第18章 平行四边形单元检测提高卷（解析版）

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第18章 平行四边形单元检测提高卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题（12×4=48分）
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（　　）
A. ∠ABC=60° B. AB：BC=1：4 C. AB：BC=5：2 D. AB：BC=5：8
2．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
3．如图，在□ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4．如图，已知口ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=45°，则∠DA′E′的大小为（　　）
A. 170° B. 165° C. 160° D. 155°
5．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（ ）
A. 96 B. 48 C. 60 D. 30
6．如图， ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为 （　　）

A. 24cm B. 16cm C. 8cm D. 10cm
7．已知 ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（　　）
A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④
8．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A. AB＝DC，∠ABC＝∠ADC B. AD∥BC，AB∥DC
C. AB＝DC，AD＝BC D. OA＝OC，OB＝OD
9．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是（ ）
A. AD＞1 B. AD＜9 C. 1＜AD＜9 D. AD＞10
11．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是( )
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=3∠AEF.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 无数种
二、填空题（6×4=24分）
13．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是____．
14．在平行四边形中，平分交边于，平分交边于.若，，则__________.
15．如图，已知 OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为　　　　　　．
16．如图，AB∥CD, AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE , 此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=_________°．
17．如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是_________.
18．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=__________.
三、解答题（共78分）
19．已知 ABCD的周长为36cm，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F.若AE＝2cm，AF＝4cm.求 ABCD的各边长．
20．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AFCE是平行四边形．
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
22．如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.
23．如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．
24．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG＝CE，连结DG，EG，BG，CG.
(1)试判断四边形EGFC的形状；
(2)求证：△DCG≌△BEG；
(3)试求出∠BDG的度数．
25．如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．
26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．
（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；
（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．
参考答案
1．D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE．
同理可得：DC＝DF，
∴AE＝DF，
∴AE－EF＝DF－EF，
即AF＝DE．
当EF=AD时，设EF＝x，则AD＝BC＝4x，
∴AF=DE= (AD EF)=1.5x，
∴AE＝AB＝AF＋EF＝2.5x，
∴AB:BC＝2.5:4＝5:8．
故选D．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质以及等式的基本性质，利用了等量代换的数学思想，要求学生把所学的知识融会贯通，灵活运用.
2．C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，BC=AD=6．
①如图：
∵S ABCD=BC AE=CD AF=12，∴AE=2，AF=3．在Rt△ABE中，BE=．在Rt△ADF中，DF=，∴CE+CF=BC﹣BE+DF﹣CD=；
②如图：
∵S ABCD=BC AE=CD AF=12，∴AE=2，AF=3．在Rt△ABE中，BE=．在Rt△ADF中，DF=，∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=．
综上可得：CE+CF的值为或．故选C．
点睛：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．
3．B
【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD
∴∠ABE=∠CFE
∵∠ABC的平分线交AD于点E
∴∠ABE=∠CBF
∴∠CBF=∠CFB
∴CF=CB=7
∴DF=CF-CD=7-4=3
故选D．
4．B
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∵AE⊥BC于点E，
∵△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′，
故选B.
5．B
【解析】∵AB∥CD, ∴∠CDE=∠AED.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD=5.
同理可得：BE=BC=5，∴AB=5+5=10，∴CD=10.
DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠CDE+∠DCE=90°,∴∠CED=90°.
由勾股定理得
.
,
.
故选B.
6．B
【解析】∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴AE=EC，
∵AB+BC+CD+AD=32cm，
∴AD+DC=16cm，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，
故选：B．
7．D
【解析】因为F是BC的中点，所以F=FC，然后根据平行四边形的性质和AD=2AB，可得到BC=2AB=2CD，即BF=FC=AB，再根据“等边对等角”可得∠AFB=∠BAF，然后平行线的性质，可得∠AFB=∠FAB，即可得到2∠BAF=∠BAD，故①正确；
延长EF，交AB的延长线于M，由平行四边形的性质和中点的性质，可证明△MBF≌△ECF（ASA）然后根据全等三角形的性质和垂直的性质证得EF=AF，故②正确；
根据EF=FM可知S△EFC=S△AFM，所以可得S△ABF≤S△AEF，故③正确；
设∠FEA=x,则∠FAE=x，可得∠BAF=∠AFB=90°-x，进而求得∠EFA=180°-2x，则∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，再根据∠CFE=90°-x，可得∠BFE=3∠CEF，故④正确.
故选：D.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是得出△AEF≌△DME.
8．A
【解析】试题分析：根据平行四边形的判定，可知
根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可知B正确；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C正确；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知D正确.
故选：A
9．B
【解析】试题分析：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选B．
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．
10．C
【解析】解：平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4．再根据三角形的三边关系，得：1＜AD＜9．故选C．
11．C
【解析】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD．∵在 ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
②延长EF，交CD延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F为AD中点，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，∵∠A=∠FDM，AF=DF，∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故选C．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题的关键．
12．D
【解析】解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选D．
点睛：此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质．平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．
13．①或③_
【解析】AD∥BC，AB∥CD，满足平行四边形定义，①成立.∠A＝∠C ,AD∥BC，
所以∠C+∠D=180°，所以∠A+∠D=180°所以AB∥CD，所以③正确.
故答案为①或③.
点睛：平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) .
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 .
14．8或3
【解析】试题解析：分两种情况：①如图1，在 ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5，
∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，
∴AB=8；
②在 ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，
∴AB=3；
综上所述：AB的长为8或3．
故答案为：8或3．
15．【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出结果．
解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，
根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴∠AOD=∠CBE，
在△AOD和△CBE中，
，
∴△AOD≌△CBE（AAS），
∴OD=BE=1，
∴OB=OE+BE=5；
故答案为：5．
　
16．22
【解析】设∠EAF=x, ,
+12°=180°.
x=106°,
AB∥CD, AD∥BC,
四边形ABCD是平行四边形.
∠BAD=146°，
所以∠EFC=180°-146°-12°=22°.
17．135 °
【解析】分析：本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可.
解析： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE= （180°-∠ADE），
∵CE=AD=BC，
∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,
∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°
∴∠AEB=360°-∠DEC-∠DEA -∠CEB =360°-90°-135°=135°
故答案为135 °
18．30
【解析】∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∵∠BAC=105°，
∴∠DAE=135°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC.
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF(SAS)，
∴AC=DF=AE=12，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD=5，
∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
∴∠FDA=180° ∠DAE=30°，
∴S AEFD=AD (DF sin45°)=5×(12×)=30.
即四边形AEFD的面积是30，
故答案为：30.
点睛:本题综合考查了勾股定理得逆定理,平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,综合性比较强,难度较大,有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力.
19．AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm.
【解析】【试题分析】根据 ABCD的周长为36cm，得BC＋CD＝18；根据等面积法，得S ABCD＝BC·AE＝CD·AF，解得：BC＝2CD，两式联立方程组，，解得，根据平行四边形的对边相等，得AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm.
【试题解析】
∵ ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，又∵ ABCD的周长为36cm.即AB＋BC＋CD＋AD＝36，即BC＋CD＝18，又∵S ABCD＝BC·AE＝CD·AF，∴2BC＝4CD，即BC＝2CD，解方程组，得，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm.
20．证明见解析
【解析】试题分析：连接AF、CE，Rt△ADE≌Rt△CBF，证明AE,CF平行且相等.
试题解析：
试题解析：
证明：连接AF、CE,
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF，
∵BE=DF，
∴DE=BF，
在Rt△ADE后Rt△CBF中，
,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴AE=CF，∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
21．1秒或3.5秒
【解析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．
解：∵E是BC的中点，
∴BE=CE=BC=8，
①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
3t﹣8=6﹣t，
解得：t=3.5；
②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：
8﹣3t=6﹣t，
解得：t=1，
∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
22．证明见解析.
【解析】【试题分析】
根据平行四边形的性质：对边相等来解答．需要证明延长的边相等，就需要证明三角形全等．
【试题解析】
∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，
∴OA＝OC,DF∥EB
∴∠E＝∠F
又∵∠EOA＝∠FOC
∴△OAE≌△OCF,
∴OE＝OF
【方法点睛】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，同时结合此前学过的证明线段相等的方法，就能解答本题．
23．（1）证明见解析（2）EF=AB=5．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．
∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．
∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．
∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．
（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．
∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．
∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．
【点睛】熟练运用矩形的性质，平行四边形的判定方法，勾股定理是解答本题的关键.
24．见解析
【解析】试题分析： 且四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形， 平分
得出
四边形是平行四边形.
判定是等边三角形，
又 由判定
是等边三角形，
试题解析： 且
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是平行四边形，
平分
又
四边形是平行四边形.
是等边三角形，
又
是等边三角形，
25．答案见解析.
【解析】试题分析：（1）利用中心对称的性质即可得出C、D两点坐标；
（2）利用平行四边形的性质以及平移的性质即可得出；
（3）利用SABCD可以转化为边长为5和4的矩形的面积，进而求出即可.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（-4，2）、B（-1，-2），
∴C（4，-2）、D（1，2）；
（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°或线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD；
（3）由（1）得：A到y轴的距离为4，D到y轴的距离为1，A到x轴的距离为2，B到x轴的距离为2，
∴SABCD可以转化为边长为5和4的矩形面积，∴SABCD=5×4=20.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的变换等，熟练掌握和运用相关性质是解题的关键.
26．答案见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到CF=AD，等量代换得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；
（3）过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，证得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
试题解析：（1）在 ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，
∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，
∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，
在△CEF和△AED中，∵∠CEF=∠AED，EC=AE，∠ECF=∠EAD，∴△CEF≌△AED，
∴ED=EF；
（2）由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，
∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；
（3）垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中，∵∠M=∠FNE=90°，∠EAM=∠NCE=45°，AE=CE，
∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，
在△ADE与△CFE中，∵∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE=135°，DE=EF，
∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，
∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
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