《练习十六》具体内容和教学建议
编写意图
练习十六共安排11道习题，是对本单元内容的综合练习与巩固。
（1）第1题是面积单位名数的改写练习，只涉及两个相邻面积单位之间的变换。为了巩固长度单位间的进率，最后增了一个长度单位名数改写的练习。
（2）第2题是有关长方形面积的实际问题，并巩固面积单位的换算，需要学生联系实际进行思考。
（3）第3题由学生自主选择观察对象，估计并测量计算其面积。目的是引导学生对身边熟悉的事物，从数学的视角进行观察，对其大小有比较清楚的认识。这是发展学生应用意思，培养估测能力的良好素材。
（4）第4题是针对例8的巩固练习，题目中直接给出方砖的面积，且计算出的人行道面积与方砖面积单位不统一，需要学生进行全面思考，选择合适的方法加以解决。
教学建议
（1）调研学生存在的问题，提高练习效率。
面积单位名数的改写是学生学习的难点。练习时要借助直观图，沟通长度单位与面积单位之间的联系与区别，明确单位间的进率。其次是结合实例说明改写的方法；最后应调研学生哪些问题错误人数最多，访谈分析错因，对容易出错的部分进行重点练习，提高练习效率。
（2）发展应用意识，培养数感。
第3题可采用课内外相结合的形式，课上以学生熟悉的物品为例，交流估计的方法与结果；然后进行实际测量，讨论选择什么单位，如何进行数据取整等问题。最后计算面积并与估测数据比较。经历了上述学习过程，学生课后可选择自己感兴趣的物品进行估计与测量，记录在表格中。课上交流时，应组织学生对同学记录的数据，根据已有的经验进行想象和判断，对明显与实际不符的数据提出质疑，增强学生对数的现实意义的敏感度。
编写意图
（1）第5题为常用的长度单位与面积单位的混合练习，通过练习既帮助学生区分这两种单位分别在什么情况下应用，又发展学生对量的实际意义的认识。
（2）第6～8题是运用所学的知识解决简单实际问题的练习，有些问题没有明确说明是计算周长还是面积，要求学生联系实际进行思考，将实际问题转化为数学问题加以解决，不断提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
（3）第9题以判断题的形式进行对所学内容的综合练习，包括面积单位的换算，周长与面积概念的辨析，图形的拼摆。其中第（2）题以边长4米的正方形作为研究对象，目的是让学生体会在计算其周长和面积的过程中，尽管都是4×4＝16，但其中一个4的意义不同，结果表示的意义也不同，以此进一步区分周长和面积的概念。
教学建议
（1）对所学的长度单位与面积单位进行梳理。
梳理长度单位与面积单位可以从以下几方面进行：一是按照一定顺序将长度单位和面积单位罗列出来；二是画图表示其长短或大小；三是复习相邻单位间的关系；四是举例说明它们分别在什么情况下使用。在此基础上，完成第5题的练习。
（2）培养学生建立数学模型的意识和能力。
第6～8题都是用所学知识解决实际问题。应指导学生在理解题意的环节，将题目中的信息和问题用图表示出来，将文字问题转换成相应的图形问题，进而思考解决问题的策略。在不断经历抽象与建模的过程中，沟通实际问题与数学问题的联系，提高建立数学模型的意识与能力。
（3）引导学生用不同的方法佐证自己的判断。
第9题的练习，除了让学生进行判断外，还应让学生说明作出判断的理由。在此基础上，对学生的方法进行梳理，可以用推理、举例子、画图等，减少判断的盲目性，逐步使学生养成有理有据进行思考的习惯，同时获得一些推理和判断的方法。
编写意图
（1）第10题安排了用两个大小一样的长方形拼图形的活动。由于将两个图形拼成一个新图形后，相接部分的边长不再是新图形周长的一部分，需要学生明确周长的概念。通过计算不同图形的周长和面积，使学生体会所拼图形不同，周长会不同，但面积是相同的。
（2）第11题包括两个层次：一是在方格纸中画出所有面积是16平方厘米的长方形，算出周长，并填入表中；二是根据自己的经验和表格中的数据，发现一些规律。此练习的编排意图一方面让学生根据面积确定长和宽，培养逆向思维能力，另一方面使学生知道面积相等的长方形中，正方形周长最短。
（3）“成长小档案”通过学生对话呈现了两方面内容，一是面积单位及与长度单位的区别；二是解决有关长方形面积的实际问题。体现了在单元结束时，应做好对所学内容的整理和实践应用两方面内容。
教学建议
（1）在图形拼摆的活动中，进一步强化周长与面积的概念。
进行第10题练习时，可以让学生先想象怎样拼摆才能拼成正方形或长方形；然后用示意图画出来，标出相应的数据；接着结合图指出周长和面积并计算；最后让学生谈谈自己的认识。
（2）有序思考，探究规律。
结合第11题的练习，可引导学生思考：面积是16平方厘米的长方形只有一个吗？如果不是，它的长和宽可能是多少？能不能按一定的顺序把它们都画出来，再把算出的周长填入表中。探究规律时，学生大多结合表格中的数据进行探究，当认识到正方形周长最短时，可结合所画图形再次加以体会，做到理性认识与直观认识相结合。
（3）帮助学生掌握单元复习整理的方法。
进行单元知识的整理，应引导学生逐步掌握一些整理的方法，包括所学内容的整理；与相关内容的联系与区别；用所学知识能解决哪些问题等。
《面积单位间的进率》具体内容和教学建议
编写意图
面积单位间的进率是在学生已经建立了面积的概念并掌握了正方形面积计算的基础上安排的，教材编排包括以下四个层次。
（1）提出需要探究的问题。教材采用由旧引新的方式，先回顾相邻长度单位之间的进率，为学生探究提供经验，然后明确提出本节需要探究的问题。
（2）提供直观素材。教材采用1:1的比例画出了1个1平方分米的正方形，并在正方形内用虚线画出了1平方厘米的小方格，用不同的长度单位标出边长。这样编排既为学生直观认识1平方分米和1平方厘米的关系提供了形象支撑，又为计算和推理作好了铺垫。
（3）展示不同算法。教材用学生对话的方式，展示了学生选择不同的单位计算面积的方法，体现了针对同一个图形面积，观察的不同的视角。
（4）得出结论。这里省去了学生推理的过程，直接呈现了面积单位间的关系，目的是留给学生更多的空间，允许推理过程个性化。
教学建议
（1）提供多样化的直观材料。
教学例6时，可先出示不含虚线格子的1平方分米的正方形，将其与1平方厘米的正方形进行对比，让学生通过观察，初步判断二者之间的关系。在此基础上，为学生提供多个1平方厘米的正方形、刻度尺、边长1厘米的方格纸等，为探究提供多样化的直观材料。
（2）鼓励学生探究方法多样化。
在探究1平方分米与1平方厘米关系的过程中，应鼓励学生，用手中的材料清楚、直观地加以说明。可以用摆小正方形、画格子、借助方格纸比一比、选用不同的单位计算面积等多种方法，探究相邻面积单位之间的关系。
（3）推理与直观相结合。
在学生操作探究的基础上，应指导学生结合直观材料，把自己的思考过程表述清楚，使学生对面积单位之间的关系，既有感性的认识，又有理性的思考。
编写意图
（1）关于1平方米与1平方分米之间的关系，教材在编排上采用了类比推理的方式。先让学生想一想二者之间的关系，然后根据直观图仿照上面的方法说一说，最后得出结论。体现了解决问题方法的迁移和对学生推理能力的培养。
（2）例7是简单的两个面积单位间换算的实际问题。教材以计算交通标志牌面积为载体，让学生体会同一个物品的面积，可以用不同的面积单位进行表示。为避免加重学生的学习负担，减少形式化的书写要求，教材没有给出换算的过程，目的是要求学生能口头表达换算过程即可。
（3）“做一做”第1题是相邻两个面积单位换算的基本练习，既有高级单位换算成低级单位的练习，也有低级单位换算成高级单位的练习。其换算的方法是不同的，这一点需要学生加以体会。第2题是单位换算的实际问题，目的是让学生巩固单位换算的实际应用，增强应用意识。
教学建议
（1）推理与验证相结合。
由于学生已经掌握了1平方分米与1平方厘米之间的进率，因此可以直接让学生猜想1平方米与1平方分米之间的关系。之后可仿照前面的方法，说明自己是怎样想的，做到推理与验证相结合。
（2）直观经验不容忽视。
学生在说明自己想法的过程中，可以结合示意图进行推理，但也要出示1平方米和1平方分米的直观材料，让学生亲自看一看，数一数，获得直观的感性认识。
（3）让学生感受单位换算的价值。
在例7的教学中，可以让学生体会6400平方厘米和64平方分米有什么不同，初步认识到面积单位越大，数据越小，但所表示的面积大小是一样的。有时使用较大的面积单位，数据会比较简洁，从而体会单位换算的价值。
（4）指导学生口头表达单位换算的过程。
单位换算包括两方面内容，学生容易混淆。因此，要指导学生将自己的换算过程口头表达出来。例如，因为100平方厘米是1平方分米，6400平方厘米含有64个100，就是64平方分米。也可能学生想到用除法，只要合理都是允许的。
编写意图
例8教学应用长、正方形面积计算知识解决简单的实际问题。教材的编排意图有以下几点。
（1）教材以图的形式呈现了问题情境，通过对话提供了相关的数学信息，并提出问题。目的是使数学问题更贴近生活，同时便于学生理解问题情境。
（2）“阅读与理解”呈现了学生的对话和问题，目的是指导学生将零散的数学信息和问题提炼为数学问题，是将生活中的现实问题转化为数学问题的过程。
（3）“分析与解答”环节首先用对话展现了两种不同的解决问题的思路，再相应呈现不同的解题方法。这样编排，旨在引导学生在解决问题的过程中，先制定清晰地解题计划，再执行计划。
（4）“回顾与反思”将检验的过程表示出来，体现了对检验方法的指导。
（5）“做一做”中的练习与例题略有不同，直接给出方砖的面积。这样编排一方面降低了练习的难度，另一方面避免学生生搬硬套例题的方法，需要学生根据实际选择合适的方法。
教学建议
（1）培养学生发现并提出问题的能力。
在出示情境图和数学信息后，可让学生看图说明工人叔叔在做什么，知道了哪些信息。然后根据信息自己提出数学问题，逐步培养学生发现并提出问题的能力。
（2）用示意图展示理解题意的过程。
在“阅读与理解”环节，除了让学生用语言叙述信息和问题，还应让学生用简单的示意图将这些信息和问题表示出来，以此强化学生对数学信息的理解，也为学生探究解决问题的方法提供直观模型。
（3）指导学生学习制定解题计划，并执行计划。
解答一个题目的主要成就在于制定解题计划。这里可以根据信息及其之间的关系，联想所能解决的问题；也可以根据问题寻找所需条件。当解题思路逐步清晰后，可按照“先……，再……”把自己的计划表述清楚，再解答。
（4）指导学生掌握检验的方法。
在“回顾与反思”环节，可提出“如何检验解答结果是否正确”的问题供学生思考，学生检验的方法可以是多样的，但要指导学生体会解答结果要与题目中提供的信息相符合。
面积单位间的进率
温习旧知
2米＝（ ）分米 4分米＝（ ）厘米
30毫米＝（ ）厘米 50分米＝（ ）米
80厘米＝（ ）分米 6厘米＝（ ）毫米
3米＝（ ）厘米 700毫米＝（ ）分米
在长度单位米、分米、厘米、毫米中，每相邻两个单位之间的进率都是10，即1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米。
预习新课
7平方米＝（ ）平方分米
400平方厘米＝（ ）平方分米
2900平方分米＝（ ）平方米
12平方分米＝（ ）平方厘米
在面积单位中，每相邻两个单位之间的进率都是 ，即1平方米＝ 平方分米，1平方分米＝ 平方厘米。
练习反馈
1.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
50平方厘米○5平方分米 9平方米○900平方厘米
720平方分米○8平方厘米 1900平方分米○20平方米
3000平方厘米○3平方米 3100平方分米○31平方米
2.按从小到大的顺序排一排。
（1）52米 3千米 5000分米 500厘米
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
（2）2平方米 1000平方厘米 28平方分米 3000平方厘米
（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
3.电影院门口有一张长80厘米、宽40厘米的长方形海报。这张海报的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？
4.一间长方形办公室，长12米，宽6米。用边长为2分米的正方形地砖铺地面，一共需要多少块？
参考答案：
温习旧知 20 40 3 5 8 60 300 7
预习新课 700 4 29 1200
练习反馈 1.＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＝
2.（1）500厘米 52米 5000分米 3千米
（2）1000平方厘米 28平方分米 3000平方厘米 2平方米
3.80×40＝3200（平方厘米） 3200平方厘米＝32平方分米
答：这张海报的面积是3200平方厘米，合32平方分米。
4.12×6＝72（平方米）＝7200（平方分米）
2×2＝4（平方分米） 7200÷4＝1800（块）
答：一共需要1800块。
