《我们的校园》具体内容和教学建议
编写意图
（1）课题下面的文字，聚焦校园生活，提示创设情境时要注意体现学生学习生活中处处有数学的理念。
（2）通过第一组人物的对话，提供“换草皮”问题的基本信息，包括校园草坪大小、草皮价格等情况。
（3）通过小精灵明明的话点明活动的内容：请学生给出最多用3000元换两块草皮的建议。
（4）通过三名学生的对话，提供了学生在探究活动过程中的一些思考角度，可以从最经济的角度思考，也可以从铺不同的草皮角度思考，还可以先找到不同的铺法再计算价格。思考和解决问题中涵盖了面积、计算、搭配等知识的综合运用。
（5）通过小精灵聪聪的话，提示教师要启发学生的思维，展示小组合作中不同的想法，鼓励学生独立思考，提出自己的建议。
教学建议
（1）创设情境，培养学生发现问题、提出问题的能力。
可结合学校的实际情况创设情境，为学生提供发现问题、提出问题的契机，引导学生感受校园中处处有数学问题，体会数学与生活的密切联系。
（2）全员参与，保障时间。
指导学生明确活动主题后，可以采取独立思考、分组研究等方式让每一个学生都参与到实践中来。例如，根据学生理解、分析的能力，可以先让学生独立想一想、写一写、算一算，再分组说想法，研讨建议。
（3）全面监控，适时指导，重在有自己的见解。
对三年级学生来说，既要全面思考各种情况，对比后提出可行建议，还要兼顾经济、美观等因素，有一定的难度。要随时注意观察学生情况，发现问题及时指导。每个小组的建议不求全面、无暇，可在小组对比互相启发中再逐步完善。重在引导学生综合考虑实际因素，提出自己的见解并能自圆其说。
编写意图
（1）以校园广播方式聚焦体育比赛活动，通过小精灵明明的话点明活动的内容：设计一份赛程安排。
（2）通过第一组四名学生的对话，给出比赛活动的基本信息和赛程安排要求。
（3）通过第二组两名学生的对话，提示可以用列表的方式表达。实际生活中，当需要表达的信息相对复杂时，列表表示是一种常用的方法。
（4）通过小精灵聪聪的话，提示教师要鼓励学生思考其他解决问题的方法。
教学建议
（1）读懂信息，明确任务。
“读懂信息、明确任务”是顺利开展活动的前提条件。教学中要注意指导学生读懂广播和第一组四名学生的对话中所提供的信息，帮助学生明确需要做什么，有什么要求。
（2）加强监控，重视细节处理。
在设计“赛程安排”的活动过程中，需要根据时间统筹安排，安排方式是开放、多样的。可以两个小组依次时行小组赛，再进行决赛；也可以两个小组同时在两块草坪进行小组赛，再时行决赛。学生活动过程中，要加强巡视和监控，关注学生是否能够清晰地表达自己的思路，及时处理一些细小问题，为后面交流方式、方法提供保障。例如，时间是否连贯，是否在16：30前结束等。若发现学生缺乏方法、思路混乱，要及时给予帮助指导。
《搭配（二）》具体内容和教学建议
编写意图
（1）例1教学排列问题，这是用4个数字（含O）组成两位数的问题。在二年级上册探索非O的3个数字组合两位数的基础上，增加了数字O。
（2）通过两名学生探索能写出多少个两位数的过程，体现了思维的有序和全面性——从十位写1开始，按从小到大的顺序选择数字，“按顺序”“不重不漏”是思考的关键。还体现了分类讨论的方法。
（3）通过小精灵的话提示，应鼓励学生用自己的方式表达思考过程。
（4）“做一做”，第1题的问题结构与例1相同，巩固所学方法。第2题比例1稍复杂，解决问题的方法也比较多样。
①可以让学生思考：先把5块巧克力分成3份，有两组分法：（1，1，3）和（1，2，2）；再就每组分法分别讨论怎样分给小丽、小明、小红，有几种排列的结果；最后将所有结果相加。
②也可以让学生思考：先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小红，有3种分法；先分给小丽2块，剩下的3块给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2块分给小明和小红，有1种分法。最后将所有结果相加。
教学建议
（1）利用已有的活动经验，借助正迁移，引导学生自主探索。
教学时，可以先带领学生回顾二年级上册解决该类问题的思路与方法，再提出题目的变化：增加“O”，鼓励学生自主探索问题的解决方案。可以提问“多了一个数字0，有什么不同吗”，让学生说一说“可选择的数字多了一个”“0不能写在十位上”“虽然数字多了，但方法与二年级上册时学习的方法一样”，引导学生借助复习回顾时唤起的经验，利用知识和方法的正迁移自主探索解决问题。
（2）鼓励学生简洁地表达自己的思路，有序、全面地呈现问题的答案。
学生用自己的方式探索问题的答案时，教师要巡视采样，选取典型的、有序地思考的案例，在全班分享时优先展示。交流过程中，注意引导学生评价，借助“他的想法你看得清楚吗？”“好在哪里？”等问题，让学生在评价中感受有序、全面、简洁以及分类讨论等方法的优点。
（3）“做一做”第2题的答案是：一共有6种分法。
编写意图
（1）例2，选取解决服装搭配的问题，用以培养学生有序、全面思考的能力。所创设的问题情境贴近学生的生活，且易于理解和探究。
（2）女生和男生分别呈现了两种解决问题的思路及表达方式。两种方法都脱离了用实物进行操作，而是借助图形和符号表达思考过程。其中男生的方法既可以看成每件上装搭配不同下装（A→B），也可以看成每件下装搭配不同上装（B→A）。
（3）为巩固此类问题的解决方法，“做一做”中编排了两个与例2结构相同的题目。第1题用“拉动纸条”的方式限定了十位只能从“2、4、9”选择，个位只能从“3、6、8”选择，使问题结构与例题相同。
教学建议
（1）鼓励学生用多种方式表达思考过程，展示交流，突出有序思考。
学生自主探究时，应注意鼓励学生用自己的方式清楚表达思考的过程，并在巡视过程中注意收集不同方法的样本。全班进行交流时，可按照由具体到抽象的顺序展示学生的不同方法，引导学生读懂每种方式所运用的表达方式，重点突出如何有序思考。结合男生的方法，可适当让学生体会“上装件数m不变，有一件下装就有m种搭配方法，有n件下装就有mn种搭配方法”及解决此类问题的模型（详见“三、教学设计”中的“（三）拓展延伸，建立模型”）。
（2）让学生在对比观察中思考，体会数形结合及符号思想。
展示学生的不同表达后，可以将它们放在一起，引导学生比较、观察。通过对比使学生看到由具体文字表述、画图表示到用抽象的符号表达的变化过程，体会符号表达的简洁、明确等优点，进一步认识符号对于进行数学表达和数学思考的重要作用。体会图形的直观性和数形结合思想的优势。
编写意图
（1）例3教学简单的组合问题。教材选取了中国队参加2011年亚洲杯足球赛的情境，中国队所在的A组共有4个国家的足球队，按照小组赛规则，小组中每两个队踢一场。
（2）教材呈现了两种解决问题的思路：①女生把4个队摆成正方形，两两相连；②男生把4个队一字排开，从最左边的队开始思考，顺次每个队都与其他3个队相连。采用图示连线加序号的方式，直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。与二年级上册相比，从具体操作的水平上升到了用符号进行思考和表达的水平。让学生体会图形的直观性及对理解抽象的数学问题的辅助作用。
（3）“做一做”的两题，与例3情境不同，但问题结构相同，巩固用简单的组合知识解决问题。
教学建议
（1）帮助学生理解问题结构，让学生在探索解决问题的过程中，理解组合的内涵。
亚洲杯足球赛离学生生活较远，小组赛的规则学生也不熟悉，学生理解题意可能有一定的困难。可先帮助学生理解比赛的规则是“每2个球队都要踢一场”，并使学生明确：每选择两个球队就要踢一场比赛，而选择哪两个球队与先后顺序没有关系。帮助学生了解问题结构，即组合问题，体会组合与排列的区别。教学过程中不要限制学生的思维，应鼓励学生借助学习经历经验自主探索，放手让他们去解决“一共要踢多少场”的问题。
（2）允许学生用多种方式表达。
在表达解决问题的过程时，应鼓励学生用自己的方式表达思考过程。除教材呈现了连线方式，还可以有其他方法表达。例如，用①～④代表4个国家队，两两一组，写出6组搭配方法：①②、①③、①④、②③、②④、③④。交流时可以就学生表达的是否全面、有序，方式是否简洁、易懂等方面进行引导和评价。
《数学广角——搭配（二）》单元教学分析
（一）教学目标
1．使学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。
2．使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。
3．探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
（二）内容安排及其特点
1．教学内容和作用。
学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，在此基础上，本单元内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，同时给出了更简洁、更抽象的表达方式，进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。具体内容安排如下。
例1，要求学生用4个数字（含O）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。与二年级上册的例1相比，不仅元素要（排列的数字）多了1个，而且增加的是O这个特殊元素。例2，通过搭配服装的问题，教学分步乘法计算原理。例3，要求找出4支球队的比赛（每两个队赛一场）次数，教学组合问题。与二年级上册的例2相比，素材不同，且多了一个元素。在二年级时，学生主要通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列组合的思想和方法。本单元教学的重点应放在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力。
2．教材编排特点。
(1)广泛选取学生熟悉的事例，易于学生的理解和体会。
排列与组合是组合数学的基础，而且在日常生活中应用比较广泛。例如，邮政编码、电话号码、车牌号码、身份证号码等各种编码和体育比赛中场次的设定等，都需要用到排列组合知识。组两位数、衣服搭配、打电话、求比赛场次、照相、取硬币、选图书等，是学生在学习和生活中经常遇到的问题。有些内容在二年级上册已出现过（如组两位数、衣服搭配、送图书、付钱等）。教材选取这些学生熟悉的内容，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时，能使学生更好地体会数学的应用价值。
(2)数形结合，用符号化的呈现形式凸显有序、全面的思考方法。
排列组合的知识对于三年级的学生来说比较抽象，此时，学生解决这类问题的经验和方法还停留在二年级具体操作的层面上。本单元教材的设计意图是，通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现数形结合的思想；同时也体现了此阶段对学生思维水平的要求，便于教师把握教学重点。
(3)让学生通过写一写、画一画、连一连等活动，获得对抽象的数学方法的体会和理解。
本单元的3个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略，体现了数形结合、符号化、分类讨论、有序等数学思想。这些内容都比较抽象。教材呈现了让学生动手写一写（如例1固定十位数按顺序写一写）、画一画（如例2用画图形表示如何搭配）、连一连（如例3用连线找出有多少种比赛情况）等活动，学习如何展示思维过程和思考结果。一方面帮助学生学会用更简洁的方式表达思考过程和解决问题的结果，体会并进而理解抽象的数学方法。另一方面，在学习活动中体会有序、全面思考的分类讨论方法，进而培养学生有序、全面思考问题的能力。例如，例1“选一个数字写在十位上”，先写1再写3、5；十位上写1后，个位上可以依次写O、3、5，体现从最小的数字有序思考的方法。又如，例3连线后再将每一种组合按一定顺序标序号，突出有序、全面的思考方法等。
（三）教学建议
1．创设学生熟悉的情境和活动，经历知识的形成过程，培养“四能”。
数学教学要让学生经历知识的形成过程，这是新课程所倡导的理念之一。所谓“经历”是指“在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。”要“经历”就必须有一个特定的现实的活动。隋境，因此，要有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，感受数学与生活的密切联系，积累这方面的经验。
2．借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐步走向深入，掌握有序、全面思考问题的方法。
排列和组合是很抽象的数学知识，教学中，需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、具体化。要用写一写、画一画、摆一摆等多种形式表示思维过程，在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式，促进学生的思考与交流，展示多种解决问题的方法，在个体与小组、团体的思维碰撞中不断感受提升，找出排列数和组合数，最终掌握有序、全面的思考方法。
要想引导学生思维活动逐步深入，在教学中可提出以下三个问题。第一，同学们能用自己想到的方法，把找到全部“搭配”的过程表示出来吗？此问题意在把学生从仅仅关注答案引导到关注寻找答案的过程上，从而生成丰富的教学资源。第二，同学们寻找有多少种搭配方法，表达的形式不同（画图、文字、符号等等），但是都做到了不重不漏，这中间一定有共同的经验。想一想是什么？此问题意在从不同的方法中揭示出问题的本质——有序思考，引导学生体会有序思考的价值。第三，科学家们都十分看重有序思考，如爱因斯坦就说过；“对称和有序是宇宙间的根本大法。”有序思考在我们生活和学习中也经常用到，你能举个例子说说吗？此问题意在深化学生对有序思考的认识，并让学生经历认识的完整过程：“实践——认识——再实践”。
3．把握教学要求，“到位”而不“越位”
教学中，既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数，还要注意：只要求学生用图示的方式把所有的排列或组合情况列举出来（即有哪些排列或组合），不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数！不要拔高要求。教学中应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果，但是，诸如排列、组合、分类计数原理、分步计数原理等名词，不必出现也不用向学生进行解释。
4．本单元建议用3课时教学。
《练习二十二》具体内容和教学建议
编写意图
（1）练习二十二安排了9道习题和1道星号题。通过练习巩固寻找排列或组合数的方法，感受生活中的排列组合现象，培养学生从数学角度看待事物的意识。
（2）第1～3题是配合例1的习题，使学生进一步理解排列的有关知识，培养学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。其中“唐僧的位置不变”“个位是单数”和“其他垃圾，桶不能摆在最左边”三条信息与例1中“O不能在十位”相似，是解决问题的重要限制条件。
（3）第4～6题是配合例2的习题，使学生体会分类计数的思想，进一步积累解决此类问题的经验。其中第5题既需要横向观察又需要纵向观察。
教学建议
（1）注意帮助学生理解题意，把握问题结构。
练习中的习题均与例题的问题结构相似，但由于素材选取广泛，有些情境学生不易理解，为解题带来困难。教学时，需要通过多种方式帮助学生理解题意。如，在解决第1题和第3题时，可画出方格（如下图），将“椅子”“垃圾箱”的位置更直观地表达出来，便于学生理解问题结构。第4题的问题结构与例2相同，但语言表达比较拗口，不易理解。在解题前，应先让学生说一说题意，明确：每个小朋友都要单独与聪聪合影，还要单独与明明合影，每人要拍两张照片。在理解题意的基础上，再放手让学生独立解决。
（2）指导学生体会分类计数的思想。
第5题的问题结构与例2并不相同，但计数原理与例2相同。要注意引导学生思考“要想不重不漏地找到所有的长方形，可以怎样找？”可以先按照1个长方形、2个长方形组合成的长方形、4个长方形组合成的长方形等标准进行分类，分别计数后再相加。
编写意图
（1）第6题，通过行走路线问题在锻炼学生有序思考解决问题的同时，体会数学思想方法。可将①～⑥标在各条路上，再找出各种方案，共8种。
（2）第7～8题是配合例题3的习题，借助学生熟悉的比赛、选择图书等情境研究组合问题，感受有序思考的价值。其中，第8题（2）比较复杂，要先考虑组合问题，再分别排列。可以用①～④代表4本书，则第一问：选出的两本书可以是①②、①③、①④，有3种选法；第二问：将两本书分别送给小红和小丽，就涉及了顺序问题。共有6种送法。
（3）第9题要求学生利用排列组合的知识写出符合要求的小数。答案是（1）0.567，0.576，0.657，0.675，0.756，0.765；（2）7.056，7.065，7.506，7.560，7.605，7.650。
（4）第10题是星号题，供学有余力的学生选做。可以分步思考：第一步，十位和个位相同的数有11，22，…，99，共9个；第二步，百位上可以是1和2，有两种情况，9×2＝18，共有18个数。100、200、300也符合要求，所以共有21个数。
教学建议
（1）鼓励学生独立思考，用不同方式表达。
第7题、第8题和星号题学生可以独立完成，建议放手让学生独立思考，借助学习中积累的经验，用自己的方式表达思考过程，表述问题的结果。订正中尽可能多地展示学生的不同表达，重点关注“他是怎样不重不漏地找到全部答案的？”。
（2）借助学具理解，合作研讨寻求解答。
第9题（2）稍复杂，学生理解起来有一定难度，可以提供小图片，让学生先小组合作摆一摆，帮助他们理解题目的意思。再在完成第（1）题的基础上合作研究解答第（2）题。
（3）重视单元回顾与整理，再次感受有序、全面思考的好处。
本单元3个例题的类型虽然不同，但核心都是培养有序、全面思考问题的能力。在单元回顾整理中建议以此为出发点，指导学生关注方法，体会解决问题过程中的“序”。初步理解分类计数、分不计数等方法，体会数形结合的思想。
