《练习二十一》具体内容及教学建议
编写意图
（1）第1题，是有关选择合适的统计图描述不同数据的巩固练习。需要学生同时考虑数据的特点和统计图的特点。
（2）第2题，是利用复式折线统计图呈现数据，分析问题。从总体趋势来看，该公司的生产和销售都呈逐渐上升的趋势，可进一步预测该公司的发展前景。除了从大趋势进行判断以外，还可以通过一些具体数据进行精细分析。
（3）第3题，是有关扇形统计图的巩固练习，要求学生利用扇形统计图中的信息解决实际问题。
（4）第4题，让学生根据统计数据进行分析、判断。使学生学会分析数据反映出的信息，体会统计在实际生活中的作用。答案不求唯一，只要分析得有道理都可以。例如，发现尺码在36、37、38的人较多，尺码在35、39、40的人较少，可以根据这些信息合理进货。
第5题，平均数与每个数据都有关系，因此它易受极端数据的影响。为了减少这种影响，就采取去掉一个最高分和一个最低分的方法，计算出的平均数更有代表性。
教学建议
（1）引导学生在解决问题的过程中深入理解各种统计图的特点。
有关统计图表的特点，要让学生在具体的问题情境中深入体会。如第1题，由于统计的目的不同，需要选择不同的统计图，而这些统计图的特征恰好能反映出所要描述的数据的特点。第2题，可以先让学生说说统计图的特征，如果不看具体的数据，从折线的特点可以看到生产量和销售量呈现什么样的变化趋势。
（2）根据实例理解平均数的特点。
第5题，呈现生活中处理平均数的实例，使学生体会用平均数代表一组数据整体情况的优势以及可能存在的问题。所有的数据都参与平均数的运算，这既是一个优点（平均数的代表性），也可能带来弊端（易受极端数据的影响）。为了克服这一弊端，有时需要去除极端数据，计算出来的平均数更有代表性。通过这一过程，学生对统计量有了更加辩证的理解。
（3）加强应用，感受统计的价值。
应借助实际素材，使学生体会统计在生活中的作用。例如，第4题，从进货和销售数量的差来看，尺码是35、39、40的剩得有些多，可少进些；从销量来看，37、36、38码销量最大，可多进些。使学生看到统计对决策的作用。
编写意图
（1）第6题，是可能性的巩固练习，需要学生把不同颜色的球的数量与可能性大小建立起联系。
（2）第7题，答案不唯一，只要理由相对合理即可。从两队的历史战绩来看，各是两胜一平两负，不相上下，两队获胜的可能性差不多；从进球数看，在所有比赛中，甲队比乙队多进1球，甲队进球能力有可能会比乙队强一些，甲队获胜的可能性大一些；但是，仔细观察可以发现，最近的两场比赛中均是乙队获胜，而且进球数也增加了，说明最近乙队的状态好于甲队，因此预测乙队获胜的可能性稍大一些。
（3）第8题，选取贴近学生生活实际的素材让学生自主设计调查表，并利用合理的统计图表进行相关的分析，培养学生的实践能力。
（4）第9题，根据统计表和统计图提供的信息，从不同的角度进行分析。至少提供了两种处理数据的角度：2002年和2011年各年龄组的绝对数据（如人数、所占百分比），2002年到2011年的变化（如人数变化，百分比变化）。使学生学会开放性地提问，寻找信息，解决问题。
教学建议
（1）使学生辩证地理解统计的作用以及统计与概率之间的关系。
统计在生活中有着重要的作用，利用统计结果可以作出一些预测，帮助决策。但这种预测是不是完全准确，则存在一个概率大小的问题。例如，第6题，从第二个盒子里摸球，即使前100次摸出的都是红球，也无法保证第101次也摸出红球（当然，也无法保证是黄球）。第7题，根据统计的结果，预测甲队赢、乙队赢、平局，只要叙述的理由合理，都是可以的。
（2）体现实践性，提高学生的实践能力。
第8题，让学生亲身经历数据收集、整理、分析的过程。根据统计结果进行具体分析，如计算全班的近视率，计算玩电子游戏、看电视平均所花的时间，调查哪个是最重要的导致近视的因素等。在统计的基础上，提出用眼卫生的具体建议，真正把统计应用于实际生活。
（3）体现开放性、综合性的知识应用。
第9题，首先要引导学生学会读表、读图，体会扇形统计图的直观特性，学会从数据中找出相关的信息。并通过提出问题，寻找数据背后所隐含的社会信息，如0～14岁的人口在减少，65岁以上的人口在增加且速度很快。
《统计与概率》具体内容及教学建议
编写意图
（l）教材首先概括地介绍了统计在生活中的重要作用，指出统计是人们日常生活和工作中作研究和决策时常用的方法。并结合了解学生身体健康状况的实例，使学生明确统计的意义，感受统计的重要性。
（2）紧接着教材安排了三个层次的内容：第一层是整理、回顾学过的统计与可能性的知识，即例1；第二层是回顾统计图的特点及适用的情况，即例2；最后，教材在引导学生思考“数据的收集、整理和分析的步骤和方法是什么”后，让学生根据同学们普遍关心的问题，如每名学生的身高、体重、最喜欢的学科、图书等项目，设计个人情况调查表，进行调查统计。例3、例4、例5是一个整体，分别代表了数据的收集、整理和分析过程。例3是让学生先回顾数据收集、整理和分析的基本过程，并亲自参与确定统计的主题、设计具体统计项目、收集数据的过程。有了这些原始数据，才可以进行数据的整理和分析工作。教材中的调查表只是一个示例，学生可以根据自己的兴趣自行确定调查表的内容。
教学建议
（l）引导学生自主回顾、整理学过的统计与概率知识，教师再给予点拨、梳理。
教学时，可让学生回顾：关于统计与可能性，小学阶段学过哪些知识？学生的回忆也许是散乱的，无序的、不完整的，教师可在学生交流的时候给予梳理。例如，可以按照统计的过程梳理，从数据的分类、计数到统计表、统计图、统计量，再到可能性，使学生在头脑中形成清晰的知识脉络。然后再通过小组讨论等形式重点复习统计图表和统计量的概念、特征和适用范围，使学生对各种统计图表的特点形
成比较全面的认识。
（2）引导学生亲身参与统计的全过程。
例3是让学生经历统计项目的确定、数据的收集过程，为例4、例5打下基础。以了解六年级学生的个人情况为例，教学时，可以组织学生以小组为单位讨论：对于个人情况，可以了解哪些方面的信息？每个小组设计一个调查表。然后进行组间交流，互相补充调查项目，形成一个比较完整的全班通用的调查表。全体学生填完调查表后，就形成了一系列原始数据，每一份调查表就是一个数据样本。在此基础上，可以对自己感兴趣的项目进行调查，如调查最喜欢的电视节目、特长等。
编写意图
（1）例4和例5，是在例3的调查项目基础上，以某班的统计结果作为示例，引导学生复习统计图表的特征、数据的整理和分析，使学生经历统计过程，体会统计价值，建立数据分析观念。
（2）例4，结合对六（l）班同学的调查情况，分别用统计表、扇形统计图、复式条形统计图描述男生和女生人数、男生和女生占全班人数的百分比、男生和女生最喜欢的运动项目。让学生学会读表、读图，根据统计图表的数据分析相关的信息，感受各种统计图表的特点。
（3）例5，用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况，然后完成三个任务：计算平均数、讨论什么数据能代表全班同学的身高和体重、依据数据判断哪个现象出现的可能性大，把统计量的认识和可能性大小结合起来。在学生分析数据的过程中，通过交流、思辨，巩固平均数的求法，理解其统计价值，提高数据分析的能力。第（2）题，除了平均数可以代表全班同学的身高和体重外，出现次数最多的数据、中间的数据都可以作为代表。
教学建议
（l）可根据例3的实际调查结果进行数据整理和分析，加强实践能力。
例3已经通过调查表的填写得到了本班学生一般情况的相关信息，可以在此基础上作进一步的数据整理和分析。由于这些数据都是学生自身的资源，学生在进行数据整理和分析时会感到更亲切，更能体会统计的实际价值。
在进行数据整理和分析时，可以仿照教材上例4、例5的示例，对学生感兴趣的项目分小组进行专项分析。例如，有的小组负责统计身高情况，有的小组负责统计体重情况，有的小组负责“最喜欢的学科”情况的统计……教师可提前设计一些空白的统计图表，让学生根据统计内容的特点选择合适的统计图表。在小组汇报的时候，不仅要让学生汇报为什么要选用该统计图表，完成统计图表的过程是怎样的，从统计图表中可以得到什么信息。不仅要描述数据本身，更要引导学生从数据中发现更深层次的信息，如男生和女生的爱好有什么不同，身高和体重的分布特点有什么不同等。
（2）适当把握教学要求。
第5题的第二问，既可以用“平均身高”，也可以用“中等水平身高”“大多数身高”来代表，学生只要能说出自己的理由就可以。
可能性
练习反馈
1.一定的画“√”，不可能的画“×”，可能的画“○”。
（1）明天会下雨。 （ ）
（2）小明数学考试得99分。 （ ）
（3）地球绕着太阳转。 （ ）
（4）明年有370天。 （ ）
2.把分别写有3、4、5、6的四张卡片打乱，正面朝下放在桌上，小明和小亮每次从四张卡片中任意抽取两张，如果数字相加的和是3的倍数算小明赢，如果数字相加不是3的倍数算小亮赢。
（1）你认为这个游戏公平吗？为什么？
（2）请你还用这四张卡片设计一个公平的游戏方案。
3.六（3）班举行趣味运动会，通过转盘决定每个同学参加的比赛项目。请按要求设计一个转盘。
①设置打乒乓球、投小篮球和单腿跳三个项目。
②指针停在打乒乓球区域的可能性最大。
③指针停在单腿跳区域或投小篮球区域的可能性一样大。
4.（培优题）我们常常见到这样的有奖游戏，两元钱转动一次转盘，指针指向哪一格，就从那一格开始顺时针方向再数出与上面数字相同的格子，格子里面的奖品就归你。试分析一下，这个游戏公平吗？
参考答案： 1.（1）○ （2）○ （3）√ （4）×
2.（1）不公平。因为抽取两张卡片有6种情况，和为3的倍数有2种情况，和不为3的倍数有4种情况，两种结果出现的可能性不一样，所以不公平。
（2）答案不唯一。如：从中任意抽取两张卡片，其中有一张写有3算小明赢，两张都不是3算小亮赢。
3.提示：只要使转盘上打乒乓球所对应的扇形最大、单腿跳和投小篮球所对应的扇形一样大即可。
4.不公平。因为当指针指向奇数格时，再由此格走奇数格就到了偶数格；当指针指向偶数格，由此格走向偶数格还是偶数格。由此可知，无论指针指向哪一个格，最终只能拿到偶数格的奖品。转盘上偶数格的奖品都不值钱，奇数格的奖品比较值钱。
统计
练习反馈
1.看图填空。
（1）两个城市（ ）月的平均气温相差最小，（ ）月的平均气温相差最大。
（2）（ ）市（ ）月的平均气温与前一个月相比下降最快。
2.下图是某学校2015年春季达标运动会六年级14班体育达标情况统计图。
请根据统计图中的信息完成上面的统计表，并回答下面的问题。
（1）达标率最高的班级是（ ），达标率最低的班级是（ ）。
（2）3班达标的人数比4班多（ ）%，1班的全班人数比2班少（ ）%。
（3）四个班的总人数是（ ）人，达标的一共有（ ）人，总体达标率约为（ ）%。（得数保留一位小数。）
3.（培优题）有五个自然数，平均数是39。如果把这五个数按照从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是50。中间的那个数是多少？
参考答案：
1.（1）7 10 （2）甲 10
2.1班：45 27 60% 2班：50 21 42%
3班：50 38 76% 4班：50 20 40%
（1）3班 4班 （2）90 10 （3）195 106 54.4
3.27×3＋50×3－39×5＝36
