(共17张PPT)
17.1 勾股定理（2）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
赵爽弦图
勾股定理：
新课讲解
例1:一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
解：在Rt△ABC中，根据勾股定
理，得
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
∴AC= ≈2.24．
∵AC大于木板的宽2.2 m，
∴木板能从门框内通过．
A
B
C
D
1 m
2 m
新课讲解
例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：可以看出，BD=OD－OB.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4-0.5)2=3.15，
∴OD= ≈1.77，
新课讲解
例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77，
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，
梯子底端并不是也向外移0.5m，
而是外移约0.77m.
新课讲解
练习1：如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m, AC=20m,求A,B两点间的距离（结果取整数）
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
答：AB两点间的距离约为57m.
新课讲解
练习2：如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离.
解：∵A(5,0)和B(0,4)，
∴OA=5，OB=4，
在Rt△AOB中，根据勾股定
理，得
∴这两点之间的距离是 .
方法归纳
实际问题
几何模型
数学问
题
勾股定理
画图
巩固提升
1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( )
A．8 m B．10 m
C．16 m D．18 m
C
巩固提升
4
2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
巩固提升
3.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？
A
B
C
解：设AB=x,则AC=x+1，
在Rt△ABC中，根据勾股定
理，得
AB2+BC2=AC2，
即：x2+52=(x+1) 2 ，
解得：x=12，所以x+1＝13.
答：水深12尺,葭长13尺.
葭 jiā：初生的芦苇
1丈＝10尺
巩固提升
7
4.如图，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为____米．
巩固提升
A
5.如图是一个圆柱饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A．12≤a≤13
B．12≤a≤15
C．5≤a≤12
D．5≤a≤13
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
如何应用勾股定理解决实际问题？
布置作业
教材P28页习题17.1第4、5题．
谢 谢！
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课题：17.1 勾股定理（2）
教学目标：
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
重点：
将实际问题转化为直角三角形模型．
难点：
利用勾股定理来解决实际问题．
教学流程：
一、导入新课
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
二、新课讲解
例1:一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
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解：在Rt△ABC中，根据勾股定
理，得
AC2=AB2+BC2=12+22=5．
∴AC=≈2.24．
∵AC大于木板的宽2.2 m，
∴木板能从门框内通过．
例2:如图，一架2.6m长的梯子AB 斜 ( http: / / www.21cnjy.com )靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？21教育网
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解：可以看出，BD=OD－OB.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，得
OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4-0.5)2=3.15，
∴OD=≈1.77，
∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77，
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，
梯子底端并不是也向外移0.5m，
而是外移约0.77m.
练习1：如图，池塘边有两点A,B，点C是与 ( http: / / www.21cnjy.com )BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m, AC=20m,求A,B两点间的距离（结果取整数）21cnjy.com
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解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
答：AB两点间的距离约为57m.
练习2：如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离.
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解：∵A(5,0)和B(0,4)，
∴OA=5，OB=4，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得
∴这两点之间的距离是.
方法归纳：
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三、巩固提升
1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是( )21世纪教育网版权所有
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A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m
答案：C
2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人 ( http: / / www.21cnjy.com )为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．21·cn·jy·com
答案：10
3.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？
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解：设AB=x,则AC=x+1，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
AB2+BC2=AC2，
即：x2+52=(x+1) 2 ，
解得：x=12，
所以x+1＝13.
答：水深12尺,葭长13尺.
注：葭 jiā：初生的芦苇；1丈＝10尺
4.如图，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为____米．
答案：7
5.如图是一个圆柱饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ) www.21-cn-jy.com
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
答案：A
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
如何应用勾股定理解决实际问题？
五、布置作业
教材P28页习题17.1第3、4题．
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17.1 勾股定理（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )www.21-cn-jy.com
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )2·1·c·n·j·y
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3．如图，一个圆柱形油罐， ( http: / / www.21cnjy.com )油罐的底面周长是12 m，高5 m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. 12 m B. 13 m C. 17 m D. 20 m
4．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝60°，则AB的长为( )
A. 12米 B. 6米 C. 6米 D. 2米
5．如图，所有的四边形是 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为( )www-2-1-cnjy-com
A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．如图，若要建一个蔬菜大棚，棚宽3. ( http: / / www.21cnjy.com )2 m，高2.4 m，长15 m，请你计算，覆盖在顶上的塑料薄膜需要________________m2.2-1-c-n-j-y
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7．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.21*cnjy*com
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第7题图 第9题图
8．一架长25m的云梯，斜立在一坚立的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动__________m.【来源：21cnj*y.co*m】
9．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图” ( http: / / www.21cnjy.com )的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是____．【出处：21教育名师】
10．已知两条线段的长分别为和,能与它们组成直角三角形的线段长是_______.
三、解答题(共40分)
11．小智和小慧想知道学校旗杆AB的高度，他们发现旗杆上的绳子从顶端垂到地面还多了1米图，即米，当他们往外把绳子拉直，发现绳子下端刚好接触地面时，触点D离旗杆下端B的距离为5米图，于是，小智和小慧很快算出了旗杆的高度，你能推算出旗杆的高度吗？请写出过程．21·世纪*教育网
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12．如图，在 EMBED Equation.DSMT4 中，AD是BC边上的高， ，求BC的长结果保留根号
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参考答案
1．C
【解析】解：∵（a+b）2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，
∴ ，
∴2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面积为=13﹣8=5．
故选C．
2．C
【解析】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△A′BD中，
∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，
∴BD2+22=6.25，
∴BD2=2.25，
∵BD＞0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．
故选C．
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3．B
【解析】将圆柱形油罐的侧面展开如图所示，由题意可知，在△ABC中，∠C=90°，BC=5m，AC=12m，21世纪教育网版权所有
∴由勾股定理可得：AB=（m），即梯子最短需要13m.
故选B.
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4．B
【解析】如图，由题意可知，△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=6米，
∴∠CAB=30°，
∴AC=2BC=12（米），
∴AB=（米）.
故选B.
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5．D
【解析】解：如图，∵， ， ，∴所有正方形的面积之和====507（cm2）．
故选D．
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6．60
【解析】如图，由题意可知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2.4，BC=3.2，
∴AB=，
又∵在矩形ABDE中，BD=15，
∴S矩形ABDE=AB·BD=4×15=60（m2），即覆盖在顶上的塑料薄膜的面积为60m2.
故答案为：60.
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7．25
【解析】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB，即可求出正方形ABCD的面积．
解：如图所示，
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∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°，
∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中
，
∴△ABE≌△BCF(ASA)
∴BE=CF=4，
在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，
∴AB=5，
∴S正方形ABCD=5×5=25.
故答案为：25.
8．8
【解析】梯子顶端距离墙角的距离为=24m，
顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，
15m-7m=8m，
故答案为：8．
9．152
【解析】由题意得：AD=12，
在Rt△BCD中，BC=10，CD=24，∴BD2=BC2+CD2=102+242=676，∴BD=26.
∴风车外围周长为（26+12）×4=152.
故答案为152.
10．或3
【解析】解：当第三条线段为直角边时， 为斜边，根据勾股定理得第三边长为： ；
当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得第三边长为： =3．
故能与它们组成直角三角形的线段长是或3．故选C．
11．旗杆的高度为12米．
【解析】旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．21教育网
解：能推算出旗杆的高度．设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12．21cnjy.com
答：旗杆的高度为12米．
12．
【解析】分别在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求得BD、CD的长，则BC=BD+DC，由此其值就可以得到了．21·cn·jy·com
解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=AC．
在Rt△ACD中，根据勾股定理，AC2﹣CD2=AD2，（2CD）2﹣CD2=AD2，
∴CD=．
∵AD是BC边上的高，∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD=2，
∴BC=BD+CD=．
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