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新北师大版七下数学《第3章 变量之间的关系》
单元测试卷
温馨提示：本卷满分100分，考试时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）www.21-cn-jy.com
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数y=自变量的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤3
4．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：
下落时间t（s） 1 2 3 4
下落高度h（m） 5 20 45 80
则下列说法错误的是（ ）
A．苹果每秒下落的路程越来越长
B．苹果每秒下落的路程不变
C．苹果下落的速度越来越快
D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒
5．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）21世纪教育网版权所有
A．ρ=1000V B．ρ=V+1 000 C．ρ= D．ρ=
6．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．已知变量s与t的关系式是s=6t﹣t2，则当t=2时，s=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（ ）21cnjy.com
A．y=100﹣0.2t B．y=80﹣0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t
9．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
10．函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2
11．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）21教育网
A． B． C． D．
12．北京地铁票价计费标准如表所示：
乘车距离x（公里） x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22 22＜x≤32 x＞32
票价（元） 3 4 5 6 每增加1元可乘坐20公里
另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．
小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．2.5元 B．3元 C．4元 D．5元
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数关系式是 ．
14．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒 米．
15．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为 ．
16．在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c=（f﹣32），试分别求：21·世纪*教育网
（1）当f=68和f=﹣4时，c的值；
（2）当c=10时，f的值．
18．（6分）某商场的一种书法笔每只售价25元，书法练习本每本售价5元．为促销，商场制定了两种优惠方案：买一支书法笔就赠送一本书法练习本；方案二：按够买金额的九折付款，我校书法社团够买10支书法笔，x（x＞10）本练习本．
（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式．
（2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样？
19．（6分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．www-2-1-cnjy-com
（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；
（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．
20．（6分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：2-1-c-n-j-y
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元．21*cnjy*com
21．（6分）小刘从家里骑自行车出发，去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家，小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便载甜甜一起回家，结果小刘比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离镇的距离S（千米）和小刘从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示，（假设二人之间交流时间忽略不计）【来源：21cnj*y.co*m】
（1）小刘家离镇上的距离 ．
（2）小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是多少？
（3）小刘从家里出发到回家所用的时间？
22．（6分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
23．（8分）如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD=8cm，BC=9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），三角形ABE的面积为y（cm2）．21·cn·jy·com
（1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是 cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是 cm，变量y与x之间的关系式为 ；
（2）当x=2时，y的值为 ；当x每增加1s时，y的变化情况是： ．
24．（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
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新北师大版七下数学《第3章 变量之间的关系》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）www.21-cn-jy.com
A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量
C．S，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量
解：∵三角形面积S=ah，
∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，
，a是常量；
故本题选A．
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，2-1-c-n-j-y
故选C．
3．函数y=自变量的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x＜3 C．x≤﹣3 D．x≤3
解：由y=，得
3﹣x＜0，
解得x＜3，
故选：B．
4．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：
下落时间t（s） 1 2 3 4
下落高度h（m） 5 20 45 80
则下列说法错误的是（ ）
A．苹果每秒下落的路程越来越长
B．苹果每秒下落的路程不变
C．苹果下落的速度越来越快
D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒
解：由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，
每秒之间速度增加依次为5、15、25、35、45等等，
所以观察备选答案B错误．
故选B．
5．一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．ρ=1000V B．ρ=V+1 000 C．ρ= D．ρ=
解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103 kg/m3，
∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，
∴ρ=，
故选D．
6．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
解：根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上，
故选A．
7．已知变量s与t的关系式是s=6t﹣t2，则当t=2时，s=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：当t=2时，
s=6×2﹣×4
=12﹣10
=2
故选（B）
8．小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（ ）【出处：21教育名师】
A．y=100﹣0.2t B．y=80﹣0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t
解：依题意有：
y=100﹣20﹣0.2t=80﹣0.2t．
故选：B．
9．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）【版权所有：21教育】
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
解：A、小明中途休息用了60﹣40=20分钟，正确；
B、小明休息前爬山的速度为（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，正确；21·世纪*教育网
C、小明在上述过程中所走的路程为3800米，错误；
D、小明休息前爬山的速度为（米/分钟），正确；
故选C
10．函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2
解：由题意可知：y=a时，对应的x有唯一确定的值，
即直线y=a与该函数图象只有一个交点，
∴a≤0或a=2
故选（D）
11．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选：D．
12．北京地铁票价计费标准如表所示：
乘车距离x（公里） x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22 22＜x≤32 x＞32
票价（元） 3 4 5 6 每增加1元可乘坐20公里
另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．
小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（ ）21·cn·jy·com
A．2.5元 B．3元 C．4元 D．5元
解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第21次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8=4元，
故选C．
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数关系式是 y=3.5x ．
解：依题意有：y=（3+0.5）x=3.5x．
故y与x的函数关系式是：y=3.5x．
故答案为y=3.5x．
14．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．则甲的速度为每秒 6 米．
解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，
∴乙的速度为：=4，
设甲的速度为x米/秒，
则50x﹣50×4=100，
x=6，
故答案为：6
15．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为 ．
解：∵x=，
∴由题意可知代入y=，
得：y=，
故答案为：．
16．在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是 20 ．
解：当点P在BC上时，y=S△ABP=AB BP，
∵AB是定值，
∴点P从点B到C的过程中，y逐渐增加，增加到点P到点C时，增加到最大，
从图（2）知，x=4时增加到最大，
∴BC=4，
当点P在CD上时，y=S△ABP=AB BC，
∵BC，AB是定值，所以y始终保持不变，
从（2）知，x从4到9时，y保持不变，
∴CD=9﹣4=5，
所以矩形ABCD的面积为：4×5=20．
故答案为：20
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系为：c=（f﹣32），试分别求：21cnjy.com
（1）当f=68和f=﹣4时，c的值；
（2）当c=10时，f的值．
解：（1）当f=68时，c=（f﹣32）=20，
当f=﹣4时，c=（f﹣32）=﹣20；
（2）当c=10时，（f﹣32）=10，解得f=50．
18．（6分）某商场的一种书法笔每只售价25元，书法练习本每本售价5元．为促销，商场制定了两种优惠方案：买一支书法笔就赠送一本书法练习本；方案二：按够买金额的九折付款，我校书法社团够买10支书法笔，x（x＞10）本练习本．
（1）请你写出两种优惠方案的实际付款金额y（元）与x（本）之间的关系式．
（2）当购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样？
解：（1）y1=25×10+（x﹣10）×5=5x+200；
y2=（25×10+5x）×0.9=4.5x+225．
（2）当y1=y2时，
即5x+200=4.5x+225，
解得：x=50；
答：当购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实付金额一样
19．（6分）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．21*cnjy*com
（1）写出用水未超过7m3时，y与x之间的函数关系式；
（2）写出用水多于7m3时，y与x之间的函数关系式．
解：（1）未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）=1.2x；
（2）超出7立方米时：y=7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）=1.9x﹣4.9．
20．（6分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：www-2-1-cnjy-com
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元．2·1·c·n·j·y
解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，
付款520元，实际标价为520×=650元，
①当小红买标价为480元，她母亲买标价为650元时，总买标价480+650=1130元，
应付款：800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．
②当小红买标价为600元，她母亲买标价为650元时，总买标价600+650=1250元，
应付款：800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．
答：她们总共只需付款838元或910元．
21．（6分）小刘从家里骑自行车出发，去镇上超市途中碰到妹妹甜甜走路从镇上回家，小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了甜甜，便载甜甜一起回家，结果小刘比正常速度回家的时间晚了3分钟，二人离镇的距离S（千米）和小刘从家出发后的时间t（分钟）之间的关系如图所示，（假设二人之间交流时间忽略不计）21教育网
（1）小刘家离镇上的距离 8km ．
（2）小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是多少？
（3）小刘从家里出发到回家所用的时间？
解：（1）根据图象知，小刘家离镇上的距离是8km，
故答案为：8km；
（2）∵=0.2千米/分钟，
0.2×15=3千米，
∴小刘和甜甜第1次相遇时离镇上距离是8﹣3=5千米；
（3）40+20+15+（8﹣6）÷+3=83分钟．
答：小刘从家里出发到回家所用的时间是83分钟．
22．（6分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
23．（8分）如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD=8cm，BC=9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），三角形ABE的面积为y（cm2）．21世纪教育网版权所有
（1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是 3 cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是 3x cm，变量y与x之间的关系式为 y=12x ；
（2）当x=2时，y的值为 24cm2 ；当x每增加1s时，y的变化情况是： y增加12cm2 ．
解：（1）由图2可知，在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3cm/s，
所以线段BE的长是3xcm；
根据三角形的面积公式得：y=×3x×8=12x；
故答案为3.3x，y=12x；
故答案为24cm2，12cm2．
24．（8分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；
（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；
（3）某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：y=3x+47=90，
解得：x=．
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
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