《练习十四》具体内容和教学建议
编写意图
练习十四共安排8道有关面积和面积单位的练习题，体现了面积概念的重要意义。
（1）第1题安排了为不同图形先描边再涂色的活动，旨在通过活动方式的不同，使学生体会周长与面积的不同，巩固面积概念。
（2）第2题给出了三个省（市）的平面图，让学生通过观察比较三个省（市）的面积，目的是让学生认识到曲边图形也有面积，通过图形形状的变化，加深对面积概念的认识。
（3）第3题用不同数量的面积单位拼成了不同的图形，引导学生用数面积单位个数的方法比较面积，渗透了面积的大小与所学的面积单位及面积单位的个数有关，与图形的形状无关，进而发展学生的面积守恒观念。
（4）第4题教材提供了四个面积大小不同的示例，由学生选择相应的面积单位，目的是增强学生面积单位的应用能力，体会多个面积单位存在的价值，感受数学的简洁与方便。
教学建议
（1）注重活动后的反思比较，帮助学生区分周长与面积的概念。
在学生完成第1题练习后，可组织学生回顾表示图形的一周和面积的动作有什么不同？再运用信息技术手段，将图形的一周与面积“剥离”，并将图形的一周展开拉直，让学生体会一维长度与二位面积的不同。
（2）明确曲边图形也有面积。
第2题出示三幅图后，让学生先说说这样的图形有没有面积？并涂色表示它们的面积。在此基础上，再进行面积大小的比较。
（3）关注比较图形面积大小的方法。
第3题在学生独立练习的基础上，要追问学生是怎样想的？当学生谈到数面积单位个数的方法时，应组织学生一起数一数这些图形包括的面积单位，从中体会有几个1平方厘米就是几平方厘米，与图形的形状无关。
（4）培养学生估测的意识与能力。
练习第4题时，可组织学生回顾所学的面积单位有哪些，用手比画出面积单位的大小。然后让学生判断，测量不同的图形选择什么单位合适。接着可以让学生对所测图形的大小进行估计，再实际测量。操场可直接提供数据，与估计数据进行对比，以此发展估测能力。
编写意图
（1）第5题让学生根据提供的素材与数据，填写适当的单位名称，一方面提高学生正确运用长度单位与面积单位的能力，另一方面增强学生对量的实际意义的理解。
（2）第6题与第7题的编排意图基本相同，通过计数（或计算）不同图形的周长与面积，使学生进一步巩固周长与面积的概念，并结合具体的图形和数据，体会面积相同的图形，周长不一定相同；周长相同的图形，面积不一定相同。
（3）第8题给出的图形有所变化，图形中的某些部分不够1个面积单位，需要通过割补等方法拼成1个面积单位，再计数。编排的意图有两方面，一是通过变式练习，提高学生用面积单位测量图形面积的能力，二是让学生认识到在割补图形的过程中，图形面积大小不变，从而发展面积守恒观念。
教学建议
（1）借助动作表征，进一步理解长度（面积）单位及量的实际意义。
第5题可先组织学生边读题边用手比画出长、高、腰围、面积等，借助动作表征，体会表示长度只从一个维度比画，表示面积要从两个维度比画。然后让学生填出合适的单位。最后应出示邮票、手帕等实物，让学生感受这些量的实际意义，发展量感。
（2）在活动中辨析概念，提高认识。
第6题、第7题受格子线的干扰，对图形周长的确认是练习的难点。应让学生用彩色笔分别描出图形的周长，再数（算）周长与面积。在此基础上，组织学生结合相应的数据和图形的形状进行观察：什么变了？什么不变？初步感知面积（或周长）不变时，周长（或面积）是怎样变化的。
（3）关注用不同的方法获取结果的背后所渗透的度量本质，发展面积守恒观念。
第8题可据图制成活动的材料，让学生经历动手割补的过程，并交流割补的方法。之后引导学生思考：割补后图形的面积与原图形面积是否相等？割补的方法不同，但割补的目的是否相同？使学生认识到，为了准确、方便地数出面积单位个数，可将图形形状进行改变。
《认识面积》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材三年级下册第61～62页的例1、例2及相关内容。
学习目标：
1．结合实例使学生初步认识面积的含义，知道用正方形作面积单位最合适，能用正方形作单位表征简单图形的面积。
2．经历用不同图形作单位度量面积的过程，知道确定面积单位的方法，培养初步的度量意识。
3．使学生体会统一面积单位的必要性，感受用正方形作面积单位的便捷与合理。
学习重点：结合实例使学生初步认识面积的含义。
学习难点：度量意识的培养。
学习准备：比赛用图、学具（方格纸、圆片、正方形、三角形、小印章等）、课件。
学习过程：
环节预设
教师活动
学生活动
设计意图
一、情景导入
1．师（呈现下图）：大家来进行涂色比赛。请一名同学上台来涂，其他同学在自己的座位完成涂色任务，最快涂完的获胜。
2．探讨比赛规则是否公平，知道“面”的概念。
学生思考并回答问题
设计意图：通过涂色比赛的活动，使学生产生认知冲突，在探讨比赛规则是否公平的过程中，使学生认识到，这里所谓的大、小，实际上是说树叶的面有大有小，进而引出“面”的概念，为认识面积作好准备。
二、合作探究
1．初步认识面积。
（1）摸一模，认识面。请学生用手摸一摸数学书封面，再摸一摸课桌的桌面。
（2）比一比，知大小。请学生说一说：数学书封面和课桌的桌面比，哪一个面比较大？
（3）通过更丰富的素材，积累比较面的大小的经验。教师请学生观察教室中黑板面和国旗的表面，说一说哪一个面比较大。
（4）结合实例认识面积。
教师举例说明：黑板表面的大小就是黑板面的面积；国旗表面的大小，就是……（板书课题：认识面积。）
2．学生举例说明物体表面的面积。
（1）动作、语言相结合，说明身边物体的面积。
请学生边摸边说，什么是数学书封面的面积，什么是课桌面的面积……
（2）通过想象，举例说明其他物体表面的面积。
请学生结合生活中经常见到的物体，边想象边说一说它们的面积。
3．用丰富的实例，进一步完善对面积的认识。
（1）摸摸字典的封面和侧面，说一说哪一个面的面积比较小。
（2）观察下面两个图形，说一说哪个图形的面积大。
（3）为学生提供一个橘子，请学生摸一摸橘子的表面，说一说什么是橘子表面的面积。
4．将数学书按不同位置摆放，说一说封面面积的大小是否有变化。
二、探讨比较面积的方法，发展度量意识
1．提出问题，引发思考。
为学生提供下面两个图形，让学生思考哪一个面积大。学生可以看一看，也可以放在一起比一比。
2．交流比较方法，引发认知冲突。
（1）让学生思考：能不能直接看出哪一个面积大？
（2）让学生用重叠的方法比一比，想一想：能比出结果吗？
（3）小结：用观察、重叠的方法，都不太容易一下子比较出这两个图形面积的大小，想一想还有没有其他的方法呢？
3．探讨度量单位，培养度量意识。
（1）激发度量意识。
请学生思考：你还能想到其他比较面积大小的方法吗？
如果学生想不到，可以一起听听小精灵的建议。（用课件呈现小精灵和提示。）
学生思考：你听懂小精灵的话了吗？如果选一种图形作单位，这个图形可以是什么形状呢？
（2）学生自主探究，体验度量的方法。
学具准备：每个小组提供小正方形、圆片、三角形若干，尺子、笔，也可以将橡皮制成不同形状的小印章。
为学生提供足够数量的学具，学生两人一组，可以用学具在长方形中摆，也可以在长方形中画格子，还可以用小印章在长方形中通过盖章的方式进行度量。
（3）交流反馈，确定度量单位。
组织学生反馈，说说自己选择的是什么图形，是怎样摆的。
让学生用手中的学具说明自己的想法，再通过电脑课件一起回顾各种不同的方法。
组织学生结合以上三组图形思考：
①用这些图形作单位，能不能比较出这两个图形面积的大小？
②如果要准确测量出某个图形面积的大小，用什么图形作单位最合适？为什么？
可以引导学生从以下两方面加以体会：一是正方形能铺满（密铺）所测图形；二是正方形四条边一样长，在摆放时不受摆放位置和方向的限制。
教师介绍：国际上就是规定用正方形作面积的单位。
学生讨论交流并回答问题。
通过摸一摸的活动，使学生感知物体的表面，再通过比一比的活动，认识到物体的表面有大有小。教师结合实例，揭示面积概念，使学生初步认识面积。让学生通过边摸边说和边想边说等活动，用丰富的实例，帮助学生建立面积的概念。
通过为学生提供的丰富实例，使学生认识到不仅物体的上面、正面有面积，侧面也有面积，曲边图形、曲面也有面积，进一步完善学生对面积含义的理解；通过判断不同位置摆放的数学书封面面积，使学生认识到，同一个物体无论怎样放，面积大小不变，以此发展学生的面积守恒观念。
通过比一比的活动，进一步认识观察法与重叠法这两种比较方法，同时在比较中产生认知冲突，为激发用度量的方法进行比较奠定基础
以小组为单位，让学生经历用不同图形作单位度量长方形面积的过程，在拼摆过程中体验单位的价值和选择面积单位的依据，通过比较感受正方形作面积单位的合理性，认识正方形是最合适的面积单位。
三、巩固应用
完成第62页做一做。
交流时，让学生不但说明自己所填的结果，还要说明自己是怎样想的？
学生进行思考、解答。
通过完成做一做的练习，使学生体会一个图形中含有几个面积单位，它的面积就是几（个单位），感悟单位的价值。在交流数第二、第三幅图中正方形个数方法的过程中，使学生体会为了方便数出面积单位的个数，可以将图形进行割补，割补后图形的面积不变，从而不断发展学生的面积守恒观念
四、课堂小结
通过今天的学习，你都有哪些收获呢？说一说学会了什么，自己表现怎么样。
学生思考并回答
让学生体验成功的喜悦，进一步拓展学生的思维和创造能力。
《面积和面积单位》具体内容和教学建议
编写意图
主题图呈现了学生熟悉的教室场景，浓缩了本单元学习的主要内容，旨在体现如下几方面意图。
（1）将学生身边熟悉的事物作为学习的重要资源。学生对教室中的黑板、国旗、电视屏幕、课桌、门、地面、课本等有丰富的感性经验，通过对这些物品的进一步认识和灵活运用，帮助学生完成本单元的学习内容。
（2）突出本单元的核心内容。从图中可以看出学生对面积大小的刻画经历了从定性认识（直观比较面积大小）到定量认识（度量）的过程，同时展现了用度量的方法刻画面积大小要处理好的三方面问题：一是量什么？度量的对象可以是桌面、书面、黑板面、地面等；二是用什么量？学生对面积单位的选择经历了从非标准单位到标准单位的过程；三是怎么量？面积单位要铺满所度量的对象。
（3）动手操作和合作探究是本单元的重要学习方式。画面中呈现了学生开展数学活动的场景，体现本单元的学习要建立在动手操作，自主探究与合作交流的基础上。
教学建议
（1）对学习素材的选择要因地制宜。
有关面积内容的学习，必须以学生的直观感知和操作为基础。教材将教室中学生身边的事物作为学习素材，根据教学实际情况，教师也可以选择学生更为熟悉和感兴趣的事物作为学习素材，不必强求与教材完全一致。
（2）要提前为学生准备充足的操作材料。
数学活动经验的获得是每个个体的切身感受，因此在教学前应为学生准备充足的操作材料，包括足够数量的小圆片、小三角形、小小正方形以及1平方厘米、1平方分米和1平方米的面积单位等。为培养学生的学习兴趣、增强对学习材料的感性认识，并培养动手实践能力，可组织学生自己动手制作学习材料，在活动中获得多方面的认识和情感体验。
编写意图
例1的编排意图是使学生直观认识面积概念，具体编排分为以下四个层次。
（1）引导学生关注物体表面，通过比较感知面的大小。教材借助学生熟悉的黑板和国旗，让学生观察它们的表面，并比较面的大小，使学生对面和面的大小有直观的感性认识。
（2）采用描述的方式借助具体事例说明“面积”的概念。教材设计通过教师讲解的方式，以黑板表面的大小为例，介绍面积的概念，并采用留白的方式，让学生模仿说出国旗的面积。
（3）用丰富的事例进一步认识面积概念。教材呈现了两个同学的对话，旨在引导学生结合身边的实物，用面积对其表面的大小进行描述，进一步认识面积的概念。
（4）完善面积的直观认识。教材在“做一做”中让学生摸摸字典的封面和侧面，目的是避免学生认为只有向上的面才有面积，认识到侧面也有面积。在此基础上，使学生体会任何物体表面的大小都是它们的面积。
教学建议
（1）设计有效活动，引导学生感知面的大小。
为使学生对面的大小有切身感受，教师可将学生分组，分别为大小不同的两个图形或物体表面进行涂色，在活动中发展对二维空间的认识，积累认识面及面的大小的活动经验。在此基础上再去观察黑板和国旗的表面，才能明确观察对象。
（2）采用多种方式建立面积的概念。
面积概念的建立要遵循直观性原则，对物体面积的描述要做到动作表征与语言表征相结合，即边用手比画边描述该表面的面积，以此增强对面积概念的直观认识，也避免与周长概念相混淆。
（3）注意发展学生的面积守恒观念。
可结合具体物体，如数学书，将其横放、竖放或斜放，分别说说数学书封面的面积，让学生体会尽管摆放的形式不同，但封面面积的大小不变。
（4）选择的事例尽可能全面。
为使学生对面积概念形成比较清晰完整的认识，教师提供的范例应尽可能全面，除了认识正面、上面的面积，还可以有侧面面积和某个曲面的面积。
编写意图
例2，让学生理解引入面积单位的必要性，包括为什么要有单位和用什么图形作面积单位两方面。
（1）教材由比较两个长方形面积大小引入，并通过两个同学的对话，对已有的比较方法进行回顾。由于形状不同，用重叠的方法也难以比较出大小，促使学生尝试用间接比较的方法。
（2）由于学生度量的意识还比较欠缺，教材采用小精灵提示的方式，引导学生“选用一种图形作单位来测量”，从而达到唤起学生对面积单位的需求。
（3）给学生更大的空间，让他们对面积单位的形状进行选择。教材提供了三种图形作为面积单位，让学生用不同的单位对长方形进行测量，在一个一个摆面积单位的过程中，体验什么图形既便于拼摆，又能准确测量出图形的面积。在此基础上，让学生讨论并确定用正方形作面积单位合适。
（4）“做一做”让学生用数值刻画面积的大小，使学生更好地体会面积单位的价值，感悟面积与面积单位之间的关系。
教学建议
（1）制造认知冲突，激发学生认识面积单位的需求。
对需要比较的两个长方形的长和宽的数据要精心选择，使学生用已有的观察、重叠的方法都不能方便地进行比较，产生认知冲突。在此基础上引导学生思考：能不能借助另一个图形来比较？如何借助另一个图形来比较？从而激发学生用面积单位进行测量的意识。
（2）让学生经历拼摆和选择的过程，感悟用正方形作面积单位的合理性。
为保证每个学生都有动手操作的机会，应为学生准备足够数量的学具，也可用橡皮制成不同形状的小印章，通过盖印章的方式对图形面积进行测量。操作后要做好两个层次的反馈：一是，借助这些图形能否大致比较出两个长方形面积的大小？二是，要准确反映某个图形面积的大小，用什么图形作面积单位更合适？这里要让学生体会面积单位要密铺所测图形，且拼摆方便，正方形恰好具有这样的特点。
（3）让学生体会面积单位的价值。
“做一做”中的练习，让学生通过数面积单位的个数，体会有几个这样的面积单位，该图形的面积就是几，不足一个单位的，可以拼在一起后再计数。
编写意图
例3介绍了常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米的规定，并介绍了用字母表示面积单位的方法，这里只要求学生认识，不要求一定用这样的方式表示。
（1）用数学规定与直观认识相结合的方式认识面积单位。
教材对1平方厘米、1平方分米、1平方米认识的编排基本相同，都是先用文字介绍数学上是如何规定的，再通过数学活动，让学生感知这些面积单位的实际大小。这样安排既可建立起面积单位的表象，又为今后进行面积的估测奠定基础。
（2）“做一做”中第1题让学生找出周围接近1平方厘米、1平方分米、1平方米物体的一个面，进一步丰富学生对所学面积单位的感性认识，积累更多的直观经验，也帮助学生逐步养成用数学的眼光观察身边事物的习惯。
（3）“做一做”中第2题让学生先估测，再实际测量，在巩固面积单位的同时，培养学生的估测能力。
（4）“做一做”中第3题编排的目的是增强学生对1平方米的感性认识。
教学建议
（1）让学生感受常用面积单位的价值。
教学前，可让学生自己先想一想统一规定的面积单位是什么形状？它的边长是多少？感悟面积单位与长度单位的相关性。在认识了常用的面积单位后，可组织学生开展自选单位测量面积的活动，体会测量大小不同的面积，可以选择不同的面积单位。
（2）重视学生对量的实际意义的感受。
除教材安排的活动外，可以设计一些其他感知活动，为学生提供更多的感知对象。如一个小骰子一个面的面积约是1平方厘米；电脑键盘按钮面的面积约是1平方厘米；半个小练习本面的面积大约是1平方分米等。这里要尽量结合实物去观察，避免空说或电脑演示。在充分感知的基础上，可以组织学生脱离参照物，动手画、剪或手拉手围出所认识的面积单位，再对照标准学具进行调整，帮助学生形成清晰的表象。
（3）注意培养学生的估测意识与能力。
组织学生对身边常用的物品面积进行估计，再实际测量，并记住测量的结果。以这些结果作标准，可以估计其他物品的面积。如，借助数学书面的面积可估计课桌面的面积、电脑屏幕的面积等，以此发展学生估测能力。
常用的面积单位
温习旧知
在括号里填上合适的长度单位。
（1）课桌高约7（ ）。
（2）旗杆高约10（ ）。
（3）树叶长约6（ ）。
测量不同的长度时，需要用统一的标准。常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。
预习新课
在括号里填上合适的面积单位。
（1）数学书封面的面积约为5（ ）。
（2）篮球场的面积约为400（ ）。
（3）橡皮面的面积约为4（ ）。
边长是1厘米的正方形，面积是 ；边长是1分米的正方形，面积是 ；边长是1米的正方形，面积是 。
练习反馈
1.判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）1平方米比1米大。 （ ）
（2）练习本的封面面积大约是3平方厘米。 （ ）
（3）餐桌面的面积大约是1平方米。 （ ）
2.用6个1平方厘米的正方形拼成的图形如下，它们的面积和周长分别是多少？
周长：（ ） 周长：（ ） 周长：（ ）
面积：（ ） 面积：（ ） 面积：（ ）
3.下图中的每个小方格的面积是1平方厘米，请你画出一个面积是16平方厘米的图形，并涂上颜色。
4.下面这个图形是由面积为1平方厘米的正方形拼成的。你知道它的面积是多少吗？
参考答案：
温习旧知 （1）分米 （2）米 （3）厘米
预习新课 （1）平方分米 （2）平方米 （3）平方厘米
练习反馈 1.（1）× （2）× （3）√
2.14厘米 10厘米 12厘米
6平方厘米 6平方厘米 6平方厘米
3.提示：只要所画的图形占16个小方格即可。
4.1＋3＋5＋7＝16（平方厘米）
答：它的面积是16平方厘米。
【预习学案】面积的含义面积的含义
温习旧知
周长： 周长：
封闭图形一周的长度，是它的周长。求不规则图形的周长一般采用绳测法；求规则图形的周长一般采用尺测法。
预习新课
涂色表示出下列图形的面积。
物体的表面积或封闭图形的大小就是它们的 。比较面积大小的方法有： 、 、 。
练习反馈
1.比较下面每组两个物体表面的大小。（填序号）
（1） （2） （3）
（ ）＜（ ） （ ）＜（ ） （ ）＜（ ）
2.下面四个图形中，（ ）的面积最大，（ ）的面积最小。（填序号）
3.下面图形的面积各是多少？
（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）
4.下面是一面破损的墙，墙上有两个洞，比一比，哪个墙洞的面积大？
参考答案：
温习旧知 6＋8＋10＝24（米） 8＋10＋10＋16＝44（分米）
预习新课 提示：把图上空白部分涂上颜色。
练习反馈 1.（1）②＜① （2）①＜② （3）①＜②
2.③ ②
3.16 11 10 8
4.①缺6块砖，②缺7块砖，6＜7，②的面积大。
