第18章 平行四边形单元检测基础卷（解析版）

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第18章 平行四边形单元检测基础卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　 ）
A．7 B．10 C．11 D．12
在中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）
A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD
如图，中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有（ ）个平行四边形。
A．2 B．3 C．4 D．5
如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为( )
A．53° B．37° C．47° D．123°
如图， ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（　　）
A．16° B．22° C．32° D．68°
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
如图，在 ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（　　）
A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE
如图，在 ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的夹角的度数为（　　　）
A．100° B．95° C．90° D．85°
如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )
A．4 B．3 C． D．2
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（　　　）
A． B． C． D．
二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
如图，在平行四边形中，，，将平行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为__________.
如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=　 　°．
如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=　　　　　　．
如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是　 　．
在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　　　　　　．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为　 　．
三 、解答题（本大题共8小题，共78分）
如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF．
如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
过对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点。
求证：OG＝OH。
在平行四边形ABCD中，点E是DC上一点，且CE=BC，AB=8，BC=5．
（1）作AF平分∠BAD交DC于F（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下求EF的长度．
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.
求证：AG=CH
如图，在 ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．
（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．
（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．
答案解析
一 、选择题
【分析】 根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．
解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，
故选：B．
【分析】 由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
解：∵AB∥CD，
∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；
当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC∥AD时，由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确；
故选D．
【分析】根据平行四边形的性质和判定进行分析可得共有四对，分别是 AECG， BFDH， OPMN， ABCD．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形．
故选C．
【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．
解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，
∴∠E=90°，
∵∠EAD=53°，
∴∠EFA=90°﹣53°=37°，
∴∠DFC=37
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC=37°．
故选B．
【分析】 根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=74°，
∴∠ADC=106°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=74°，
∴∠ADB=106°-74°=32°，
故选：C．
【分析】 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
解：A．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，同理可证BG=AB，
∴AH=BG，∵AD=BC，
∴DH=CG，故C正确，
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，
∴OH=OB，故A正确，
∵DF∥AB，
∴∠DFH=∠ABH，
∵∠H=∠ABH，
∴∠H=∠DFH，
∴DF=DH，同理可证EC=CG，
∵DH=CG，
∴DF=CE，故B正确，
无法证明AE=AB，
故选D．
【分析】 利用已知得到DM=AD，∠DAB+∠CBA=180°，进一步推出∠DAM=∠BAM，同理得到∠ABM=∠CBM，即：∠MAB+∠MBA=90°，利用三角形的内角和定理即可得到所选选项．
解： ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，∠BAM=∠DMA，
∵点M为CD的中点，且DC=2AD，
∴DM=AD，
∴∠DMA=∠DAM，
∴∠DAM=∠BAM，
同理∠ABM=∠CBM，
即：
∴∠AMB=180°-90°=90°．
故选C．
【分析】 本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键
根据CECE平分∠BCD得∠BCE＝∠ECD，AD∥BC得∠BCE＝∠DEC从而△DCE为等腰三角形，ED＝DC＝AB，2AB＝AD＝AE＋ED＝3＋AB，解得AB＝3
故选B
【分析】 根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
解：∵∠CBD＝90°，∴△BEC是直角三角形；即
∵AC=10，∴E为AC的中点，∵BE=ED=3，∴四边形ABCD是平行四边形
且△DBC是直角三角形，
∴ 又，
∴
故选D．
【分析】 根据两平行线间的距离相等，判断出各选项中点E、F到边BC的距离的大小，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答
解：A．点F到边BC的距离小于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＜△EBC的面积，故本选项错误；
B、点F到边BC的距离小于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＜△EBC的面积，故本选项错误；
C、点F到边BC的距离等于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积=△EBC的面积，故本选项错误；
D、点F到边BC的距离大于点E到边BC的距离，所以△FBC的面积＞△EBC的面积，故本选项正确．
故选D．
二 、填空题
【分析】 点恰好与点重合，且四边形是平行四边形，根据翻折的性质， 则，，在中，由勾股定理得
故答案为：3．
【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．
解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
在四边形AECF中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，
在 ABCD中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．
故答案为：56．
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C，
由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，
∴∠D1AE=∠BAD，
∴∠D1AD=∠BAE=55°；
故答案为：55°．
【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．
解：如图：，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，
∴BD=DC=6，
∴AD=8，
如图①所示：
可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10，
如图②所示：AD=8，
连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，
则EC=8，BE=2BD=12，
则BC=4，
如图③所示：BD=6，
由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，
故AC==2，
故答案为：10，2，4．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．
解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，
∴D点坐标为：（5，3），
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．
故答案为：（﹣5，﹣3）．
【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．
解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD，
∴S四边形AFBD=S△ABC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB AC=×4×6=12，
∴S四边形AFBD=12．
故答案为：12
三 、解答题
【分析】 求出DE=BF，根据平行四边形性质求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，证出△ADE≌△CBF即可．
证明：∵BE=DF，
∴BE﹣EF=DF﹣EF，
∴DE=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
【分析】（1）根据平行四边形的定义即可求得，由周长公式计算即可得；
（2）先确定圆心，再确定半径即可得圆，最后根据圆的面积公式可得答案．
解：（1）如图甲， ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2+4）=12；
（2）如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π （）2=10π．
【分析】 在 ABCD中，AD=BC，又BE=DF，可得：AF=EC，所以AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
【分析】由题中条件及平行四边形的性质不难得出△ODH≌△OBG，进而可得出结论
四边形ABCD是平行四边形，CB＝CD。。
在与中
。
【分析】（1）根据角平分线画法：以A为圆心，以任意长为比较画弧，交AD和AB于点，再分别以这两点为圆心，以大于两点之间的距离为半径画弧，相交于一点，作射线即可；（2）求出DF=AD，CE=BC，代入EF=DF+CE﹣DC求出即可．
解：（1）作图：
（2）∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，∵AD=BC，CE=BC=5，DC=AB=8，∴BF=CE=5，∴EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2，
【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到∠BED=∠DFB，再运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC；最后运用ASA证明△AGE≌△CHF，从而证得AG=CH.
证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC.
又∵AD∥BC，且AD=BC.
∴ DE∥BF，且DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC.
又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH
【分析】（1）证明△AEB≌△CFD，即可得出结论；
（2）画出图形说明即可．
解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴BE=DF．
（2）答：不能．
反例：
．
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