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新北师大版八下数学《第3章 图形的平移与旋转》
单元测试卷
温馨提示：本卷满分100分，考试时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A． B． C．D．
2．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）21教育网
A．45 B．60 C．72 D．144
9．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
10．点P（﹣4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
11．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积是（ ）
A．36平方厘米 B．40平方厘米 C．32平方厘米 D．48平方厘米
12．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为 ．21cnjy.com
14．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n= ．
15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm．
16．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是 ．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．www.21-cn-jy.com
18．（6分）将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数；
（2）若BC=4.5cm，EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．
19．（6分）如图，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）在图中画出△A'B'C'，并写出平移后A'的坐标；
（2）求出△A'B'C'的面积．
20．（6分）当m为何值时：
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
21．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． 【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
22．（6分）已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．
23．（8分）如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；21世纪教育网版权所有
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
24．（8分）如图，平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3）21·cn·jy·com
（1）则B点的坐标为 ；
（2）求△AB′B的面积：
（3）A′B′的延长线交y轴于C，点D、E分别是x轴、射线A′，B′上的点．若∠ABD的平分线BF的反向延长线交CE于点H，∠ECO的平分线交BH于点G，求∠HGC的度数．2·1·c·n·j·y
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新北师大版八下数学《第3章 图形的平移与旋转》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A． B． C．D．
解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；
B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；
C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；
D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．
故选A．
2．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=3，
∴BE=3．
故选B．
3．如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），
∴平移规律为向右3﹣1=2个单位，向上4﹣2=2个单位，
∴a=0+2=2，b=0+2=2，
∴a﹣b=2﹣2=0．
故选C．
4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．
故选D．
5．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选C．
6．下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选C．
7．观察下面图案，在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，
所以在（A）（B）（C）（D）四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是C选项的图案，
故选：C．
8．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）www.21-cn-jy.com
A．45 B．60 C．72 D．144
解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为72．
故选：C．
9．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：A．
10．点P（﹣4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
解：点P（﹣4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（4，3），
故选：A．
11．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积是（ ）
A．36平方厘米 B．40平方厘米 C．32平方厘米 D．48平方厘米
解：把阴影部分平移后如图，
空白部分面积=（10﹣2）（8﹣2）=48（cm2）．
故选D．
12．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN=20，
∴20÷3=，（不是整数）
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，【来源：21·世纪·教育·网】
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，
故选：B．
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为 （3，2） ．21·世纪*教育网
解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），
∵﹣1+3=2，
∴0+3=3
∴A′（3，2），
故答案为：（3，2）
14．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n= ﹣3 ．
解：∵P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，
∴m+2=﹣2，n﹣4=﹣3；
解得m=﹣4 n=1；
∴m+n=﹣3．
15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 16 cm．
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，
故答案为：16；
16．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是 120° ．
解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，
根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为360°÷3=120°．
故答案为：120°．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．21教育网
解：如图，
∵AC=9，AO=3，
∴OC=6，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∵∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，
∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
在△AOP和△CDO中
∵，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6．
18．（6分）将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
（1）若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数；
（2）若BC=4.5cm，EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．
解：（1）由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，
即△ABC≌△DEF，
∴∠2=∠F=26°，
∵∠B=74°，
∴∠A=180°﹣（∠2+∠B）=180°﹣（26°+74°）=80°；
（2）∵BC=4.5cm，EC=3.5cm，
∴BE=BC﹣EC=4.5﹣3.5=1cm，
∴△ABC平移的距离为1cm．
19．（6分）如图，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）在图中画出△A'B'C'，并写出平移后A'的坐标；
（2）求出△A'B'C'的面积．
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，点A′（0，4）；
（2）△A'B'C'的面积为×4×3=6．
20．（6分）当m为何值时：
（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；
（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？
解：（1）∵点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限，
∴点A在第一象限，
∴3m＞0，
解得m＞0；
（2）∵点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，
∴|0.5m+2|=|3m﹣1|，
∴0.5m+2=×（3m﹣1）或0.5m+2=﹣×（3m﹣1），
解得m=2.5或m=﹣．
21．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． 21世纪教育网版权所有
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE=60°，AE=AD．
∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．
∴∠EAB=∠DAC．
在△EAB和△DAC中，
∵，
∴△EAB≌△DAC．
∴∠AEB=∠ADC．
（2）如图，
∵∠DAE=60°，AE=AD，
∴△EAD为等边三角形．
∴∠AED=60°，
又∵∠AEB=∠ADC=105°．
∴∠BED=45°．
22．（6分）已知：如图，在坐标平面内△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点C1点的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标．
解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（﹣2，﹣1）；
（2）△A2B2C2如图所示，C2（﹣1，0）．
23．（8分）如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；21cnjy.com
（1）请说明∠EAB=∠FAC的理由；
（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
（3）求∠AMB的度数．
解：（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
24．（8分）如图，平面直角坐标系中，将线段AB平移，使点A（0，3）平移到A′（5，0），B平移到B′（1，﹣3）21·cn·jy·com
（1）则B点的坐标为 （﹣4，0） ；
（2）求△AB′B的面积：
（3）A′B′的延长线交y轴于C，点D、E分别是x轴、射线A′，B′上的点．若∠ABD的平分线BF的反向延长线交CE于点H，∠ECO的平分线交BH于点G，求∠HGC的度数．2·1·c·n·j·y
解：（1）如图1，过B'作B'P⊥x轴于P，则∠A'PB'=∠BOA=90°，
由平移可得，AB=B'A'，AB∥B'A'，
∴∠ABO=∠B'A'P，
∴△BAO≌△A'B'P，
∴BO=A'P，
又∵A′（5，0），B′（1，﹣3），
∴A'P=5﹣1=4，
∴BO=4，
∴B（﹣4，0），
故答案为：（﹣4，0）；
（2）如图1，连接AA'，
由AB=B'A'，AB∥B'A'，可得四边形ABB'A'是平行四边形，
∴S△ABB'=S△ABA'=A'B×AO=×9×3=；
（3）设∠GHC=α，∠GCH=β，则∠ABF=α，
∵BF平分∠ABD，GC平分∠HCO，
∴∠ABD=2α，∠HCO=2β，
又∵∠AOB=90°，
∴2α﹣90°+2β=180°，
即α+β=135°，
∴△CHG中，∠HGC=180°﹣（α+β）=45°．
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