18.2 平行四边形的判定（2）同步练习
文档属性
| 名称 | 18.2 平行四边形的判定（2）同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 470.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-18 11:06:07 | ||
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文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
18.2 平行四边形的判定（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，CD，则判定四边形ABCD是平行四边形的根据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
A. AB=DC B. AD//BC C. ∠A＋∠B＝180° D. ∠A＋∠D＝180°
3．四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD（ ）
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 6组
4．如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是
① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
5．下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（ ）
A. AB＝CD，AD＝BC B. ABCD C. AB＝CD，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
6．下列给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能说明四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. 1：2：3：4 B. 2：2：3：4 C. 2：3：2：3 D. 2：3：3：2
二、填空题
7．如图， ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是______．
8．如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．
9．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则________秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形
10．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有______种．
三、解答题
11．已知，如图，在四边形中， ，点， 为对角线上两点，且， ．求证：四边形为平行四边形．
12．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°点E是AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE，求证四边形ACEF是平行四边形．
13．如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．
14．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.
16．综合与实践
问题情境
在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．
操作发现
（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是 ．
（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．
拓展探索
（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．
参考答案
1．B
【解析】根据题意可得:AB=CD,AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定,故选B.
2．D
【解析】A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确；
B. 符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
C. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD//BC，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，，故正确；
D.当四边形ABCD是等腰梯形时，符合AD＝BC，∠A＋∠D＝180°，但不是平行四边形；故不正确；
故选D
3．C
【解析】首先，要正确理解平行四边形的概念：两边平行且相等的四边形是平行四边形．或者两对对边分别平行的四边形是平行四边形，或者两对对边分别相等的四边形是平行四边形．依据这些条件，我们可以推断出一共有4组，所以选C．
4．D
【解析】试题解析：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，
∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正确，
∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，
连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，
同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，
故选D．
5．C
【解析】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
B．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
C．∵AB=CD，AD∥CD，无法判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项合题意；
D．∵AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD的两组对边分别平行，四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意．
故选C．
6．C
【解析】解：由平行四边形的两组对角分别相等，可知C正确．故选C．
7．
【解析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，
∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，
故答案为．
“点睛”本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．
8．4
【解析】试题解析：∵在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上 ABCD本身，共有4个平行四边形4．
故答案为4．
9．2或3
【解析】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形，则AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm．
∵CD∥AB，∴分两种情况：
1．当AP=DQ时，x=6-2x，解得：x=2；
2．当BP=CQ时，9-x=2x，解得：x=3；
综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．
故答案为：2或3．
点睛：本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
10．4
【解析】试题解析：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．
11．证明见解析.
【解析】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，∵AF=CE，∴AF﹣AE=CE﹣EF，即AE=CF．在△AEB和△CFD中，∵∠DCF=∠EAB，AE=CF，∠DFC=∠AEB，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
12．答案见解析
【解析】试题分析：要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，得到∠1=∠F，故CE∥AF，由此即可得到结论．
试题解析：证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB．又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB．又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F．又∵EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一）．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．
点睛：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
13．证明见解析.
【解析】试题分析：由一组对边平行且相等求解四边形AEGD是平行四边形，即可得出结论．
试题解析：证明：∵DE∥AF，且DE=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=DF，
又DG=DF，
∴AE=DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AG和ED互相平分．
14．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．
证明：（1）∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）解：如图所示：
由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
15．证明见解析
【解析】：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∵∠1=∠2
∴△ADF≌△CBE
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
16．（1）平行四边形；（2）证明见解析（3）四边形AEDG是平行四边形．
【解析】试题分析：（1）由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF，且DE＝AF，可证明四边形AFDE为平行四边形；
（2）由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF，且DE＝AF，可证明四边形AFDE为平行四边形，再由旋转角是90°，即可得出结论；
（3）由旋转的性质和旋转角度判断出△ABE≌△DFG即可得出结论．
试题解析：
（1）证明：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的．
∴DE＝AC＝AF，∠BAF＝α，∠DBE＝∠ABC＝α，∠DEB＝∠C＝α，
∴∠DEB＝∠BAF，
∴DE∥AF，
∵DE＝AF，
∴四边形AFDE是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
（2）证明：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的，
∴∠DBA＝∠FAB＝90°，DB＝AB＝AF，
∴∠DBA＋∠FAB＝180°，
∴DB∥AF，
∵DB＝AF，
∴四边形DBAF是平行四边形，
∵∠DBA＝90°
∴平行四边形DBAF是正方形．
（3）四边形AEDG是平行四边形．
证明：∵四边形ABDF是正方形，
∴∠DFA＝∠DBA＝90°，AB＝DF，
又∵∠DBE＝∠AFG＝α，
∴∠EBA＝∠GFD．
在△ABE和△DFG中，，
∴△ABE≌△DFG，
∴AE＝DG，
又∵DE＝AG＝AB，
∴四边形DEAG是平行四边形．
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质和灵活运用旋转的性质是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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18.2 平行四边形的判定（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，CD，则判定四边形ABCD是平行四边形的根据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
A. AB=DC B. AD//BC C. ∠A＋∠B＝180° D. ∠A＋∠D＝180°
3．四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD（ ）
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 6组
4．如图，六边形的内角都相等，，则下列结论成立的个数是
① ；②；③；④四边形是平行四边形；⑤六边形 即是中心对称图形，又是轴对称图形（ ）
A. B. C. D.
5．下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（ ）
A. AB＝CD，AD＝BC B. ABCD C. AB＝CD，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
6．下列给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能说明四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. 1：2：3：4 B. 2：2：3：4 C. 2：3：2：3 D. 2：3：3：2
二、填空题
7．如图， ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是______．
8．如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．
9．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则________秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形
10．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有______种．
三、解答题
11．已知，如图，在四边形中， ，点， 为对角线上两点，且， ．求证：四边形为平行四边形．
12．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°点E是AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF＝CE，求证四边形ACEF是平行四边形．
13．如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．
14．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形.
16．综合与实践
问题情境
在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．
操作发现
（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是 ．
（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．
拓展探索
（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．
参考答案
1．B
【解析】根据题意可得:AB=CD,AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定,故选B.
2．D
【解析】A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确；
B. 符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
C. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD//BC，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，，故正确；
D.当四边形ABCD是等腰梯形时，符合AD＝BC，∠A＋∠D＝180°，但不是平行四边形；故不正确；
故选D
3．C
【解析】首先，要正确理解平行四边形的概念：两边平行且相等的四边形是平行四边形．或者两对对边分别平行的四边形是平行四边形，或者两对对边分别相等的四边形是平行四边形．依据这些条件，我们可以推断出一共有4组，所以选C．
4．D
【解析】试题解析：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，
∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正确，
∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，
连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，
同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，
故选D．
5．C
【解析】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
B．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；
C．∵AB=CD，AD∥CD，无法判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项合题意；
D．∵AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD的两组对边分别平行，四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意．
故选C．
6．C
【解析】解：由平行四边形的两组对角分别相等，可知C正确．故选C．
7．
【解析】根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，
∵EF=3，∴CE=2，∴AB=，
故答案为．
“点睛”本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．
8．4
【解析】试题解析：∵在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上 ABCD本身，共有4个平行四边形4．
故答案为4．
9．2或3
【解析】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形，则AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm．
∵CD∥AB，∴分两种情况：
1．当AP=DQ时，x=6-2x，解得：x=2；
2．当BP=CQ时，9-x=2x，解得：x=3；
综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．
故答案为：2或3．
点睛：本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
10．4
【解析】试题解析：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．
11．证明见解析.
【解析】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，∵AF=CE，∴AF﹣AE=CE﹣EF，即AE=CF．在△AEB和△CFD中，∵∠DCF=∠EAB，AE=CF，∠DFC=∠AEB，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
12．答案见解析
【解析】试题分析：要证明四边形ACEF是平行四边形，需求证CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，则∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，得到∠1=∠F，故CE∥AF，由此即可得到结论．
试题解析：证明：∵点E为AB中点，∴AE=EB．又∵∠ACB=90°，∴CE=AE=EB．又∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠3=∠F．又∵EB=EC，ED⊥BC，∴∠1=∠2（三线合一）．又∵∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF，∴四边形ACEF是平行四边形．
点睛：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
13．证明见解析.
【解析】试题分析：由一组对边平行且相等求解四边形AEGD是平行四边形，即可得出结论．
试题解析：证明：∵DE∥AF，且DE=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=DF，
又DG=DF，
∴AE=DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AG和ED互相平分．
14．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；
（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．
证明：（1）∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS）；
（2）解：如图所示：
由（1）知△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，
∴AB∥DF，
∵AB=DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
15．证明见解析
【解析】：∵AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∵∠1=∠2
∴△ADF≌△CBE
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
16．（1）平行四边形；（2）证明见解析（3）四边形AEDG是平行四边形．
【解析】试题分析：（1）由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF，且DE＝AF，可证明四边形AFDE为平行四边形；
（2）由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF，且DE＝AF，可证明四边形AFDE为平行四边形，再由旋转角是90°，即可得出结论；
（3）由旋转的性质和旋转角度判断出△ABE≌△DFG即可得出结论．
试题解析：
（1）证明：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的．
∴DE＝AC＝AF，∠BAF＝α，∠DBE＝∠ABC＝α，∠DEB＝∠C＝α，
∴∠DEB＝∠BAF，
∴DE∥AF，
∵DE＝AF，
∴四边形AFDE是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
（2）证明：∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的，△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的，
∴∠DBA＝∠FAB＝90°，DB＝AB＝AF，
∴∠DBA＋∠FAB＝180°，
∴DB∥AF，
∵DB＝AF，
∴四边形DBAF是平行四边形，
∵∠DBA＝90°
∴平行四边形DBAF是正方形．
（3）四边形AEDG是平行四边形．
证明：∵四边形ABDF是正方形，
∴∠DFA＝∠DBA＝90°，AB＝DF，
又∵∠DBE＝∠AFG＝α，
∴∠EBA＝∠GFD．
在△ABE和△DFG中，，
∴△ABE≌△DFG，
∴AE＝DG，
又∵DE＝AG＝AB，
∴四边形DEAG是平行四边形．
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质和灵活运用旋转的性质是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．
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