《小数的初步认识》教学设计
学习内容：人教版小学数学教材第91～93页的例1、例2及相关内容。
学习目标：
1．借助学生熟悉的商品价格，结合生活实际了解小数的含义。
2．通过“米尺”模型，认识0.1米与1分米与米之间的关系。
3．在具体情境中了解小数的含义，充分感受“数学来源于生活，又服务于生活”这一理念。
教学准备：课件、硬币、米尺。
教学重点：认识具体情境中小数的含义。
教学难点：通过“米尺”模型，认识0.1米与1分米与米之间的关系。
学习过程：
（一）创设情境，揭题导新
1．谈话导入，引出小数。
师：认识数是数学课一项非常重要的任务。从入学以来，同学们认识像1、2、4、10、100这样的整数。（板书：整数。）还认识了像、、；这样的，什么数？
预设：分数。（板书：分数。）
师：你在生活中还常见到哪种数？
预设：小数。（板书：小数。）
师：你在哪儿见到小数最多？表示物品价格的时候经常会用到小数，你们知道价签上的小数表示的是什么意思吗？
2．游戏——抓硬币，理解各个数字的意义。
师：我们来做一个游戏。请一名同学到前面来抓出硬币，看谁能用小数表示所抓的钱数。
预设1：生1随机抓出4个一元和3个一角的硬币。
监控：
（1）谁能用小数表示生l抓出的钱数？（4.3元）
（2）4表示什么？3表示什么？（4元、3角）
预设2：生2随机抓出3个一元、3个一角和4个一分的硬币。
监控：
（1）谁能用小数表示生2抓出的钱数？（3.34元）
（2）第一个3表示什么？第二个3表示什么？4又表示什么？（3元、3角、4分）
（3）中间这个点你们知道叫什么吗？（小数点）
（4）在以“元”为单位的时候，小数点左边表示的都是多少？（元）
（5）小数点右边第一位表示的都是多少？（角）
（6）第二位呢？（分）
3．初步体会在具体情境中小数每位数字的含义。
师：除了在表示商品价格时经常会用到小数外，你还在哪儿见过小数？
预设：在指路牌上见过，1.5千米；在表示视力的时候，有5.2度；表示身高的时候用到小数。
师：你知道自己的身高吗？会用小数表示吗？
预设：生1身高是1.4米。（板书：1.4米。）
（1）1和4分别表示什么？（1米、4分米）
（2）老师的身高1.6米（板书：1.6米），1和6分别表示什么？（1米、6分米）
（设计意图：借助于学生非常熟悉的“人民币”“米制系统”两个具体的、常见的量，使学生知道以“小数点”为界，小数点左边的数是“整数”，小数点右边每一位置上的“数字”都表示比一个“单位”更小的量。结合具体情境，使学生初步了解知道小数中每一个数字的具体意义，感悟小数点右边的数字的现实意义。）
4．读具体情境中的小数。
师：老师也帮你们找了一些生活中的小数，谁来读一下？
出示课件：
监控：
（1）48.48平方米，小数点左边怎么读？小数点右边呢？
（2）小数点左边和右边的读法一样吗？一起把这个小数再读一遍好吗？
小结：同学们，像4.3、3.43、1.5、5.2……这样的数叫做小数。这些都是我们生活中的例子，说明小数就在我们身边，这节课我们就来认识一下小数。（板书：认识）
（二）探索推理——初步认识小数含义
师：（出示一根教鞭，告知学生它的长度是0.7米。）谁能在米尺上找一找哪儿是0.7米？
出示米尺，学生上前指出0.7米的位置，教师取教鞭验证。
监控：
（1）谁说说为什么这儿就是0.7米？
（2）小数点右边第一位表示多少分米？
（3）那5分米的地方用小数表示就应该是？3分米的地方呢？1分米的地方呢？（在直尺1分米处板书：1分米，0.1米）
（4）0.7米的地方，还可以怎样表示？
预设：还可以用7分米表示；还可以表示70厘米；还可以表示米。
（5）为什么还可以表示成南米？
预设：因为1米有10分米，把1米平均分成10份，1份是1分米，1分米用分数来表示是米，（在直尺1分米处板书：米）7分米就是米。
师：同学们，根据生活经验我们知道1分米是0.1米或者说0.1米就是1分米；学完分数之后，我们还知道1分米还是熹米。那么米和0.1米之间是什么关系？为什么？
监控：
（1） 米和0.1米是相等的，它们表示的长度都是1分米。我们在米尺上看看，一个格表示多少？它还是多少？
预设：1分米、米、0.1米。
（2）都表示这一段的长度，所以它们三个之间是什么关系？
预设：1分米要是用“米”作单位的时候，既可以写成米也可以写成0.1米，所以米就等于0.1米，0.1米也就是米。
板书：
练习：3分米写成分数是（ ）米，写成小数是（ ）米。
9分米写成分数是（ ）米，写成小数是（ ）米。
（设计意图：由于“角”和“分”与“元”从外形上看没有“十进”的关系，学生不能从实物直接感受两个单位之间的十进关系。所以，在进一步学习小数时使用了“米尺”模型，因为长度单位“米”、“分米”的十进关系是学生非常熟悉的，而且米尺上这些单位的实际长度，能够直观促进学生对一位小数实际大小认识。更由于在日常生活中没有用“分数”表示价钱的场景，学生对用分数表示价钱非常陌生，所以教材设计也是借助“米尺”进一步学习。）
（三）类比迁移——拓展认识小数含义
师：你再来看看4.3元中的3，它都可以表示哪些含义？
预设：可以表示3角、30分、元、0.3元。
师：现在再看这个3的含义变得怎么样了？为什么还可以表示元呢？
（设计意图：在借助“米尺”理解一位小数的现实意义之后，再次回到了人民币[教材的做一做的素材也是如此]，学生通过类比迁移回答：4.3元的“3”可以表示哪些含义？[3角、0.3元、元]，又通过“人民币”再次强化一位小数与十进分数之间的关系。）
（四）巩固练习——深化对含义的认识
1．填上合适的分数或小数。
学生独立完成，汇报订正。
2．用小数表示涂色部分。
监控：
（1）把两个图合在一起看的意思。先看左边这个图，如果这个正方形全部涂上色，你觉得应该用哪个数来表示？
（2）再来看第2个正方形，平均分成了多少份？涂色的部分占了多少份？用分数表示它是多少？
（3）合在一起是多少？
（五）全课总结——拓展学生的认识
师：同学们，今天我们又认识了“数”家族的一个成员——小数。看看板书，我们都了解了什么？你们还想知道哪些？下课后，你们可以就自己感兴趣的问题查查资科，下节课一起继续研究。
《练习二十》具体内容和教学建议
编写意图
（1）练习二十共安排了7道习题和1道思考题。其中6个问题均配以情境图或直观图，体现了本学段认识小数的特点——直观认识。其中第1～4题是巩固学生对小数含义的理解，第5～7题是结合具体情境比较小数的大小，帮助学生在各种模型支撑下完成对小数认识的内化、应用。
（2）第1题，巩固小数的读法，其中有两位小数需要重点关注。
（3）第2题，借助米尺和人民币的关系，巩固对小数含义的认识。
（4）第3题，借助面积模型，用分数和小数表示涂色部分，旨在借助几何直观，进一步加深学生对小数含义的理解。
教学建议
（1）给学生时间和空间，独立完成题目。
第1～2题的情境比较简单，与例1和“做一做”的内容十分相近，因此可以放手让学生独立完成。在学生做题时，不要轻易打断他们的思路，发现个别问题及时指导，若有共性问题在学生交流时作为资源再暴露，组织学生研讨辨析。
（2）采用多种途径帮助学生理解。
小数是十进分数的另一种表示形式，一位小数表示十分之几。小数含义比较抽象，应结合具体情境，并借助几何直观帮助学生理解。例如，在组织学生交流反馈第1题和第2题时，应关注学生能否结合具体情境表述小数的含义。在完成第3题时，可先让学生说一说图意，如“一个正方形表示1”“每个正方形都被平均分成了十份”“有几格涂了颜色，就是这个正方形的十分之几”……然后，再让学生写出相应的小数。在加深学生对小数含义的理解的同时，培养学生的几何直观。
编写意图
（1）第4题，用小数表示出数轴上对应的点，在巩固小数含义的同时，为认识数的顺序提供直观支撑。与面积模型相比，数轴更加抽象，有一定难度。
（2）第5题，是在具体数量支撑下的小数大小比较，方法很多样。在巩固比较小数大小的方法的同时，巩固小数的含义。
（3）第6题，与例2形式相似，仍是对4个成绩比较大小，排出名次。需要注意的是，跑步成绩排名的特殊性，数据越小成绩反而越好，排名越靠前。
（4）第7题，借助元、角关系确定3个小数的大小，小数的整数部分为两位，与之前内容相比稍有变化。渗透了：如果整数部分不同时，只需要比较整数部分的大小就可确定这些小数的大小。
（5）“思考题”，要求学生用数字的排列组合写出符合要求的小数问题，供学有余力的学生选做。
教材安排此题目的是在现有学习基础上适当拓展学生对小数的认识，为后续学习做一些伏笔。
教学建议
（1）关注题目的设计意图，注意监控，指导跟进。
在教学和前面练习的基础上，第4～7题可以由学生独立完成。加强监控，收集生成资源。第4题，可重点选择一个纯小数和一个带小数，让学生说一说是怎样观察数轴、怎样确定小数的。第6题和第7题，让学生交流中暴露资源，进而引导学生体会：第6题小数越小成绩反而好；第7题完成后，可让学生回顾比较的过程，讨论交流发现了什么。将比较的结果还原到现实情境中，体现比较的现实价值。
（2）合理运用思考题，扩展学生认识。
思考题的答案是（1）0.567，0.576，0.657，0.675，0.756，0.765；（2）7.056，7.065，7.506，7.560，7.605，7.650。教学中，应先帮助学生明确什么样的小数是三位小数，再放手让学生思考、交流，主要说说怎样想到这个小数的。不要求每名学生都把答案写全，学生能写出几个都应加以肯定。
《认识小数》具体内容和教学建议
编写意图
（1）本单元的第一部分教学“认识小数”，首先呈现四幅图，从质量、价格、体温、身高几个方面，引出在生活中经常用到这样的数，指出“像这样的数叫做小数”。
（2）介绍小数点，教学小数的读法。
（3）让学生结合生活经验举例，感受小数在生活中的广泛应用。
教学建议
（1）结合生活经验，让学生大量认、读小数。
可以从学生熟悉的商品价格、气温、体温等问题入手，揭示要研究的主题——小数，再请学生说一说自己在生活中见到的小数。让学生在大量生活事例中获得对小数的感性认识，在此基础上再指出“像……这样的数叫做小数”。
（2）根据学生的描述，及时评价调整。
在学生列举生活中见到的小数同时，要注意板书跟进和评价。一方面板书在黑板上可为教学提供更为丰富的素材；另一方面注意倾听学生读小数的情况，发现问题及时纠正，并适时适度引导全班学生读小数。特别要注意对小数部分是两位的小数的读法指导。
（3）不限制，不强化。
如果学生在自由举例中出现小数部分超过两位的小数时，要给予肯定，对读法错误同样要及时纠正，但不必强化对这些小数的认、读。
编写意图
（1）例1，在学生初步认识了分数并掌握了长度单位之间的关系的基础上，设计了“量身高”的具体情境，教学一位小数的含义及写法。
（2）通过学生的对话中的“只用米作单位怎样表示？”提出要解决的问题。
（3）借助几何直观，帮助学生理解小数的含义。首先，呈现把1米平均分成10份的线段图，为学生用分数表示米和分米的关系提供直观支撑。 （其中箭头表示“从起点到这个位置的长度”为“1分米”或“3分米”。）然后，揭示一位小数的含义，并给出写法。最后，让学生尝试写出“1.3”这个小数。
（4）“做一做”，选取学生熟悉的元与角的关系，丰富具体情境范例，让学生进一步体会一位小数的含义，并巩固小数的写法。
教学建议
（1）结合情境思考，让学生在合作共享中体会小数的含义。
在提出例1的问题后，应鼓励学生运用已有的知识经验（长度单位米、分米、分数的初步认识）尝试独立解决问题。还应鼓励学生运用正迁移，独立完成“做一做”，再通过同伴交流，促进每个学生感受和理解小数所表示的具体含义，有助于促进学生主动学习、学会学习。在学生讨论交流、分享学习成果时，要关注学生的语言表述，指导小数的写法。
（2）引导学生关注小数点，加深对小数的以识。
借助表示身高和人民币的具体活动，结合“米、分米，元、角”这些具体的量，让学生说一说小数点右边数字表示的现实意义。引导学生体会以小数点为分界线，小数点左边的数表示的整米（元）；小数点右边数位上的数字表示比1米（元）更小的量，加深对小数的以识。
编写意图
（1）例2，通过比较四名男生跳高成绩的活动，教学一位小数的比较大小。
（2）呈现四位同学跳高的成绩，都是以米做单位的一位小数，读取信息的过程，也是认读小数的复习过程。
（3）在师生对话图中，教师提出“排名次”的要求，引出了比较的需求。体现解决问题方法的多样化，通过男生和女生的对话，给出两种解决问题的方法。
（4）米尺的设计使比较既直观可视，又能够帮助学生借助直观进一步体会小数的含义。让学生先将这些以米作单位的量化成以分米或厘米为单位的量，并在米尺上找到它们的位置，便于学生直接看出数的顺序，比较出大小。
（5）“做一做”，利用面积模型为比较两组小数的大小提供直观支撑，同时进一步丰富学生对小数的表象。图中一个正方形表示1，用涂色部分表示小数。
教学建议
（1）鼓励学生多角度思考，结合具体情境体会小数比较大小策略的多样性。
“排名次”问题提出后，先让学生独立思考，再在小组中交流自己的想法，重点说说比较的方法和过程，理清不同方法的特点和思路，最后推选代表进行全班交流。要注意引导学生分析各种方法或策略的特点，便于学生选择适合自己的策略，并加以掌握。交流指导中，教师要作为平等的一员与学生展开话题，拓宽学生的思路。
（2）适当表述比较的体会。
教学“做一做”时，可以先让学生结合图意说说小数的含义，然后让学生自己看图填符号。之后，结合例题的研究和“做一做”的练习，可让学生谈谈比较小数大小的体会。此时，不强求提炼归纳方法，只要能结合具体情境说出是怎样比较的即可。
一位小数的大小比较
温习旧知
在○里填上“＞”或“＜”。
1036○156 905○950 8060○8006
745○743 3516○3520 399○400
比较万以内数的大小时，先比较位数，位数多的数大。如果位数相同，就从高位到低位依次比较，直到比出大小为止。
预习新课
比一比。
（ ）元＞（ ）元 （ ）元＜（ ）元
比较两个一位小数的大小时，先比较 部分，如果相同，再比较 部分，并从第 位开始比较。
练习反馈
1.看图比较下面各组数的大小。
（1） （2）
（ ）○（ ） （ ）○（ ）
2.在○里填上“＞”或“＜”。
4.3元○4.5元 10.6元○9.9元 19.8元○30元
8.2元○9.1元 23.3元○23.2元 11.7元○15.5元
3.下面是五名学生25米游泳成绩统计表。
25米游泳成绩统计表
姓名
李勇
张乐
王小聪
许飞
刘如浩
成绩/秒
25.8
24.6
25.3
28.1
30.2
（1）（ ）游得最快，（ ）游得最慢。
（2）请你排出他们中的前三名。
第一名： 第二名： 第三名：
4.哪些车能通过限高？
参考答案：
温习旧知 ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜
预习新课 4.2 3.9 35.1 35.9
练习反馈 1.（1）0.7＞0.5 （2）2.9＜3.2
2.＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜
3.（1）张乐 刘如浩 （2）张乐 王小聪 李勇
4.1.6米＜2.9米＜3米＜3.8米
答：面包车和小客车能通过限高。
小数的含义及读写法
温习旧知
（1）1米2分米＝（ ）分米
50角＝（ ）元
（2）五百六十写作（ ），1602读作（ ）。
（1）1米＝10分米，1元＝10角。
（2）读数和写数时，都是从最高位开始，按照数位顺序读和写。读数时，0的位置不同，读法也可能不同。
预习新课
（1）2.35读作（ ），零点零六写作（ ）。
（2）5分米＝（ ）米
2.3米＝（ ）米（ ）分米
10元6角＝（ ）元
（1）读小数时，整数部分按 的读法来读，小数部分按 读出。
（2）写小数时，先写 ，再写 ，最后写 。
练习反馈
1.写出或读出横线上的小数。
（1）我国陆地边界长约2.28万千米。 （ ）
（2）蜗牛爬行缓慢，最高时速为八点一五米。 （ ）
（3）珠穆朗玛峰海拔约为8844.43米。 （ ）
2.看图写上合适的小数，并读一读。
（1） （2）
米 元
3.在□里填上合适的小数。
4.小马虎在读一个小数时，把小数点读掉了，结果读成了二千三百零五。已知原数一个零也不读，原数是多少？
参考答案：
温习旧知 （1）12 5 （2）560 一千六百零二
预习新课 （1）二点三五 0.06 （2）0.5 2 3 10.6
练习反馈 1.（1）二点二八 （2）8.15 （3）八千八百四十四点四三
2.（1）1.5 （2）6.6
3.从左到右依次填0.3 0.9 1.5 2.5 3.1 3.8 4.4 5.7
4.230.5
答：原数是230.5。
