18.2 平行四边形的判定(2)同步练习

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名称 18.2 平行四边形的判定(2)同步练习
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文件大小 470.0KB
资源类型 试卷
版本资源 华师大版
科目 数学
更新时间 2018-03-18 11:06:07

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18.2 平行四边形的判定(2)同步练习
  班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵AB∥DC,AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形.
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言:∵∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形.
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AB,AD,CD,则判定四边形ABCD是平行四边形的根据是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件,下列错误的是( )
A. AB=DC B. AD//BC C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°
3.四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,使得ABCD是平行四边形,一共有多少种不同的组合? AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD( )
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 6组
4.如图,六边形的内角都相等,,则下列结论成立的个数是
① ;②;③;④四边形是平行四边形;⑤六边形 即是中心对称图形,又是轴对称图形( )
A. B. C. D.
5.下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是( )
A. AB=CD,AD=BC B. ABCD C. AB=CD,AD∥BC D. AB∥CD,AD∥BC
6.下列给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能说明四边形ABCD为平行四边形的是(  )
A. 1:2:3:4 B. 2:2:3:4 C. 2:3:2:3 D. 2:3:3:2
二、填空题
7.如图, ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,则AB的长是______.
8.如图所示,在□ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点,连接DE,EF,FB,则图中共有_____个平行四边形.
9.如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,且CD=6cm,AB=9cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向B运动,Q以2cm/s的速度由C向D运动.则________秒时,直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形
10.A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有______种.
三、解答题
11.已知,如图,在四边形中, ,点, 为对角线上两点,且, .求证:四边形为平行四边形.
12.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°点E是AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE,求证四边形ACEF是平行四边形.
13.如图,D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DE∥AF,DE=AF,G在FD的延长线上,DG=DF.试说明AG和ED互相平分.
14.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.
(1)求证:△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.
15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E、F是对角线AC上的两点,AE=CF,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形.
16.综合与实践
问题情境
在综合实践课上,老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动,如图(1),在三角形纸片ABC中,AB=AC,∠B=∠C=α.
操作发现
(1)创新小组将图(1)中的△ABC以点B为旋转中心,逆时针旋转角度α,得到△DBE,再将△ABC以点A为旋转中心,顺时针旋转角度α,得到△AFG,连接DF,得到图(2),则四边形AFDE的形状是   .
(2)实践小组将图(1)中的△ABC以点B为旋转中心,逆时针逆转90°,得到△DBE,再将△ABC以点A为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△AFG,连接DF、DG、AE,得到图(3),发现四边形AFDB为正方形,请你证明这个结论.
拓展探索
(3)请你在实践小组操作的基础上,再写出图(3)中的一个特殊四边形,并证明你的结论.
参考答案
1.B
【解析】根据题意可得:AB=CD,AD=BC,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定,故选B.
2.D
【解析】A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故正确;
B. 符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故正确;
C. ∵∠A+∠B=180°,∴AD//BC,符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,,故正确;
D.当四边形ABCD是等腰梯形时,符合AD=BC,∠A+∠D=180°,但不是平行四边形;故不正确;
故选D
3.C
【解析】首先,要正确理解平行四边形的概念:两边平行且相等的四边形是平行四边形.或者两对对边分别平行的四边形是平行四边形,或者两对对边分别相等的四边形是平行四边形.依据这些条件,我们可以推断出一共有4组,所以选C.
4.D
【解析】试题解析:∵六边形ABCDEF的内角都相等,∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°,
∵∠DAB=60°,∴∠DAF=60°,∴∠EFA+∠DAF=180°,∠DAB+∠ABC=180°,
∴AD∥EF∥CB,故②正确,
∴∠FED+∠EDA=180°,∴∠EDA=∠ADC=60°,∴∠EDA=∠DAB,∴AB∥DE,故①正确,
∵∠FAD=∠EDA,∠CDA=∠BAD,EF∥AD∥BC,∴四边形EFAD,四边形BCDA是等腰梯形,
∴AF=DE,AB=CD,∵AB=DE,∴AF=CD,故③正确,
连接CF与AD交于点O,连接DF、AC、AE、DB、BE.
∵∠CDA=∠DAF,∴AF∥CD,AF=CD,∴四边形AFDC是平行四边形,故④正确,
同法可证四边形AEDB是平行四边形,∴AD与CF,AD与BE互相平分,∴OF=OC,OE=OB,OA=OD,
∴六边形ABCDEF既是中心对称图形,故⑤正确,
故选D.
5.C
【解析】解:A.∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD的两组对边相等,可以判定四边形ABCD是平行四边形;故本选项不合题意;
B.∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD的一组对边平行且相等,可以判定四边形ABCD是平行四边形;故本选项不合题意;
C.∵AB=CD,AD∥CD,无法判定四边形ABCD是平行四边形;故本选项合题意;
D.∵AB∥CD,AD∥BC,四边形ABCD的两组对边分别平行,四边形ABCD是平行四边形;故本选项不合题意.
故选C.
6.C
【解析】解:由平行四边形的两组对角分别相等,可知C正确.故选C.
7.
【解析】根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四边形ABDE,推出DE=DC=AB,根据直角三角形性质求出CE长,即可求出AB的长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD,
∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB=DE=CD,
即D为CE中点,
∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,
∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°,∴∠CEF=30°,
∵EF=3,∴CE=2,∴AB=,
故答案为.
“点睛”本题考查了平行四边形的性质和判定,平行线性质,勾股定理,直角三角形斜边上中线性质,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,此题综合性比较强,是一道比较好的题目.
8.4
【解析】试题解析:∵在 ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点
∴DF=CD=AE=EB,AB∥CD
∴四边形AEFD,CFEB,DFBE是平行四边形,再加上 ABCD本身,共有4个平行四边形4.
故答案为4.
9.2或3
【解析】解:设x秒时,直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形,则AP=xcm,BP=(9-x)cm,CQ=2xcm,DQ=(6-2x)cm.
∵CD∥AB,∴分两种情况:
1.当AP=DQ时,x=6-2x,解得:x=2;
2.当BP=CQ时,9-x=2x,解得:x=3;
综上所述:当2秒或3秒时,直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形.
故答案为:2或3.
点睛:本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识;熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键.
10.4
【解析】试题解析:因为平行四边形的判定方法有:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可选①③;两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可选②④;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可选①②或③④;故选法有四种.
11.证明见解析.
【解析】试题分析:首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD,再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形.
试题解析:证明:∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,∴∠AEB=∠DFC,∵AF=CE,∴AF﹣AE=CE﹣EF,即AE=CF.在△AEB和△CFD中,∵∠DCF=∠EAB,AE=CF,∠DFC=∠AEB,∴△AEB≌△CFD(ASA),∴AB=CD,∵AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形.
点睛:此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
12.答案见解析
【解析】试题分析:要证明四边形ACEF是平行四边形,需求证CE∥AF,由已知易得△BEC,△AEF是等腰三角形,则∠1=∠2,∠3=∠F,又∠2=∠3,得到∠1=∠F,故CE∥AF,由此即可得到结论.
试题解析:证明:∵点E为AB中点,∴AE=EB.又∵∠ACB=90°,∴CE=AE=EB.又∵AF=CE,∴AF=AE,∴∠3=∠F.又∵EB=EC,ED⊥BC,∴∠1=∠2(三线合一).又∵∠2=∠3,∴∠1=∠F,∴CE∥AF,∴四边形ACEF是平行四边形.
点睛:平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
13.证明见解析.
【解析】试题分析:由一组对边平行且相等求解四边形AEGD是平行四边形,即可得出结论.
试题解析:证明:∵DE∥AF,且DE=AF,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴AE=DF,
又DG=DF,
∴AE=DG,
∴四边形AEGD是平行四边形,
∴AG和ED互相平分.
14.(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可;
(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE,证出AB∥DF,即可得出结论.
证明:(1)∵BE=FC,
∴BC=EF,
在△ABC和△DFE中,

∴△ABC≌△DFE(SSS);
(2)解:如图所示:
由(1)知△ABC≌△DFE,
∴∠ABC=∠DFE,
∴AB∥DF,
∵AB=DF,
∴四边形ABDF是平行四边形.
点睛:本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定;熟练掌握平行四边形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.
15.证明见解析
【解析】:∵AD∥BC
∴∠DAF=∠BCE
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
∵∠1=∠2
∴△ADF≌△CBE
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
16.(1)平行四边形;(2)证明见解析(3)四边形AEDG是平行四边形.
【解析】试题分析:(1)由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF,且DE=AF,可证明四边形AFDE为平行四边形;
(2)由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF,且DE=AF,可证明四边形AFDE为平行四边形,再由旋转角是90°,即可得出结论;
(3)由旋转的性质和旋转角度判断出△ABE≌△DFG即可得出结论.
试题解析:
(1)证明:∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的,△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的.
∴DE=AC=AF,∠BAF=α,∠DBE=∠ABC=α,∠DEB=∠C=α,
∴∠DEB=∠BAF,
∴DE∥AF,
∵DE=AF,
∴四边形AFDE是平行四边形,
故答案为:平行四边形;
(2)证明:∵△DBE是由△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的,△AFG是由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的,
∴∠DBA=∠FAB=90°,DB=AB=AF,
∴∠DBA+∠FAB=180°,
∴DB∥AF,
∵DB=AF,
∴四边形DBAF是平行四边形,
∵∠DBA=90°
∴平行四边形DBAF是正方形.
(3)四边形AEDG是平行四边形.
证明:∵四边形ABDF是正方形,
∴∠DFA=∠DBA=90°,AB=DF,
又∵∠DBE=∠AFG=α,
∴∠EBA=∠GFD.
在△ABE和△DFG中,,
∴△ABE≌△DFG,
∴AE=DG,
又∵DE=AG=AB,
∴四边形DEAG是平行四边形.
点睛:此题是四边形综合题,主要考查了旋转的性质,平行四边形的性质和判定,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,掌握旋转的性质和灵活运用旋转的性质是解本题的关键,是一道中等难度的中考常考题.
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