3.2 投影与视图
1、投影的相关概念
（1）投影：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的________，叫做物体的投影.
投影可分为________投影和________投影.
平行投影：由________光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影.
中心投影：由________发出的光线所形成的投影称为中心投影.
（2）正投影：在平行投影中，投影线________投影面产生的投影，叫做正投影.
2、视图的相关概念
（1）视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的________叫做物体的一个视图.
（2）三视图：物体的三视图特指________、________、________.
主视图：在正面内得到的由前向________观察物体的视图，叫做主视图.
俯视图：在水平面内得到的由上向________观察物体的视图，叫做俯视图.
左视图：在侧面内得到的由左向________观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图.
注意：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图________，左视图与俯视图________.
考点一：投影
身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.21教育网
【答案】远
【解析】解：由中心投影可知：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．21cnjy.com
所以小明离灯光较远．
故答案为：远.
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律. 中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．2·1·c·n·j·y
变式跟进1给出以下命题，命题正确的有（ ）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影
④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点二：由立体图形确定三视图
如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（ ）21*cnjy*com
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的宽用虚线表示，
故选：A.
【点评】按左视图的定义进行判断.
变式跟进2下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A. B. C. D.
考点三： 由三视图确定立体图形
如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）
A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
【答案】D
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选D．
【点评】根据三视图，结合选项进行判断即可.
变式跟进3如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A. 几何体1的上方 B. 几何体2的左方 C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
考点四：由三视图求立方体的个数
如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】B
【解析】综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4+1=5个，第二层应该有2个，第三层应该有1个，因此组成该几何体的小正方体的个数是5+2+1=8个．故选B.
【点评】由三视图还原成立体图形，分层即可查出有多少个小立方体
变式跟进4如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_________ 个小立方体.
考点五：由三视图求立体图形的面积
一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _．
【答案】72+8
【解析】根据图示可得底面为等边三角形，则S=4×2÷2=4，
侧面积=（4+4+4）×6=72，
则全面积=72+8.
【点评】根据三视图，先判断几何体形状，再分别求出侧面积和底面积取和即可求出全面积.
变式跟进5一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
考点六：由三视图求立体图形的体积
长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体体积是______.
【答案】36
【解析】根据三视图可得这个长方体的长为4，宽为3、高位3，则V=4×3×3=36.
【点评】根据主视图与俯视图，可得到长方体的长、宽、高，利用长方体体积公式即可求解.
变式跟进6如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_________；
一、选择题
1、（2017?绥化）正方形的正投影不可能是（?? ）
A、线段 B、矩形 C、正方形 D、梯形
2、（2017·台州）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（??? ）
A、 B、 C、 D、
3、（2017?营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（?? ）
A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱柱
4、（2017?益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（?? ）21世纪教育网版权所有
A、cm2 B、cm2 C、30cm2 D、7.5cm2
5、（2017?荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（?? ）21·世纪*教育网
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
6、(2016·潍坊)如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
7、（2016·绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A． B． C． D．
8、（2017?黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（?? ） 2-1-c-n-j-y
??
俯视图 左视图
A、5个 B、7个 C、8个 D、9个
9、（2017?湖州）如图是按 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（?? ）
A、 B、 C、 D、
10、（2017·泰安）下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
二、填空题
11、（2016?南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是________．
12、（2017?江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________． www.21-cn-jy.com
13、（2017?呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________． 【来源：21·世纪·教育·网】
14、（2017?滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________． 【版权所有：21教育】
15、（2016?曲靖）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．21教育名师原创作品
16、（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．
17、（2016?百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________.21*cnjy*com
18、（2015?青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 ________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为________ .
?
19、（2015?随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是________?cm3 ．
三、解答题
20、（2015·兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
一、选择题
1．（2016河南模拟A卷）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2016聊城阳谷县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥
3．（2017哈尔滨松北区期末）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2016山东泰安四模）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ）
A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图不变，俯视图改变 D．主视图改变，俯视图不变
5．（2017河南校级模拟）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（ ）21·cn·jy·com
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2017河南校级模拟）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017哈尔滨平房区期末）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017江苏无锡校级月考）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
二、填空题
9．（2017山东枣庄月考）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ．
10．（2017西安交大附中月考）长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：），则其俯视图的面积是__________.www-2-1-cnjy-com
11．（2017云南曲靖校级模拟）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ．【来源：21cnj*y.co*m】
12．（2016杭州萧山区月考）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则的值为 .
13．（2017东莞校级模拟）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是_________cm3．【出处：21教育名师】
14．（2016甘肃敦煌期中）桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为 ．
15．（2017江苏启东校级期末）如图所示，是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的从正面和从上面看到的形状图，则这个几何体可能是由___________个小正方体搭成的．
16．（2016福建莆田校级期末）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 cm2.
三、解答题
17．（2017苏州校级期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
18．（2017江苏滨海调研）某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是m.
（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图.
（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1））
19．（2016陕西南郑县校级模拟）如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．（结果保留π，单位：cm）
20．（2016山东枣庄校级模拟）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．
（1）请画出这个几何体的俯视图；
（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．
3.2 投影与视图
1、投影的相关概念
（1）投影：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影.
投影可分为平行投影和中心投影.
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影.
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影.
（2）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影，叫做正投影.
2、视图的相关概念
（1）视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图.
（2）三视图：物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图.
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图.
注意：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.
考点一：投影
身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.21世纪教育网版权所有
【答案】远
【解析】解：由中心投影可知：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
所以小明离灯光较远．
故答案为：远.
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律. 中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．
变式跟进1给出以下命题，命题正确的有（ ）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影
④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】解：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；
②若是中心投影时，还与投影中心的距离有关，故本小题错误；
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影，正确；
④物体的左视图是平行投影在物体的左侧时所产生的投影，故本小题错误；
⑤台灯发出的光线是发散的光线，故本小题错误；
正确的有两个，故选B.
【点评】本题考查的是平行投影、中心投影的应用.根据平行投影、中心投影的特征依次判断即可.
考点二：由立体图形确定三视图
如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从左边看外边是一个矩形，里边是一个矩形，里面矩形的宽用虚线表示，
故选：A.
【点评】按左视图的定义进行判断.
变式跟进2下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 主视图为长方形；
B. 主视图为长方形；
C. 主视图为长方形；
D. 主视图为三角形。
则主视图与其它三个不相同的是D.
故选D.
【点评】确定四个选项的主视图，即可找出不同的那个主视图.
考点三： 由三视图确定立体图形
如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）
A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
【答案】D
【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选D．
【点评】根据三视图，结合选项进行判断即可.
变式跟进3如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（ ）
A. 几何体1的上方 B. 几何体2的左方 C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
【答案】D
【解析】由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方，
故选D．
【点评】根据主视图，即可判断小正方体T所在的位置.
考点四：由三视图求立方体的个数
如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】B
【解析】综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4+1=5个，第二层应该有2个，第三层应该有1个，因此组成该几何体的小正方体的个数是5+2+1=8个．故选B.
【点评】由三视图还原成立体图形，分层即可查出有多少个小立方体
变式跟进4如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_________ 个小立方体.
【答案】8
【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．
【点评】本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”．
考点五：由三视图求立体图形的面积
一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _．
【答案】72+8
【解析】根据图示可得底面为等边三角形，则S=4×2÷2=4，
侧面积=（4+4+4）×6=72，
则全面积=72+8.
【点评】根据三视图，先判断几何体形状，再分别求出侧面积和底面积取和即可求出全面积.
变式跟进5一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．
（1）写出这个几何体的名称： ；
（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
【答案】（1）长方体；（2）66cm2．
【解析】解：（1）根据三视图可得这个几何体是长方体；
（2）由三视图知，几何体是一个长方体，
长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，
则这个几何体的表面积是2×（3×3+3×4+3×4）=66（cm2）．
答：这个几何体的表面积是66cm2．
故答案为长方体．
【点评】（1）由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；
（2）由三视图知，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4，根据长方体表面积公式列式计算即可．
考点六：由三视图求立体图形的体积
长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体体积是______.
【答案】36
【解析】根据三视图可得这个长方体的长为4，宽为3、高位3，则V=4×3×3=36.
【点评】根据主视图与俯视图，可得到长方体的长、宽、高，利用长方体体积公式即可求解.
变式跟进6如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_________；
【答案】
【解析】综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10，高为20．
因此它的体积应该是：π×10×10×20=2000π．
【点评】利用三视图，判断几何体的形状及对应的数据，再利用相应的体积公式求解
一、选择题
1、（2017?绥化）正方形的正投影不可能是（?? ）
A、线段 B、矩形 C、正方形 D、梯形
【答案】D
【解析】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段． 故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，21教育网
故选：D．
【点评】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
2、（2017·台州）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（??? ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】解：主视图是指从物体正面看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为A.
【点评】由主视图的定义即可选出正确答案.
3、（2017?营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（?? ）
A、球 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱柱
【答案】A
【解析】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确 B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；21cnjy.com
C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；
D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．
故选：A．
【点评】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．
4、（2017?益阳）如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是（?? ）www-2-1-cnjy-com
A、cm2 B、cm2 C、30cm2 D、7.5cm2
【答案】D
【解析】解：12× =3（cm） 10× =2.5（cm）
3×2.5=7.5（cm2）
答：其主视图的面积是7.5cm2 ．
故选：D．
【点评】根据给出的空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，比例尺为1：4，可得其主视图的面积=长12× =3cm宽10× =2.5cm的长方体的面积，根据长方形面积公式计算即可求解．【版权所有：21教育】
5、（2017?荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（?? ）
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
【答案】B
【解析】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个． 故选B．
【点评】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
6、(2016·潍坊)如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】解：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故答案选C.
考点：几何体的三视图.
【点评】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．注意，实际存在而看不到的线用虚线表示.
7、（2016·绥化）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．
【点评】由已知条件可知，三视图要有正方形和圆形的立体图形符合条件，判断选项中的四个立体图形的三视图即可判断．2-1-c-n-j-y
8、（2017?黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（?? ）
??
俯视图 左视图
A、5个 B、7个 C、8个 D、9个
【答案】B
【解析】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：
故选：B．
【点评】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．
9、（2017?湖州）如图是按 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（?? ）
A、 B、 C、 D、
【答案】D
【解析】解：】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体.
∴S侧面积=10π×20=200πcm2.
故答案为D.
【点评】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体，因此可求出其侧面积.
10、（2017·泰安）下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
【答案】B
【解析】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱.
故选：B．
【点评】俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此即可选出正确答案.
二、填空题
11、（2016?南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是________．
【答案】 圆柱
【解析】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱， 故答案为：圆柱．21教育名师原创作品
【点评】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
12、（2017?江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是________．
【答案】8
【解析】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2， 周长是1+2+2+3=8，
故答案为：8．
【点评】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
13、（2017?呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为________．
【答案】（225+25 ）π
【解析】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成， 故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+ ×10π× =（225+25 ）π
故答案是：（225+25 ）π．
【点评】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．
14、（2017?滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________．
【答案】12+15π
【解析】解：由几何体的三视图可得： 该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，
该组合体的表面积为：S=2×2×3+ ×2+ ×3=12+15π，
故答案为：12+15π．
【点评】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．21·世纪*教育网
15、（2016?曲靖）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．
【答案】2
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，
因为圆锥的主视图是等边三角形，
所以圆锥的母线长为4，
所以它的左视图的高= =2 ．
故答案为2 ．
【点评】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16、（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．
【答案】3
【解析】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴ ， ，
即 ， ，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
【点评】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的想知道的 ， ，即可得到结论．本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．www.21-cn-jy.com
17、（2016?百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是________.【出处：21教育名师】
【答案】5
【解析】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；
故答案为：5．
【点评】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
18、（2015?青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 ________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为________ .
?
【答案】19；48
【解析】解：∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，
∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，
表面积为：2×（9+7+8）=48，
故答案为19，48．
【点评】首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．
19、（2015?随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是________?cm3 ．
【答案】24
【解析】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，
依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3 ．
答：这个长方体的体积是24cm3 ．
故答案为：24．
【点评】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3 ．
三、解答题
20、（2015·兰州）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
【答案】（1）平行；（2）7m．
【解析】解：（1）平行；
（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，
则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5
所以AN=10-2=8，
有平行投影可知：即
解得CD=7
所以电线杆的高度为7m．
试题分析：（1）有太阳光是平行光线可得利用的是平行投影；（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，根据平行投影时同一时刻物体与他的影子成比例求出电线杆的高度．
一、选择题
1．（2016河南模拟A卷）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、主视图是正方形，故此选项错误；
B、主视图是圆，故此选项正确；
C、主视图是三角形，故此选项错误；
D、主视图是长方形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图．
2．（2016聊城阳谷县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥
【答案】B.
【解析】根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥．
故选B．
【点评】根据几何体的三视图进行判断．
3．（2017哈尔滨松北区期末）如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．
故选D．
【点评】本题主要考查三视图相关知识.
4．（2016山东泰安四模）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ）
A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图不变，俯视图改变 D．主视图改变，俯视图不变
【答案】C.
【解析】解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．
故选C．
【点评】本题主要考查三视图相关知识，解题的关键在于要找准小正方体A变换位置后，三视图中变与不变的视图.21·cn·jy·com
5．（2017河南校级模拟）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B．
【解析】由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6（个）；故选B．【来源：21cnj*y.co*m】
【点评】主要考查由三视图判断几何体的能力．
6．（2017河南校级模拟）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是C，故选：C．
【点评】主要考查三视图相关知识.
7．（2017哈尔滨平房区期末）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，
故选：C．
【点评】主要考查三视图相关知识.
8．（2017江苏无锡校级月考）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
【答案】C
【解析】解：几何体的侧面积是.
故应选C.
【点评】根据几何体的三视图可知：这个几何体的侧面是一个长方形，长方形的长是底面圆的周长，宽是几何体的高.21*cnjy*com
二、填空题
9．（2017山东枣庄月考）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ．
【答案】④
【解析】解：正方体左视图为正方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是矩形，
故答案为：④．
【点评】左视图是从几何体的左边看所得到的视图．
10．（2017西安交大附中月考）长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：），则其俯视图的面积是__________.
【答案】
【解析】解：∵主视图可得长方体的长与高，左视图可得长方体的宽与高，
∴长方体的长为4，宽为3，高为2，
又∵俯视图的面积=长×宽，
∴俯视图的面积=4×3=12cm2。
故答案是12。
【点评】利用三视图找出长方体的长、宽即可求出俯视图的面积.
11．（2017云南曲靖校级模拟）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是 ．
【答案】2．
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，根据勾股定理可计算出它的左视图的高为2．
【点评】本题主要圆锥的计算与由三视图判断几何体．解题在关键在于先求出圆锥的底面半径，再通过勾股定理即可求出左视图的高.
12．（2016杭州萧山区月考）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则的值为 .
【答案】.
【解析】解：由题意：3×a×2=8，
解得a=．
故答案为．
【点评】本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．
13．（2017东莞校级模拟）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是_________cm3．
【答案】18
【解析】解：根据长方体的主视图和俯视图可知：长方体的长为3，宽为2，高为3，所以长方体的体积=3×2×3=18 cm3．
【点评】利用三视图知识得到长方体的长、宽、高即可求出体积.
14．（2016甘肃敦煌期中）桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为 ．
【答案】bdca．
【解析】解：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b，d，c，a．
【点评】通过题中描述的视角，即可得出正确的观察顺序.
15．（2017江苏启东校级期末）如图所示，是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的从正面和从上面看到的形状图，则这个几何体可能是由___________个小正方体搭成的．
【答案】6或7或8
【解析】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，
第二层最少有1个，最多有2个，
第三层最少有1个，最多有2个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，
至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个，
即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．
【点评】这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．2·1·c·n·j·y
16．（2016福建莆田校级期末）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是 cm2.
【答案】18．
【解析】解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为18．故答案为18．
【点评】通过观察可得左视图为长方形，长与宽分别为6cm和3cm，利用矩形面积公式即可求解.
三、解答题
17．（2017苏州校级期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
【答案】（1）答案见解析；（2）5；7．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）最少5块；最多7块；
【点评】（1）根据三视图的画法画出三视图；（2）根据立体图形的俯视图和左视图推导出小正方体的个数．
18．（2017江苏滨海调研）某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是m.
（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图.
（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1））
【答案】（1）答案见解析；（2）208.4.
【解析】解：（1）如图所示：
（2）（元）
【点评】（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；
（2）首先求出其表面积进而得出所需的费用．
19．（2016陕西南郑县校级模拟）如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．（结果保留π，单位：cm）
【答案】（30000+100π）cm3．
【解析】解：该几何体由长方体与圆柱两部分组成，所以V=40×30×25+102π×32=（30000+100π）cm3．
【点评】从三视图可以看出，主视图以及左视图都为两个矩形，而俯视图为一个圆形与一个矩形，故可得出该几何体是由一个长方体与一个圆柱组成的．由三视图可以得出该长方体的长，宽，高以及圆柱的直径，易求体积．
20．（2016山东枣庄校级模拟）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．
（1）请画出这个几何体的俯视图；
（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．
【答案】（1）见解析；（2）26.6°
【解析】解：（1）画出俯视图，如图所示：
（2）连接EO1，如图所示：
∵EO1=6米，OO1=4米，
∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，
∵AD=BC=8米，
∴OA=OD=4米，
在Rt△AOE中，tan∠EAO===，
则∠EAO≈26.6°．
【点评】（1）根据图2，画出俯视图即可；（2）连接EO1，如图所示，由EO1﹣OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO的值，即可确定出∠EAO的度数．21*cnjy*com
