《笔算乘法（不进位）》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材三年级下册第46页例1及相关内容。
学习目标：
1.学会两位数乘两位数的笔算方法。
2.通过比较各种方法的优点和不足，寻找最佳方法，训练学生掌握优化策略的思想和方法。
3.让学生经历发现两位数乘两位数的计算方法的全过程，体验计算方法的多样化。
学习重点：两位数乘两位数的笔算方法。
学习难点：两位数乘两位数的笔算方法。
学习准备：多媒体课件。
学习过程：
环节预设
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习导入
1、复习铺垫，导入新课。
课件出示两道习题：
学生计算回答。
学生思考并回答问题
通过复习之前所学知识，帮助学生回忆并关联本节课所学知识。
二、合作探究
1、课件出示例1动画习题并展示解题过程。
2、课件出示例1主题图。
（1）让学生观察主题图，说说从图中发现了哪些数学信息。
（2）让学生根据图中提供的信息，提出一个数学问题。
（3）让学生将条件和问题完整的说一说。
3、动手操作，探究算理。
（1）学生先独立列式计算，后汇报结果。
（2）汇报计算方法。
师：你是怎么计算出结果的？说说你的想法。
（3）让学生思考本节课所学的笔算乘法和之前所学的笔算乘法之间的联系。
学生讨论交流并回答问题。
由学生熟悉的生活情境引入新课，根据已知信息，提出数学问题，注意强调条件及问题的完整性。
三、巩固应用
1、巩固练习。
P46页 “做一做”。
2、专项练习，内化方法。
（1）练习十第3题。
（2）练习十第5题。
学生进行思考、解答。
通过习题的演练，让学生将知识点进一步应用到实际解决问题当中。
四、课堂小结
通过学习，你都有哪些收获？你还有什么疑惑？
学生思考并回答
让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。
《笔算乘法（例1）》具体内容和教学建议
编写意图
（1）例1是教学笔算两位数乘两位数（不进位）的计算方法。教学重点是用十位上的数去乘时，所得的积的末位数要和十位上的数对齐。
（2）小精灵提出问题，让学生应用已有的计算知识尝试解决14×12，并要求学生在点子图上表示出计算方法。培养学生将新知转化为旧知解决新问题的能力，同时培养学生的几何直观。
（3）体现解决问题方法的多样性，教材给出了两种解决问题的思路，并给出与算式相对应的点子图。并且，第二种方法及点子图与竖式计算的算理相对应，为后面学生理解竖式计算的算理和算法作好铺垫。
（4）接着通过“想一想”引出竖式的计算方法，强调每一步计算的具体含义，帮助学生理解算理，掌握算法。
（5）“做一做”用四个两位数乘两位数的竖式计算来帮助学生巩固例1所学内容。
教学建议
（1）发挥点子图的作用，培养几何直观。
在研究笔算方法的算理时，应充分利用点子图，帮助学生很好地理解笔算过程中每一步的意义，培养几何直观。教学时，可先让学生把想法用点子图表示出来，然后交流汇报。有效发挥教师的引导作用，使全体学生都在探索、交流中体会“先分后合”的解题思路。在研究竖式的计算方法时，可以再让学生在点子图上分一分，并把四次相乘得出的结果都在图上圈出来，沟通算理与算法的关系。
（2）处理好算法多样化与优化的关系。
在交流14×12的多种算法时，在感受算法多样化的同时，应注意让学生通过对不同计算方法和点子图的比较、归纳和分类，体验方法的异同，掌握解题的策略。例如，学生可能会说“这些方法都是‘先分后合’”“分开以后，数变小了，就会算了”“‘分’”了以后就把新知识转化为旧知识来解答了”，体会这些方法的共同特点及解决问题的策略。学生可能还会比较每一种方法的优劣，“把12分成10和2，比较好计算”“把12分成两个6，两部分的数相同，只要计算一次乘法再加就可以了，也比较好计算”，在比较过程中培养学生的分析能力和优化意识。
编写意图
（1）练习十共安排了9道习题，用以帮助学生巩固两位数乘两位数（不进位）的笔算乘法，掌握乘法竖式计算的顺序和方法。
（2）第1题结合点子图，帮助学生进一步理解两位数乘两位数的算理。通过讨论交流，使学生发现竖式计算的每一步都可以用点子图表示出来。
（3）第2题是基本练习，用以巩固学生列竖式笔算两位数乘两位数的计算方法。
（4）第3题是判断和改错题，列举了学生常见的几种列竖式笔算出错的典型例子，让学生了解哪些地方容易出现错误，帮助学生克服难点。
（5）第4题和第5题是联系生活实际的题目，让学生应用所学计算知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，提高解决问题的能力。其中第4题的一个条件隐藏在图中，需要学生自己找出。
教学建议
（1）注意培养良好的学习习惯。
两位数乘两位数的笔算比较难掌握，学生在计算时，容易产生一些错误。例如，只把相同数位上的数相乘，漏乘某一位；把积的位置写错；或出现相加错误。如果不及时纠正，学生就会产生不良的学习习惯。学生良好学习习惯的形成直接关系到学生的发展，应引起我们足够的重视。一定的学习行为重复多次，才会形成一定的学习习惯。教学中，结合练习十中第2题和第3题，时时对学生提出明确的要求，处处引导学生“认真仔细”地完成计算，并关注学生在计算过程中的情感与兴趣，就能使学生养成认真审题、书写整洁、仔细计算的良好学习习惯。
（2）放手让学生自己解决问题。
练习第4题和第5题时，出示问题情境后，可以让学生先说题意，再独立计算解决问题。然后，交流检查计算结果。让学生经历运用两位数乘两位数计算解决实际问题的过程，积累数学活动经验，体会乘法运算的应用价值。
编写意图
（1）第6题是列竖式计算的专项训练，用以提高学生列竖式计算的能力。
（2）第7题和第8题也是两位数乘两位数在实际生活中的应用，让学生体会乘法运算的应用价值。
（3）第9题，探究两位数乘11的规律，旨在让学生经历“计算——分析——猜想”的过程，通过具体计算，发现规律，培养学生归纳推理的能力。首先让学生独立计算第一列的各题，发现乘积和乘数之间的规律：乘积的最高位与第一个乘数的最高位（十位）相同；乘积的个位都是1；乘积中间的数等于第一个乘数的十位与个位的和。然后再利用发现的规律去解决后两列的题目。
教学建议
（1）注意提高笔算的正确率和计算速度。
第6～9题都涉及大量笔算，应注意提高学生笔算乘法的正确率和计算速度。一是要了解学生列竖式计算法则的掌握情况；二是要引导学生注意计算中容易出错的地方，如乘的顺序、积书写的位置和最后相加时计算的正确性等；三是要依据《标准（2011）》的评价建议对学生的计算速度提出适当的要求（两位数乘两位数笔算的速度要求是每分1～2题）。
（2）放手自主探究规律，发展思维能力。
教学第9题时，可先让学生独立完成第一列的题目，再引导学生发现乘积和乘数之间的内在联系。学生在描述规律时可能会表述不清，应组织学生讨论交流，逐步完善对规律的概括和总结。进一步，可结合竖式和点子图帮助学生发现规律背后的道理。最后利用规律完成后两列题目的计算，也可以让学生再写出几组这样的算式，加深学生对规律的认识。当学生理解规律了，也可介绍一些口诀帮助学生记忆。如“两头一拉，中间相加”。
《笔算乘法（例2）》具体内容和教学建议
编写意图
（1）例2，教学两位数乘两位数（进位）的笔算乘法。先根据情境给出乘法算式48×37，然后探讨解决问题的方法。
（2）呈现两名同学通过估算讨论出乘积的大概范围的场景，体现估算的作用与价值。
（3）给出竖式，探究笔算的方法。由于有了多位数乘一位数和两位数乘两位数（不进位）笔算的基础，学生完成48×7的计算应该没有困难。因此，教材在给出第一步计算结果后，让学生通过类推来补充后面的计算结果。
（4）例2与例1的算理是相同的，只是在计算的过程中需要进位，计算任务稍复杂。由于在研究两位数乘两位数（不进位）笔算乘法时，学生已经借助点子图明确了算理，此处不再呈现点子图，而是通过酸奶箱的摆放体现算理，使学生再一步明确每一步计算的意义，掌握算法。
（5）例2教学后，教材提出小组讨论的要求，让学生在互相讨论的基础上，归纳出乘数是两位数的乘法的计算步骤，总结笔算乘法的计算法则。
教学建议
（1）让学生主动探索计算的方法。
列出48×37的算式后，鼓励学生运用学过的知识计算出得数。先给学生独立思考的时间，再组织讨论和交流。教师和学生一起倾听学生的交流，并参与对不同方法的评议。评议估算乘积的范围时，注意展示不同的估算方法，使学生了解各种方法。在对竖式计算进行评议时，可让学生结合竖式说一说每一步计算的含义，了解学生掌握算理的情况；突出进位的过程，帮助学生（特别是学习困难的）把处理两、三位数乘一位数进位问题的技能，迁移到两位数乘两位数的笔算中。
（2）在讨论中明确算法，鼓励学生自己总结计算法则。
小组讨论时，应结合之前所学习的不进位的乘法和本节课所学的进位乘法，讨论列竖式计算乘数是两位数的乘法的一般步骤，计算过程中应注意的问题，明确笔算乘法竖式的写法和计算顺序。全班汇报时，鼓励学生用自己的话总结乘数是两位数的乘法的计算法则，教师要发挥引导作用，使全体学生都经历用数学的语言表达计算步骤和方法的全过程。
编写意图
（1）练习十一共安排了10道习题，用以帮助学生巩固两位数乘两位数（进位）的笔算乘法，掌握乘法竖式的计算顺序和方法。
（2）第1题和第2题都是进位乘法的基本练习，用于巩固两位数乘两位数进位乘法的笔算方法。
（3）第3题是一组判断并改错的练习题，这些错误都是学生平时经常出现的。教材安排这组练习的目的是通过观察辨析，进一步强化笔算进位乘法的正确算法。
（4）第4题是有多余条件的乘法问题，而且本题的多余条件和有用的条件写在一起，需要学生认真分析条件和问题之间的关系，才能排除多余条件，用以提高学生解决问题的能力。
（5）第5题是联系生活实际的题目，需要学生认真审题，灵活运用所获得的信息，旨在培养学生灵活运用多种方法解决问题的能力。第（2）小题，供学有余力的学生选做。
教学建议
（1）竖式计算，巩固算法。
练习第1、2题时，要求学生独立完成，并提醒学生：每一步计算都要细心。算完后，让学生组内互相检查，选出最好的在全班展示，促使学生形成良好的学习习惯。展示时，选两题让学生说出笔算过程及每一步的含义，以加深学生对笔算方法的理解。
（2）正面强化与错例辨析相结合。
针对学生笔算两位数乘两位数中容易出现的问题，除了进行正面的强化训练（如基本练习、专项训练、综合应用等）外，还应注意收集学生练习中的典型错误进行分析、讨论，使学生明确错误原因，避免类似错误再次发生，同时也可以提高学生的观察、辨析能力。
（3）引导学生进一步学习分析问题的方法。
第4题应引导学生从问题“一共卖了多少钱”出发，理解“每套有12张”为什么是多余信息。第5题，因为学生还没学习除数是两位数的除法，应引导学生用估算、猜想等方法分析问题。第（2）题，380－16＝364，可引导学生思考“13”与哪些数相乘所得结果的个位数字是4，再结合第（1）题的结果得出足球的价钱是28元。
编写意图
（1）第6题，是巩固笔算乘法的练习。除笔算出、结果外，还可以利用估算、只计算个位的乘积等方法完成任务。在巩固笔篡乘法的同时，也为培养学生灵活运用所学的计算知识解决问题提供了机会。
（2）第7～9题是都是联系生活实际的题目，素材很丰富（载人航天器、世界杯足球赛等），文字提供信息、数据和问题。通过练习让学生体会所学知识的价值，并提高学生解决实际问题的能力。
第7题和第8题，可通过一步计算直接解决问题。
（3）第9题的综合性较强，需要先计算出经过时间是6小时，再计算出6小时行驶的路程，最后通过比较得出答案。旨在锻炼学生综合运用所学知识解决问题的能力，同时渗透路程、速度和时间之间的数量关系。
（4）第10题，探究几十五自乘的乘法规律：“几十五自乘，积的后两位数都是（25），前面的高位数是：乘数的十位数×（乘数的十位数＋1）”。
教学建议
放手让学生探索规律，培养推理能力。
本单元中安排了一些让学生通过具体计算发现规律的题目，如练习九第9题、本页的第10题和练习十三第3题。安排这类题的目的是让学生经历“计算——分析——猜想”的过程，发现规律，培养学生归纳推理的能力。在教学时，要注意放手让学生探索，可采取课后探究，课上交流的方法。先让学生充分经历探究的过程，积累活动经验，再在课堂上共同归纳总结规律。不要满足于表面的规律，还要引导学生探究深层次的原因。可借助竖式或点子图让学生直观地看到积的各个构成部分，帮助学生理解规律背后的道理。
例如，第10题可以设乘数的十位数是挖，乘法算式就是（10n＋5）×（10n＋5）＝10n×10（n＋l）＋25。可让学生在点子图上圈一圈这些算式每一步计算出的是哪些部分，再通过移动第三步计算出的点子的数量，发现规律背后的道理。下面以15×15为例，给出图示。
两位数乘两位数（不进位）的笔算
温习旧知
笔算两位数乘一位数（不进位）时，相同数位对齐，从个位乘起，一位数与两位数的哪一位相乘，积就写在那一位下面。
预习新课
笔算两位数乘两位数（不进位）时，先用第二个乘数个位上的数去乘 ，得数的末位与乘数的 对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘 ，得数的末位与乘数的 对齐；最后 。
练习反馈
1.用竖式计算。
17×11 12×24 43×12 32×23
2.填表。
商品
单价
35元
12元
21元
22元
数量
11架
23个
13个
14副
总价
（ ）元
（ ）元
（ ）元
（ ）元
3.下面是雨燕、猎豹、旗鱼的速度统计表。
动物名称
雨燕
猎豹
旗鱼
速度
47米/秒
32米/秒
31米/秒
（1）雨燕11秒能飞行多少米？ （2）猎豹13秒能跑完400米吗？
参考答案：
温习旧知 69 66 82
预习新课 从上到下：84 4 63 30 714
练习反馈 1.187 288 516 736
2.385 276 273 308
3.（1）47×11＝517（米）
答：雨燕11秒能飞行517米。
（2）32×13＝416（米） 416＞400，能跑完。
两位数乘两位数（进位）的笔算
温习旧知
笔算两位数乘一位数（进位）时，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
预习新课
笔算两位数乘两位数（进位）的方法与笔算两位数乘两位数（不进位）类似，只是要注意，哪一位相乘满几十，就要 。
练习反馈
1.用竖式计算。
53×25 86×19 27×73 18×45
2.下面的计算正确吗？如果不正确，请改正过来。
3.某酒店有18层，平均每层有12个房间，这个酒店一共有多少个房间？
4.在□里填上合适的数。
参考答案：
温习旧知 81 166 280
预习新课 962 1960 1972
练习反馈 1.1325 1634 1971 810
2.都不正确。改正如下:
3.12×18＝216（个）
答：这个酒店一共有216个房间。
4.
