《练习十五》具体内容和教学建议
编写意图
练习十五共安排10道练习题，主要目的是用长、正方形面积计算公式解决实际问题，并与解决周长的问题加以区别。
（1）第1题直接进行图形面积的计算，巩固面积计算公式。其中第3小题安排了斜放的长方形，目的是让学生体会长方形的摆放方向变了，但面积大小不变。
（2）第2题是用于巩固长方形面积计算的实际问题，通过解决半个场地面积的问题，渗透两步计算的实际问题，也为学生用不同的方法解决图形面积问题提供素材。
（3）第3题是为餐桌配上同样大小的玻璃问题，一方面巩固长方形面积计算公式，另一方面让学生体会等量关系的传递性。
（4）第4题与第5题编排意图相同，都是要培养学生的估测意识与能力，并通过实际测量与计算，对估测的结果进行检验，同时发展实际测量能力。
教学建议
（1）结合计算数据与几何直观，发展学生面积守恒观念。
结合第2题求半个篮球场面积的问题，教师可以让学生在示意图中，先画出半个篮球场，并组织学生交流不同的画法；然后进行尝试计算，交流不同的计算方法，如，用长方形面积除以2；也可以先求出长或宽的一半，再乘宽或长等。结合不同的画法和计算结果，体会半个篮球场的形状不同，但面积大小是相等的。
（2）进行第3题练习时，注意引导学生思考所求问题是什么？玻璃的面积与什么有关？如何知道玻璃的面积等问题，使学生在这个过程中，体会等量关系的传递性。
（3）注意体现估测与实际测量相结合。
在进行第4题、第5题练习时，先让学生估计黑板和手帕的面积，并交流估测的方法，可以利用面积单位进行估测，也可以借助与之相关的其他物品面积进行估测等；之后要让学生亲自进行测量，在测量中会遇到不是整厘米数等问题，一起讨论如何获取整数数据的问题。计算后，将计算结果与最初的估测数据进行比较，形成对实物面积更为准确地认识。
编写意图
（l）第6题主要目的是结合图形，区分周长和面积概念，并体会测量长方形的长和宽，就可以求出图形的周长和面积。
（2）第7题和第9题是让学生体会周长和面积在实际问题中的应用，根据所求问题不同，需要学生对用什么知识解决问题做出判断，借助现实情境，进一步将长、正方形的周长计算与面积计算加以对比。
（3）第8题和第10题都是从一个图形中剪掉一部分，求所剩图形的面积问题，第10题还包括求所剩图形的周长问题。由于所剪图形的位置与方向不同，视觉上会影响学生对所剩图形面积的大小做出判断。通过让学生用不同的方法求出所剩图形的面积，使学生获得两方面认识：一是面积是可以相加减的；二是从同样大小的图形中，去掉同样大小的一部分，所剩图形面积相等，与图形的形状无关。第10题让学生比较所剩图形的周长，目的是进一步巩固周长概念，知道面积相等的图形，周长不一定相等。
教学建议
（1）借助动作表征，将实际问题与数学问题建立联系。
以第7题为例，针对题目中提出的问题，先让学生用手指一指占地面积是求哪部分的面积？再描一描围栏长度是从哪到哪的长度？明确占地面积就是求长方形的面积，围栏长度就是长方形的周长，经历从具体情境中抽象出数学问题的过程，帮助学生初步体会模型思想。
（2）关注解决问题的方法，增强学生对面积加减运算性的理解，发展面积守恒观念。
结合第8题的练习，在学生自主尝试计算所剩图形面积后，要组织交流计算方法，可以先算出所剩图形的长与宽，再求面积；也可以用大长方形面积减去正方形面积。对后一种方法要让学生结合图加以体会，并认识到图形的面积同样是可以相加减的。
（3）从形的感知到数的计算，逐步提升学生的认识。
在进行第10题练习时，可以先不出示相应的数据，让学生通过观察，猜一猜哪个图形所剩部分的面积大？再给出数据，通过计算形成认识。在此基础上，还可以继续改变长方形的位置与方向，不计算，让学生判断所剩图形的面积，以此发展学生的推理能力。
《长方形、正方形面积的计算》具体内容和教学建议
编写意图
刻画长、正方形面积大小的本质是度量，公式计算只是便于操作化的形式。为了作好从本质到形式的过渡，安排了以下三个层次。
（1）为了体现度量的本质，教材首先呈现了两名学生用画格子或用面积单位测量长方形面积的活动，同时呈现了两种计数面积单位个数的方法，一种是1个1个地数数，这是最本源的方法；另一种是用乘法计算，是长方形面积公式形成的基础。接着由小精灵明明提出问题（猜测），引出第二个层次的学习。
（2）第二层次安排了用面积单位拼摆多个长方形的活动，并用表格记录长、宽和面积。旨在通过数据，发现面积单位的个数与长、宽之间的关系，这一点借用小精灵聪聪的话给予强调。一方面回答了明明的问题，另一方面可在一系列验证的基础上概括出长方形面积公式。
（3）第三层次画出了两个长方形，要求学生量出长和宽，再计算面积。学生测量时会发现第二个长方形的长与宽相等，从而通过推理，得出正方形面积公式。
教学建议
（1）在度量活动中突出计数面积单位个数的方法。
在第一次度量活动后，应追问学生是如何得到15平方厘米的。针对数的方法，可以大家一起再数一数；用乘法计算的，要明确5表示每行摆5个，3表示有3行，突出数的实际意义。
（2）沟通长、宽与面积单位个数之间的联系，理解面积公式的意义。
要学生理解长度乘长度等于面积是极为困难的。因此在学生拼摆多个长方形并填表的基础上，应通过直观演示，使学生看到长方形长是几厘米，每行就可以摆几个1平方厘米；宽是几厘米，就能摆几行。一维长度数与二维面积单位的个数相对应，数的意义不同，数的大小是相同的，面积单位的总个数是长、宽这两个数的乘积，由此概括出长方形面积公式。
（3）实际应用中概括出正方形面积公式。
对正方形面积公式的探究，教学时不必单独安排，可以让学生在运用公式计算长方形面积的过程中，发现正方形的长与宽相等，是特殊的长方形，同样可以用长乘宽计算面积。回忆正方形的各部分名称，进一步概括出正方形面积公式。
编写意图
（1）例4的“做一做”用学生熟悉的A4纸作为实际问题的素材。编排的意图有两个：一是提高学生用长、正方形面积公式解决实际问题的能力；二是通过计算知道这些常见物品的面积是多少，丰富学生的感性经验，为以后估计其他物品的面积提供参考依据。
（2）例5的编排意图与前面“做一做”的编排意图基本相同。在计算数学书封面面积后，又安排利用计算结果估计课桌面面积的活动，一方面体现了上面计算的价值；另一方面提示，可用自己熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他面积，从而发展学生的估测意识与能力。
（3）例5下面的“做一做”利用学生自己的“步长”作单位，测量教室的长和宽，并估测教室面积。目的是使学生进一步了解自己，用自己随身携带的“标尺”，随时随地地认识更多的事物，积累更多的实践经验，发展学生的估测意识与估测能力。
教学建议
（1）赋予抽象的计算以现实的意义。
在解决有关长、正方形面积的实际问题时，要注意把解决问题的结果与实际面积的大小联系起来，体会量的实际意义。如A4纸的面积计算结果是630平方厘米，要让学生亲自看看A4纸有多大；在算出数学书封面面积后，要观察数学书封面，知道其面积大约是500平方厘米。
（2）发展学生的估测意识与能力。
在实际计算面积前，应组织学生先看一看物品面积的实际大小，并经常组织学生进行估测，逐步帮助学生养成估测的意识。同时，要注意组织学生交流估测的方法，可以利用标准面积单位进行估测；也可以利用已有经验进行估测。例如，根据A4纸面积630平方厘米，估计B5纸面积大约是500平方厘米等。在交流过程中，让学生体会，面对不同的物品，可以根据自己熟悉的经验，选择不同的方法，以此不断提高学生的估测能力。同时，估测能力的提高还有赖于实践经验的不断积累。
《长方形、正方形面积的计算》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材三年级下册第66页的例4及相关内容。
学习目标：
1．经历长方形、正方形面积公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长、正方形面积的方法。
2．理解长方形、正方形面积公式的意义，掌握长、正方形面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能解决简单的实际问题。
3．在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。
学习重点：理解并掌握长方形和正方形面积计算公式。
学习难点：理解长方形面积公式的意义。
学习准备：长方形图形，面积单位若干，方格纸，尺子，笔等。
学习过程：
环节预设
教师活动
学生活动
设计意图
一、情景导入
师：比较下面两个图形面积的大小，说说你是怎么比较的。
学生思考并回答问题
通过比较用面积单位拼成图形面积的大小，激活学生已有的用度量的方法比较面积的经验，为探索长方形面积公式作好方法上的准备。
二、合作探究
1．提出探究问题，突出度量的本质。
出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，让学生求出它的面积。
为学生提供足够数量的面积单位或方格纸，让学生自己动手摆一摆或分一分、画一画。
2．反馈交流，请学生结合图说明自己的想法。
预设一：学生用正方形（面积单位）铺满整个长方形。
预设二：学生可能只在长边和宽边上摆出面积单位。
预设三：学生直接说出用5×3＝15，就是长方形的面积。这时也让学生用手中的学具摆一摆，说明自己这样计算的道理。
3．通过追问，突出计数面积单位个数的方法。
组织学生思考以下两个问题：
（1）为什么要用面积单位将长方形全部铺满？预设中的第二种情况是什么意思？（使学生明确尽管只铺了一部分，通过想象，也要计数铺满后所有面积单位的个数。）
（2）你是怎样数出全部面积单位个数的？请结合下图一起数一数。
一种情况是：学生一个一个数的；大家一起再数数看。
另一种情况是：用5×3＝15个；让学生说说5表示什么？3表示什么？15表示什么？
（5表示每行摆5个，3表示有这样的3行，15表示一共有15个面积单位，也就是长方形的面积。）
4．引发深入思考，尝试深度探究。
（1）长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？
（2）长方形的面积与它的长、宽有什么关系呢？
拼摆操作，感悟关系，探索长方形面积计算公式
1．任取几个边长是1厘米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填表。
学生两人一组，一人拼图形，一人填表记录，教师巡视，发现问题予以指导。
2．组织反馈，感悟长、宽与面积单位个数之间的关系。
（1）学生结合表格介绍自己的发现。
（2）运用几何直观，沟通长、宽与面积单位个数的联系。
以6×4的长方形为例。先说说每行摆几个、摆几行与长方形的长、宽有什么关系？面积单位总个数与长方形面积有什么关系？
根据学生发言板书如下：
根据学生自己摆的图形，可以列出多组数据。
3．抽象概括，提炼公式。
组织学生观察表格和所拼成的长方形，想一想、说一说长方形的面积与它的长和宽有什么关系。
根据学生发言板书公式：长方形的面积＝长×宽。
4．再次验证，理解公式。
请学生思考：是不是任意给出一个长方形的长和宽，用长乘宽就能计算出长方形的面积呢？
师：一个长方形长7厘米，宽2厘米，它的面积是多少？说一说你是怎么想的。
师：长是7厘米，能知道什么？（每行摆7个）课件出示图：
师：宽是2厘米，能知道什么？（可以摆2行）课件出示图：
长方形面积：7平方厘米×2＝14平方厘米。
板书课题：长方形面积的计算。
学生讨论交流并回答问题。
通过学生在长方形中摆面积单位，突出面积计算的本质是对二维面积的度量。让学生想象将长方形全部铺满，体现出必须用面积单位密铺所测图形，这时所铺面积单位的个数才是图形的面积。
通过学生交流计数面积单位个数的方法，明确每行个数与行数以及面积单位总个数之间的关系，为概括长方形面积计算公式作准备。
学生体会数据所表示的意义，借助几何直观，沟通长、宽与每行面积单位个数、行数之间的关系，进而概括出长方形面积计算公式
借助几何直观，让学生根据长、宽去联想面积单位的个数，目的是帮助学生进一步理解长方形面积计算公式。在计算中，先用“7平方厘米×2＝14平方厘米”，可以使学生更好地理解乘法计算的含义，避免今后生搬硬套计算公式。在逐步熟练的基础上，可以再写成简写的形式 “7×2 ＝14（平方厘米）”。
三、巩固应用
1．先量一量，再计算它们的面积。（第66页例4（3）。）
2．概括正方形面积计算公式。
请学生观察上面右图，提问：这是什么图形？你能自己得出正方形的面积计算公式吗？
板书：正方形面积＝边长×边长，同时将课题补充完整，即长方形、正方形面积的计算。
1．完成练习十五第1题。
2．完成第6 7页“做一做”。
在学生完成练习后，出示A4纸，让学生体会其大小，增加对实物的感性认识。
学生进行思考、解答。
利用长方形与正方形之间的关系，由学生在实际计算中通过推理得出正方形面积计算公式，既减轻了学生的学习负担，又便于学生形成良好的认知结构。
四、课堂小结
通过今天的学习，你都有哪些收获呢？说一说学会了什么，自己表现怎么样。
学生思考并回答
让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。
长方形、正方形面积的应用
温习旧知
面积＝ 面积＝
长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长。
预习新课
（1）一块长方形板材，长是12分米，宽是8分米，它的面积是（ ）平方分米。
（2）一块正方形草坪的边长是45米，它的面积是（ ）平方米。
利用长方形、正方形的面积公式解决问题时，先要找出长方形的 、正方形的 ，再列式解答。
练习反馈
1.一块长约85厘米、宽约72厘米的长方形桌布的面积大约是多少平方厘米？
2.李大伯家有一块正方形菜地，一侧靠墙。把这块菜地围上篱笆，一共用篱笆48米。这块菜地的面积是多少平方米？
3.这辆洒水车洒水的宽度是6米，它行驶5分钟，洒水的面积有多大？
4.在一个边长是6米的正方形花坛四周铺上宽为1米的碎石路（如下图所示），碎石路的面积是多少平方米？
参考答案：
温习旧知 10×5＝50（平方米） 13×13＝169（平方米）
预习新课 （1）96 （2）2025
练习反馈 1.85×72＝6120（平方厘米）
答：长方形桌布的面积大约是6120平方厘米。
2.48÷3＝16（米） 16×16＝256（平方米）
答：这块菜地的面积是256平方米。
3.75×6×5＝2250（平方米）
答：洒水的面积有2250平方米。
4.6＋1＋1＝8（米） 8×8＝64（平方米）
6×6＝36（平方米） 64－36＝28（平方米）
答：碎石路的面积是28平方米。
长方形、正方形面积的计算
温习旧知
周长： 周长：
长方形的周长＝（长＋宽）×2；正方形的周长＝边长×4。
预习新课
面积： 面积：
长方形的面积＝ ；正方形的面积＝ 。
练习反馈
1.填表。
长方形
长/厘米
15
宽/厘米
8
11
7
周长/厘米
56
面积/厘米
210
正方形
边长/厘米
36
19
周长/厘米
152
面积/平方厘米
2.计算下列图形的面积。（单位：厘米）
（1） （2） （3）
3.右图中阴影部分的面积是多少？（单位：分米）
参考答案：
温习旧知 （9＋5）×2＝28（厘米） 16×4＝64（分米）
预习新课 18×7＝126（平方厘米） 11×11＝121（平方米）
练习反馈 1.从上到下，从左到右：
长方形：46 120 17 187 30 74
正方形：144 1296 38 1444 76 361
2.（1）32×10＝320（平方厘米）
9×6＝54（平方厘米）
320＋54＝374（平方厘米）
（2）45×36＝1620（平方厘米）
12×12＝144（平方厘米）
1620－144＝1476（平方厘米）
（3）25×25＝625（平方厘米）
18×9＝162（平方厘米）
625－162＝463（平方厘米）
3.32×16÷2＝256（平方分米）
答：阴影部分的面积是256平方分米。
