陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（普通班）下学期开学考试数学试题

高一普通班开学考试数学试题
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.是边上的中点，记，，则向量（ ）
A． B． C． D．
4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D．向右平移个单位
5.直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有( )
A.， B.， C.， D.，
6.若，表示不重合的两条直线，表示平面，则下列正确命题的个数是( )
①， ②，
③， ④，
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若：能构成映射，则下列说法正确的有( )
①中任意一个元素在中必有像且唯一
②中的多个元素可以在中有相同的原像
③中的元素可以在中无原像
④像的集合就是集合
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.若，且，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
9、定义矩阵，若，则
（ ）
A. 图象关于中心对称 B. 图象关于直线对称
C.在区间上的最大值为1 D. 周期为的奇函数
10、下列说法正确的是（ ）
A. 若非零向量是共线向量，则A,B,C,D四点共线
B. 若O为ABC所在平面内一点，且，则点O是ABC的外心。
C. 已知点P为ABC所在平面内一点，且，则点P是ABC的垂心。
D. 若三角形ABC为直角三角形，则。
11、设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（　　）
A． B．
C． D．
12、已知在中，角都是锐角，且，则的最大值为（ ）
A. B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）。
13. 若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(x)= ．
14. 经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程的一般式为_________________.
15. 若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 ________________cm3.
16. 已知为常数，若，，则___________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题共10分）
求值.
（1）；
（2）.
18．（本小题共12分）
设全集，集合， ，
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．（本小题共12分）
已知直线经过点，斜率为
（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；
（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。
19．（本小题满分12分）
已知全集，集合，，．
（1）求，；
（2）如果，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
21．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形， , 又平面，点是棱的中点，在棱上.
（1）证明：平面平面.
（2）试探究在棱何处时使得平面.
22．（本小题满分12分）已知圆过， ，且圆心在直线上．
（Ⅰ）求此圆的方程．
（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．
（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．

1-5:BACBA 6-10:CBCC 11-12DA
13.
14. 4x+3y=0或x+y-1=0
15.
16. 2
17．(1)18;(2) .
【解析】试题分析：(1) 利用对数的运算性质即可得出;
(2) 利用指数幂和对数的运算法则即可得出.
试题解析：
(1)
（2）
＝
＝＝＝
18．（1）， ；（2）.
【解析】试题分析：（1）先化简，再求出与，根据集合交集的定义求解即可；（2）由交集的运算求出，由和子集的定义列出不等式组，求出的取值范围.
试题解析：（1）集合， ，且或， 或， 或.
（2）集合， ，由得， ， ，解得实数的取值范围是.
19．【解】（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9）， ……… 3分
∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9） ……… 5分
CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞）， ……… 6分
∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9） ……… 8分
（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）
∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7， ……… 10分
解得：a≤1或a≥7 ………12分
20．【解】（1）由，得：sinα=，． ………4分
； ………6分
（2）sin2α=2sinαcosα=， ………8分
， ………10分
………12分
21. 解：（1）（1）证明： ,
又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，
又,所以平面.…………4分
平面平面.…………6分
（2）当时， 平面，证明如下：
连接交于，连接.
因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以∽且,
又，所以，
平面.……12分
22. 解：（1）易知中点为， ，
∴的垂直平分线方程为，即，
联立，解得．
则，
∴圆的方程为．……4分
（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，
由题意有，解得．
∴该直线方程为或．……8分
（3），即，圆心到的距离．
∴
． ……12分