n个正方形就要3n＋l根小棒。
（3）在这几种思考方法中，你最喜欢哪一种，为什么？
（4）小结：对于有规律性的事物，无论是用数还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。
（四）独立练习，巩固提高
完成作业：练习十六第5～8题。
《数与代数内容的复习》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
通过结合具体情境解决问题，使学生关注对运算意义及其关系的理解；在掌握运算定律的基础上，能够灵活合理地选择进行简算的方法；进一步深化对小数的意义和性质、小数点的移动、以及求近似数的知识内容的理解；能正确计算小数的加法和减法。
（二）过程与方法
通过对知识进行融会贯通的复习，使学生学会梳理知识的方法，养成回顾与整理知识的良好学习习惯。
（三）情感态度和价值观
通过解决具体情境的问题，使学生在用知识的过程中强化对相关知识的理解与明晰，内化知识，积累数学活动经验，感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
二、教学重难点
教学重点：关注对运算意义及其关系的理解；在掌握运算定律的基础上，能够灵活合理地选择进行简算的方法；进一步深化对小数的意义和性质、小数点的移动、以及求近似数的知识内容的理解；能正确计算小数的加法和减法。
教学难点：能够灵活合理地选择进行简算的方法；进一步深化对小数的意义和性质、小数点的移动、以及求近似数的知识内容的理解。
三、教具准备
教学课件。
四、教学过程
（一）复习与梳理
1．小数的意义和性质。
出示：0.45。
教师：在学了小数的意义和性质后，看到这个小数，你都可以想到什么呢？
预设：
这个小数读作零点四五；
0.45表示；
4在十分位上表示4个十分之一，5在百分位上表示5个百分之一；
如果0.45保留一位小数，那么0.45≈0.5；
0.45＝0.450＝0.4500，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；
如果把0.45的小数点向右移动一位，相当于把0.45乘10，小数就扩大到0.45的10倍，是4.5；如果把0.45的小数点向左移动一位，相当于把0.45除以10，小数就缩小到0.45的，是0.045；
如果给0.45加上单位，可以进行单位换算，如0.45平方米＝45平方分米；
……
教师：看到一个小数，同学们能想到这么多。现在咱们就一起把《小数的意义和性质》这一单元的知识点有序地梳理一下。
预设：
教师：通过对小数单元的学习，丰富了我们对数的认识。小数和整数比有什么相同点和不同点？
预设：整数部分没有最高位，最低位是个位，计数单位是一（个）；小数部分没有最低位，最高位是十分位，计数单位是十分之一。都是相邻两个计数单位间的进率是10。
2．四则运算。
教师：想一想什么是加法、减法？它们各部分之间的关系是什么？
预设：
加法是把两个数合并成一个数的运算。
加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数。
减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，被减数＝减数＋差。
减法是加法的逆运算。
教师：想一想什么是乘法、除法？它们各部分之间的关系是什么？
预设：
乘法是求几个相同加数和的简便运算。
因数×因数＝积，因数＝积÷另一个因数。
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
被除数÷除数＝商，除数＝被除数÷商；被除数＝除数×商。
除法是乘法的逆运算。
出示：
（1）根据316＋59＝375这个式子写出两个减法算式。
（2）根据375÷3＝125这个式子写出一个乘法和一个除法算式。
（3）你会根据316＋59＝375，375÷3＝125列出一个综合算式吗？
（4）还能再根据375÷3＝125，125×16＝2000列出一个综合算式吗？
预设：
（1）375－316＝59，375－59＝316。
（2）375÷125＝3，125×3＝375。
（3）（316＋59）÷3＝375÷3＝125。
（4）375÷3×16＝125×16＝2000。
教师：对于四则混合的算式，该怎样计算呢？
预设：
同级运算，从左往右；两级运算，先乘除，后加减；有括号时，要先算括号里，再算括号外。
3．运算定律。
教师：当我们在算式中看到了有特点的数，你会怎么办？
预设：简便计算。
教师：我们都学过哪些运算定律？先用自己的语言说一说，再用字母式表达。
预设：
加法：加法交换律a＋b＝b＋a；加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
减法：减法性质a－b－c＝a－（b＋c），a－b－c＝a－c－b。
乘法：乘法交换律a×b＝b×a；乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
除法：除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c），a÷b÷c＝a÷c÷b。
出示：
教师：这两位同学在计算时，各用了什么运算定律？
预设：
小明运用了加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
小民运用乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
教师：这两位同学在计算过程中，有什么相同的地方？
预设：
第一题把59拆成了50＋9，第二题是把16拆成了8×2。都是用一个式子表示等量表示一个数字。
4．小数的加法和减法。
出示：
（1）白菜和萝卜一天共卖多少钱？
（2）白菜比土豆多卖多少钱？
预设：
（1）60.45＋29.75＝90.2（元）。
答：白菜和萝卜一共卖90.2元。
（2）60.45－37.6＝22.85（元）。
答：白菜比土豆多卖22.85元。
教师：在竖式计算时，有什么要注意的？
预设：
在竖式计算时，要小数点对齐，也就是相同数位对齐。
根据小数的性质，小数末尾的“0”要去掉。
出示：在□里填上合适的数。
5.3＋5.95＋4.7＝5.3＋□＋5.95????????? （3.5＋12.8）＋7.2＝□＋（□＋□）
预设：5.3＋5.95＋4.7＝5.3＋4.7＋5.95；（3.5＋12.8）＋7.2＝3.5＋（12.8＋7.2）。
小结：整数的加法运算定律可以用在小数的加法中。
教师：谁来说一说，小数和整数在加减运算上有什么联系和区别？
预设：都要相同数位对齐，小数加减中是小数点对齐，整数加减中是末尾对齐。
【设计意图】重视整理和归纳，帮助学生形成知识结构，在比较中体验数学的内在联系。
（二）巩固与提升
1．在括号里填上合适的数。
2．用简便方法计算下列各题。
3．李逸只有15元，她能买哪两本书？
【设计意图】注重基本训练，关注错误资源，强化基本技能。
（三）布置作业
教材第111页练习二十五第1、2、3、7、21题。
（四）全课小结
这节课我们复习了哪些知识？你有什么新的收获？
《数与代数》具体内容及教学建议
编写意图
（1）在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，加强知识的联系与整合，构建数的认识的知识网络，突出数的应用，重视培养数感。
（2）“你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？”设置这一问题的目的在于让学生回顾学过的数，联系实际举例说明。
（3）为了启发学生，教材提供第30届夏季奥林匹克运动会的4幅插图和有关资料。资料里涉及到许多数，包括整数、小数、分数、百分数和负数，旨在举一反三，使学生联想到这些数在日常生活中更多的应用实例。不仅可以复习各类数的含义及其实际应用，还能练习它们的读法和写法。
教学建议
（1）让学生自己收集数的有关信息。
课前可以布置学生收集生活中应用各种数的例子。上课时让学生结合自己收集的例子说说六年来学过了哪些数，分别举出生活中应用这些数的例子，并说明每个数的具体含义。学生发言时可能会提到无限循环小数、无限不循环小数（如π），教师应加以肯定。
教材给出的资料可以作为补充材料使用。
（2）对数的读法和写法进行复习。
可以请学生读一读教材资料中的数，应注意读得是否正确，也可以让其他同学边听边记下这些数，以了解数的写法掌握情况，发现问题及时纠正。
（3）注意在实际情境中复习数的知识。
除了让学生说出教材资料中每个数的名称与具体含义，教师还可以补充一些具有地方特色的数据或当前热点新闻中的某些数据，使数学更贴近学生的实际生活。
编写意图
（l）进一步启发学生回顾有关数的知识。通过7个例题，提出更深入的问题，分别涉及十进制计数法、数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化的规律、因数和倍数等主要概念。通过这些问题的回答，帮助学生比较系统地回顾、再现已学的有关数的主要知识。
（2）教材首先通过例1鼓励学生回顾小学阶段学过的各种数，并运用结构图等方式构建知识网络。例2是让学生自由地在数轴上表示几个数，体现数形结合思想。例3是复习十进制计数法，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程，感受数级、数位和计数单位之间的对应关系。通过对整数和小数相邻单位之间进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。例4是对因数和倍数的复习。例5、例6对分数、小数的相关性质进行复习。例7，让学生举例说明1万有多大、1亿有多大，目的是帮助学生理解大数的含义，进一步发展学生的数感。
教学建议
（1）引导学生自己整理知识。
应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性，教师在此过程中注意查漏补缺即可。
教学例1时，要为学生提供充分交流的平台，可让学生先独立思考，然后在小组内交流生活中应用这些数的例子。学生汇报时会有不同的整理方法和呈现方式，只要合理就应肯定。
例2的数轴为学生提供了一个数形结合的直观模型，可以设计学生之间的活动，如：一人说数，一人表示数。
（2）关注数的本质意义。
例3，可先放手让学生自己填写数位顺序表，同时引导学生把分数单位和小数的计数单位联系起来，使学生体会“单位”的作用。
例5，要联系实例进行比较，在小数的末尾添上0或者去掉0，只改变小数的计数单位，不改变小数的大小。如0.50是，而0.500是，0.5是。小数的性质与分数的基本性质是一致的，可以用对应排列的两组等式来说明，用分数的基本性质说明小数的性质，能进一步理解小数的意义以及小数与分数的联系。
《比和比例》具体内容及教学建议
编写意图
（1）教材首先以小精灵提问的方式，引导学生复习比和比例的基础知识，比较它们的联系与区别。通过例1，借助表格梳理，引导学生重温比和比例的意义、各部分名称和基本性质，体现让学生自主归纳的思想。
（2）例2，仍然借助表格的方式，梳理比和分数、除法的关系，把学生分散的知识点进行整合，学会整体地、一般性地把握知识，使知识融会贯通，体会变中有不变的思想。
（3）例3，让学生回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系，揭示三者之间的密切联系和内在一致性。
（4）例4，让学生复习正比例关系、反比例关系的概念，并通过生活中的实例说明两种量成正、反比例的判断方法，培养学生的函数思想。
教学建议
（l）引导学生进行自主复习。
本节内容几乎涵盖了比和比例的全部知识点，教师可要求学生在课前对本节内容进行自主归纳与整理，形成知识体系。例如，让学生梳理比、比例、正（反）比例的前后承接关系，了解概念的逐步发展。通过课上交流，把自己整理过程中不够完备的地方进行补充、完善。
（2）引导学生发现概念之间的联系与区别，形成知识网络。
除了让学生理清前面所述的比、比例、正（反）比例的概念之间的关系以外，还要像例2、例3那样，把相关的概念、性质放在一起进行整理，使学生看到不同形式背后的一致性。如例2，除了让学生交流展示自己整理的结果，还可追问：能用一个式子来表示三者之间的关系吗？即＝a÷b＝a：b（b≠0），并由此引出例3的问题，将表面上看似不同的三个知识整合为本质相同的“一个知识”。
（3）加强函数思想的教学。
例4，通过实例理解、描述正、反比例的概念时，要注意强调“前提”，即在什么前提下，哪两个量成正比例关系？在什么前提下，哪两个量成反比例关系？
