课件30张PPT。第一章
学案2 习题课：电场力的性质目标定位
1.会分析两等量同种电荷和等量异种电荷的电场分布.
2.会用平行四边形定则分析电场的叠加.
3.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.
4.会解答电场与力学的综合问题．内容索引
知识探究
达标检测
1知识探究一、两个等量点电荷周围的电场
1.等量同种点电荷的电场(如图1所示)：
(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大.
(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小.2.等量异种点电荷的电场(如图2所示)：
(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.
(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.例1 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线
的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放
一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确
的是
A.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零√答案解析图3
带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；
但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；
通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零.同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误.针对训练 如图4所示，一带负电粒子沿等量异号点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受除电场力之外的另一个力的大小和方向变化情况是
A.先变大后变小，方向水平向左
B.先变大后变小，方向水平向右
C.先变小后变大，方向水平向左
D.先变小后变大，方向水平向右图4答案解析√
根据等量异号点电荷电场的电场线分布图(如图)，从A到O，电场线由疏到密，从O到B，电场线由密到疏，所以从A到O到B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示.所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，因由A→O→B匀速飞过，故带负电粒子所受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小.二、电场强度矢量的叠加
电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和.例2 如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为√答案解析图5
三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
1.物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线.
2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度大小.例3 (多选)如图6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点.若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是
A.带电粒子所带电荷的符号
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的加速度何处大
D.带电粒子在a、b两点的加速度方向图6答案解析√√√
根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子所受电场力的方向，B、D可以；
电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；
由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，无法确定带电粒子的电性，A不可以.四、电场与力学规律的综合应用
例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示.请问：
(1)小球带电荷量是多少？图7答案解析
由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示Tsin θ＝qE ①
Tcos θ＝mg ②答案
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析
达标检测21234A.E＝ 是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的
电荷的电荷量
B.由公式E＝ 可知，F是放入电场中的试探电荷所受的力，q是放入电场中试探
电荷的电荷量，它适用于任何电场
C.E＝ 是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何
电场√答案解析√123
42.(电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析)(多选)某静电场中的电场线如图8中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是
A.粒子必定带正电荷
B.粒子必定带负电荷
C.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
D.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度图8√答案1234√3.(两个等量点电荷周围的电场)如图9所示，在平面上建立坐标系xOy，在y轴上y＝a与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图像正确的是图91234答案解析√
两个正电荷Q在x轴产生的场强如图所示，根据场强的叠加可知，在x轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O点及无穷远处的合场强为零，在x轴正、负半轴的场强都是先增大后减小，故D正确.12344.(电场强度矢量的叠加)如图10所示a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定有一电荷量为Q的点电荷，在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(已知k为静电力常量)答案解析√图101234
据题可知，b点处的场强为零，说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等，方向相反，则有：1234本课结束课件34张PPT。第二章 学案1 探究电场的力的性质目标定位
1.理解电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.
2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.
3.理解点电荷的电场及场强叠加原理．内容索引
知识探究
达标检测
知识探究1一、电场 电场强度1.在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？ 答案2F nF1.电场强度：电场中某点的电荷 跟它的 的比值叫做电场在该点的电场强度，用公式E＝ 表示；单位是 ，符号为N/C.
2.电场强度的物理意义：表示电场的强弱和方向.
3.电场强度的唯一性：决定于 ，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均 (填“有关”或“无关”).
4.电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受电场力的方向 ，与负电荷所受电场力方向 .所受到的电场力F电荷量q牛/库电场本身无关相同相反答案比值法定义的特点是被定义的物理量与作比值的两个量无关，只取决于物质、电阻、电场本身的性质.例1 如图1所示，在一带负电的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
(1)B处场强是多少？方向如何？答案解析图1200 N/C 方向与F1相反
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反(2)如果换成一个q2＝4.0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？答案解析8.0×10－5 N 200 N/C
q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向.此时B处场强仍为200 N/C不变，方向与F1相反.二、点电荷的电场 电场强度的叠加原理1.如图2所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q，已知q到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？ 答案
图22.如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图3所示的位置，q所在位置的电场强度多大？ 答案
图3点电荷周围的电场：
(1)公式：E＝_______，其中k是 ，Q是 的电荷量.
(2)适用条件：①真空中；② .
(3)方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径 ；当Q为负电荷时，E的方向沿半径 .
(4)当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷 在该点产生的电场强度的 .静电力常量场源电荷点电荷向外向内单独矢量和 如果以点电荷Q为中心，r为半径作一球面，球面上各点的电场强度是否相同？ 答案球面上各点的电场强度大小相等.但方向不同，因此电场强度不同.例2 如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：图4(1)点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？答案解析
(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？答案解析
(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？答案解析
针对训练 如图5所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′＜q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向
A.平行于AC边
B.平行于AB边
C.垂直于AB边指向C
D.垂直于AB边指向AB图5答案解析√
又OA＝OB＝OC三、电场线 匀强电场1.电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么方法来描述电场？ 答案法拉第采用了画电场线的方法描述电场.2.在实验室，可以用实验模拟电场线：头发屑在蓖麻油中的排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？ 答案电场线实际不存在，但可以用实验模拟.1.电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的 方向.
2.电场线的特点有：(1)起始于无限远或 ，终止于 或
.
(2)任意两条电场线 .
(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的 .
3.匀强电场中各点的电场强度大小 、方向 ，电场线是
.电场强度正电荷负电荷无限远不相交大小相等相同距离相等的平行直线例3 某电场的电场线分布如图6所示，下列说法正确的是
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同答案解析√图6电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知Ea＜Eb，Ed＞Ec，Eb＞Ed，Ea＞Ec，故选项C正确，选项A错误.
由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误.
电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误.
达标检测21.(对电场线的理解)(多选)如图7所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则
A.A、B两处的场强方向相同
B.因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
C.电场线从A指向B，所以EA＞EB
D.不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定
123图7答案解析√√电场线的切线方向即场强方向，所以A对；
电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确.1232.(电场强度矢量的叠加)N(N＞1)个电荷量均为q(q＞0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图8所示.向右移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向____________.(已知静电力常量为k)答案解析123图8沿OP指向P
123
3.(场强定义式的应用)一试探电荷q＝＋4×10－9 C，在电场中P点受到的静电力F＝6×
10－7 N.则：
(1)P点的场强大小为_______________；123答案1.5×102 N/C解析
(2)将试探电荷移走后，P点的场强大小为______________；123答案1.5×102 N/C解析场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强仍是1.5×102 N/C.(3)放一电荷量为q′＝1.2×10－6 C的电荷在P点，受到的静电力F′的大小为______________.123答案1.8×10－4 N解析F′＝q′E＝1.2×10－6×1.5×102 N＝1.8×10－4 N.本课结束课件33张PPT。第二章 学案3 研究电场的能的性质(一)目标定位
1.知道电场力做的功与移动电荷的路径无关.
2.掌握电场力做的功与电势能变化的关系.
3.会应用WAB＝qUAB进行有关计算．内容索引
知识探究
达标检测
知识探究1一、电场力做功的特点1.如图1所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？图1 答案电场力F＝qE，电场力与位移夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.
在线段AM上电场力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.2.若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？据1、2可得出什么结论. 答案W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，电场力做功相同.说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关.1.电场力做功的特点：电场力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量
，与电荷经过的路径 .(填“有关”或“无关”)
2.电场力做功与重力做功相似，在任意静电场中，只要初、末位置确定了，移动某电荷q做的功就是确定值.有关无关例1 (多选)下列说法正确的是
A.电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可
能不同
B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则
电场力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线
运动，电场力对负电荷做正功
D.在匀强电场中，电场力做功与路径无关，在非匀强电场中，电场力做
功与路径有关答案√√二、电势能类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？ 答案电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加.
电场力做功的值等于电势能的变化量，即：WAB＝EpA－EpB.1.电势能：电荷在电场中具有的势能，叫做 ，用 表示.
2.电场力做功是 变化的量度，关系：WAB＝ ，即电场力做正功，电荷的电势能 ，电场力做负功，电荷的电势能 .
3.电荷在电场中某点的电势能，等于在电场力作用下把它从这点移动到
位置时电场力做的功.
4.电势能具有相对性.
电势能零点的规定：通常把电荷在离开场源电荷 处的电势能规定为零，或把电荷在 上的电势能规定为零.电势能电势能EpA－EpB减少增加零电势能无限远地球表面Ep当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？ 答案正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少.负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加.例2 如图2所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是
A.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，
电势能减少
B.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，
电势能增加
C.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少图2答案解析√若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；
若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少.三、电势差在图1所示的示例中，我们知道了同一电荷沿不同路径由A移到B，电场力做的功是相同的，那么移动不同电荷从A至B，电场力做的功是否相同？电场力做的功与电荷量q的比值是否相同？ 答案
1.电势差：将电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做的功WAB与所移动的 的比值 ，公式为____________ .单位： ，简称伏，符号 .如果1 C的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1 J，这两点间的电势差就是 ，即1 V＝ .
2.电势差是用 法定义的物理量.UAB与WAB和q ，只跟电场中A、B两点的位置和电场强度有关.电荷q伏特V1 V1 J/C无关比值
3.电势差是标量，但有正、负之分.
4.用UAB＝ 或WAB＝qUAB计算时，各物理量符号的处理：
(1)带正、负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正、负号代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系判断.例3 对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是
A.电势差的定义式UAB＝ ，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB
成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C.若将1 C正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则两点间的电势
差为1 V
D.若电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作
用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功答案解析√两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷及电场力做功无关，故A错；
电荷在电场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化总等于电场力做功，故D错；
例4 在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5 J，求A点与B点，B点与C点间的电势差.答案解析UAB＝5 V UBC＝－2 V根据电场力做功与电势差的关系得：
针对训练 若将一个电量为2.0×10－10 C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10－9 J，则M点的电势是________V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10－8 J，则M、N两点间的电势差UMN＝________V.答案解析4090由题意可知，从O点移到M点电场力做功WOM＝－8×10－9 J，根据公式W＝qU可知，
将该点电荷从M点再移至N点电场力做功1.8×10－8 J，根据公式W＝qU可知，
达标检测21.(对电势差的理解)(多选)下列说法正确的是
A.A、B两点的电势差等于将负电荷从A点移到B点时克服电场力所做的功
B.电势差是一个标量，但有正、负值之分
C.由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路
径无关，只跟这两点的位置有关
D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势能位置的不同而改变，所以
UAB＝UBA1234答案解析√√从电势差的定义可知A项错误.
从电势差的特性可知电势差是标量，但有正、负值之分，B项正确.
从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点位置有关，C项正确.
移动相同电荷从A到B和从B到A做功不同，WAB＝－WBA，所以UAB＝－UBA，故D项错误.12342.(电势差、电势能和电场力做功)在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5 eV(1 eV＝1.6×10－19 J)，则以下说法中正确的是
A.电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B.a、b两点间电势差Uab＝5 V
C.电子的电势能减少5 eV
D.电子的电势能减少5 J1234答案解析√
电场强度的方向与运动路径无关，A错；电场力做5 eV的正功，电势能减少5 eV，C对，D错.3.(电场力做功、电势能和电势差的关系)把质量为m＝4.0×10－6 kg，带电荷量为q＝1.0×10－4 C的粒子，在电场中的A点由静止释放.当它运动到B点时，电场力对它做功W＝1.25×1017 eV，则A、B两点间电势差为多少？粒子运动到B点时的速度为多少？1234答案解析200 V 100 m/s1234
因为W＝qUAB，所以4.(电场力做功与电势能变化的关系)在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？答案解析12343×10－5 J 增加 －3×10－5 J
电荷克服电场力做功，即电场力做负功，有WAB＝－3×10－5 J.由WAB＝EpA－EpB知，电势能变化了3×10－5 J；
由于电场力做负功，则电势能增加.
若EpB＝0，则由WAB＝EpA－EpB得EpA＝－3×10－5 J.1234本课结束课件33张PPT。第二章
学案5 习题课：电场能的性质的应用目标定位
1.进一步掌握电势、电势差、电势能的概念.
2.进一步掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算.
3.进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力．内容索引
知识探究
达标检测
知识探究1一、电势、电势能、电场力做功的综合分析计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：
(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.
(2)利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场．
(3)利用公式WAB＝qUAB求解．
(4)利用动能定理求解．例1 如图1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为 .求小球由A到B的过程中静电力做的功及A、B两点间的电势差． 答案
图1解析因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解．
因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：
二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合1.已知等势面的形状分布，根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线.
2.由电场线和等差等势面的疏密可以比较电场强度的大小，从而确定电场力或者加速度的大小.
3.由电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向；由力和速度方向的关系确定电场力做功的正负，从而判断电势能和动能的变化情况.例2 (多选)如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处.由此可知
A.O为负电荷
B.在整个过程中q的电势能先变小后变大
C.在整个过程中q的加速度先变大后变小
D.在整个过程中，电场力做功为零图2答案解析√√由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；
从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B错，C对；
由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对.针对训练 (多选)某静电场中的电场线如图3所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
C.粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能
D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能图3答案解析√√√根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可知此粒子带正电，A选项正确.
由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，B选项正确.
粒子从M点运动到N点，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C选项错误， D选项正确.三、等分法确定等势点(等势线)根据“匀强电场中，任意方向上，平行且相等的两个线段之间的电势差相等”，先确定电势相等的点，画出等势面；根据电场线和等势面的关系，画出电场线.例3 如图4所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线.答案解析图4见解析因为UAC＝18 V，UBC＝6 V， ＝3，将AC线段三等分，使AM＝MN＝NC，则UAM＝UMN＝UNC＝6 V，由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直.电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下.
四、电场与力学的综合带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程.当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解.例4 如图5所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷及其带电荷量；答案解析图5
(2)小球受到的合外力；答案解析
(3)在入射方向上小球运动的最大位移sm.(电场足够大)答案解析
达标检测21.(等势面、电场线和运动轨迹的综合)
(多选)如图6所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知
A.三个等势面中，a的电势最高
B.带电质点通过P点时电势能较大
C.带电质点通过P点时动能较大
D.带电质点通过P点时加速度较大1234答案解析√√
1234由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高.由Q到P，电场力做负功，电势能增加，故质点在P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大.2.(电势差、电场强度的计算)如图7所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°， ＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为
A.865 V/m，垂直AC向左
B.865 V/m，垂直AC向右
C.1 000 V/m，垂直AB斜向上
D.1 000 V/m，垂直AB斜向下1234答案解析√图71234
把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB即为等势线，电场强度方向应垂直于AB，选项A、B错误；3.(电势、电势差、电场力做功的计算)如图8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知UAC＝60 V，求：
(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；1234答案解析30 V －30 V －60 V 0由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60 V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30 V
则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V图8(2)将q＝－1.0×10－10 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功WAD；1234答案解析－9.0×10－9 JWAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9 J(3)将q＝1.0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP.1234答案解析0由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以WBCDP＝qUBP＝0.4.(电场与力学的综合)如图9所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为 g，求：
(1)此电荷在B点处的加速度；1234图9答案解析3g，方向竖直向上
1234(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示).1234答案解析
从A到B的过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，
本课结束课件40张PPT。第二章 学案4 研究电场的能的性质(二)目标定位
1.理解电势的概念，掌握电势的计算公式.
2.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.
3.掌握电势差与电场强度的关系并会进行有关计算．内容索引
知识探究
达标检测
知识探究1一、电势1.如图1所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能各为多少？电势能与电荷量的比值是否相同？图1 答案由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcos θ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ；虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ.2.电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 答案没有关系.3.电场中两点间的电势差与两点的电势之间有怎样的关系？UAB与UBA意义是否相同？ 答案A、B两点间的电势差与A、B两点的电势的关系为：
UAB＝φA－φB
同理UBA＝φB－φA
所以UAB＝－UBA.
UAB与UBA所表示的意义不相同.1.电势：电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的 .如果用φM表示电场中任意一点M的电势，用EpM表示电荷在该处的电势能，则φM＝ ，单位为 ，符号为 .
2.电势的标量性：电势是 量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势 ，电势为负表示比零电势 .
3.电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选 或 处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小.比值伏特V标低高大地无限远4.电势是描述电场性质的物理量，决定于 本身，与试探电荷______
(填“有关”或“无关”).
5.判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐_____
(此为主要方法)；
(2)利用公式φ＝ 判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越 ，负电荷电势能越大处，电势越 .
6.电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA.电场无关降低高低选取不同的零电势点，电场中某两点的电势会不同，两点之间的电势差也会随之改变吗？ 答案不会，电势差与零电势点的选取无关.例1 在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场.恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图2所示，P、Q是电场中的两点.下列说法中正确的是
A.P点场强比Q点场强大
B.P点电势比Q点电势高
C.P点电子的电势能比Q点电子的电势能大
D.电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变图2答案解析√电场线密的地方电场强度大，所以P点场强比Q点场强小，故A错误；
根据沿电场线方向电势降低可知：P点电势一定高于Q点电势，故B正确；
P点电势高于Q点电势，即φP>φQ.电势能公式Ep＝qφ，电子带负电，q<0，所以电子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故C错误；
由于该电场是非匀强电场，E是变化的，由F＝qE可知，电子所受的电场力是变化的，故D错误.二、等势面1.类比地图上的等高线，简述什么是等势面？ 答案电场中电势相等的点构成的面.2.为什么等势面一定跟电场线垂直？ 答案在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时电场力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直.1.电场中电势相同的各点构成的面叫等势面.
2.等势面的特点：
(1)在等势面上移动电荷时，电场力 .
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势 的等势面指向电势 的等势面.
(3)等势面密的地方，电场强度较 ；等势面疏的地方，电场强度较 .
(4)任意等势面不相交.不做功高低强弱请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面.简述它们的特点？ 答案
(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.
(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线.
(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势.
(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.例2 空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的4个点.则
A.P、Q两点处的电荷等量同号
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c，电势能减少图3答案解析√根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误.
根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误.
c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近，c点的电势较高，故C错误.
负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确.三、电势差与电场强度的关系如图4所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点位于同一条电场线上，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：图4(1)电荷所受电场力是多少？从力和位移的角度计算电场力所做功的大小.通过A、B间的电势差计算电场力做功的大小. 答案F＝qE WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？ 答案UAB＝Ed(3)在图2中，如果将电荷从A点移动到C点.再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为θ) 答案WAC＝qELcos θ＝qEd，WAC＝qUAC，UAC＝Ed1.匀强电场中两点间的电势差等于_________________________________
的乘积，即UAB＝ .
2.公式U＝Ed只适用于 电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离.
3.电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径 ，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定.
4.匀强电场中E＝ 说明电场强度在数值上等于沿电场方向 上降低的电势，且场强方向就是电势 的方向.由公式得出场强单位是 .电场强度与这两点沿电场方向的距离Ed匀强无关每单位距离降低最快V/m5.在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差 ；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差 .相等相等公式U＝Ed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？答案在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.例3 如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：
(1)P板及A点的电势.答案解析图5－50 V －30 V板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处.Q板接地，电势φQ＝0，则板间各点电势均为负值.利用公式E＝ 可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即可求出各点的电势.
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，P点电势φP＝UPQ＝－50 V(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，
则A点的电势将变为多少？答案解析－10 V当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d?＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
Q、A间电势差UQA′＝E′d?＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA＝－10 V.例4 如图6所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为
A.UOP＝－10sin θ (V) B.UOP＝10sin θ (V)
C.UOP＝－10cos θ (V) D.UOP＝10cos θ (V)图6答案解析√由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的.沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值.根据电势差与场强的关系UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确.
达标检测21.(对电势差与电场强度的理解)对公式E＝ 的理解，下列说法正确的是
A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C.公式中的d是指A点和B点之间的距离
D.公式中的d是A、B所在的两个等势面间的垂直距离1234答案解析√
1234公式中的d是指A、B两点沿电场线方向的距离，即A、B所在的两个等势面间的垂直距离.所以B、C均错，D对.2.(对电势和电势差的理解)在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为
A.φA＞φB＞φC B.φA＜φC＜φB
C.φC＞φA＞φB D.φC＞φB＞φA1234答案解析√UAB＝75 V，φA－φB＝75 V，φA＝φB＋75 V；
UBC＝－200 V，φB－φC＝－200 V，φC＝φB＋200 V；
φC＞φA＞φB.3.(对等势面的理解)(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内的电势分布如图7所示，图中实线表示等势线，则
A.a点和b点的电场强度相同
B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大1234图7答案解析√√1234等差等势面越密的地方，电场线越密，电场线的疏密表示电场的强弱；
正电荷从c点移到d点，电场力做负功；
负电荷从a点移到c点，电场力做正功；
正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大.4.(电势差与电场强度关系式的应用)(多选)如图8所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是
A.E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B.E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C.电子在C点具有的电势能为－200 eV
D.电子在C点具有的电势能为200 eV1234图8答案解析√√
1234电子在C点具有的电势能为200 eV，C错误，D正确.本课结束课件37张PPT。第二章 学案6 电容器 电容目标定位
1.知道什么是电容器和平行板电容器的主要构造.
2.理解电容的概念及其定义式和决定式.
3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题．内容索引
知识探究
达标检测
知识探究1一、电容器 电容照相机的闪光灯是通过电容供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光．拍照前、后的充电过程和放电过程，能量发生怎样的变化？ 答案拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中；拍照后的放电过程，两极板间的电场能转化为其他形式的能量．1.电容器：把能储存电荷和电能的装置叫电容器.
任何两个彼此 又相隔很近的 ，都可以看成是一个电容器.
2.电容器的充电和放电：
(1)充电：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板分别带上等量 电荷的过程叫做充电.
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷
的过程叫做放电.绝缘导体异种中和3.电容：
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的 .
(2)公式C＝_____，其中Q指一个极板上带电荷量的绝对值.
(3)单位： ，符号是F,1 F＝1 C/V,1 F＝ μF＝ pF.
(4)意义：电容是表示电容器 的特性的物理量.
4.电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量.
说明： 对任何电容器都适用.Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值.比值法拉1061012储存电荷
例1 有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？答案解析1.5×10－4 F 1.5×10－4 F 3×10－4 C
电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－4 F.此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C.二、平行板电容器的电容 常用电容器平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图1所示，保持Q和d不变，增大(或减少)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝ ，分析电容C的变化. 答案图1实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大.(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝ ，分析电容C的变化. 答案图2实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小.(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝ ，分析电容C的变化. 答案图2实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大.正比正比反比3.常见的电容器，从构造上看，可以分为 和__________两类.
4.加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为 电压.电容器外壳上标的是工作电压，或称 电压，这个数值比击穿电压 .固定电容器可变电容器击穿额定低例2 (多选)对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是
A.将两极板的间距加大，电容将增大
B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷
板，电容将增大
D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，
电容将增大答案解析√√√
影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；
(2)随两极板间距离的增大而减小；
(3)在两极板间放入电介质，电容增大.据上面叙述可直接看出B、C选项正确；
对D选项，实际上是减小了两极板间的距离.所以本题正确选项应为B、C、D.三、平行板电容器的动态分析1.如图4所示，电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变. 答案图4(1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、Q、E如何变化？ 答案
2.在上图中，电容器充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变.
(1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、U、E将如何变化？ 答案
(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、U、E将如何变化？ 答案
1.分析方法：抓住不变量，分析变化量.其理论依据是：
(1)电容器电容的定义式C＝_____；
(2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝____；
(3)平行板电容器电容的决定式C＝__________.
2.两类典型题型
(1)电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的
是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况.
(2)电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的 保持不变，在此基础上讨论其他量的变化.电压电荷量例3 (多选)如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是
A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零图5答案解析√√
当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；
当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.针对训练 (多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，接通开关S，电源即给电容器充电.则
A.保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的
电场强度减小
B.保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的
电荷量增大
C.断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D.断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大图6答案解析√√
同理，断开S时，极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定减小，C正确；
如果在两极板间插入一块电介质，则C增大，Q不变则电势差U一定减小，D错误.
达标检测21.(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件.对电容器认识正确的是
A.电容器的电容表示其储存电荷的能力
B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D.电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF1234答案解析√
1234电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量.电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关.单位μF与pF的换算关系为1 μF＝106 pF.2.(对电容器及电容的理解)某电容器上标有“25 μF 450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是
A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－5 C
B.要使该电容器带电荷量为1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V
C.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 C
D.该电容器能够承受的最大电压为450 V1234答案解析√1234
电容器的额定电压为450 V，Q′＝CU′＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2 C，C错误.
450 V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误.3.(平行板电容器的两类典型问题)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图7所示).设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若
A.保持S不变，增大d，则θ变大
B.保持S不变，增大d，则θ变小
C.保持d不变，减小S，则θ变小
D.保持d不变，减小S，则θ不变1234图7答案解析√1234
保持d不变，减小S，则C减小，偏角θ也增大，故选项C、D均错.4.(平行板电容器的两类典型问题)(多选)连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时
A.电容器的电容C变大
B.电容器极板的带电荷量Q变大
C.电容器两极板间的电势差U变大
D.电容器两极板间的电场强度E变大1234答案解析√√√
平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误.1234本课结束课件29张PPT。第一章
学案8习题课：带电粒子在电场中的运动目标定位
1.会利用动力学和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动.
2.会利用运动的合成与分解方法分析带电粒子在电场中的类平抛运动.
3.会分析带电粒子在电场中的圆周运动．内容索引
知识探究
达标检测
1知识探究一、带电粒子在电场中的直线运动
1.带电粒子在电场中做直线运动
(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于 ，即所受到的电场力与其他力 .
(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向 .
(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向 .
2.讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：
(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式.
(2)功和能方法——动能定理；
(3)能量方法——能量守恒定律；零同向平衡反向例1 如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场.
(1)带电小球在板间做何种运动？图1答案解析见解析
带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运动.(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？答案解析见解析
整个运动过程中重力和电场力做功，由动能定理得二、带电粒子在电场中的类平抛运动
带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用.例2 如图2所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上.在A板的中央P点放置一个电子发射源.可以向各个方向释放电子.设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v.求电子打在B板上的区域面积.(不计电子的重力)图2答案解析
打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即
r＝vt ①
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即
三、带电粒子在交变电场中的运动
交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期.例3 (多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图3所示.带电微粒只在电场力的作用下从t＝0时刻由静止开始运动，则下列说法中正确的是
A.微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒做往复运动
D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同图3答案解析√√带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，以后重复以上运动过程，运动方向不变，故B、D对.四、带电粒子在电场中的圆周运动
解决电场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，有时可以把电场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”.例4 如图4所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行.一电量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：
(1)速度vA的大小；图4答案解析
(2)小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小.答案解析6qE
解以上两式得小球在B点受到的环的水平作用力为：FB＝6qE，
由牛顿第三定律知，小球在B点对环在水平方向的作用力大小为6qE.
达标检测21.(带电粒子在电场中的直线运动)(多选)如图5所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连.若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子
A.所受重力与电场力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动123答案√图54解析√对带电粒子受力分析如图所示，F合≠0，则A错.
由图可知电场力与重力的合力方向与v0方向相反，F合对粒子做负功，其中mg不做功，Eq做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B正确，C错误.F合恒定且F合与v0方向相反，粒子做匀减速直线运动，D项正确.12342.(带电粒子在电场中的类平抛运动)(多选)如图6所示，一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知 ，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则
A.vCy∶vDy＝1∶2 B.vCy∶vDy＝1∶4
C.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4√答案1234√图63.(带电粒子在交变电场中的运动)如图7甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则1234图7答案解析√粒子先向A板做半个周期的匀加速运动，接着做半个周期的匀减速运动，经历一个周期后速度为零，以后重复以上过程，运动方向不变，选B.12344.(带电粒子在电场中的圆周运动)如图8所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104 N/C的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R＝0.5 m的半圆环(B为半圆环的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道的一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100 g、电荷量q＝10－4 C的带负电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动.g＝10 m/s2，求：
(1)它到达B点时的速度是多大；答案解析1234
图8
1234小球从D至B的过程中，由动能定理得：(2)它到达B点时对轨道的压力是多大.答案解析12345 N
1234由牛顿第三定律知：小球到达B点时对轨道的压力N′＝N＝5 N.本课结束课件44张PPT。第二章 学案7 探究电子束在示波管中的运动目标定位
1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律.
2.知道示波管的主要构造和工作原理.内容索引
知识探究
达标检测
知识探究1一、带电粒子的加速1.示波管由哪几部分组成？示波管的基本原理是什么？ 答案电子枪、偏转电极、荧光屏；基本原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中被偏转.2.如图1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷量q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.
(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？ 答案受重力和电场力；因α粒子的重力远小于其所受的电场力，故可以忽略重力.图1(2)粒子在电场中做何种运动？ 答案
(3)计算粒子到达负极板时的速度. 答案
方法一：在带电粒子运动的过程中，电场力对它做的功是W＝qU方法二：设粒子到达负极板时所用时间为t，则初速度不为零，则________________________.
答案
若是非匀强电场，带电粒子初速度为零，仅在电场力作用下加速，如何求末速度？例1 如图2所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？答案解析
图2
针对训练1 如图3所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则
A.当增大两板间的距离时，速度v增大
B.当减小两板间的距离时，速度v减小
C.当减小两板间的距离时，速度v不变
D.当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大图3答案解析√
二、带电粒子的偏转如图4所示，电子经电子枪阴极与阳极之间电场的加速，然后进入偏转电极YY′之间.
(1)若已知电子电量为q，质量为m，偏转板的长度为l，两板距离为d，偏转电极间电压为U′，电子进入偏转电场时的初速度为v0.图4①电子在偏转电场中做什么运动？
②求电子在偏转电场中运动的时间和加速度.
③求电子离开电场时，速度方向与初速度方向夹角φ的正切值.
④求电子在偏转电场中沿电场方向的偏移量y.答案①电子受电场力作用，其方向和初速度v0方向垂直，所以电子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，其实际运动类似于平抛运动.
(2)若已知加速电场的电压为U，请进一步表示tan φ和y.答案
(3)如果再已知偏转电极YY′与荧光屏的距离为L，则电子打在荧光屏上的亮斑在垂直于极板方向上的偏移量y′是多大？答案
2.偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用________________
的知识分析处理.匀速直线0匀加速直线
运动的合成与分解3.两个特殊结论
(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过 ，即粒子就像是从极板间 处射出一样.
(2)速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α.水平位移的中点让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经同一电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场中偏转，它们会分成三股吗？ 答案
例2 如图5为一真空示波管的示意图，电子从
灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板
间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，
然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场
中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间
电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力.图5(1)求电子穿过A板时速度的大小； 答案
解析
(2)求电子从偏转电场射出时的偏移量； 答案
解析
电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t＝ (3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？ 答案见解析解析减小加速电压U1或增大偏转电压U2.针对训练2 一束电子流经U＝5 000 V的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图6所示，若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5 cm，那么要使电子能从平行极板间的边缘飞出，则两个极板上最多能加多大电压？图6 答案400 V解析
在加速电压U一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的侧移量就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压.
达标检测21.(带电粒子在电场中的运动性质)关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是
A.一定是匀变速运动
B.不可能做匀减速运动
C.一定做曲线运动
D.可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动1234答案解析√
1234带电粒子(不计重力)在匀强电场中受恒定合外力(电场力)作用，一定做匀变速运动.初速度与合外力共线时，做直线运动，不共线时做曲线运动，选项A正确，选项B、C、D错误.2.(带电粒子在电场中的直线运动)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图7所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是答案解析√图712341234
3.(带电粒子在电场中的偏转)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子
A.都具有相同的质量
B.都具有相同的电荷量
C.具有相同的比荷
D.都是同一元素的同位素1234答案解析√1234
4.(对示波管原理的认识)如图8是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点.1234图8(1)带电粒子在______区域是加速的，在________区域是偏转的.
(2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________板偏移.1234答案ⅠⅡYX本课结束课件26张PPT。章末总结第2章 内容索引
网络构建
题型探究
达标检测
网络构建1电场与示波器电场
描述大小：E＝______(定义式)，E＝_______(决定式)
方向： 受力方向电场
强度正电荷意义：表示电场 、_______
特点：不封闭、不相交、垂直于等势面电场线强弱方向电场能φM＝_______
标量，有正负，与零电势点的选取有关电势UAB＝ － ＝
标量，有正负电势差φAφB电场与示波器电场能等势面：形象地描述电场中电势的分布电场强度
与电势差
的关系沿场强的方向电势降落最快
在匀强电场中：E＝电场力
做功WAB＝________
WAB＝ －____qUABEpAEpB电场与示波器应用电容器及电容电容定义式：C＝_____
电容大小决定式：C＝______带电粒子
在电场中
的运动加速：利用 或 结合
运动学公式求解
偏转：利用 规律求解动能定理牛顿第二定律平抛运动
2题型探究一、电场线和等势面解决这类题目要画出它们(等量同种点电荷、等量异种点电荷、点电荷)周围的电场线，结合等势面与电场线的关系，画出等势面；结合牛顿运动定律、电场力做功、电场强度与电场线和等势面的关系等解答．例1 如图1所示，实线为不知方向的三条电场线，虚线1和2为等势线，从电场中M点以相切于等势线1的相同速度飞出a、b两个带电粒子，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则在开始运动的一小段时间内(粒子在图示区域内)
A.a的电场力较小，b的电场力较大
B.a的速度将减小，b的速度将增大
C.a一定带正电，b一定带负电
D.两个粒子的电势能均减小图1答案解析√由于不知道a、b两粒子电荷量的大小，因此无法判断电场力的大小.故A选项不正确.
由于出发后电场力始终对粒子做正功，故两粒子的动能越来越大，两个粒子的速度都将越来越大，故B选项错误.
由于不知道场强的方向，故不能确定电场力的方向与场强方向的关系，所以不能确定a、b两粒子的电性.故C选项错误.
由于出发后电场力对两粒子均做正功，所以两个粒子的电势能均减小.故D选项正确.二、用动力学观点分析带电粒子在电场中的运动
带电的粒子在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或变速运动；处理这类问题，首先对物体进行受力分析，再明确其运动状态，最后根据所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识、圆周运动知识等相应的规律解题.例2 在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场.若将一个质量为m、电荷量为q的带正电小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动.现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求运动过程中(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小球受到的电场力的大小及方向； 答案
解析
电场力的方向向右(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.解析
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，设加速度为a三、用功能观点分析带电粒子在电场中的运动
带电物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等.因此涉及到电场有关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解.例3 (多选)如图2所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极板间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极板正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N板上的C点.已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知
A.微粒在电场中做抛物线运动
B.微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C.MN板间的电势差为图2D.MN板间的电势差为答案解析√√
由题意可知，微粒受水平向右的电场力qE和竖直向下的重力mg作用，合力与v0不共线，所以微粒做抛物线运动，A正确；
达标检测31.(电场中功能关系的应用)(多选)如图3所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中
A.电场力对液滴a、b做的功相同
B.三者动能的增量相同
C.液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量
D.重力对三者做的功相同123图3答案解析√√因a、b带电荷量相等，所以穿过两板时电场力做功相同，又因电场力均做正功，故电势能减少量相同，A对，C错；
c不带电，不受电场力作用，由动能定理，三者动能增量不同，B错；
a、b、c三者穿出电场时，由WG＝mgh知，重力对三者做功相同，D对.1232.(电场中力和运动的关系)如图4甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压.当t＝0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1.0×10－3 s到达两板正中间的P点，那么在3.0×10－3 s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为
A.到达M板，速度为零
B.到达P点，速度为零
C.到达N板，速度为零
D.到达P点，速度不为零123图4答案解析√在1.0×10－3 s的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t＝1.0×10－3 s时电子达到P点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t＝2.0×10－3 s时电子达到M板处，且速度减为零.随后电子将反向做匀加速运动，当t＝3.0×10－3 s时电子又回到P点，且速度大小与第一次经过P点时相等，而方向相反.故正确选项为D.1233.(电场中动能定理的应用)在方向水平的匀强电场中，一根不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球，另一端固定于O点.将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，则小球沿圆弧做往复运动.已知小球摆到最低点的另一侧，此时线与竖直方向的最大夹角为θ(如图5).求：
(1)匀强电场的场强；123图5答案见解析解析
设细线长为l，匀强电场的场强为E，因带电小球的电荷量为正，故匀强电场的场强方向为水平向右.123(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力.123答案见解析解析
123本课结束
