2018版高中物理全一册学案（打包26套）沪科版选修3_1

学案1　静电现象与电荷守恒
[目标定位] 1.知道自然界中的两种电荷及其相互作用.2.知道使物体带电的三种方式.3.掌握电荷守恒定律及元电荷的概念．
一、物体起电的原因
1．在干燥的实验室里，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电．玻璃棒和橡胶棒带电原因是什么呢？是否产生了电荷呢？
　
　
2．取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触，如图1所示．起初它们不带电，贴在下部的金属箔是闭合的．
图1
(1)把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔有什么变化？
(2)这时把A和B分开，然后移去C，金属箔又有什么变化？
(3)再让A和B接触，又会看到什么现象？
(4)再把带正电的物体C和A接触，金属箔又有什么变化？
　
　
[要点总结]
1．摩擦起电的原因：当两个物体相互摩擦时，一些束缚不紧的电子会从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带________电，失去电子的物体则带________电．
2．感应起电的原因：当一个带电体靠近导体时，由于电荷之间相互吸引或排斥，导体中的自由电子便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带________电荷，远离带电体的一端带________电荷．
3．接触起电的原因：电荷从带电体转移到不带电的物体上．
4．三种起电方式的实质都是________的转移．
例1　(多选)关于摩擦起电现象，下列说法正确的是(　　)
A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生了电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体相互摩擦后，同时带上等量异号电荷
C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而造成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
例2　 (多选)如图2所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带正电的导体C时(　　)
图2
A．A端金箔张开，B端金箔闭合
B．用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合
C．用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开
D．选项A中两对金箔分别带异号电荷，选项C中两对金箔带同号电荷
二、电荷守恒定律
1．电荷会不会像煤和石油一样总有一天会被用完呢？
2．前面学习了三种不同的起电方式，其本质都是电子在物体之间或物体内部转移．那么，在一个封闭的系统中电荷的总量能增多或减少吗？
[要点总结]
电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不会被________，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一个部分，在转移过程中，电荷的总量________．
说明：(1)电荷守恒定律的关键词是“转移”和“总量不变”．
(2)导体接触带电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关．若两个完全相同的金属小球接触后再分开，将________电荷，两小球带电荷量都为Q＝______________(式中电荷量Q1和Q2均包含它们的正、负号)．
例3　(多选)原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电荷1.6×10－15 C，丙物体带电荷量的大小为8×10－16 C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是(　　)
A．乙物体一定带有负电荷8×10－16 C
B．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 C
C．丙物体一定带有正电荷8×10－16 C
D．丙物体一定带有负电荷8×10－16 C
三、元电荷
1．物体的带电荷量可以是任意的吗？带电荷量可以是4×10－19C吗？
　
　
2．电子和质子就是元电荷吗？
　
　
　
[要点总结]
1．电荷量：物体所带________________叫做电荷量．国际单位是________，简称库，用C表示．
2．元电荷：__________________叫做元电荷，用e表示．电荷量e的数值最早是由美国物理学家__________通过实验测得的．
3．电子的比荷：电子的电荷量e跟________________之比，叫做电子的比荷．
说明：(1)所有带电体的带电荷量或者________e，或者是e的__________．
(2)质子和电子所带电荷量与元电荷相等，但不能说电子和质子是元电荷．
例4　(多选)下列关于元电荷的说法中正确的是(　　)
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．一个带电体的带电荷量可以为205.5倍的元电荷
C．元电荷没有正负之分
D．元电荷e的值最早是由美国物理学家密立根通过实验测定的
1．(对摩擦起电的理解)毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，橡胶棒带负电．这是因为(　　)
A．空气中的正电荷转移到了毛皮上
B．空气中的负电荷转移到了橡胶棒上
C．毛皮上的电子转移到了橡胶棒上
D．橡胶棒上的电子转移到了毛皮上
2. (对感应起电的理解)(多选)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图3所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是(　　)
图3
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套上的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
3．(对元电荷的理解)保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍不但影响我们的学习效率，甚至会给我们的学习带来隐患．某同学有一次购买了盗版的物理参考书，做练习时，发现有一个带电质点的电荷量数据看不清，只能看清是9.________×10－18 C，拿去问老师．如果你是老师，你认为该带电质点的电荷量可能是下列数据中的哪一个(　　)
A．9.2×10－18 C B．9.4×10－18 C
C．9.6×10－18 C D．9.8×10－18 C
4．(对电荷守恒定律的理解)有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量为QA ＝6.4×10－9 C、QB ＝－3.2 ×10－9 C，让两个金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移，转移了多少个电子？
　
　
答案精析
知识探究
一、
1．原因是玻璃棒上的负电荷向丝绸上转移，橡胶棒上的正电荷向毛皮上转移．不是产生了电荷．
2．(1)C移近导体A，两侧金属箔都张开；
(2)金属箔仍张开，但张角变小；
(3)再让A、B接触，金属箔都闭合．
(4)两侧金属箔都张开．
要点总结
1．负　正
2．异种　同种
4．电子
典型例题
例1　BD　[摩擦起电的实质是由于两个物体的原子核对核外电子的束缚能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数就会比电子数多，我们说它带正电；若一个物体得到电子，其质子数就会比电子数少，我们说它带负电．]
例2　BCD　[根据静电感应现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电荷，在B端出现了正电荷，故A、B端金箔均张开．选项A错误．用手触摸枕形导体后，B端不再是最远端，人是导体，人脚下的地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合．选项B正确．用手触摸枕形导体后，只有A端带负电，将手和C都移走，不再有静电感应，A端所带负电便会分布在整个枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开．选项C正确．从以上分析看出，选项D正确．]
二、
1．不会．
2．在一个封闭的系统中，电荷的总量保持不变．
要点总结
消灭　不变　(2)平分　
典型例题
例3　AD　[由于甲、乙、丙原来都不带电，甲、乙相互摩擦导致甲失去电子而带1.6×10－15 C的正电荷，乙物体得到电子而带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知乙最终所带负电荷为1.6×10－15 C－8×10－16 C＝8×10－16 C，故A、D正确．]
三、
1．物体的带电荷量不是任意的，它只能是1.6×10－19C的整数倍．由于4×10－19C是1.6×10－19C的2.5倍，所以带电荷量不能是4×10－19C.
2．元电荷是电荷量的单位，不是物质；电子和质子是实实在在的粒子．
要点总结
1．电荷的多少　库仑
2．最小的电荷量　密立根
3．电子的质量me　(1)等于　整数倍
典型例题
例4　CD　[元电荷是指电子或质子所带电荷量的大小，但元电荷不是带电粒子，也没有电性之说，A项错误，C项正确；元电荷是最小的带电单位，所有带电体的带电荷量一定等于元电荷的整数倍，B项错误；元电荷的电荷量e的值最早是由美国物理学家密立根通过实验测定的，D项正确．]
达标检测
1．C　2.ABC　3.C
4．电子由球B转移到球A　3.0×1010个
解析　在接触过程中，由于B球带负电，其上多余的电子转移到A球，中和A球上的一部分正电荷直至B球为中性不带电，同时，由于A球上有净正电荷，B球上的电子会继续转移到A球，直至两球带上等量的正电荷．
在接触过程中，电子由球B转移到球A.
接触后两小球各自的带电荷量QA′＝QB′＝
＝ C＝1.6×10－9 C
共转移的电子电荷量为ΔQ＝－QB＋QB′＝3.2×10－9 C＋1.6×10－9 C＝4.8×10－9 C
转移的电子数为n＝＝
＝3.0×1010个．
学案2　探究电荷相互作用规律
[目标定位] 1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算．
一、库仑定律
1.如图1所示，用摩擦起电的方法分别让球形导体A和通草球B带上同种电荷，并使球形导体A与通草球B处在同一水平面上．
图1
(1)使通草球B处于同一位置，增大或减小其所带的电荷量，通草球B所受作用力的大小如何变化？
(2)保持导体A和通草球B的电荷量不变，改变两者之间的距离，通草球B所受作用力的大小如何变化？
(3)以上说明，哪些因素影响电荷间的相互作用力？这些因素对作用力的大小有什么影响？
　
　
2．库仑研究电荷间相互作用的装置叫库仑扭秤，该装置是利用什么方法显示力的大小？通过库仑的实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？
　
　
[要点总结]
1．库仑定律：__________两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，跟它们的电荷量q1与q2的乘积__________，跟它们的________________成反比，作用力的方向沿着它们的连线．表达式：F＝k.式中的k为静电力常量，数值为k＝__________________.
2．库仑定律的适用范围：______________________.
3．点电荷是只有电荷量，没有________、________的带电体，是一种理想化的物理模型．当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及____________状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．
[延伸思考]
1．有人说：“点电荷是指带电荷量很小的带电体”，对吗？为什么？
　
　
　
2．还有人根据F＝k推出当r→0时，F→∞，正确吗？
　
　
例1　两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间静电力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间静电力的大小为(　　)
A.F B.F
C.F D．12F
针对训练　有三个完全相同的金属小球A、B、C，A所带电荷量为＋7Q，B所带电荷量为－Q，C不带电．将A、B固定起来，然后让C反复与A、B接触，最后移去C，A、B间的相互作用力变为原来的(　　)
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
二、静电力的叠加
已知空间中存在三个点电荷A、B、C，A对C的静电力是否因B的存在而受到影响？A、B是否对C都有力的作用？如何求A、B对C的作用力？
　
　
[要点总结]
1．如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，某点电荷受到的作用力，等于____________________对这个点电荷的作用力的__________．
2．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和______________定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
例2　如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的静电力的大小和方向如何？
图2
　
　
　
例3　如图3所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是(　　)
图3
A．在a点左侧40 cm处
B．在a点右侧8 cm处
C．在b点右侧20 cm处
D．无法确定
1．(对点电荷的理解)(多选)对点电荷的理解，你认为正确的是(　　)
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 C
C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷
D．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷
2．(库仑定律的理解与应用)相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为(　　)
A. B．4F
C．2F D.
3. (静电力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处的正点电荷QC所受的静电力．
图4
　
4．(静电力的叠加)如图5所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，试求作用在点电荷A上的静电力的大小．
图5

答案精析
知识探究
一、
1．(1)增大通草球B所带的电荷量，其受到的作用力增大；减小通草球B所带的电荷量，其受到的作用力减小．
(2)两者距离增大，作用力变小；距离减小，作用力变大．
(3)电荷量和电荷间的距离．电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着电荷间距离的增大而减小．
2．该装置通过悬丝扭转的角度来显示力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大．力F与距离r的二次方成反比：F∝
要点总结
1．真空中　成正比　距离r的平方　9.0×109 N·m2/C2
2．真空中的点电荷
3．大小　形状　电荷分布
延伸思考
1．不对．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的带电体，是一种理想化的物理模型．当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定．
2．从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的．因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了．
典型例题
例1　C　[两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F＝k，F′＝k＝k.联立得F′＝F，C选项正确．]
针对训练　C
二、
A对C的静电力不受B的影响，A、B对C都有力的作用，A、B对C的作用力等于A、B单独对C的作用力的矢量和．
要点总结
1．其他点电荷单独　矢量和
2．平行四边形
典型例题
例2　8.0×10－21 N　方向平行于AB连线由B指向A
解析　电子带负电荷，在C点同时受A、B两点
电荷的作用力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝k得
FA＝k
＝9.0×109× N
＝8.0×10－21 N
FB＝k＝8.0×10－21 N
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的静电力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A.
例3　A　[此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，由k＝k，将数据代入，解得x＝40 cm，故A项正确．]
达标检测
1．AD
2．A　[F＝k，F′＝k＝k＝，选A.]
3.k，方向为与AB连线垂直向上
解析　正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．
QA对QC作用力：FA＝k，同种电荷相斥，
QB对QC作用力：FB＝k，同种电荷相斥，
因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，
QC受力的大小：F＝FA＝k，方向为与AB连线垂直向上．
4．9.9×10－4 N
解析　A受到B、C电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝＝ N＝1.08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N.
学案3　静电与生活
[目标定位] 1.了解雷电产生的原因及避雷针的工作原理.2.了解静电在现代科技中的应用及静电的危害与控制．
一、雷电与避雷
在夏天的雷雨天，经常发生一些物体被雷击的情形，造成一定的损害，甚至使人失去生命．
(1)雷电是怎样形成的？
(2)试用放电针放电的现象说明避雷针是如何避雷的？
　
[要点总结]
1．雷电形成时，云层之间、云层与地面之间的电压达____________伏以上，形成的强电流达__________安培．电流生热使空气________产生闪电，空气受热突然膨胀发出巨响形成雷声．
2．避雷针避雷的原理：当带电的雷雨接近建筑物时，由于静电感应，避雷针上出现与云层________的电荷，通过尖端放电，不断向大气释放这些电荷，________空气中的电荷，达到避免雷击的目的．
例1　避雷针能够避免建筑物被雷击的原因是(　　)
A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地
B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷
C．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生的电荷被导入大地
D．以上说法都不对
二、静电与现代科技
现代科技设备广泛应用了静电知识，其基本原理是什么？
　
[要点总结]
1．静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等，它们的共同原理是：让带电的物质微粒在________力的作用下，奔向并吸附到带________(填“同种”或“异种”)电荷的电极上．
(1)用静电净化空气：电子空气净化器利用风扇将空气送入机内．空气流经正负电极间时，经过带________电的网格，带负电的烟尘等微粒被吸附在其上；空气又通过带负电的网格，带________电的烟尘等微粒被吸附在其上．
(2)静电提高喷洒农药效果：静电喷嘴内装有一根带正电的针，喷出的农药水珠带有大量________电荷而农作物叶子一般都带________电，带正电的农药水珠喷洒到农作物上时，就被吸附在叶子上，不会被风吹走．
(3)静电复印、静电植绒都是利用了________的有关知识，其中静电复印是墨粉被硒鼓上的________吸引，被转移到复印纸上形成文字或图案．
2．在现代科技中，如果想使颗粒、水珠被吸附在物体表面，应使颗粒、水珠和被吸附的物体带________(填“同种”或“异种”)电荷．如果想使颗粒尽可能的散开，应使颗粒带上________(填“同种”或“异种”)电荷．
例2　电视机的荧光屏表面经常有许多灰尘，主要的原因是(　　)
A．灰尘的自然堆积
B．玻璃具有较强的吸附灰尘的能力
C．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘
D．电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘
三、静电的危害及控制
1．静电有哪些危害？请举例说明．
　
　
　
2．防止静电危害的方法有哪些？
　
　
　
[要点总结]
1．防止静电危害的基本原则是：
(1)控制静电的产生，把产生的静电迅速________以避免静电的积累；
(2)通过工艺控制可以减少因摩擦而产生的静电．
2．避免静电积累的常用方法有：抗静电处理、静电接地、增加湿度等．
例3　下列哪些措施利用了静电(　　)
A．油罐车的底下有条铁链搭到地上
B．农药喷洒飞机喷洒的农药雾滴带正电
C．家用电器如洗衣机接有地线
D．手机一般都装有天线
1．(雷电与避雷)雷电灾害是一种比较严重的气象灾害，国家气象局的统计表明，我国每年将近1 000人遭雷击死亡，雷击造成的直接经济损失近10亿元．为了防止雷电灾害造成人们生命和财产的损失，下列说法中正确的是(　　)
A．在旷野遇到雷电，应远离高大树木和建筑物，撑起雨伞避雨
B．在游泳时遇到雷电，应马上闭气，潜入水中
C．在家中听到雷声时，应关闭电视机、音响等用电器并拔出插头
D．当感觉到身体有电荷时，如头发竖起、皮肤有显著颤动感时，应尽快打电话求救
2．(静电的应用)下列事例中属于静电应用的有(　　)
A．油罐车拖一条铁链
B．飞机机轮用导电橡胶制成
C．织地毯时夹一些不锈钢丝
D．静电复印
3．(静电的危害与控制)在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地，这样做是为了(　　)
A．除菌消毒 B．消除静电 C．利用静电 D．防止漏电

答案精析
知识探究
一、
(1)云层间相互摩擦时产生了大量的正负电荷，使得云层之间、云层与大地之间存在极高的电压，潮湿的空气容易被击穿形成强电流，使空气发光发声，便形成雷电．
(2)在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高楼顶部都被感应出大量电荷，由于避雷针针头是尖的，导体尖端总是聚集了最多的电荷，这样，避雷针就聚集了大部分电荷．避雷针与这些带电云层就像放电针两个尖针一样．当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿，成为导体．这样，避雷针就通过尖端放电，不断向大气释放电荷，中和空气中的电荷，起到避免雷击的作用．
要点总结
1．几百万　几十万　发光
2．相反　中和
典型例题
例1　B　[带电荷的云层靠近避雷针时，在避雷针尖端感应出与云层相反的电荷，达到一定程度就向空中放电，中和云层中的电荷，从而避免遭受雷击．所以只有B正确．]
二、
现代科技设备都是利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的原理．
要点总结
1．电场　异种　(1)正　正　(2)正　负　(3)静电　静电
2．异种　同种
典型例题
例2　D
三、
1．冬天化纤衣服上的静电会使衣服贴在人身上；半导体生产车间，静电会使尘埃吸附在芯片上，影响产品质量；在印刷行业，静电会使纸张粘在一起；在制药厂里，因静电吸引尘埃，使药品达不到标准纯度等等．
2．(1)在工业生产中，改造起电强烈的工艺环节，采用起电较少的设备和抗静电材料；(2)用导线将设备接地，把电荷导入大地；(3)适当增加工作环境的湿度以让静电随时释放等．
要点总结
1．(1)引走
典型例题
例3　B　[油罐车的底下有条铁链搭到地上，目的是把油罐车产生的静电导到地下，保证油罐车的安全，家用电器也一样，A、C错误．农药喷洒飞机喷洒的农药雾滴带正电，而叶子上带有负电，农药不会被风吹走，B正确．手机接有天线的目的是更好的接收信号，D错误．]
达标检测
1．C　2.D　3.B
第1章 电荷的相互作用
章末总结
电荷的相互作用电荷的相互作用
一、库仑定律的基本应用
带电体受静电力作用时，分析方法同力学中的方法：可以把力进行合成和分解，可以与其他力相平衡，同样满足平衡条件或牛顿第二定律，只不过比力学中多了一个静电力．
例1　如图1所示，两个正点电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.
图1
(1)在它们的连线AB的中点O放入正点电荷Q，求Q受的静电力．
　
　
(2)在O点放入负点电荷Q′，求Q′受的静电力．
(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝－1 C且AC＝1 m，求q3受的静电力．
　
　
　
　
二、静电力作用下的三电荷平衡问题
同一直线上的三个自由点电荷，彼此间存在相互作用的静电力，在三个电荷都处于平衡状态的情况下，每个电荷受其余两个电荷的作用力的合力为零，因此可以对三个电荷分别列平衡方程求解(解题时只需列其中两个电荷的平衡方程即可)．
同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．
例2　如图2所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
图2
　
针对训练　下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是(　　)
A．4Q　4Q　4Q B．4Q　－5Q　3Q
C．9Q　－4Q　36Q D．－4Q　2Q　－3Q
三、静电力与牛顿第二定律的结合
带电体在静电力作用下运动，带电体的受力满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力．若选取整个系统为研究对象，系统内物体间相互作用的静电力为内力；若选取某个带电体为研究对象，不能漏掉其他带电体对其施加的静电力．
例3　如图3所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一水平向右的力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：
(1)C球的电性和电荷量；(2)水平力F的大小．
图3
1．(静电力与牛顿第二定律的结合)如图4所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是(　　)
图4
A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大
2．(库仑定律的基本应用)如图5所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．
图5
3. (静电场中的受力平衡问题)如图6所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
图6

答案精析
网络构建
摩擦　感应　1.6×10－19 C　总量　k
题型探究
例1　(1)0　(2)0　(3)3×1010 N，方向沿AB的连线由A指向B
解析　(1)在A、B连线的中点上，放入的正点电荷Q受到两个正点电荷q1、q2静电力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．
(2)如果在O点放入负点电荷Q′，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．
(3)在连线上A的左侧放入负点电荷q3，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝和F2＝，其中x为A、C之间的距离．q3受的静电力为F＝F1＋F2，代入数据得F＝3×1010 N，方向沿AB的连线由A指向B.
例2　应在A、B连线的中间，距AL处，放置一个带负电的电荷，电荷量大小为q
解析　由平衡条件知，点电荷必在A、B之间，且带负电．设该电荷带电荷量为Q，距A为r，则距B为L－r，根据库仑定律，对A、B列平衡方程：
对电荷A：k＝k
对电荷B：k＝k
联立解得：r＝L，Q＝q.
针对训练　C
例3　(1)负电　2q　(2)3k
解析　 (1)A球受到B球静电力F1和C球静电力F2后，产生水平向右的加速度，故F2必为引力，C球带负电．A球受力如图所示，故F2sin 30°＝F1，即F2＝2F1，故qC＝2q.
(2)由牛顿第二定律，对A球：
a＝＝
对系统整体：F＝3ma，故F＝3k
达标检测
1．C
2.
解析　如图所示，小球B受竖直向下的重力mg、沿绝缘细
线的拉力T、A对它的静电力F.
由力的平衡条件，可知F＝mgtan θ
根据库仑定律得F＝k
解得r＝＝
3．1.0×10－6 C
解析　设A、B间的距离为L，
依题意可得：L＝＝ cm＝10 cm
对B球受力分析如图所示，
其中静电力F＝k
由平衡条件知F＝mgtan 30°
联立解得q＝
＝
代入数据得：q＝1.0×10－6 C.
习题课：电场力的性质
[目标定位] 1.会分析两等量同种电荷和等量异种电荷的电场分布.2.会用平行四边形定则分析电场的叠加.3.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.4.会解答电场与力学的综合问题．
一、两个等量点电荷周围的电场
1．等量同种点电荷的电场(如图1所示)：
(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大．
(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小．
2．等量异种点电荷的电场(如图2所示)：
(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．
(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大．
例1　两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　)
图3
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
针对训练　如图4所示，一带负电粒子沿等量异号点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受除电场力之外的另一个力的大小和方向变化情况是(　　)
图4
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
二、电场强度矢量的叠加
电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和．
例2　如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为(　　)
图5
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶
三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
1．物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线．
2．由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度大小．
例3　 (多选)如图6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是(　　)
图6
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大
D．带电粒子在a、b两点的加速度方向
四、电场与力学规律的综合应用
例4　竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示．请问：
图7
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
　
　
1．(对场强公式的理解)(多选)下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是(　　)
A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．由公式E＝可知，F是放入电场中的试探电荷所受的力，q是放入电场中试探电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝k，其中k是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而k是点电荷q1产生的电场在q2处的场强大小
2. (电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析)(多选)某静电场中的电场线如图8中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是(　　)
图8
A．粒子必定带正电荷
B．粒子必定带负电荷
C．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
D．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
3. (两个等量点电荷周围的电场)如图9所示，在平面上建立坐标系xOy，在y轴上y＝a与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图像正确的是(　　)
图9
4. (电场强度矢量的叠加)如图10所示a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定有一电荷量为Q的点电荷，在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(已知k为静电力常量)(　　)
图10
A．0 B．k
C．k D．k

答案精析
知识探究
例1　C　[带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误．]
针对训练　B
例2　B　[依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝，则＝，B正确．]
例3　BCD　[根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子所受电场力的方向，B、D可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，无法确定带电粒子的电性，A不可以．]
例4　(1)　(2)
解析　(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示
Tsin θ＝qE①
Tcos θ＝mg②
由得tan θ＝，
故q＝
(2)由第(1)问中的方程②知T＝，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s＝，又由s＝at2得t＝＝＝
达标检测
1．BD　2.AD　3.D　4.B
学案1　探究电场的力的性质
[目标定位] 1.理解电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.3.理解点电荷的电场及场强叠加原理．
一、电场　电场强度
1．在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？
　
2．结合问题1思考：电荷在电场中某点受到的静电力F与电荷所带电荷量q有何关系？
　
　
[要点总结]
1．电场强度：电场中某点的电荷______________________跟它的____________的比值叫做电场在该点的电场强度，用公式E＝表示；单位是________，符号为________．
2．电场强度的物理意义：表示电场的强弱和方向．
3．电场强度的唯一性：决定于____________，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均________(填“有关”或“无关”)．
4．电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受电场力的方向________，与负电荷所受电场力方向________．
[延伸思考]　电场强度是比值法定义的物理量．比值法定义的特点是什么？请结合密度ρ＝、电阻R＝的公式加以说明．
　
例1　如图1所示，在一带负电的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
图1
(1)B处场强是多少？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝4.0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
　
　
　
　
二、点电荷的电场　电场强度的叠加原理
1.如图2所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q，已知q到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在q所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？
图2
　
2．如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图3所示的位置，q所在位置的电场强度多大？
图3
　
　
[要点总结]
点电荷周围的电场：
(1)公式：E＝__________，其中k是__________________，Q是____________的电荷量．
(2)适用条件：①真空中；②__________.
(3)方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径__________；当Q为负电荷时，E的方向沿半径________．
(4)当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷________在该点产生的电场强度的__________．
[延伸思考]　如果以点电荷Q为中心，r为半径作一球面，球面上各点的电场强度是否相同？
　
例2　如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
图4
(1)点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？
　
　
(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
　
　
　
　
针对训练　如图5所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′＜q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向(　　)
图5
A．平行于AC边
B．平行于AB边
C．垂直于AB边指向C
D．垂直于AB边指向AB
三、电场线　匀强电场
1．电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么方法来描述电场？
　
2．在实验室，可以用实验模拟电场线：头发屑在蓖麻油中的排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？
[要点总结]
1．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的____________方向．
2．电场线的特点有：(1)起始于无限远或__________，终止于__________或__________．
(2)任意两条电场线__________．
(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的________．
3．匀强电场中各点的电场强度大小________、方向________，电场线是______________．
例3　某电场的电场线分布如图6所示，下列说法正确的是(　　)
图6
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度的方向相同

1. (对电场线的理解)(多选)如图7 所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则(　　)
图7
A．A、B两处的场强方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA＞EB
D．不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定
2．(电场强度矢量的叠加)N(N＞1)个电荷量均为q(q＞0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图8所示．向右移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电
场强度大小为________，方向________．(已知静电力常量为k)
图8
3．(场强定义式的应用)一试探电荷q＝＋4×10－9 C，在电场中P点受到的静电力F＝6×10－7 N．则：
(1)P点的场强大小为________；
(2)将试探电荷移走后，P点的场强大小为________；
(3)放一电荷量为q′＝1.2×10－6 C的电荷在P点，受到的静电力F′的大小为________．

答案精析
知识探究
一、
1．2F　nF
2．F与q成正比，即F与q的比值为定值．
要点总结
1．所受到的电场力F　电荷量q　牛/库　N/C
3．电场本身　无关
4．相同　相反
延伸思考　比值法定义的特点是被定义的物理量与作比值的两个量无关，只取决于物质、电阻、电场本身的性质．
典型例题
例1　(1)200 N/C　方向与F1相反　(2)8.0×10－5 N　200 N/C
解析　(1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C
因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反
(2)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向．此时B处场强仍为200 N/C不变，方向与F1相反．
二、
1．根据库仑定律有F＝k，所以Q在q所在位置产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿Qq的连线由Q指向q.
2.如图所示，Q、Q′分别对q有力的作用，q所受的静电力为两个力的合力F＝＝k.
所以q所在位置的电场强度为E＝＝k.
要点总结
(1)k　静电力常量　场源电荷　(2)②点电荷　(3)向外
向内　(4)单独　矢量和
延伸思考　球面上各点的电场强度大小相等．但方向不同，因此电场强度不同．
典型例题
例2　(1)，方向由A→B　，方向由A→B　(2)，方向由A→B　(3)，方向由A→B
解析　分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强．
(1)A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝＝.
(2)O点的场强为：EO＝EA＋EB＝，方向由A→B.
(3)如图所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，由A→B.
针对训练　C
三、
1．法拉第采用了画电场线的方法描述电场．
2．电场线实际不存在，但可以用实验模拟．
要点总结
1．电场强度
2．(1)正电荷　负电荷　无限远　(2)不相交　(3)大小
3．相等　相同　距离相等的平行直线
典型例题
例3　C　[电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知Ea＜Eb，Ed＞Ec，Eb＞Ed，Ea＞Ec，故选项C正确，选项A错误．由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误．电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误．]
达标检测
1．AD　[电场线的切线方向即场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确．]
2．k　沿OP指向P
解析　P点的带电小球在圆心O处的电场强度大小为E1＝k，方向沿PO指向O；N个小球在O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余N－1个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向，即E＝E1＝k，方向沿OP指向P.
3．(1)1.5×102 N/C　(2)1.5×102 N/C　(3)1.8×10－4 N
解析　(1)E＝＝＝1.5×102 N/C
(2)场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强仍是1.5×102 N/C.
(3)F′＝q′E＝1.2×10－6×1.5×102 N＝1.8×10－4 N.
学案2　研究电场的能的性质(一)
[目标定位] 1.知道电场力做的功与移动电荷的路径无关.2.掌握电场力做的功与电势能变化的关系.3.会应用WAB＝qUAB进行有关计算．
一、电场力做功的特点
1．如图1所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
图1
　
　
　
2．若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？据1、2可得出什么结论．
　
[要点总结]
1．电场力做功的特点：电场力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量________，与电荷经过的路径________．(填“有关”或“无关”)
2．电场力做功与重力做功相似，在任意静电场中，只要初、末位置确定了，移动某电荷q做的功就是确定值．
例1　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．在匀强电场中，电场力做功与路径无关，在非匀强电场中，电场力做功与路径有关
二、电势能
类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？
　
　
[要点总结]
1．电势能：电荷在电场中具有的势能，叫做__________，用__________表示．
2．电场力做功是______________变化的量度，关系：WAB＝__________________，即电场力做正功，电荷的电势能________，电场力做负功，电荷的电势能________．
3．电荷在电场中某点的电势能，等于在电场力作用下把它从这点移动到____________位置时电场力做的功．
4．电势能具有相对性．
电势能零点的规定：通常把电荷在离开场源电荷____________处的电势能规定为零，或把电荷在____________上的电势能规定为零．
[延伸思考]　当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？
　
例2　如图2所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是(　　)
图2
A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少
B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加
C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少
三、电势差
在图1所示的示例中，我们知道了同一电荷沿不同路径由A移到B，电场力做的功是相同的，那么移动不同电荷从A至B，电场力做的功是否相同？电场力做的功与电荷量q的比值是否相同？
　
[要点总结]
1．电势差：将电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做的功WAB与所移动的__________的比值，公式为______________．单位：________，简称伏，符号________．如果1 C的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1 J，这两点间的电势差就是________，即1 V＝________.
2．电势差是用________法定义的物理量．UAB与WAB和q________，只跟电场中A、B两点的位置和电场强度有关．
3．电势差是标量，但有正、负之分．
4．用UAB＝或WAB＝qUAB计算时，各物理量符号的处理：
(1)带正、负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正、负号代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增大．
(2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系判断．
例3　对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　)
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．若将1 C正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则两点间的电势差为1 V
D．若电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
例4　在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5 J，求A点与B点，B点与C点间的电势差．
　
　
　
针对训练　若将一个电量为2.0×10－10 C的正电荷，从零电势点移到电场中M点要克服电场力做功8.0×10－9 J，则M点的电势是________V；若再将该电荷从M点移到电场中的N点，电场力做功1.8×10－8 J，则M、N两点间的电势差UMN＝________V.
1．(对电势差的理解)(多选)下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点的电势差等于将负电荷从A点移到B点时克服电场力所做的功
B．电势差是一个标量，但有正、负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势能位置的不同而改变，所以UAB＝UBA
2．(电势差、电势能和电场力做功)在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5 eV(1 eV＝1.6×10－19 J)，则以下说法中正确的是(　　)
A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a
B．a、b两点间电势差Uab＝5 V
C．电子的电势能减少5 eV
D．电子的电势能减少5 J
3．(电场力做功、电势能和电势差的关系)把质量为m＝4.0×10－6 kg，带电荷量为q＝1.0×10－4 C的粒子，在电场中的A点由静止释放．当它运动到B点时，电场力对它做功W＝1.25×1017 eV，则A、B两点间电势差为多少？粒子运动到B点时的速度为多少？
　
　
4．(电场力做功与电势能变化的关系)在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？
　
　

答案精析
知识探究
一、
1．电场力F＝qE，电场力与位移夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.
在线段AM上电场力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.
2．W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，电场力做功相同．说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
要点总结
1．有关　无关
典型例题
例1　BC
二、
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
电场力做功的值等于电势能的变化量，即：WAB＝EpA－EpB.
要点总结
1．电势能　Ep
2．电势能　EpA－EpB　减少　增加
3．零电势能
4．无限远　地球表面
延伸思考　正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少．负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加．
典型例题
例2　A　[若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少．]
三、
电场力做的功WAB＝qEL，所以移动不同电荷做的功不同；但＝EL是相同的．
要点总结
1．电荷q　UAB＝　伏特　V　1 V　1 J/C
2．比值　无关
典型例题
例3　C　[两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷及电场力做功无关，故A错；电荷在电场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化总等于电场力做功，故D错；由公式UAB＝，可知B错，C对．]
例4　UAB＝5 V　UBC＝－2 V
解析　根据电场力做功与电势差的关系得：
UAB＝＝ V＝5 V，
UBC＝＝ V＝－2 V.
针对训练　40　90
解析　由题意可知，从O点移到M点电场力做功WOM＝－8×10－9 J，根据公式W＝qU可知，
UOM＝＝ V＝－40 V，
UOM＝0－φM＝－40 V，故φM＝40 V；
将该点电荷从M点再移至N点电场力做功1.8×10－8 J，根据公式W＝qU可知，UMN＝＝ V＝90 V.
达标检测
1．BC　2.C
3．200 V　100 m/s
解析　因为W＝qUAB，所以
UAB＝＝ V＝200 V.
又根据动能定理有W＝mv2，得
v＝＝ m/s
＝100 m/s.
4．3×10－5 J　增加　－3×10－5 J
解析　电荷克服电场力做功，即电场力做负功，有WAB＝－3×10－5 J．由WAB＝EpA－EpB知，电势能变化了3×10－5 J；由于电场力做负功，则电势能增加．
若EpB＝0，则由WAB＝EpA－EpB得EpA＝－3×10－5 J.
习题课：电场能的性质的应用
[目标定位] 1.进一步掌握电势、电势差、电势能的概念.2.进一步掌握电场力做功与电势能、电势差的关系，并会进行有关计算.3.进一步增强运用力学规律处理电场问题的能力．
一、电势、电势能、电场力做功的综合分析
计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：
(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.
(2)利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场．
(3)利用公式WAB＝qUAB求解．
(4)利用动能定理求解．
例1　如图1所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到B的过程中静电力做的功及A、B两点间的电势差．
图1
二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合
1．已知等势面的形状分布，根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线．
2．由电场线和等差等势面的疏密可以比较电场强度的大小，从而确定电场力或者加速度的大小．
3．由电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向；由力和速度方向的关系确定电场力做功的正负，从而判断电势能和动能的变化情况．
例2　 (多选)如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知(　　)
图2
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的电势能先变小后变大
C．在整个过程中q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
针对训练　 (多选)某静电场中的电场线如图3所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是(　　)
图3
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
C．粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
三、等分法确定等势点(等势线)
根据“匀强电场中，任意方向上，平行且相等的两个线段之间的电势差相等”，先确定电势相等的点，画出等势面；根据电场线和等势面的关系，画出电场线．
例3　如图4所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．
图4
　
　
四、电场与力学的综合
带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程．当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解．
例4　如图5所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
图5
(1)小球应带何种电荷及其带电荷量；
(2)小球受到的合外力；
(3)在入射方向上小球运动的最大位移sm.(电场足够大)
　
　
1．(等势面、电场线和运动轨迹的综合)
图6
(多选)如图6所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　)
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
2．(电势差、电场强度的计算)如图7所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为(　　)
图7
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
3. (电势、电势差、电场力做功的计算)如图8所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知UAC＝60 V，求：
(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；
图8
(2)将q＝－1.0×10－10 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功WAD；
(3)将q＝1.0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功WBCDP.
　
　
4. (电场与力学的综合)如图9所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，求：
图9
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)．
　

答案精析
知识探究
例1　mgh　－
解析　因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用W＝Fx来解，只能考虑应用功能关系求解．
因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：
W＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝得
静电力做功W＝m·3gh－mgh＝mgh
U＝＝
由于φA＜φB，所以UAB＝－.
例2　CD　[由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．]
针对训练　ABD　[根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可知此粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度大，B选项正确．粒子从M点运动到N点，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故C选项错误， D选项正确．]
例3　见解析
解析　因为UAC＝18 V，UBC＝6 V，＝3，将AC线段三等分，使AM＝MN＝NC，则UAM＝UMN＝UNC＝6 V，由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．
例4　(1)正电荷　　(2)mg　方向与v0反向　(3)　方向与v0相同
解析　(1)作电场线如图(a)所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示．只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝.
(2)由图(b)知，
F合＝＝mg，方向与v0反向
(3)由动能定理得－F合 sm＝0－mv
所以sm＝＝，方向与v0相同．
达标检测
1．BD　2.D
3．(1)30 V　－30 V　－60 V　0
(2)－9.0×10－9 J　(3)0
解析　(1)由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60 V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30 V
则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V
(2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9 J
(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以WBCDP＝qUBP＝0.
4．(1)3g，方向竖直向上　(2)－
解析　(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mg－k＝m· g．在B点时：
k－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上．
(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－.
学案3　研究电场的能的性质(二)
[目标定位] 1.理解电势的概念，掌握电势的计算公式.2.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.3.掌握电势差与电场强度的关系并会进行有关计算．
一、电势
1.如图1所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能各为多少？电势能与电荷量的比值是否相同？
图1
　
2．电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
3．电场中两点间的电势差与两点的电势之间有怎样的关系？UAB与UBA意义是否相同？
　
[要点总结]
1．电势：电荷在电场中某一点的电势能与其电荷量的__________．如果用φM表示电场中任意一点M的电势，用EpM表示电荷在该处的电势能，则φM＝，单位为________，符号为________．
2．电势的标量性：电势是________量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势________，电势为负表示比零电势________．
3．电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选________或__________处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．
4．电势是描述电场性质的物理量，决定于________本身，与试探电荷________(填“有关”或“无关”)．
5．判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐________(此为主要方法)；
(2)利用公式φ＝判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越________，负电荷电势能越大处，电势越________．
6．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA.
[延伸思考]　选取不同的零电势点，电场中某两点的电势会不同，两点之间的电势差也会随之改变吗？
例1　在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场．恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图2所示，P、Q是电场中的两点．下列说法中正确的是(　　)
图2
A．P点场强比Q点场强大
B．P点电势比Q点电势高
C．P点电子的电势能比Q点电子的电势能大
D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变
二、等势面
1．类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
　
　
2．为什么等势面一定跟电场线垂直？
　
　
[要点总结]
1．电场中电势相同的各点构成的面叫等势面．
2．等势面的特点：
(1)在等势面上移动电荷时，电场力__________．
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势________的等势面指向电势________的等势面．
(3)等势面密的地方，电场强度较________；等势面疏的地方，电场强度较________．
(4)任意等势面不相交．
[延伸思考]　请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面．简述它们的特点？
　
例2　空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则(　　)
图3
A．P、Q两点处的电荷等量同号
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
三、电势差与电场强度的关系
如图4所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点位于同一条电场线上，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：
图4
(1)电荷所受电场力是多少？从力和位移的角度计算电场力所做功的大小．通过A、B间的电势差计算电场力做功的大小．
(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？
(3)在图2中，如果将电荷从A点移动到C点．再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为θ)
　
[要点总结]
1．匀强电场中两点间的电势差等于________________________________________的乘积，即UAB＝________.
2．公式U＝Ed只适用于________电场，其中d为A、B两点沿电场方向的距离．
3．电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径________，由电场强度E及A、B两点沿电场方向的距离d决定．
4．匀强电场中E＝说明电场强度在数值上等于沿电场方向____________________上降低的电势，且场强方向就是电势______________的方向．由公式得出场强单位是____________．
5．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差__________；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差________．
[延伸思考]　公式U＝Ed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？
　
例3　如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：
图5
(1)P板及A点的电势．
　
　
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
　
　
例4　如图6所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)
图6
A．UOP＝－10sin θ (V)
B．UOP＝10sin θ (V)
C．UOP＝－10cos θ (V)
D．UOP＝10cos θ (V)
1．(对电势差与电场强度的理解)对公式E＝的理解，下列说法正确的是(　　)
A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指A点和B点之间的距离
D．公式中的d是A、B所在的两个等势面间的垂直距离
2．(对电势和电势差的理解)在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　)
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
3．(对等势面的理解)(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内的电势分布如图7所示，图中实线表示等势线，则(　　)
图7
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
4. (电势差与电场强度关系式的应用)(多选)如图8所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是(　　)
图8
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
答案精析
知识探究
一、
1．由EpA－EpO＝WAO＝Eqlcos θ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos θ、2Eqlcos θ；虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos θ.
2．没有关系．
3．A、B两点间的电势差与A、B两点的电势的关系为：
UAB＝φA－φB
同理UBA＝φB－φA
所以UAB＝－UBA.
UAB与UBA所表示的意义不相同．
要点总结
1．比值　伏特　V
2．标　高　低
3．大地　无限远
4．电场　无关
5．(1)降低　(2)高　低
延伸思考　不会，电势差与零电势点的选取无关．
典型例题
例1　B　[电场线密的地方电场强度大，所以P点场强比Q点场强小，故A错误；根据沿电场线方向电势降低可知：P点电势一定高于Q点电势，故B正确；P点电势高于Q点电势，即φP>φQ.电势能公式Ep＝qφ，电子带负电，q<0，所以电子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故C错误；由于该电场是非匀强电场，E是变化的，由F＝qE可知，电子所受的电场力是变化的，故D错误．]
二、
1．电场中电势相等的点构成的面．
2．在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时电场力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直．
要点总结
2．(1)不做功　(2)高　低　(3)强　弱
延伸思考　
(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．
(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．
(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．
(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．
典型例题
例2　D　[根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误．根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误．c点所在等势面离P点(正电荷)较d点所在等势面离P点近，c点的电势较高，故C错误．负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确．]
三、
(1)F＝qE　WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB
(2)UAB＝Ed
(3)WAC＝qELcos θ＝qEd，WAC＝qUAC，UAC＝Ed
要点总结
1．电场强度与这两点沿电场方向的距离　Ed
2．匀强
3．无关
4．每单位距离　降低最快　V/m
5．相等　相等
延伸思考　在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
典型例题
例3　(1)－50 V　－30 V　(2)－10 V
解析　板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，电势φQ＝0，则板间各点电势均为负值．利用公式E＝可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即可求出各点的电势．
(1)场强E＝＝ V·m－1＝5×102 V·m－1
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，P点电势φP＝UPQ＝－50 V
(2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d″＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d?＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
电场强度E′＝＝ V·m－1＝1.0×103 V·m－1
Q、A间电势差UQA′＝E′d?＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA＝－10 V.
例4　A　[由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的．沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．]
达标检测
1．D　2.C　3.CD　4.BD
学案4　电容器　电容
[目标定位] 1.知道什么是电容器和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式和决定式.3.掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨论有关问题．
一、电容器　电容
照相机的闪光灯是通过电容供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光．拍照前、后的充电过程和放电过程，能量发生怎样的变化？
　
　
[要点总结]
1．电容器：把能储存电荷和电能的装置叫电容器．
任何两个彼此________又相隔很近的________，都可以看成是一个电容器．
2．电容器的充电和放电：
(1)充电：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板分别带上等量________电荷的过程叫做充电．
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷________的过程叫做放电．
3．电容：
(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的________．
(2)公式C＝________，其中Q指一个极板上带电荷量的绝对值．
(3)单位：__________，符号是F,1 F＝1 C/V,1 F＝________μF＝________ pF.
(4)意义：电容是表示电容器____________的特性的物理量．
4．电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低)单位电压时增加(或减少)的电荷量．
说明：C＝＝，对任何电容器都适用．Q为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值．
例1　有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
　
二、平行板电容器的电容　常用电容器
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图1所示，保持Q和d不变，增大(或减少)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
图1
(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
图2
(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化．
图3
　
[要点总结]
1．平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成________，与电介质的相对介电常数ε成________，与极板间距离d成________，其表达式为C＝，两板间为真空时相对介电常数ε＝1，其他任何电介质的相对介电常数ε都大于1.
2．C＝适用于所有电容器；C＝仅适用于平行板电容器．
3．常见的电容器，从构造上看，可以分为________________和________________两类．
4．加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为________电压．电容器外壳上标的是工作电压，或称________电压，这个数值比击穿电压________．
例2　(多选)对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　)
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
三、平行板电容器的动态分析
1.如图4所示，电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变．
图4
(1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、Q、E如何变化？
　
　
2．在上图中，电容器充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变．
(1)当两极板的正对面积S增大时，电容器的C、U、E将如何变化？
(2)当两极板间距d增大时，电容器的C、U、E将如何变化？
　
　
　
[要点总结]
1．分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是：
(1)电容器电容的定义式C＝________；
(2)平行板电容器内部是匀强电场，E＝________；
(3)平行板电容器电容的决定式C＝________.
2．两类典型题型
(1)电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的________是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况．
(2)电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的__________保持不变，在此基础上讨论其他量的变化．
例3　(多选)如图5所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是(　　)
图5
A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
针对训练　(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行正对放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则(　　)
图6
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
1．(对电容器及电容的理解)电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是(　　)
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
2．(对电容器及电容的理解)某电容器上标有“25 μF　450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是(　　)
A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－5 C
B．要使该电容器带电荷量为1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V
C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 C
D．该电容器能够承受的最大电压为450 V
3．(平行板电容器的两类典型问题)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图7所示)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若(　　)
图7
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
4．(平行板电容器的两类典型问题)(多选)连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时(　　)
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量Q变大
C．电容器两极板间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大

答案精析
知识探究
一、
拍照前的充电过程由电源获得的电能储存在电容器中；拍照后的放电过程，两极板间的电场能转化为其他形式的能量．
要点总结
1．绝缘　导体
2．(1)异种　(2)中和
3．(1)比值　(2)　(3)法拉　106　1012　(4)储存电荷
典型例题
例1　1.5×10－4 F　1.5×10－4 F　3×10－4 C
解析　C＝＝ F＝1.5×10－4 F.
电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－4 F．此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C.
二、
(1)实验结论：S增大，电势差U减小，电容C增大．
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．
要点总结
1．正比　正比　反比
3．固定电容器　可变电容器
4．击穿　额定　低
典型例题
例2　BCD　[影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确；对D选项，实际上是减小了两极板间的距离．所以本题正确选项应为B、C、D.]
三、
1．(1)根据C＝，S增大时，C增大．根据C＝得Q＝CU，所以Q增大，电场强度E＝不变．
(2)根据C＝，d增大时，C减小，由于Q＝CU，所以Q减小，电场强度E＝减小．
2．(1)根据C＝，S增大时，C增大，由于U＝，所以U减小，电场强度E＝减小．
(2)根据C＝，d增大时，C减小，由于U＝，所以U增大，电场强度E＝＝＝＝，所以E不变．
要点总结
1．(1)　(2)　(3)
2．(1)电压　(2)电荷量
典型例题
例3　AB　[电容器上所带电荷量一定，由公式C＝，当d变大时，C变小．再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选A、B.]
针对训练　BC
达标检测
1．A　2.A　3.A　4.ABD
习题课：带电粒子在电场中的运动
[目标定位] 1.会利用动力学和功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动.2.会利用运动的合成与分解方法分析带电粒子在电场中的类平抛运动.3.会分析带电粒子在电场中的圆周运动．
一、带电粒子在电场中的直线运动
1．带电粒子在电场中做直线运动
(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于________，即所受到的电场力与其他力________．
(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向________．
(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向________．
2．讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：
(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式．
(2)功和能方法——动能定理；
(3)能量方法——能量守恒定律；
例1　如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场．
图1
(1)带电小球在板间做何种运动？
(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？
　
　
　
　
二、带电粒子在电场中的类平抛运动
带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用．
例2　如图2所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上．在A板的中央P点放置一个电子发射源．可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v.求电子打在B板上的区域面积．(不计电子的重力)
图2
　
　
三、带电粒子在交变电场中的运动
交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期．
例3　(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图3所示．带电微粒只在电场力的作用下从t＝0时刻由静止开始运动，则下列说法中正确的是(　　)
图3
A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒做往复运动
D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
四、带电粒子在电场中的圆周运动
解决电场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，有时可以把电场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”．
例4　如图4所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行．一电量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：
图4
(1)速度vA的大小；
(2)小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小．
　
　
1. (带电粒子在电场中的直线运动)(多选)如图5所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
图5
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动
2. (带电粒子在电场中的类平抛运动)(多选)如图6所示，一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知＝，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则(　　)
图6
A．vCy∶vDy＝1∶2 B．vCy∶vDy＝1∶4
C．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4
3．(带电粒子在交变电场中的运动)如图7甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则(　　)
图7
A．电子在A、B两板间做往复运动
B．在足够长的时间内，电子一定会碰上A板
C．当t＝时，电子将回到出发点
D．当t＝时，电子的位移最大
4．(带电粒子在电场中的圆周运动)如图8所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104 N/C的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R＝0.5 m的半圆环(B为半圆环的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道的一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100 g、电荷量q＝10－4 C的带负电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g＝10 m/s2，求：
图8
(1)它到达B点时的速度是多大；
(2)它到达B点时对轨道的压力是多大．

答案精析
知识探究
1．(1)零　平衡　(2)同向　(3)反向
例1　见解析
解析　(1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运动．
(2)整个运动过程中重力和电场力做功，由动能定理得
－mg(H＋h)－qUAB＝0－mv
解得UAB＝
例2　
解析　打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即
r＝vt①
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即
d＝at2②
电子在平行电场方向上的加速度
a＝＝③
电子打在B板上的区域面积
S＝πr2④
由①②③④得S＝.
例3　BD　[带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，以后重复以上运动过程，运动方向不变，故B、D对．]
例4　(1)　(2)6qE
解析　(1)在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：qE＝m，所以小球在A点的速度vA＝.
(2)在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即2qEr＝mv－mv
小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有FB－qE＝m
解以上两式得小球在B点受到的环的水平作用力为：FB＝6qE，由牛顿第三定律知，小球在B点对环在水平方向的作用力大小为6qE.
达标检测
1．BD　2.AD　3.B
4．(1)2 m/s　(2)5 N
解析　(1)小球从D至B的过程中，由动能定理得：
qE(2R＋R)－mgR＝mv
代入数据，解得：vB＝2 m/s
(2)在B点由牛顿第二定律得：
N－qE＝m
N＝qE＋m＝5 N.
由牛顿第三定律知：小球到达B点时对轨道的压力N′＝N＝5 N.
学案5　探究电子束在示波管中的运动
[目标定位] 1.掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律.2.知道示波管的主要构造和工作原理．
一、带电粒子的加速
1．示波管由哪几部分组成？示波管的基本原理是什么？
　
　
2.如图1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带正电荷量q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.
图1
(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？
(2)粒子在电场中做何种运动？
(3)计算粒子到达负极板时的速度．
　
　
[要点总结]
1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略．
2．带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU＝________；若初速度不为零，则qU＝______________.
[延伸思考]　若是非匀强电场，带电粒子初速度为零，仅在电场力作用下加速，如何求末速度？
　
　
例1　如图2所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
图2
　
　
针对训练1　如图3所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间的电压不变，则(　　)
图3
A．当增大两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大
二、带电粒子的偏转
如图4所示，电子经电子枪阴极与阳极之间电场的加速，然后进入偏转电极YY′之间．
(1)若已知电子电量为q，质量为m，偏转板的长度为l，两板距离为d，偏转电极间电压为U′，电子进入偏转电场时的初速度为v0.
图4
①电子在偏转电场中做什么运动？
②求电子在偏转电场中运动的时间和加速度．
③求电子离开电场时，速度方向与初速度方向夹角φ的正切值．
④求电子在偏转电场中沿电场方向的偏移量y.
(2)若已知加速电场的电压为U，请进一步表示tan φ和y.
(3)如果再已知偏转电极YY′与荧光屏的距离为L，则电子打在荧光屏上的亮斑在垂直于极板方向上的偏移量y′是多大？
[要点总结]
1．运动状态分析：(1)粒子在v0方向上做________________运动，穿越两极板的时间为________．(2)粒子在垂直于v0的方向上做初速度为__________的________________运动，加速度为a＝__________.
2．偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用________________________的知识分析处理．
3．两个特殊结论
(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过__________________，即粒子就像是从极板间处射出一样．
(2)速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α.
[延伸思考]　让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经同一电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场中偏转，它们会分成三股吗？
　
例2　如图5为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．
图5
(1)求电子穿过A板时速度的大小；
(2)求电子从偏转电场射出时的偏移量；
(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？
　
　
　
针对训练2　一束电子流经U＝5 000 V的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图6所示，若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5 cm，那么要使电子能从平行极板间的边缘飞出，则两个极板上最多能加多大电压？
图6
1．(带电粒子在电场中的运动性质)关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．一定是匀变速运动
B．不可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动
D．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动
2. (带电粒子在电场中的直线运动)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图7所示，OA＝h，则此电子具有的初动能是(　　)
图7
A. B．edUh
C. D.
3．(带电粒子在电场中的偏转)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子(　　)
A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电荷量
C．具有相同的比荷 D．都是同一元素的同位素
4．(对示波管原理的认识)如图8是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．
图8
(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．
(2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________板偏移．

答案精析
知识探究
一、
1．电子枪、偏转电极、荧光屏；基本原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中被偏转．
2．(1)受重力和电场力；因α粒子的重力远小于其所受的电场力，故可以忽略重力．
(2)做初速度为0、加速度为a＝的匀加速直线运动．
(3)方法一：在带电粒子运动的过程中，电场力对它做的功是W＝qU
设带电粒子到达负极板时的速率为v，其动能可以写为Ek＝mv2
由动能定理可知mv2＝qU
于是求出v＝
方法二：设粒子到达负极板时所用时间为t，则
d＝at2，v＝at，a＝
联立解得v＝.
要点总结
2.mv2　mv2－mv
延伸思考　由动能定理得qU＝mv2，故v＝ .
典型例题
例1　 ∶1
解析　质子和α粒子都带正电且重力都可忽略，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHv＝qHU，对α粒子：mαv＝qαU.
所以＝＝＝.
针对训练1　C
二、
(1)①电子受电场力作用，其方向和初速度v0方向垂直，所以电子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，其实际运动类似于平抛运动．
②由l＝v0t得t＝
a＝＝＝
③vy＝at＝
tan φ＝＝
④y＝at2＝
(2)在加速电场中，由动能定理有
qU＝mv，
由③及上式得：tan φ＝
由④及上式得：y＝
(3)方法一：y′＝y＋Ltan φ＝(l＋2L)
方法二：y′＝y＋vyt′
＝y＋vy·
＝(l＋2L)
方法三：利用平抛运动和类平抛运动的结论，从偏转电场射出时的速度vy方向的反向延长线与初速度v0的交点位于处(如图所示)
则y′＝tan φ·(＋L)＝(＋L)＝(l＋2L)
要点总结
1．(1)匀速直线　　(2)0　匀加速直线　
2．运动的合成与分解
3．(1)水平位移的中点
延伸思考　不会．因为它们离开偏转电场时沿电场方向的偏移量y＝相同，说明从同一点射出电场，且速度偏转角的正切值tan φ＝也相同，说明射出时速度方向也相同，故不会分成三股．
典型例题
例2　(1)　(2)　(3)见解析
解析　(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝mv，解得v0＝ .
(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t＝
a＝
y＝at2
解得y＝.
(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2.
针对训练2　400 V
解析　在加速电压U一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的侧移量就越大．当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压．
达标检测
1．A　2.D　3.C
4．(1)Ⅰ　Ⅱ　(2)Y　X
第2章 电场与示波器
章末总结
一、电场线和等势面
解决这类题目要画出它们(等量同种点电荷、等量异种点电荷、点电荷)周围的电场线，结合等势面与电场线的关系，画出等势面；结合牛顿运动定律、电场力做功、电场强度与电场线和等势面的关系等解答．
例1　如图1所示，实线为不知方向的三条电场线，虚线1和2为等势线，从电场中M点以相切于等势线1的相同速度飞出a、b两个带电粒子，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则在开始运动的一小段时间内(粒子在图示区域内)(　　)
图1
A．a的电场力较小，b的电场力较大
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a一定带正电，b一定带负电
D．两个粒子的电势能均减小
二、用动力学观点分析带电粒子在电场中的运动
带电的粒子在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受合力可能不为零，做匀变速运动或变速运动；处理这类问题，首先对物体进行受力分析，再明确其运动状态，最后根据所受的合力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识、圆周运动知识等相应的规律解题．
例2　在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、电荷量为q的带正电小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求运动过程中(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小球受到的电场力的大小及方向；
　
　
(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.
　
　
三、用功能观点分析带电粒子在电场中的运动
带电物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及到电场有关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解．
例3　(多选)如图2所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极板间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极板正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N板上的C点．已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知(　　)
图2
A．微粒在电场中做抛物线运动
B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C．MN板间的电势差为
D．MN板间的电势差为
1. (电场中功能关系的应用)(多选)如图3所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中(　　)
图3
A．电场力对液滴a、b做的功相同
B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量
D．重力对三者做的功相同
2．(电场中力和运动的关系)如图4甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压．当t＝0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1.0×10－3 s到达两板正中间的P点，那么在3.0×10－3 s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为(　　)
图4
A．到达M板，速度为零
B．到达P点，速度为零
C．到达N板，速度为零
D．到达P点，速度不为零
3．(电场中动能定理的应用)在方向水平的匀强电场中，一根不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球，另一端固定于O点．将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，则小球沿圆弧做往复运动．已知小球摆到最低点的另一侧，此时线与竖直方向的最大夹角为θ(如图5)．求：
图5
(1)匀强电场的场强；
(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力．
　
　

答案精析
网络构建
　正电荷　强弱　方向　　φA　φB　qUAB　EpA　EpB　　动能定理　牛顿第二定律　平抛运动
题型探究
例1　D　[由于不知道a、b两粒子电荷量的大小，因此无法判断电场力的大小．故A选项不正确．由于出发后电场力始终对粒子做正功，故两粒子的动能越来越大，两个粒子的速度都将越来越大，故B选项错误．由于不知道场强的方向，故不能确定电场力的方向与场强方向的关系，所以不能确定a、b两粒子的电性．故C选项错误．由于出发后电场力对两粒子均做正功，所以两个粒子的电势能均减小．故D选项正确．]
例2　
解析　(1)根据题设条件，电场力大小F＝mgtan 37°＝mg
电场力的方向向右
(2)小球沿竖直方向做初速度为v0的匀减速运动，到最高点的时间为t，则：vy＝v0－gt＝0，t＝
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，设加速度为a
a＝＝g
此过程小球沿电场方向的位移为：s＝at2＝
小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：W＝qU＝Fs＝mv
解得：U＝
例3　AB　[由题意可知，微粒受水平向右的电场力qE和竖直向下的重力mg作用，合力与v0不共线，所以微粒做抛物线运动，A正确；因AB＝BC，微粒在平行电场方向和垂直电场方向都做匀变速直线运动，故·t＝·t，可见vC＝v0.故B项正确；由q·＝mv，得U＝＝，故C项错误；由动能定理知，mg＝qE，得q＝，代入U＝，得U＝，故D项错误．]
达标检测
1．AD　2.D
3．见解析
解析　(1)设细线长为l，匀强电场的场强为E，因带电小球的电荷量为正，故匀强电场的场强方向为水平向右．
从释放点到左侧最高点，由动能定理有WG＋WE＝ΔEk＝0，
故mglcos θ＝qEl(1＋sin θ)，解得E＝
(2)设小球运动到最低点的速度为v，此时细线的拉力为T，由动能定理可得mgl－qEl＝mv2，由牛顿第二定律得T－mg＝m，联立解得T＝mg(3－)．
学案1　学习使用多用电表
[目标定位] 1.认识多用电表及其表盘，了解使用多用电表前应注意的事项.2.会用多用电表测直流电压、直流电流及导体的电阻.3.会用多用电表判断晶体二极管的极性．
一、认识多用电表
1．多用电表是一种可以测量电流、电压以及________等多个电学量的仪器．
2．构造：由表头、电路板和________组成．(1)电表表头是由一个小量程的________表和电路元件组成的．(2)面板的上半部为表盘，分别标有电压、________和________的刻度线，用于读取这些电学量的测量值．(3)面板中央的____________用于调节指针的“0”位．(4)面板下半部中间的旋钮是功能选择开关，周围标有各种测量功能及________．
例1　如图1所示为多用电表的示意图，试回答下列问题：
图1
(1)当选择开关位置旋至“mA”挡中的“10”挡位时，则测量的是____________________．
(2)当选择开关位置旋至“V”挡中的“50”挡位时，则测量的是____________________．
(3)当选择开关位置旋至“Ω”挡中的“×100”挡位时，则测量的是____________________．
(4)当选择开关位置旋至“Ω”挡中的“×100”挡位时，正确操作后发现指针的偏转角很小，那么正确的操作步骤依次是：①________________________，②________________________，③________________________.
(5)无论用多用电表进行何种(直流)操作测量，电流都应该是从________表笔经“________”插孔流入电表．
二、用多用电表测量直流电压和直流电流
1．测量直流电压
(1)将功能选择开关旋到直流电压挡．
(2)根据待测电压的估计值选择量程．如果难以估测待测电压值，应按照从大到小的顺序，先将功能选择开关旋到最大量程上试测，然后根据测量出的数值，重新确定适当的量程再进行测量．
(3)测量时，用红、黑表笔使多用电表跟小灯泡H________联，注意应使电流从“________”插孔流入多用电表，从“________”插孔流出多用电表，检查无误后再闭合开关S，如图2所示．
图2
(4)根据挡位所指的量程以及指针所指的刻度值，读出电压表的示数．
2．测量直流电流
(1)选择直流电流挡合适的________．
(2)将被测电路导线卸开一端，把多用电表________在电路中，让电流从“＋”插孔流入多用电表．
(3)根据挡位所指的________以及指针所指的刻度值，读出电流表的示数．
例1　图3中E为电源，R1、R2为电阻，S为开关．现用多用电表测量流过电阻R2的电流．将多用电表的选择开关调至直流电流挡(内阻很小)以后，正确的接法是(　　)
图3
A．保持S闭合，将红表笔接在a处，黑表笔接在b处
B．保持S闭合，将红表笔接在b处，黑表笔接在a处
C．将S断开，红表笔接在a处，黑表笔接在b处
D．将S断开，红表笔接在b处，黑表笔接在a处
三、多用电表测定值电阻和二极管的正反向电阻
1．测电阻
(1)将选择开关打在欧姆挡上，此时红表笔连接表内电源的________极，黑表笔连接表内电源的__________极．电流从欧姆表的____________流出，经过被测量电阻，从__________流入．
(2)测量步骤：
①选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其尖端对准欧姆挡的合适挡位．
②欧姆调零：将红、黑表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”使指针指在“0 Ω”．
③测量读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，指针示数乘以________________即为待测电阻阻值．
④实验完毕：应将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡．
2．研究二极管的单向导电性
图4
(1)认识二极管：如图4所示，它由________材料制成，左端为________极，右端为________极．
特点：电流从正极流入时电阻值________(填“很小”或“很大”)，而从正极流出时电阻值________(填“很大”或“很小”)．
(2)多用电表测二极管的正反向电阻
①测二极管正向电阻．将多用电表的选择开关选至________(填“低”或“高”)倍率的欧姆挡，调整欧姆零点之后将________表笔接触二极管的正极，________表笔接触二极管的负极．
②测二极管反向电阻：将多用电表的选择开关选至高(填“低”或“高”)倍率的欧姆挡，调整欧姆零点之后将________表笔接触二极管的负极，________表笔接触二极管的正极．
3．注意事项：
(1)电流都是从________表笔流入，从________表笔流出．
(2)电压、电流的读数要看清选择开关所选择的量程，搞清楚每一小格表示多少，及应读到的有效数字位数．
(3)测电阻时应注意：
①测电阻必须把待测电阻隔离．
②两个调零过程，切记换挡需进行________调零．
③读数时应乘以相应的________．
④合理选择量程，使指针尽可能指在________附近．
⑤欧姆表的表盘刻度不均匀，一般不估读．
例3　某同学用多用电表测量二极管的反向电阻．完成下列测量步骤：
(1)检查多用电表的机械零点．
(2)将红、黑表笔分别插入正、负表笔插孔，将选择开关拨至欧姆挡适当的挡位处．
(3)将红、黑表笔________，进行欧姆调零．
(4)测反向电阻时，将________表笔接二极管正极，将________表笔接二极管负极，读出电表示数．
(5)为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘________(填“左侧”“右侧”或“中央”)，否则，在可能的条件下，应重新选择量程，并重复步骤(3)、(4)．
(6)测量完成后，将选择开关拨向____________________位置或交流电压最高挡．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(多用电表的使用)(多选)关于多用电表的使用，下列说法正确的是(　　)
A．测电流、电压时将多用电表并联在电路中
B．测电流、电压时，应使电流由红表笔经“＋”插孔流入电表
C．测电阻时，应将选择开关置于合适的倍率挡
D．只用多用电表判断二极管的极性时，应将选择开关置于直流电压挡
2．(多用电表测电阻)甲、乙两同学使用多用电表欧姆挡测同一个电阻时，他们都把选择开关旋到“×100”挡，并能正确操作．他们发现指针偏角太小，于是甲把选择开关旋到“×1 k”挡，乙把选择开关旋到“×10”挡，但乙重新调零，而甲没有重新调零．则以下说法正确的是(　　)
A．甲选挡错误，而操作正确
B．乙选挡正确，而操作错误
C．甲选挡错误，操作也错误
D．乙选挡错误，而操作正确
3．(多用电表的读数)如图5所示为一多用电表表盘．
图5
(1)如果用直流10 V挡测量电压，则读数为________ V.
(2)如果用直流100 mA挡测量电流，则读数为_________________ mA.
(3)如果用“×100”挡测电阻，则读数为________ Ω.

答案精析
知识探究
一、
1．电阻
2．旋钮　(1)电流　(2)电流　电阻　(3)定位螺丝　(4)量程
典型例题
例1　(1)量程为0～10 mA的直流电流　(2)量程为0～50 V的直流电压　(3)电阻大小等于读数×100的电阻　(4)①换挡位“×1 k”
②将表笔短接重新进行调零　③将电阻与其他元件断开后进行测量　(5)红　＋
解析　当多用电表的选择开关置于相应的物理量区域时，则多用电表就可以测量该量，开关所指的数值就是所测量的量程，需要注意的是：由于测电阻的原理和测电流、电压的原理不同，当选择开关在测电阻区域时，对应的数值是倍率，而不是量程．当然，倍率越大，测量的电阻也就越大；倍率越小，测量的电阻就越小．由于测电阻是根据闭合电路的欧姆定律，每次换挡位时，都会改变闭合电路的阻值，因此换挡位后必须进行欧姆调零．多用电表在测量时，红表笔要插入“＋”插孔，黑表笔要插入“－”插孔，这样，在测量电路中，电流应从红表笔流入或红表笔接电势高的点．
二、
1．(3)并　＋　－
2．(1)量程　(2)串联　(3)量程
典型例题
例1　C
三、
1．(1)负　正　黑表笔　红表笔　(2)③相应的倍率
2．(1)半导体　正　负　很小　很大　(2)①低　黑　红　②黑　红
3．(1)红　黑　(3)②欧姆　③倍率　④中值
典型例题
例3　(3)短接　(4)红　黑　(5)中央　(6)OFF挡或交流电压最高挡
解析　用多用电表测二极管的反向电阻，应将黑表笔接二极管的负极．选择欧姆挡位后将红、黑表笔短接进行调零，使指针指在最右端零位置处．为测量准确应使指针尽量指向表盘的中央．测量完毕后，应将选择开关拨向OFF挡或交流电压最高挡．
达标检测
1．BC　2.D
3．(1)6.6　(2)66　(3)800
解析　电压、电流读数时用中间刻度线，电压挡读数为6.6 V，电流挡读数为66 mA，欧姆挡读数用上面刻度线，读数为800 Ω.
学案2　研究电流、电压和电阻
[目标定位] 1.掌握电流的定义及定义式，能应用电流的表达式进行有关计算.2.理解电路中的电压与电势降落的关系，掌握电路中电势变化的规律.3.知道电阻的形成原因，理解金属电阻与温度的关系．
一、电流
1．如图1所示，盐水中可以形成电流，盐水中电流方向是怎样的呢？
图1
2.如图2所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.试证明：导体内的电流可表示为I＝nqSv.
图2
[要点总结]
1．电流：流过导体某一横截面的电荷量Q跟所用时间t的比值．
(1)定义式：I＝________
(2)单位：________，符号________；常用的电流单位还有：毫安(mA)、微安(μA)．
1 A＝________ mA；1 A＝________ μA
(3)方向：规定__________定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流方向________．
2．电解液中正、负离子定向移动方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝时，Q为正电荷的总电荷量和负电荷总电荷量的________________．
3. 从微观上看，电流I＝________，即I决定于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量q、自由电荷__________________，导体的横截面积S.
4．三种速率的比较
(1)电子定向移动速率：电子在金属导体中的平均运动速率v，也是公式I＝nqSv的v，大小约为10－5 m/s.
(2)电流的传导速率：电流在导体中的传导速率等于光速，为____________ m/s.闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流．
(3)电子热运动速率：电子做无规则热运动的速率，大小约为105 m/s.由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流．
[延伸思考]　有的同学说：“电流有方向，电流就是矢量”对吗？
　
例1　在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在做定向移动，方向如图3所示．如果测得2 s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，则溶液中电流的方向如何？电流多大？
图3
　　
例2　铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动速率为(　　)
A．光速c B.
C. D.
二、电路中电势变化的规律　欧姆定律
如图4所示，用多用电表测量R1、R2未接入电路时的电阻值，闭合开关，用多用电表的电压挡测量ab、bc、ac的电势差，用电流挡测量线路的电流，分析测量结果，能得到怎样的结论．
图4
　
[要点总结]
1．沿着电流的方向电势逐渐________，所以电路中任意两点之间的电势差又叫____________．
从电源正极到负极总的电势降落等于电路中沿电流方向的电势降落的________．即U总＝U1＋U2＋….
2．欧姆定律：导体中的电流I跟导体两端的电压U成________，跟导体的电阻R成________．
(1)公式：I＝________.
(2)适用条件：适用于金属导体和电解质溶液，不适用于气态导体和半导体元件．
例3　如图5所示的图像所对应的两个导体：
图5
(1)电阻R1∶R2为多少？
　
　
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
　
　
　
　
三、导体的电阻
电流通过导体时为什么存在电阻？导体为什么发热？
　
　
[要点总结]
1．电阻：反映了导体对电流的________作用．
(1)定义式：R＝.
(2)单位：________，符号是________．
常用单位：kΩ、MΩ .1 kΩ＝______ Ω，1 MΩ＝______ Ω.
2．电阻的产生原因：自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞，形成对电子定向移动的阻碍作用．它也是电阻元件发热的原因．
3．金属导体的电阻会随着温度的升高而________，即R＝R0(1＋αt)，其中R表示金属在t ℃时的电阻，R0表示金属在0 ℃时的电阻值，α叫做电阻的温度系数．
例4　电路中有一段导体，如果给它加上3 V的电压，通过它的电流为2 mA，可知这段导体的电阻为________Ω；如果给它加上2 V的电压，则通过它的电流为________ mA；如果在它两端不加电压，则它的电阻为________Ω.
1．(电流的理解)关于电流的说法中正确的是(　　)
A．根据I＝，可知I与Q成正比
B．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流
C．电流有方向，电流是矢量
D．电流的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
2．(公式I＝的理解和应用)某电解液，如果在1 s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流大小为(　　)
A．0 B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A
3．(欧姆定律的理解)根据欧姆定律，下列判断正确的是(　　)
A．导体两端的电压越大，电阻就越大
B．导体中的电流越大，电阻就越小
C．比较几只电阻的I－U图像可知，电流变化相同时，电压变化较小的图像是属于阻值较大的那个电阻的
D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
4．(欧姆定律的应用)如图6所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像．由图可知，电阻最大的导体是______；若在导体B两端加上10 V电压时，通过导体B的电流是________．
图6

答案精析
知识探究
一、
1．在电场中，盐水中正电荷Na＋向左移动，形成向左的电流，负电荷Cl－向右移动，形成向左的电流，故盐水中电流方向向左．
2．AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS
总电荷量Q＝Nq＝nlSq
所有这些自由电荷通过横截面所需要的时间：t＝
根据公式Q＝It可得：
导体AD中的电流I＝＝＝nqSv.
要点总结
1．(1)　(2)安培　A　103　106　(3)正电荷　相反
2．绝对值之和
3．nqSv　定向移动速率v
4．(2)3×108
延伸思考　不对，电流虽然有方向但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量．
典型例题
例1　由A指向B　0.16 A
解析　水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动．电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B.
每个离子的电荷量是e＝1.6×10－19 C．该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动．所以，一定时间内通过横截面M的电荷量应该是正、负两种离子电荷量的绝对值之和．
I＝＝
＝ A
＝0.16 A.
例2　D　[假设电子定向移动的速率为v，那么在t时间内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vt·S中的自由电子数，而体积为vtS的铜的质量为vtSρ，摩尔数为，所以电荷量q＝，I＝＝，于是得v＝.]
二、
实验结论：Uab＝IR1
Ubc＝IR2
Uac＝Uab＋Ubc
要点总结
1．降低　电势降落　和
2．正比　反比　(1)
典型例题
例3　(1)3∶1　(2)3∶1　(3)1∶3
解析　(1)因为在I－U图像中，R＝＝，
所以R1＝ Ω＝2 Ω，
R2＝ Ω＝ Ω，
所以R1∶R2＝2∶()＝3∶1.
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，
由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得I1＝，I2＝，
由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
三、
导体中的自由电子在电场力作用下做定向移动，但在移动过程中不断地与晶体点阵上的原子实碰撞，将它的一部分动能传递给原子实，使原子实的热振动加剧，宏观上表现为导体发热．自由电子与晶体点阵上的原子实碰撞，形成对电子定向运动的阻碍作用，这是“电阻”产生的根本原因．
要点总结
1．阻碍　(2)欧姆　Ω　103　106
3．增大
典型例题
例4　1 500　1.33　1 500
解析　导体中的电流随电压的变化而变化，但对于一确定的电阻而言，其电阻不随电压的变化而变化，也与导体中有无电流无关．由欧姆定律I＝得：R＝＝ Ω＝1 500 Ω；当U＝2 V时，I＝＝ A≈1.33×10－3 A＝1.33 mA.
达标检测
1．D　2.D　3.D
4．C　2.5 A
解析　由I－U图像知，电阻最大的应该是斜率最小的，故应是C.其中导体B的电阻为RB＝＝4 Ω，所以在导体B上加10 V电压时，通过导体B的电流为2.5 A.
学案3　探究电阻定律
[目标定位] 1.掌握用控制变量法探究电阻定律的实验方法，并能用电阻定律解决有关问题.2.掌握电阻的串联、并联和混联特点，熟练求解各种情况下电路的总电阻．
一、探究电阻定律
1．在电学实验中，移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟什么因素有关？同是220 V的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟什么因素有关？电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟什么因素有关？
　
　
2．用多用电表分别测定下述导体的电阻，比较得出结论．
(1)长度不同、横截面积相同的两根锰铜导线，电阻与长度有什么关系？
(2)长度相同、横截面积不同的两根镍铬合金导线，电阻与横截面积有什么关系？
(3)长度相同、横截面积也相同的锰铜导线和镍铬合金导线，电阻相同吗？
　
[要点总结]
1．电阻定律
(1)内容：对同种材料的导体而言，导体的电阻跟它的________成正比，跟它的________________成反比．
(2)公式：R＝ρ，式中ρ是材料的电阻率，它与导体的________和温度有关，反映了材料的________性能．
2．电阻率
(1)概念：电阻率是反映导体________性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小________．
(2)单位是欧姆·米，符号为________．
(3)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而________(可用于制造电阻温度计)．
②半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而__________(半导体的电阻率随温度变化较大，可用于制做热敏电阻)．
③有些合金(如锰铜、镍铜)的电阻率几乎不受温度变化的影响(可用来制做________电阻)．
④当温度降低到____________附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体．
[延伸思考]　白炽灯的灯丝断了，轻轻摇晃把断了的灯丝搭接上后，再接入电路时，会发现比原来更亮了，怎么解释这种现象？
　
例1　目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小．图1中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸．通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是(　　)
图1
A．R1＞R2 B．R1＜R2
C．R1＝R2 D．无法确定
例2　关于电阻率的说法中正确的是(　　)
A．电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作电阻温度计
二、电阻的串联、并联
1.如图2所示是两个电阻的串联电路．请你利用欧姆定律和电压关系推导出R1、R2串联后的总电阻R总与R1、R2的关系．假如n个电阻串联，总电阻多大？
图2
　
　
2.如图3所示是两个电阻的并联电路．请你利用欧姆定律和电流关系推导出R1、R2并联后的总电阻R总与R1、R2的关系．假如n个电阻并联，总电阻多大？
图3
　
　
[要点总结]
1．串联电路的特点
(1)I＝________________，串联电路各处的电流________．
(2)U＝________________，串联电路两端的总电压等于各部分电压________．
(3)R＝________________，串联电路总电阻等于各部分电阻________．
(4)串联电路中各电阻两端的电压跟它的电阻成________，即有：______________＝I.
2．并联电路的特点
(1)I＝________________________，并联电路的总电流等于各支路电流________．
(2)U＝________________________，并联电路的总电压与各支路电压________．
(3)＝________________________，并联电路的总电阻的倒数等于各部分电阻的倒数________．
(4)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成________，即有关系式________________________．
3．并联电路的总电阻________其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．
4．多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大，电路总电阻也随之________．
[延伸思考]　试证明：n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一．
　
例3　如图4所示的电路中，R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω.
图4
(1)求电路中的总电阻．
(2)当加在电路两端的电压U＝42 V时，通过每个电阻的电流是多少？
　
　
针对训练　如图5所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω.
图5
(1)电路的总电阻是多少？
(2)若流过电阻R1的电流I1＝3 A，则通过R2、R3的电流分别为多少？干路电流为多少？
　
　
　
1．(并联电路的特点)(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
2．(串联电路规律的应用)(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
3．(电阻定律R＝ρ的应用)一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流为I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为(　　)
A. B．U C．2U D．4U
4．(公式R＝ρ的计算)一根粗细均匀的金属裸导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，电阻变为原来的多少倍？若将它截成等长的三段再绞合成一根，它的电阻变为原来的多少？(设拉长与绞合时温度不变)
　
　
5．(电阻的串、并联)(多选)三个阻值都为R的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值可能是(　　)
A．0.5R B．3R C．1.5R D.R

答案精析
知识探究
一、
1．长度　横截面积　 与导体的材料有关
2．(1)与长度成正比，长度越长，电阻越大．
(2)与横截面积成反比，横截面积越大，电阻越小
(3)材料不同，电阻不同
要点总结
1．(1)长度　横截面积S　(2)材料　导电
2．(1)导电　无关　(2)Ω·m　(3)①增大　②减小　③标准
④绝对零度
延伸思考　灯丝断了又重新搭接上，灯丝长度变短，由R＝ρ可知，L减小，R减小，根据P＝可知，U不变，R减小，P增大，所以灯泡变亮．
典型例题
例1　C　[设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确．]
例2　B　[电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度L和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错．]
二、
1．因为R1、R2两端的总电压U与R1、R2两端的电压U1、U2的关系为U总＝U1＋U2；
又因通过各电阻的电流相等，根据欧姆定律U总＝IR总，U1＝IR1，U2＝IR2可得：R总＝R1＋R2
若n个电阻串联：R总＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn.
2．并联电路的总电流与各支路电流关系为I总＝I1＋I2，
各支路两端电压相等，
由欧姆定律I总＝，I1＝，I2＝
所以有＝＋
得：＝＋
若n个电阻并联，则有：＝＋＋…＋.
要点总结
1．(1)I1＝I2＝I3＝…＝In　相等　(2)U1＋U2＋U3＋…＋Un　之和　(3)R1＋R2＋R3＋…＋Rn　之和　(4)正比　＝＝…＝
2．(1)I1＋I2＋I3＋…＋In　之和　(2)U1＝U2＝U3＝…＝Un　相等
(3)＋＋…＋　之和　(4)反比　I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U
3．小于
4．增大
延伸思考　n个相同的电阻并联时，设每个电阻为R，有：＝＋＋…＋＝，所以R总＝，
即：n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一．
典型例题
例3　(1)14 Ω　(2)1 A　2 A
解析　电路连接的特点是R3、R4并联后再和R1、R2串联，可根据串、并联电路的特点求解总电阻和流过每个电阻的电流．
(1)R3、R4并联后电阻为R34，则R34＝＝ Ω＝2 Ω，R1、R2和R34串联，总电阻R＝R1＋R2＋R34＝14 Ω.
(2)根据欧姆定律I＝得I＝ A＝3 A.
由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3 A．设通过R3、R4的电流为I3、I4，由并联电路的特点：I3＋I4＝3 A，＝，解得I3＝1 A，I4＝2 A.
针对训练　(1) Ω　(2)2 A　1.5 A　6.5 A
解析　(1)根据并联电路的特点
电路中＝＋＋
所以R总＝ Ω
(2)由于I1R1＝I2R2＝I3R3
所以I2＝2 A
I3＝1.5 A
干路电流I＝I1＋I2＋I3
＝(3＋2＋1.5) A＝6.5 A.
达标检测
1．ABC　2.ABC　3.D
4．9倍　
解析　金属裸导线原来的电阻为R＝，拉长后长度变为3L，因体积V＝SL不变，所以导线横截面积变为原来的，即，故导线拉长为原来的3倍后，电阻R′＝ρ＝＝9R.同理，三段绞合后，长度为，横截面积为3S，电阻R″＝ρ＝＝R.
5．BCD
解析　全部串联R1＝3R，全部并联R2＝；两并一串R3＝R＋＝R＝1.5R.两串一并R4＝＝R，综上正确选项为B、C、D.
学案4　多用电表电路分析与设计
[目标定位] 1.掌握将小量程电流表改装成大量程电压表的原理，并进行有关计算.2.掌握将小量程电流表改装成大量程电流表的原理，并进行有关计算．
一、多用电表测电压电路
实验室有一表头G，满偏电流为5 mA，电阻为100 Ω，现在欲用它作为电压表测量5 V的电压，能直接测量吗？若不能，应采取什么措施？
　
　
　
[要点总结]
1．小量程电流表G(表头)的三个参数
(1)电流表的内阻：电流表G的电阻Rg叫做电流表的内阻．
(2)满偏电流：指针偏转到____________时的电流Ig叫做满偏电流．
(3)满偏电压：电流表G通过____________时，加在它两端的电压Ug叫做满偏电压．
2.把满偏电流为Ig、内阻为Rg的电流表改装成量程为U的电压表，需将表头________联一个分压电阻，如图1所示．
图1
(1)由U＝IgRg＋______________
得Rx＝________________.
(2)改装后的电压表内阻为RV＝________________.
3．要改装成双量程电压表，其表头需串联__________个电阻，如图2所示．
图2
例1　有一个电流计G，内电阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
(1)要把它改装成量程为3 V的电压表，应该串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
　
　
(2)若要把它改装成量程为15 V的电压表，应该串联一个多大的电阻？改装后的电压表的内阻是多大？
　
　
二、多用电表测电流电路
有一个满偏电流Ig＝50 μA、内阻Rg＝1 000 Ω的电流表，现在想把它改装成一个量程为0～3 A的电流表，应如何做？
　
　
[要点总结]
1．小量程电流表改装成大量程电流表需________联一个分流电阻．
2．满偏电流为Ig、内阻为Rg的电流表改装成量程为I的电流表的电路如图3所示．
图3
(1)由IgRg＝(I－Ig)Rx
得Rx＝____________________
(2)改装后的电流表内阻为RA＝.
3．双量程电流表的电路中需接两个电阻，电路结构如图4所示．
图4
例2　一个电流表的电阻RA为0.18 Ω，最大量程为10 A，刻度盘分为100个刻度．现将其最大量程扩大为100 A，需______联一个______Ω的电阻，此时刻度盘每个刻度表示______A；新的电流表的内阻为______Ω.
针对训练　有一只满偏电流Ig＝5 mA，内阻Rg＝400 Ω的电流表G.若把它改装成量程为10 V的电压表，应____________联一个________ Ω的分压电阻．该电压表的内阻为________ Ω；若把它改装成量程为3 A的电流表，应________联一个________ Ω的分流电阻，该电流表的内阻为________ Ω.
三、伏安法测电阻
电压表、电流表都是由小量程的电流表改装而成，电压表的内阻不是无穷大，电压表与电阻并联时是否会分流？电流表的内阻不是零，电流表与电阻串联时是否会分压？用伏安法测量电阻R时，电表的内阻对测量结果是否有影响？
　
[要点总结]
1．电流表外接法：如图5甲所示，由于电压表的分流导致电流的测量值偏大，由R＝可知，R测________R真(填“＞”“＜”或“＝”)，R越小，电压表分流越小，误差越小．因此这种接法适合测________(填“大”或“小”)电阻．
图5
2．电流表内接法：如图乙所示，由于电流表的分压，导致电压U的测量值偏大，由R＝得R测________R真(填“＞”“＜”或“＝”)，R越大，电流表的分压越小，误差就会越小．因此这种接法适用于测量________(填“大”或“小”)电阻．
例3　用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值．如图6所示，分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中，按照(a)图时，电流表示数为4.60 mA，电压表示数为2.50 V；按照(b)图时，电流表示数为5.00 mA，电压表示数为2.30 V，比较这两次结果，正确的是(　　)
图6
A．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω
B．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω
C．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω
D．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω
1．(电表的改装)(多选)将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是(　　)
A．接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压
B．接上分压电阻后，电压按一定比例分配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变
C．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到n倍
D．通电时，通过电流表和分压电阻的电流一定相等
2．(电表改装原理)如图7所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是(　　)
图7
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
3．(伏安法测电阻)(多选)如图8所示的电路中，电压表和电流表的读数分别为10 V和0.1 A，电流表的内阻为0.2 Ω，那么有关待测电阻Rx的下列说法正确的是(　　)
图8
A．Rx的测量值比真实值大
B．Rx的测量值比真实值小
C．Rx的真实值为99.8 Ω
D．Rx的真实值为100.2 Ω
4．(电流表的改装)有一个量程为0.5 A的电流表，与阻值为1 Ω的电阻并联后通入0.6 A的电流，电流表的示数为0.4 A，若将该电流表的量程扩大为5 A，则应________联一个阻值为________ Ω的电阻．

答案精析
知识探究
一、
不能直接测量．由于表头的满偏电压Ug＝IgRg＝0.5 V，小于要测量的电压，应给表头串联一分压电阻．
要点总结
1．(2)最大刻度　(3)满偏电流
2．串　(1)IgRx　　(2)Rg＋Rx
3．两
典型例题
例1　(1)990 Ω　1 000 Ω　(2)4 990 Ω　5 000 Ω
解析　(1)表头G的满偏电压Ug＝IgRg＝0.03 V
分压电阻R1两端的电压UR1＝U1－Ug＝2.97 V
串联电阻的阻值为R1＝＝990 Ω
改装后的内阻为RV1＝＝ Ω＝1 000 Ω.
(2)分压电阻R2两端的电压UR2＝U2－Ug＝14.97 V
串联电阻的阻值R2＝＝ Ω＝4 990 Ω
改装后的内阻RV2＝＝ Ω＝5 000 Ω.
二、
利用并联电阻的分流作用，可并联一个分流电阻R，使当表头满偏时，通过表头和R的总电流为3 A.
如图所示，根据IgRg＝IR·R，
IR＝I－Ig得
R＝＝ Ω
≈0.0167 Ω.
要点总结
1．并
2．(1)
典型例题
例2　并　0.02　1　0.018
解析　扩大电流表的量程，需要并联一个分流电阻，电路如图．
分流电阻为R＝＝0.02 Ω，
扩大后每个刻度表示电流值为：I0＝ A＝1 A，
扩大后电流表的内阻为R与RA的并联电阻：
R内＝＝0.018 Ω.
针对训练　串　1 600　2 000　并　0.668　0.667
解析　改装成电压表时应串联一个分压电阻．由欧姆定律得U＝Ig(Rg＋R1)，分压电阻R1＝－Rg＝ Ω－400 Ω＝1 600 Ω，该电压表内阻RV＝Rg＋R1＝2 000 Ω.
改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得IgRg＝(I－Ig)R2.
分流电阻R2＝Rg＝ Ω≈0.668 Ω.该电流表内阻RA＝≈0.667 Ω.
三、
会分流　会分压　有影响
要点总结
1．<　小
2．>　大
典型例题
例3　B　[比较题图(a)、(b)的电压读数，可知ΔU＝0.20 V，则＝＝0.08；电流变化ΔI＝0.40 mA，则＝≈0.087，可见>，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采取内接法，即按照(a)图所示电路测量电阻Rx，Rx＝≈543 Ω，此法测量值偏大，因此选项B正确．]
达标检测
1．BD　2.B　3.AC
4．并　0.056
解析　电流表内阻Rg＝ Ω＝0.5 Ω，当量程扩大为5 A时，Ig′＝0.5 A，分流电流IR＝(5－0.5) A＝4.5 A，所以分流电阻R＝＝＝ Ω≈0.056 Ω.
学案5　逻辑电路与集成电路
[目标定位] 1.初步了解简单的逻辑电路及表示符号.2.通过实验理解“与”、“或”和“非”门电路在逻辑电路中的结果与条件的逻辑关系，会用状态表表示一些简单的逻辑关系.3.初步了解集成电路的作用及发展情况．
一、“与”门电路
如图1所示，两个开关A、B串联起来控制同一灯泡Z，显然，只有A“与”B同时闭合时，灯泡Z才会亮．在这个事件中，“A、B同时闭合”是条件，“灯泡Z亮”是结果．那么：
图1
(1)事件的两个条件需满足几个，事件才能发生？
(2)在下表中填写对应条件下事件的结果(灯泡Z是亮还是熄)．

条件
结果
开关A
开关B
灯泡Z
断
断
断
通
通
断
通
通
(3)如果把开关的“通”记为1、“断”记为0，把灯“亮”记为“1”、“熄”记为0，把上面表格用1、0表示．
　
　
　
　
[要点总结]
1．“与”逻辑关系：如果一个事件的几个条件__________后，这个事件才能发生，我们把这种关系叫做“与”逻辑关系．
2．“与”门：具有____________关系的电路称为“与”门电路，简称____________．
3．符号：，其中“&”表示“________”“________”的意思，象征着：只有A与B两个输入端都是1时，输出端才是1.
4．“与”门电路状态表
输入
输出
A
B
Z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
例1　(多选)两个人负责安装一个炸药包，然后启爆，两个人分别控制两个相串联的开关．只有当两个人都撤出危险区，在安全区把开关接通时，炸药包才能爆炸．如果有一个人未撤出危险区，开关没有接通，炸药包就不能启爆，这就是“与”的概念．如果用“0”表示不启爆，“1”表示启爆，用符号“×”表示“与”的运算符号，则下列运算式正确的是(　　)
A．0×0＝0，表示二人都不启爆，炸药包不爆炸
B．0×1＝1，表示一人不启爆，另一人启爆，炸药包爆炸
C．1×0＝1，表示一人启爆，另一人不启爆，炸药包爆炸
D．1×1＝1，表示二人都启爆，炸药包爆炸
二、“或”门电路
如图2所示，两个开关A、B并联，控制同一灯泡Z，在这个电路中，A“或”B闭合时，灯泡Z亮．
图2
(1)条件A、条件B满足几个时，事件就能发生？
(2)在下表中填写对应条件下事件的结果(灯泡Z是亮还是熄)．
条件
结果
开关A
开关B
灯泡Z
断
断
断
通
通
断
通
通
(3)如果把开关的“通”记为1、“断”记为0，把灯“亮”记为“1”、“熄”记为0，把上面表格用1、0表示．
　
　
[要点总结]
1．“或”逻辑关系：如果几个条件中，只要有________条件得到满足，某事件就会发生，这种关系叫做“或”逻辑关系．
2．“或”门：具有____________关系的电路叫做“或”门．
3．符号：，“≥1”表示：A、B输入数字之和必须大于或等于________．
4．“或”门电路状态表

输入
输出
A
B
Z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
例2　两只晶体二极管组成如图3所示电路，A、B为输入端，Y为输出端，当A或B接高电势时，Y端电势为正，那么该电路是什么逻辑电路．
图3
　
三、“非”门电路
如图4所示，当开关A接通时，灯泡Z被短路而不亮；当开关A断开时，灯泡Z是通路而被点亮．
图4
(1)条件A和事件Z之间的关系如何？
(2)在下表中填写对应条件下事件的结果(灯泡Z是亮还是熄)．
条件
结果
开关A
灯泡Z
断
通
(3)如果把开关的“通”记为1、“断”记为0，把灯“亮”记为“1”、“熄”记为0，把上面表格用1、0表示．
　
　
[要点总结]
1．“非”逻辑关系：输出状态和输入状态呈________的逻辑关系叫“非”逻辑关系．
2．“非”门：具有____________关系的电路叫做“非”门电路．
3．符号为，其中矩形右侧小圆表示数字“0”，它与数字“1”象征着：输入端为1时，输出端是________．
4．“非”门电路状态表
输入
输出
A
Z
0
1
1
0
例3　下面为一逻辑门电路的真值表，试判断这是一个什么类型的逻辑门电路(　　)
输入
M
0
1
输出
N
1
0
A.“与”门 B．“非”门
C．“或”门 D．“与非”门
四、复合门电路
1．“与非”门
一个“与”门电路和一个“非”门电路组合在一起，组成一个复合门电路，称为“与非”门，如图5所示．
图5
其状态表为
输入
输出
A1
B1
Z2
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
2.“或非”门
一个“或”门电路和一个“非”门电路组合在一起，组成一个“或非”门，如图6所示．
图6
其状态表为
输入
输出
A1
B1
Z2
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
例4　如图7所示，低电位报警器由两个基本的门电路与蜂鸣器组成，该报警器只有当输入电压过低时蜂鸣器才会发出警报．其中(　　)
图7
A．甲是“与”门，乙是“非”门
B．甲是“或”门，乙是“非”门
C．甲是“与”门，乙是“或”门
D．甲是“或”门，乙是“与”门
1．(门电路的判断)下面为一逻辑门电路的状态表，试判断这是一个什么类型的逻辑门电路(　　)
输入
M
0
1
输出
N
1
0
A.“与”门 B．“非”门
C．“或”门 D．“与非”门
2．(门电路的理解)在逻辑门电路中，若输入信号中至少有一个为“1”，则输出为“1”的逻辑门电路是(　　)
A．“与”门电路 B．“或”门电路
C．“非”门电路 D．都不可能
3．(门电路的理解)隧道里有一个警报器，在隧道的两端各有一个开关，在出现危险时要求不论接通哪一个开关都能使警报器报警，那么应设计的电路为(　　)
A．“与”门电路 B．“或”门电路
C．“非”门电路 D．上述答案都有可能

答案精析
知识探究
一、
(1)两个条件都满足
(2)熄　熄　熄　亮
(3)
输入
输出
A
B
Z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
要点总结
1．都满足
2．“与”逻辑　“与”门
3．和　与
典型例题
例1　AD　[只有所有条件都满足才能爆炸，有一个不满足不能爆炸，属“与”逻辑关系．]
二、
(1)满足两个条件中的一个　(2)熄　亮　亮　亮
(3)
输入
输出
A
B
Z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
要点总结
1．一个
2．“或”逻辑
3．1
典型例题
例2　“或”逻辑电路
解析　根据二极管的特点，只要在二极管上加上正向电压，则二极管即可导通．由题中电路结构可知，D1、D2两个二极管只要有一个导通，或者两个都导通，则整个电路就会导通，因此该电路是符合“或”逻辑关系的门电路．
三、
(1)条件A满足，事件Z不发生，二者总是相反关系．
(2)亮　熄
(3)
输入
输出
A
Z
0
1
1
0
要点总结
1．相反
2．“非”逻辑
3．0
典型例题
例3　B　[由该逻辑门电路的真值表可以看出输出端与输入端是相反的关系，故选B.]
四、
典型例题
例4　B　[由题图知乙为“非”门，如果蜂鸣器发出警报表明乙的输入端为低电压，即甲的输出端为低电压，而此时甲的输入端为低电压，故甲为“或”门或“与”门．若甲为“与”门，则甲的输入端为高电压时，蜂鸣器也发出警报，与题意不符，故甲为“或”门电路，故B正确．]
达标检测
1．B　2.B　3.B
实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线
[目标定位] 1.会正确选择实验器材和实验电路.2.描绘小灯泡的伏安特性曲线并掌握分析图线的方法．
一、电流表内接法和外接法的比较
内接法
外接法
电路图
误差原因
______表的分压
______表的分流
测量值和真实值的比较
R测＝＝Rx＋RA
测量值________真实值
R测＝＝
测量值________真实值
适用情况
测________(填“大”或“小”)电阻(>)
测________(填“大”或“小”)电阻(>)
二、滑动变阻器两种接法的比较
限流式接法
分压式接法
电路组成
变阻器接入电路的特点
采用“一上
一下”的接法
采用“两____一
______”的接法
调压范围
__________～E
(不计电源内阻)
__________～E
(不计电源内阻)
适用情况
负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R____________，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零开始
(1)要求负载上电压、电流变化范围较大，且从______开始连续可调
(2)负载电阻的阻值Rx__________滑动变阻器的总电阻R
三、实验：描绘小灯泡的伏安特性曲线
1．实验原理
用__________测出流过小灯泡的电流，用____________测出小灯泡两端的电压，测出多组(U，I)值，在I－U坐标系中描出各对应点，用平滑曲线将这些点连接起来就得到了小灯泡的伏安特性曲线．
2．实验器材
学生电源(4～6 V直流)或电池组、小灯泡(“4 V　0.7 A”或“3.8 V　0.3 A”)、____________、电压表、__________、开关、导线若干、铅笔、坐标纸．
3．实验步骤
图1
(1)根据小灯泡上所标的额定值，确定电流表、电压表的________，按图1所示的电路图连接好实物图．(注意开关应________，滑动变阻器与小灯泡并联部分电阻为________)
(2)闭合开关S，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有较小的明显示数，记录一组电压U和电流I.
(3)用同样的方法测量并记录几组U和I，填入下表．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
电压U/V
电流I/A
(4)断开开关，整理好器材．
4．数据处理
(1)在坐标纸上以U为横轴、I为纵轴建立直角坐标系．
(2)在坐标纸中描出各组数据所对应的点．(坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜)
(3)将描出的点用______________连接起来，就得到了小灯泡的伏安特性曲线．
5．实验结果与数据分析
(1)结果：描绘出的小灯泡的伏安特性曲线不是直线，而是向________轴弯曲的曲线．
(2)分析：灯泡灯丝的电阻随温度的变化而变化．曲线向横轴弯曲，即斜率变小，电阻变________，说明小灯泡灯丝的电阻随温度升高而________．
6．误差分析
(1)系统误差：由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差．
(2)测量误差：测量时读数带来误差．
7．注意事项
(1)因I－U图线是曲线，本实验要测出多组包括零在内的电压值、电流值，因此滑动变阻器应采用__________接法．
(2)由于小灯泡的电阻较小，故采用电流表________法．
(3)画I－U图线时纵轴、横轴的标度要适中，使所描绘图线占据整个坐标纸为宜，不要画成折线，应该用平滑的曲线连接，对个别偏离较远的点应舍去．
一、实验原理、器材、实物连线
例1　有一个小灯泡上标有“4 V　2 W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的I－U图线．现有下列器材供选择：
A．电压表(0～5 V，内阻10 kΩ)
B．电压表(0～15 V，内阻20 kΩ)
C．电流表(0～3 A，内阻1 Ω)
D．电流表(0～0.6 A，内阻0.4 Ω)
E．滑动变阻器(10 Ω，2 A)
F．滑动变阻器(500 Ω，1 A)
G．学生电源(直流6 V)、开关、导线若干
(1)实验时，选用图2中甲而不选用图乙的电路图来完成实验，请说明理由：____.
图2
(2)实验中所用电压表应选用______，电流表应选用______，滑动变阻器应选用______．(用序号字母表示)．
(3)把图3所示的实验器材用实线连接成实物电路图．
图3
二、实验数据的处理
例2　某同学在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中得到如下表所示的几组U和I的数据：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
U/V
0.20
0.60
1.00
1.40
1.80
2.20
2.60
3.00
I/A
0.020
0.060
0.100
0.140
0.170
0.190
0.200
0.205
(1)在图4中画出I－U图像．
图4
(2)从图像上可以看出，当电压逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是______________________．
(3)这表明小灯泡的电阻随温度的升高而________．
“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，提供的实验器材有：
A．小灯泡(额定电压为3.8 V，额定电流约为0.3 A)
B．电流表A(0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω)
C．电压表V(0～6 V，内阻约为5 kΩ)
D．滑动变阻器R1(0～10 Ω，2 A)
E．滑动变阻器R2(0～100 Ω，0.2 A)
F．电源(6 V，内阻不计)
G．开关及导线若干
(1)实验中滑动变阻器选________(填“R1”或“R2”)
(2)该同学设计了实验测量电路，通过改变滑动变阻器滑片的位置，使电流表的读数从零开始变化，记录多组电压表的读数U和电流表的读数I.请在图5甲中用笔画线代替导线将实验电路连接完整．
图5
(3)该同学根据实验数据作出了如图乙所示的U－I图像，根据图像可知小灯泡的电阻随着电流的增大而________(填“增大”“减小”或“不变”)

答案精析
知识探究
一、
电流　电压　大于　小于　大　小
二、
(1)下　上　　0　相差不大　零　(2)远大于
三、
1．电流表　电压表
2．滑动变阻器　电流表
3．(1)量程　断开　零
4．(3)平滑的曲线
5．(1)横　(2)大　增大
7．(1)分压式　(2)外接
典型例题
例1　(1)描绘小灯泡的I－U图线所测数据需从零开始，并要多取几组数据　(2)A　D　E
(3)如图所示
解析　因实验目的是要描绘小灯泡的伏安特性曲线，需要多次改变小灯泡两端的电压，故采用图甲所示的分压式电路合适，这样电压可以从零开始调节，且能方便地测多组数据．因小灯泡额定电压为4 V，则电压表选0～5 V的A而舍弃0～15 V的B，因15 V的量程太大，读数误差大，小灯泡的额定电流I＝0.5 A，则电流表只能选D.滑动变阻器F的最大阻值远大于小灯泡内阻8 Ω，调节不方便，电压变化与滑动变阻器使用部分的长度线性关系差，故舍去．小灯泡内阻为电流表内阻的＝20倍，电压表内阻是小灯泡的＝1 250倍，故电流表采用外接法．
例2　(1)见解析图　(2)开始时不变，后来逐渐增大　(3)增大
解析　画出I－U图像如图所示，曲线开始呈直线说明开始时电阻不变，后来逐渐靠近U轴说明电阻增大．
达标检测
(1)R1　(2)如图所示　(3)增大
解析　“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验应该设计成分压电路，滑动变阻器选择阻值范围小的R1.由于小灯泡电阻小，采用电流表外接电路．根据图像可知小灯泡的电阻随着电流的增大而增大．
实验：测定金属的电阻率
[目标定位] 1.进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想.2.掌握螺旋测微器的读数方法.3.掌握测定金属电阻率的实验原理、实验过程及数据处理方法．
一、螺旋测微器的读数原理
1．构造及原理：如图1所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退________ mm，可动刻度分成50等份，每一等份表示__________．
图1
2．使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间，再顺时针旋转旋钮D，使A、F正好接触被测物．在使用时，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′.
3．读数方法：L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值．
注意　(1)以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略．
(2)在读数时注意半毫米刻度线是否已露出．
二、实验操作
1．实验原理
图2
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝________)．电路原理图如图2所示．
(2)用________________测出金属丝的长度L，用________________测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)．
(3)由电阻定律R＝__________，得ρ＝＝＝，求出电阻率．
2．实验器材
螺旋测微器、________________、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、________________.
3．实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属导线上三个不同位置各测一次直径，并记录．
(2)连电路：按如图2所示的电路图连接实验电路．
(3)量长度：用________________测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，并记录．
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值________的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆除实验电路，整理好实验器材．
4．数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的__________作为测量结果．
(2)图像法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的________来求出电阻值R.
5．实验注意事项
(1)因一般金属导线电阻较小，为了减小实验的系统误差，必须选择电流表________法．
(2)本实验用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值________状态．
(3)测量L时应测接入电路的金属导线的________长度(即两接线柱之间的长度)；在金属导线的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.
(4)电流不宜过________(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜________，以免电阻率因温度升高而变化．
一、仪器的选择和电路的设计
例1　在测定金属的电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表：V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω)；
电源：E1(电源电压为3 V)；
E2(电源电压为12 V)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．
图3
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图3所示，读数为________mm.
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图．
二、数据处理和实物图的连线
例2　利用螺旋测微器、米尺和如图4所示的器材(其中电流表的内阻为1 Ω，电压表的内阻为5 kΩ)测量一根粗细均匀的阻值约为5 Ω的金属丝的电阻率．
(1)用笔画线代替导线，将图5中的器材连接成实物电路，要求连线不能交叉，电流表、电压表应该选择合适的量程(已知电源的电动势为6 V，滑动变阻器的阻值为0～20 Ω)．
图4
图5
图6
(2)实验时，用螺旋测微器测量金属丝的直径和用米尺测量金属丝的长度示数如图5所示，电流表、电压表的读数如图6所示．则金属丝两端的电压U＝______，电流I＝______，金属丝的长度L＝________，直径d＝________.
(3)该金属丝的电阻率是________．(保留两位有效数字)
在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图7所示，用毫米刻度尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
图7
(1)从图中读出金属丝的直径为________ mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器，0～10 Ω
F．滑动变阻器，0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选____________________，电流表应选________________，滑动变阻器应选____________．(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图8所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．
图8
错误1：________________________________________________________________________；
错误2：________________________________________________________________________.

答案精析
知识探究
一、
1．0.5　0.01 mm
二、
1．(1)　(2)毫米刻度尺　螺旋测微器　(3)ρ
2．毫米刻度尺　滑动变阻器
3．(3)毫米刻度尺　(4)最大
4．(1)平均值　(2)斜率
5．(1)外接　(2)最大　(3)有效　(4)大　太长
典型例题
例1　(1)1.774(1.772～1.776均正确)　(2)A1　E1　见解析图
解析　(1)螺旋测微器的读数为：
1．5 mm＋27.4×0.01 mm＝1.774 mm.
(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流为0.5 A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．
例2　(1)见解析图　(2)2.20 V　0.44 A
30．50 cm　1.850×10－3 m　(3)4.4×10－5 Ω·m
解析　(1)由于金属丝的电阻比电压表的内阻小得多，因此采用电流表外接法；由于金属丝的电阻比滑动变阻器的总电阻要小，因此采用限流式接法，为了保证滑动变阻器起限流作用，滑动变阻器应该连接“B、C”、“A、D”、“A、C”或“B、D”接线柱；由题图可以看出电流表应该连接“－”接线柱和“0.6”接线柱，具体连线如图所示．
(2)由所连电路图可以看出：电压表的量程是3 V，所以读数是2.20 V；电流表的量程是0.6 A，所以读数是0.44 A；由于螺旋测微器的半毫米刻度线已经露出，因此读数是1.850×10－3 m；米尺的读数是40.50 cm－10.00 cm＝30.50 cm.
(3)由电阻定律得
ρ＝＝＝ Ω·m
≈4.4×10－5 Ω·m.
达标检测
(1)0.680　(2)①A　C　E　②导线连接在滑动变阻器的滑片上
采用了电流表内接法
解析　(1)从螺旋测微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度线已经露出来，因此主尺上应读0.5 mm，可动刻度上接近第18个刻度线，可以估读0.180 mm，所以该金属丝直径应为0.5 mm＋0.180 mm＝0.680 mm.
(2)①由电路图知电源是两节干电池，电动势是3 V，用3 V量程的电压表A；因为电阻丝的电阻大约为5 Ω，如果把3 V的电动势全加在电阻丝上，电流才是0.6 A，因此用量程是0.6 A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5 Ω，为了减小实验误差，应选10 Ω的滑动变阻器E.
第3章 从电表电路到集成电路
章末总结

一、串、并联电路的分析
1．串联电路和并联电路的电阻
(1)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻__________，即R＝________________________.
(2)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数________，即＝_______________.
2．串联电路的电压分配：串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成________，即＝＝…＝＝I.
3．并联电路的电流分配：并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成________，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U.
4．多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大，总电阻也随之________．以两电阻R1、R2为例加以说明．串联时R＝R1＋R2，并联时R＝＝.可见，当R1或R2增大时，R都随之增大．
例1　如图1所示的两个串联电阻R1＝12 kΩ，R2＝36 kΩ，A、B两端的电压保持15 V不变，那么
图1
(1)S与C、D均断开时，R1、R2两端的电压分别是多少？
(2)如果电压表V的内阻是12 kΩ，当S分别与C、D接触时电压表的读数分别是多少？
　
　
　
　
　
　
针对训练1　已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为(　　)
A．1∶2∶3 ．3∶2∶1
C．2∶3∶6 ．6∶3∶2
二、电路故障的分析方法
1．用电压表检查故障：(1)断路故障判断：用电压表与电源并联，若有示数，再逐段与电路并联，若电压表示数与电源电动势相等，则说明该段电路中有断点．(2)短路故障判断：用电压表与电源并联，若有示数，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则说明该段电路被短路．
2．用欧姆表检查故障：用欧姆表检查故障，一定要注意将待测部分与电路断开．若测得某段电路的电阻为零，说明该部分短路；若测得某段电路的电阻无穷大，说明该部分断路．
例2　图2是某同学连接的实验实物图，合上开关S后，发现灯A、B都不亮．他采用下列两种方法检查故障：
图2
(1)用多用电表的直流电压挡进行检查：
①那么选择开关应置于下列量程的________挡．(用字母序号表示)
A．2.5 V B．10 V
C．50 V D．250 V
②在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”)．
③该同学测试结果如下表所示，根据测试结果，可以判定故障是__________(假设只有下列中的某一项有故障)．
测试点
电压表示数
a、b
有示数
c、b
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
A.灯A断路 B．灯B短路
C．c、d段断路 D．d、f段断路
(2)用欧姆挡检查：
①测试前，应将开关S__________(填“断开”或“闭合”)．
②测量结果如下表所示，由此可以断定故障是(　　)
测试点
表头指针示数
c、d
有示数
e、f
有示数
d、e
无穷大
A.灯A断路 B．灯B断路
C．灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
针对训练2　用电压表检查如图3所示的电路中的故障，当闭合开关S时，测得Uad＝5.0 V，Ucd＝0，Ubc＝0，Uab＝5.0 V，则此故障可能是(　　)
图3
A．L断路 B．R断路
C．R′断路 D．S断路
1．(电路的串、并联)如图4所示电路中，电压保持不变，当开关S断开时，电流表A的示数为0.6 A，当开关S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为(　　)
图4
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
2．(电路故障问题)两盏电灯串联如图5所示，电源电压是6 V．闭合开关以后，电灯不亮，导线都是好的．用电压表测A、B间和B、C间的电压都是0，而测得C、D间的电压是6 V．则故障可能是(　　)
图5
A．L1断路 B．L2断路
C．开关没接通 D．以上都有可能
3．(电路故障问题)如图6所示，电路中有三根导线，其中一根是断的，电源、电阻R1、R2及另外两根导线是好的．为了查出断导线，某学生想先用多用电表的红表笔连接在电源的正极a端，再将黑表笔连接在电阻R1的b端和R2的c端，并观察多用电表指针的示数．下列选项中符合操作规程的是(　　)
图6
A．选择直流10 V挡 B．选择直流0.5 A挡
C．选择直流2.5 V挡 D．选择欧姆挡
4．(串联电路)一盏弧光灯的额定电压是40 V，正常工作时的电流是5 A，如何把它接入电压恒为220 V的照明线路上，使它正常工作？
　

答案精析
网络构建
正　　分流　分压
题型探究
一、
1．(1)之和　R1＋R2＋R3＋…＋Rn
(2)之和　＋＋＋…＋
2．正比
3．反比
4．增大
例1　(1)3.75 V　11.25 V　(2) V　 V
解析　(1)根据串联电路的电压特点知U∝R，所以
U1＝U＝×15 V＝3.75 V
U2＝U＝×15 V＝11.25 V.
(2)当S与C接触时，电压表与R1并联，测并联支路电压，
并联电阻R并＝＝ kΩ＝6 kΩ
U并＝U＝×15 V＝ V.
同理，当S与D接触时，电压表与R2并联，
R并′＝＝ kΩ＝9 kΩ
U并′＝U＝×15 V＝ V.
针对训练1　D
二、
例2　(1)①B　②a　③D　(2)①断开　②D
解析　(1)①用多用电表的直流电压挡进行测量时，实质上是用电压表测量，而电压表内阻很大，若并联在断路处(设有一处发生断路)时，电路接通，电压表示数应为电源的电动势，并联在未断路处，示数为零．因此，用多用电表的直流电压挡进行检查电路时，电压表的量程必须大于电源的电动势，为了使示数明显，选择量程不宜过大，而电源的电动势约为6 V，故选10 V量程即可．②测试时红表笔应接电势高的a点．③因合上开关S后，A、B灯都不亮，又只有某一项有故障，所以只发生断路的故障．根据测试结果，a、b间有示数，说明a→电源→b完好；c、b间有示数，说明c→a→电源→b完好；c、d无示数，说明c→灯A→d间完好；d、f有示数，说明d→c→a→电源→b→f完好．综上分析应是d、f段断路．
(2)①用欧姆挡检查时，测试前应首先将开关S断开．②根据测试结果，接c、d时有示数，说明不是灯A断路；接e、f时有示数，说明也不是灯B断路；接d、e间时电阻无穷大，可以断定是d、e间导线断路．
针对训练2　B
达标检测
1．A　2.C　3.A
4．串联一个电阻，阻值为36 Ω
解析　设给弧光灯串联一个电阻R2，串联电阻上分配到的电压为U2，根据串联电路电压的特点得＝，即＝
所以R2＝·＝× Ω＝36 Ω.
学案1　探究闭合电路欧姆定律
[目标定位] 1.掌握电动势的概念及表达式，了解电源内部能量的转化过程和生活中的电池.2.理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式.3.会用闭合电路欧姆定律进行简单的计算．
一、闭合电路的路端电压和内电压
实验探究1　用多用电表测量路端电压
图1
按如图1所示的电路选择器材，连接电路．
按课本要求测量电压Ubc、Ubc′、Uac.分析测得的数据，比较三个电压测量值之间的关系为_____．
实验探究2　测电源内部的电压
图2
按如图2所示电路连接线路，分别测量电源的内电压和外电压，多次测量，把测量结果记录在事先准备好的表格中，分析内、外电压的大小，说明它们满足怎样的规律？
[要点总结]
1．外电路和内电路：______________________组成外电路，____________是内电路．
2．在外电路中，电流方向由电源______极流向______极；在内电路中电流方向由______极流向______极．
3．路端电压和内电压：外电路两端(即电源两极间)的电压称为路端电压，电源内部的电压称为__________．
4．在闭合电路中，内电压与外电压之和____________．
例1　(多选)若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是(　　)
A．U′＝IR B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir D．U＝E
二、电源的作用——电动势
1.如图3所示，在外电路中电流由电源正极流向负极，即从高电势流到低电势，电流在电源内部只能从负极流向正极，即从低电势流到高电势．根据电场知识可知，静电力不可能使电流从低电势流向高电势，反而起阻碍作用．
图3
(1)是什么力把正电荷从电源的负极搬运到电源的正极？
(2)电源中的能量是如何转化的？
　
　
2．电场力在外电路和内电路做功分别是多少？它们做功之和与电源内部非静电力所做的功有何关系？
　
[要点总结]
1．电源的工作原理：在电源内部____________做功，使其他形式的能转化为电势能；在电源的外部电路，__________做功，把电势能转化为其他形式的能．
2．电动势：电源内部非静电力移送单位电荷所做的功．
(1)表达式：E＝
(2)单位：伏特，符号为________．
(3)说明：①物理意义：反映电源____________________本领的大小．②决定因素：由电源自身特性决定，跟电源的体积________，跟外电路________．
例2　(多选)关于电动势E的说法中正确的是(　　)
A．电动势E的大小，与非静电力所做的功W的大小成正比，与移送电荷量q的大小成反比
B．电动势E是由电源本身决定的，跟电源的体积和外电路均无关
C．电动势E是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
D．电动势E的单位与电势差的单位相同，故两者在本质上相同
三、闭合电路的欧姆定律
[要点总结]
1．内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成________，跟内、外电路的____________成反比．
2．公式：I＝.
3．其他两种表达形式：
E＝U外＋U内，这就是说，电源的电动势等于内、外电路电势降落之和．或写成E＝IR＋Ir.
例3　如图4所示，电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1＝5 Ω，R2＝10 Ω，滑动变阻器R3阻值变化范围为0～10 Ω，求电路中总电流的变化范围．
图4
四、路端电压与负载的关系
在如图5所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、7 Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？再通过公式论证你的结论是否正确．
图5
　
[要点总结]
1．路端电压的表达式：U＝E－Ir.
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
(2)当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．
(3)两种特殊情况：①当外电路断开时，电流I变为0，U＝E.这就是说，断路时的路端电压等于电源电动势．②当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时I＝.
3.路端电压与电流的关系图像如图6所示．
图6
(1)在图像中U轴截距表示________________，纵坐标从零开始时I轴截距等于____________．
(2)直线________________等于电源的内阻，即内阻r＝________________.
例4　 (多选)如图7所示为某一电源的U－I图线，由图可知(　　)
图7
A．电源电动势为2 V
B．电源内阻为 Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
针对训练　(多选)如图8所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻)的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是(　　)
图8
A．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
B．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
C．路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
D．电流都是I0时，两电源的内电压相等
1．(对电动势概念的理解)关于电压和电动势，下列说法正确的是(　　)
A．电动势就是电源两极间的电压
B．电压和电动势单位都是伏特，所以电压和电动势是同一物理量的不同叫法
C．电压U＝和电动势E＝中的W是一样的，都是静电力所做的功
D．电压和电动势有本质的区别，反映的能量转化方向不同
2．(闭合电路欧姆定律的应用)电动势为3 V的电池，在电路中输出3 A的电流，由此可知(　　)
A．内、外电阻相差1 Ω
B．内、外电阻之和为1 Ω
C．外电阻为1 Ω
D．内电阻为1 Ω
3．(路端电压与负载的关系)(多选)对于电动势和内阻确定的电源的路端电压，下列说法正确的是(I、U、R分别表示干路电流、路端电压和外电阻)(　　)
A．U随R的增大而减小
B．当R＝0时，U＝0
C．当电路断开时，I＝0，U＝0
D．当R增大时，U也会增大
4. (电源U－I图像的理解和应用)(多选)如图9所示为闭合电路中两个不同电源的U－I图像，则下列说法中正确的是(　　)
图9
A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2
B．电动势E1＝E2，内阻r1>R2
C．电动势E1>E2，内阻r1>R2
D．当工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大

答案精析
知识探究
一、
实验探究1
Ubc′＜Ubc＜Uac
实验探究2
在误差允许的范围内，内、外电压之和为一定值．
要点总结
1．用电器和导线　电源内部
2．正　负　负　正
3．内电压
4．保持不变
典型例题
例1　BD
二、
1．(1)非静电力．
(2)其他形式的能转化为电势能．
2．qU外　qU内　 相等
要点总结
1．非静电力　静电力
2．(2)V　(3)①非静电力做功　②无关　无关
典型例题
例2　BC　[电动势是一个用比值定义的物理量，这个物理量与这两个相比的项没有关系，与电源的体积和外电路也均无关系，它是由电源本身决定的，是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量．电动势和电压尽管单位相同，但本质上是不相同的，故选B、C.]
三、
要点总结
1．正比　电阻之和
典型例题
例3　0.55～1 A
解析　当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电路中的电流最大．
R外＝R1＝5 Ω，I＝＝ A＝1 A.
当R3阻值为10 Ω时，外电阻最大，电路中的电流最小．
R并＝＝5 Ω，R外′＝R1＋R并＝10 Ω，
I′＝＝ A≈0.55 A.
四、
外电压分别为7.5 V、8 V、8.75 V．随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大．
公式论证：当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
要点总结
3．(1)电源电动势　短路电流　(2)斜率的绝对值　||
典型例题
例4　AD　[在本题的U－I图线中，纵轴截距表示电源电动势，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；图线斜率的绝对值表示电源的内阻，则r＝ Ω＝0.2 Ω，B错误；当路端电压为1 V时，内阻分得的电压U内＝E－U外＝2 V－1 V＝1 V，则电路中的电流I＝＝ A＝5 A，D正确．]
针对训练　AC
达标检测
1．D　2.B　3.BD　4.AD
学案2　测量电源的电动势和内阻
[目标定位] 1.知道测量电源的电动势和内阻的实验原理，进一步了解电源路端电压随电流变化的关系.2.经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推，进行数据处理的方法．
一、伏安法测电源电动势和内阻
1．实验原理
图1
如图1所示，改变RP的阻值，测量外电压U外和通过电源的电流I，由闭合电路欧姆定律建立方程组
E＝U1＋I1r(1)
E＝U2＋I2r(2)
解(1)、(2)式便可求出电源的电动势E和内阻r.
2．实验器材
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干．
3．实验步骤
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其阻值最大．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法和作图法这两种方法求出电池的电动势和内阻．
4．实验数据的处理
(1)平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝，r＝.
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．
(2)U－I图像法
①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
图2
②将图线两侧延长，纵轴截距点的数值是电池电动势E；
③横轴截距点(路端电压U＝0)的数值是短路电流；
④图线斜率的绝对值即电池的内阻r，即r＝＝，如图2所示．
5．注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
如图3所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出．
图3
例1　在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中．
(1)备有如下器材
A．干电池1节　　　　　 B．滑动变阻器(0～20 Ω)
C．滑动变阻器(0～1 kΩ) D．电压表(0～3 V)
E．电流表(0～0.6 A) F．电流表(0～3 A)
G．开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选__________．(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．
(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图4所示，由图像可得电池的电动势为____________ V，内电阻为____________Ω.
图4
针对训练　用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图5(a)所示，一位同学测得的六组数据如下表所示.
组别
1
2
3
4
5
6
电流I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
(1)试根据这些数据在图(b)中作出U－I图线．
图5
(2)根据图线求出电池的电动势E＝________ V，电池的内阻r＝________ Ω.
二、“安阻法”测E和r
1．实验原理
由E＝IR＋Ir可知，只要能得到________的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r.
2.实验器材
________、________、__________、__________，电路图如图6所示．
图6
3．数据处理
(1)公式法：由E＝I1(R1＋r)和E＝I2(R2＋r)可解出E和r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：
R＝E·－r.由此作出R－图像，由图像斜率和截距可求出E和r.
例2　某研究性学习小组利用如图7甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________.
图7
三、“伏阻法”测E和r
1．实验原理
由E＝U＋r知，如果能得到__________的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r.
2.实验器材
________、________、__________、__________，电路图如图8所示．
图8
3．数据处理
(1)公式法：
由E＝U1＋r和E＝U2＋r解方程组可求得E和r.
(2)图像法：
由E＝U＋r得：＝＋·.
作出－图线，由图像的斜率和截距可求得E和r.
例3　给你一个电压表、一个电阻箱、开关及导线等器材：
(1)在虚线框内画出根据闭合电路欧姆定律测定一节旧的干电池的电动势和内阻的实验电路图．
(2)在实验过程中，将电阻箱拨到45 Ω时，电压表读数为0.9 V；若将电阻箱拨到如图9甲所示的位置时，电压表读数如图乙表盘所示．根据以上数据，可以算出该节电池的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
图9
1．在利用伏安法测量电源的电动势和内阻的实验中，某同学的实物连线图如图10甲所示．
(1)经仔细检查可知，该图中有两处不太合理的连线，那么这两处不太合理的连线对应的编号是________．
(2)若利用改正后的正确的连线图，实验后，测得数据，并画出电源的伏安特性曲线(U－I图线)如图乙．则该电源的电动势为________，电源内阻为________．
图10
2．如图11(a)是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路，如果采用一节新干电池进行实验，实验时会发现，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时，电压表读数变化很小，为了较精确地测量一节新干电池的内阻，加接一定值电阻，实验电路原理图如图(b)．可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：量程3 V的理想电压表V，量程0.6 A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R0(R0＝1.5 Ω)，滑动变阻器R1(0～10 Ω)，滑动变阻器R2(0～200 Ω)，开关S.
图11
(1)为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用________(填R1或R2)．
(2)用笔画线代替导线在图(c)中完成实物连接图．
(3)实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数在给出的UI坐标系中画出UI图线如图(d)所示，则新干电池的内阻r＝________ Ω.(保留两位有效数字)

答案精析
一、
典型例题
例1　(1)B　E　(2)见解析图　(3)1.5　1
解析　(1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B.(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器．)
电流表的量程要大于电源允许通过的电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A 量程的电流表，
所以电流表应选E.
(2)电路图如图所示．
(3)由U－I图像可知：纵轴截距为1.5 V，故电池的电动势为1.5 V；内电阻r＝||＝||Ω＝1 Ω.
针对训练　(1)见解析图　(2)1.46(1.45～1.47均可)
0．71(0.68～0.74均可)
解析　作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示．由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1.46 V，再读出图线与横轴交点的坐标(0.65,1.00)，由E＝U＋Ir得r＝≈0.71 Ω.
二、
1．I、R
2．电源　开关　变阻箱　电流表
典型例题
例2　3.0 V　1.0 Ω
解析　由闭合电路欧姆定律有，E＝I(R＋r)，
R＝－r.
由此知题图乙中图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r.
E＝＝3.0 V，r＝1.0 Ω.
三、
1．U、R
2．电源　开关　变阻箱　电压表
典型例题
例3　 (1)电路图如图所示　(2)1.3　19
解析　由E＝U＋r得E＝0.9＋r，
E＝1＋r，得E≈1.3 V，r≈19 Ω.
达标检测
1．(1)③⑤　(2)3 V　2 Ω
解析　(1)电路连接中错误所在是滑动变阻器不起作用和开关不能控制电压表，故③⑤连线不合理．
(2)由U－I图像可知，E＝3 V，I短＝1.5 A，所以内阻r＝＝2 Ω.
2．(1)R1　(2)如图所示　(3)0.29(0.25～0.30均可)
学案3　典型案例分析
[目标定位] 1.了解欧姆表内部结构，会用闭合电路欧姆定律分析欧姆表的工作原理.2.会运用闭合电路欧姆定律分析动态电路问题．
一、多用电表电阻挡测电阻的原理
1．电压表、大量程电流表都是由电流表改装的，试画出把电流表改装成测量电阻的欧姆表的原理图．
　
2．当黑、红表笔短接时(如图1甲所示)，调节RP的阻值，使指针指到满刻度，则Ig＝，此时表示的黑、红表笔间电阻为多大？
图1
　
3．当黑、红表笔不接触时(如图乙所示)，电路中无电流，指针不偏转，即指向电流表的零点．此时，黑、红表笔之间电阻为多大？
4．当将电阻Rx接在黑、红表笔间时(如图丙所示)，则通过电流表的电流I与Rx的关系是怎样的？
　
[要点总结]
1．欧姆表内部结构：________、________、____________.
2.欧姆表原理：________________定律．如图2所示，由I＝知，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值．
图2
3．I与Rx不成比例，欧姆表的刻度__________．(填“均匀”或“不均匀”)
欧姆表的电阻零刻度是电流________刻度处，而欧姆表电阻“∞”刻度是电流__________处，所以欧姆表指针偏角越大，表明被测电阻越________．
4．内阻：将红、黑表笔短接，调节滑动变阻器使电流表达到满偏电流Ig，根据闭合电路欧姆定律知Ig＝__________________，故欧姆表内电阻R内＝＝______________.
5．中值电阻：当外加电阻Rx＝________________时，电流为I＝＝Ig，此时电流表指针指在刻度盘的中央，该电阻叫中值电阻．
例1　如图3所示为一简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝100 Ω，可变电阻R的最大阻值为10 kΩ，电源的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，图中与接线柱A相连的表笔颜色应是______色．按正确使用方法测量电阻Rx阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx＝________kΩ，若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小、内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述Rx，其测量结果与原结果相比将________(填“变大”“变小”或“不变”)．
图3
针对训练1　若某欧姆表表头的满偏电流为5 mA，内装一节干电池，电动势为1.5 V，那么该欧姆表的内阻为________ Ω.待测电阻接入红、黑两表笔之间时，指针指在刻度盘的中央，则待测电阻的阻值为________ Ω.若指针指在满刻度的处，则待测电阻的阻值为________ Ω.
二、闭合电路的动态问题分析
　
图4
如图4所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中．
(1)电路中的总电阻如何变化？
(2)通过电源的电流如何变化？
(3)内电压如何变化？外电压(即电压表的示数)如何变化？
(4)R1两端电压(即电压表示数)如何变化？
(5)R2和R0并联部分电压(即电压表的示数)如何变化？
(6)R2上的电流(即的示数)如何变化？
　
　
　
[要点总结]
闭合电路动态问题分析的具体步骤：
(1)由题目给出的条件判断电阻的变化，进而判断闭合电路总电阻的变化情况；
(2)依据I＝，判断闭合电路干路电流的变化情况；
(3)依据U＝E－Ir，判断外电路电压(路端电压)的变化情况；
(4)依据分压、分流原理判断电路其他部分电流、电压的变化情况．
例2　在如图5所示电路中，当滑动变阻器滑片P向下移动时，则(　　)
图5
A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮
B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗
C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗
D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮
针对训练2　如图6所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则(　　)
图6
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小
D．路端电压增大
1. (欧姆表测电阻的原理)如图7为多用电表电阻挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为300 μA，内阻Rg＝100 Ω，调零电阻最大阻值R＝50 kΩ，串联的固定电阻R0＝50 Ω，电源电动势E＝1.5 V，内阻不计，用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是(　　)
图7
A．30 kΩ～80 kΩ B．3 kΩ～8 kΩ
C．300 kΩ～800 kΩ D．3 000 kΩ～8 000 kΩ
2.如图8所示是欧姆表的工作原理图．
图8
(1)若表头的满偏电流为Ig＝500 μA，干电池的电动势为1.5 V，求灵敏电流表的电流刻度值为50 μA、250 μA时对应的欧姆表的电阻值．
　
　
　
(2)这个欧姆表的总内阻为________ Ω，表针偏转到满刻度的时，待测电阻为________ Ω.
3．(多选)在如图9所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，电流表和电压表均为理想电表．在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
图9
A．电压表示数变小
B．电流表示数变大
C．a点的电势降低
D．电容器C所带电荷量增多
4. (闭合电路欧姆定律的应用)如图10所示，R1＝14 Ω，R2＝9 Ω，当S扳到位置1时，电压表示数为2.8 V，当开关S扳到位置2时，电压表示数为2.7 V，求电源的电动势和内阻．(电压表为理想电表)
图10

答案精析
知识探究
一、
1.如图所示
2．为零．
3．无穷大．
4．I＝
要点总结
1．表头　电源　可变电阻
2．闭合电路欧姆
3．不均匀　最大　零刻度　小
4.　r＋Rg＋RP
5．r＋Rg＋RP
典型例题
例1　红　5　变大
解析　由I＝及Ig＝知，指针指在中央，I＝Ig＝150 μA，Rx＝5 kΩ；因欧姆表的内阻变大，同样的电阻值，电流变小，读数变大．
针对训练1　300　300　100
解析　将红、黑表笔短接，调节调零电阻的阻值，当电流表指针满偏时Ig＝，欧姆表的内阻R内＝Rg＋r＋RP＝＝ Ω＝300 Ω.
当电流为Ig时， 有Ig＝，
即R内＋Rx1＝＝600 Ω，故Rx1＝300 Ω.
当电流为Ig时，有Ig＝，
即R内＋Rx2＝＝400 Ω，故Rx2＝100 Ω.
二、
(1)R0滑动端向下滑动，使R0减小，电路中的总电阻R总减小
(2)由I＝知，R总减小，I增大
(3)由U内＝Ir，知U内增大
由U外＝E－Ir知，U外减小，示数减小．
(4)R1两端电压U1＝IR1，U1增大，示数增大．
(5)R2和R0并联电压U并＝U外－U1，所以U并减小，示数减小．
(6)R2上的电流I2＝，因U并减小，故I2减小，示数减小．
典型例题
例2　D　[滑片P向下移动，滑动变阻器电阻减小，外电路总电阻减小，根据I＝知，电路电流增大，灯A两端电压UA增大，灯A变亮，根据U＝E－Ir，路端电压变小，U＝UA＋UB，所以UB减小，灯B电阻不变，所以灯B电流IB减小，灯B变暗．干路电流I＝IB＋IC，因为I增大、IB减小，所以IC增大，灯C应变亮，选项D是正确的．]
针对训练2　B
达标检测
1．B
2．(1)2.7×104 Ω　3×103 Ω　(2)3 000　6 000
解析　(1)对应电流“0”刻度和满偏电流“500 μA”的电阻刻度分别为“∞”和“0”．由闭合电路欧姆定律得，调零时：Ig＝，所以欧姆表的总内阻R内＝Rg＋r＋R0＝＝3 000 Ω.测量电阻Rx时：I＝，Rx＝－R内，当I＝50 μA时，Rx＝ Ω－3 000 Ω＝3×104 Ω－3×103 Ω＝2.7×104 Ω.同理可求出电流为250 μA时，对应的电阻值为3×103 Ω.
(2)当表针偏转到满刻度的处时，
Rx′＝－R内＝ Ω－3 000 Ω＝6 000 Ω.
3．BC
4．3 V　1 Ω
解析　扳到1时：I1＝＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律
U1＝E－I1r
得：2.8＝E－0.2r①
扳到2时： I2＝＝0.3 A
由闭合电路欧姆定律得： 2.7＝E－0.3r②
由①②解得：E＝3 V，r＝1 Ω
学案4　电路中的能量转化与守恒
[目标定位] 1.理解电功、电功率的概念与公式并能进行相关计算.2.理解电功和电热、电功率与热功率的区别与联系，知道纯电阻电路、非纯电阻电路中热量的计算.3.明确闭合电路的效率与功率，会分析闭合电路电源的最大输出功率．
一、电功和电功率
1.如图1所示，电路中电流为I，通电时间为t，那么在这段时间内通过这段电路的电荷量是多少？如果电路左、右两端的电势差是U，在电荷q从左端移到右端的过程中．静电力做的功是多少？
图1
　
2．电流做功的“快慢”与电流做功的“多少”是否相同，两者间有何关系？
　
　
[要点总结]
1．电流做了多少功，就有多少________转化为其他形式的能，即电功等于电路中________的减少量．
2．电功的实质：电流通过一段电路所做的功，实质是________力在这段电路中所做的功．
3．电功的计算公式：W＝________.
单位：________，符号为J.
常用单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝______________ J.
4．电功率：____________内电流所做的功．它表示电流做功的________．
公式：P＝＝________， 单位：________，符号为________．
例1　一根电阻丝，通过2 C的电荷量所消耗的电能是8 J．若在相同的时间内通过4 C的电荷量，该电阻丝上所加电压和消耗的电能分别是(　　)
A．4 V,16 J B．8 V,16 J
C．4 V,32 J D．8 V,32 J
二、焦耳定律
1．某一电路中只含有某一电器元件，即白炽灯、电动机、电炉、电容器、电熨斗、电饭锅、电解槽其中的一种，分析哪些属于纯电阻电路，哪些属于非纯电阻电路．
　
　
2．在电流通过电炉时，能量是如何转化的？在电流通过电动机时，能量又是如何转化的？
　
　
[要点总结]
1．焦耳定律
(1)电流通过导体时产生的热量跟__________________成正比，跟导体的________及____________成正比．
(2)公式：Q＝__________.
2．热功率
(1)单位时间内电流通过导体发出的热叫做热功率．
(2)表达式：P＝＝________.
3．纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的________．此时电功等于电热W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t, 电功率等于热功率P＝P热＝UI＝I2R＝
4．非纯电阻电路：含有__________或__________的电路称为非纯电阻电路．在非纯电阻电路中，电流做的功一部分转化为__________或__________．还有一小部分转化为内能．此时电功大于电热： W＝UIt＝Q＋E其他> Q＝I2Rt，电功率大于热功率：P＝UI ＝P热＋P其他>P热＝I2R.
[延伸思考]　小明家有电炉、日光灯、电视机、电脑、电吹风等用电器，小明查了所有用电器的电阻，它们电阻的总和为R，已知小明家所接电网电压为U，于是小明很快算出了他家用电器的总功率：P＝，小明这种算法正确吗？
　
例2　(多选)用一个额定电压为220 V的电热水器煮沸一壶水需要t s，如果不考虑电热水器的电热损失和电热丝电阻受温度的影响，那么(　　)
A．当线路电压为110 V时，煮沸一壶水需要2t s
B．当线路电压为110 V时，煮沸一壶水需要4t s
C．当线路电压为55 V时，煮沸一壶水需要4t s
D．当线路电压为55 V时，煮沸一壶水需要16t s
三、闭合电路中的能量转化与守恒
闭合电路中，电源电动势为E，内、外电路的电阻分别是r和R，电路中的电流为I.t时间内电源把多少其他形式的能转化为电能？外电路产生的热量是多少？内电路产生的热量是多少？三者之间有何关系？
　
[要点总结]
1．电源是把其他形式的能转化为________能的装置．电源提供的能量一部分消耗在__________上，一部分消耗在__________上，转化为内能．
2．能量关系：电源提供的能量等于内、外电路消耗的能量之和，即EIt＝________＋U内It.
功率关系：电源提供的电功率等于内、外电路消耗的电功率之和，即：EI＝________＋U内I.
3．对于外电路是纯电阻的电路，其能量关系和功率关系分别为：EIt＝________＋I2rt，EI＝________＋I2r.
电源的效率η＝×100%＝×100%.
[延伸思考]
1．纯电阻电路中电源的输出功率与外电阻之间有怎样的关系？什么时候电源的输出功率最大？
　
　
　
　
2．电源的效率与外电阻有怎样的关系？输出功率最大时，电源的效率也最高吗？
　
　
　
例3　(多选)如图2所示，一台电动机提着质量为m的物体，以速度v匀速上升．已知电动机线圈的电阻为R，电源电动势为E，通过电源的电流为I，当地重力加速度为g，忽略一切阻力及导线电阻，则(　　)
图2
A．电源内阻r＝－R
B．电源内阻r＝－－R
C．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变大
D．如果电动机转轴被卡住而停止转动，较短时间内电源消耗的功率将变小
1．(功率P＝UI、P＝I2R、P＝的区别)(多选)关于三个公式P＝UI、P＝I2R、P＝的适用范围，以下说法正确的是(　　)
A．第一个公式普遍适用于求电功率，后两式普遍适用于求热功率
B．在纯电阻电路中，三个公式既适用于求电功率，又适用于求热功率
C．在非纯电阻电路中，第一个公式可适用于求电功率，第二个公式可用于求热功率，第三个公式没有意义
D．由U＝IR可知，三个公式没有任何区别，它们表达相同的意义，所求P既是电功率也是热功率
2．(非纯电阻电路与纯电阻电路的对比)(多选)一台电动机的线圈电阻与一个电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同时间内(　　)
A．电炉放热与电动机放热相等
B．电炉两端电压小于电动机两端电压
C．电炉两端电压等于电动机两端电压
D．电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率
3. (非纯电阻电路的特点)(多选)如图3所示，直流电动机线圈的电阻为R，当该电动机正常工作时，电动机两端电压为U，通过电动机的电流为I，则(　　)
图3
A．电动机内部的发热功率为I2R
B．电动机的机械功率为IU
C．电动机的总功率为IU
D．电动机机械功率为IU－I2R
4. (闭合电路的功率和效率)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比，如图4所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线．直线C为电阻R两端的电压与电流的关系图线，将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么(　　)
图4
A．R接到电源a上，电源的效率较低
B．R接到电源b上，电源的输出功率较大
C．R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高
D．R接到电源b上，电源的输出功率较小，电源效率较高

答案精析
知识探究
一、
1．It　IUt
2．不相同．电流做功快，但做功不一定多；电流做功慢，但做功不一定少．电流做功的快慢用电功率表示，电流做功的多少用电功表示．电流做功的多少与做功的时间和做功的快慢有关．
要点总结
1．电能　电能
2．电场
3．IUt　焦耳　3.6×106
4．单位时间　快慢　IU　瓦特　W
典型例题
例1　D　[设电阻丝电阻为R，开始所加电压为U1，则W1＝q1U1
即8＝2U1，故U1＝4 V.
设后来所加电压为U2，产生的热量为W2，则I2＝＝①
又I1＝＝②
由①②得U2＝U1＝×4 V＝8 V
W2＝q2U2＝4×8 J＝32 J．]
二、
1．纯电阻电路有：含白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅的电路；非纯电阻电路有：含电动机、电解槽、电容器的电路．
2．在电炉电路中，电流做的功即消耗的电能全部转化为电热，即W＝Q.在电动机电路中，电流做的功即消耗的电能除一部分转化为电热之外，大部分转化为机械能，即W＝Q＋E其他，此时W>Q.
要点总结
1．(1)电流的平方　电阻　通电时间　(2)I2Rt
2．(2)I2R
3．内能
4．电动机　电解槽　机械能　化学能
延伸思考　不正确，因为小明家有些用电器不是纯电阻用电器，在此P＝不适用．
典型例题
例2　BD　[由公式Q＝t，煮沸一壶水所需的热量为Q＝t J．当电压变为原来的时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t s，选项B正确．当电压变为原来的时，时间要变为原来的16倍，即16t s，选项D正确．]
三、
EIt　I2Rt　I2rt　EIt＝I2Rt＋I2rt
要点总结
1．电　外电路　内电阻
2．U外It　U外I
3．I2Rt　I2R
延伸思考
1．电源的输出功率是指外电路消耗的功率．
当外电路为纯电阻电路时，
(1)P出与外电阻R的函数关系图像如图所示，从图中看出当R＜r时，若R增大，P出增大；当R＞r时，若R增大，P出减小．
(2)电源的输出功率
P出＝I2R＝R＝＝，由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝.
2．η＝＝＝＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高，当电源有最大输出功率时R＝r，η＝50%，此时电源的效率并不是最高．
典型例题
例3　BC　[由闭合电路能量守恒得：EI＝I2r＋I2R＋mgv，解得：r＝－－R；当电动机被卡住时，电动机变成纯电阻元件，总电流I总＝，电流增大，故电源消耗的功率P增大，所以选项B、C正确．]
达标检测
1．BC　2.ABD　3.ACD　4.C
第4章 探究闭合电路欧姆定律
章末总结
一、纯电阻电路和非纯电阻电路
1．对于纯电阻电路(如白炽灯、电炉丝等构成的电路)，电流做功将电能全部转化为内能，此时有W＝Q，即UIt＝I2Rt.计算电功或电热时，可采用公式W＝Q＝UIt＝t＝Pt中的任一形式进行计算．
2．对于非纯电阻电路(如含有电动机、电解槽的电路)，电功大于电热．在这种情况下，不能用I2Rt或t来计算电功．根据能量守恒定律可知，在非纯电阻电路中，电能的转化为：电功＝电热＋其他形式的能，即UIt＝I2Rt＋E(其他形式的能)．
例1　如图1所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r＝1 Ω，电炉电阻R＝19 Ω，电解槽电阻r′＝0.5 Ω.当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率为684 W；S1、S2都闭合时电炉消耗功率为475 W(电炉电阻可看做不变)．试求：
图1
(1)电源的电动势；
　
　
(2)S1、S2都闭合时，流过电解槽的电流大小；
(3)S1、S2都闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率．
　
二、闭合电路的动态分析
动态电路问题的分析思路
(1)电路中不论是串联部分还是并联部分，只要有一个电阻的阻值变大时，整个电路的总电阻必变大．只要有一个电阻的阻值变小时，整个电路的总电阻必变小；
(2)根据总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律可判定总电流、路端电压的变化；
(3)判定固定支路电流、电压的变化；
(4)判定变化部分的电流、电压变化，如变化部分是并联回路，那么仍应先判定固定电阻部分的电流、电压的变化，然后变化部分的电流、电压就能确定了．
例2　在如图2所示的电路中，E为电源电动势，r为其内阻，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R3为光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大而减小，V为理想电压表．若将照射R3的光的强度减弱，则(　　)
图2
A．电压表的示数变大
B．小灯泡消耗的功率变小
C．通过R2的电流变小
D．电源内阻的电压变大
三、含电容器电路的分析与计算方法
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看做是断路，简化电路时可去掉它．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
(1)电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
(2)当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．
(3)电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
例3　如图3所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
图3
(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．
　
　
1. (闭合电路的动态分析)如图4所示的电路．三只相同的灯泡L1、L2、L3，当滑动变阻器的滑动触点向b端移动时(　　)
图4
A．L1变亮，L2、L3变暗
B．L1、L2变亮，L3变暗
C．L1、L3变暗，L2变亮
D．L1、L3变亮，L2变暗
2. (闭合电路的动态分析)(多选)如图5所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当开关闭合后，两小灯泡均能发光．在将滑动变阻器的触片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)
图5
A．小灯泡L1、L2均变暗
B．小灯泡L1变亮，小灯泡L2变暗
C．电流表的读数变小，电压表的读数变大
D．电流表的读数变大，电压表的读数变小
3. (含电容器电路的分析与计算)(多选)如图6所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10－5 F．若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q.则(　　)
图6
A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A
C．q＝2×10－5 C D．q＝1×10－5 C
4. (非纯电阻电路的计算)如图7所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，电动机的电阻R0＝1.0 Ω，电阻R1＝1.5 Ω.电动机正常工作时，电压表的示数U1＝3.0 V，求：
图7
(1)电源释放的电功率；
(2)电动机消耗的电功率和将电能转化为机械能的功率；
(3)电源的输出功率和效率．
　
　

答案精析
网络构建
　IR＋Ir　UIt　UI　I2Rt　I2R　IE　IU　I2r
题型探究
例1　(1)120 V　(2)20 A　(3)1 700 W
解析　(1)设S1闭合、S2断开时电炉功率为P1，
电炉中电流I＝＝ A＝6 A
电源电动势E＝I(R＋r)＝120 V.
(2)设S1、S2都闭合时电炉功率为P2，电炉中电流为
I′＝＝ A＝5 A
电源路端电压为U＝I′R＝5×19 V＝95 V，
流过电源的电流为I1＝＝ A＝25 A
流过电解槽的电流为IA＝I1－I′＝20 A.
(3)电解槽消耗的电功率PA＝IAU＝20×95 W＝1 900 W
电解槽中热损耗功率P热＝Ir′＝202×0.5 W＝200 W
电解槽中电能转化成化学能的功率为
P化＝PA－P热＝1 700 W.
例2　B　[若将照射R3的光的强度减弱，则R3的电阻将增大，电路中的总电阻将增大，总电流减小，故电压表的示数变小，电源内电压也减小，A、D错误；而电阻R2两端的电压将变大，通过R2的电流变大，而总电流减小，所以通过小灯泡的电流减小，小灯泡消耗的功率变小，B正确，C错误．]
例3　(1)1 A　(2)1.2×10－4 C
解析　(1)电路稳定时，R1、R2串联，易求I＝＝1 A.
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6 V，储存的电荷量Q＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才产生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量．
达标检测
1．B　2.BC　3.AD
4．(1)20 W　(2)12 W　8 W　(3)18 W　90%
解析　(1)电动机正常工作时，总电流为I＝＝ A＝2 A，电源释放的电功率为P释＝EI＝10×2 W＝20 W.
(2)电动机两端的电压为U＝E－Ir－U1＝(10－2×0.5－3.0) V＝6 V
电动机消耗的电功率为：P电＝UI＝6×2 W＝12 W
电动机消耗的热功率为：P热＝I2R0＝22×1.0 W＝4 W
根据能量守恒定律得，电动机将电能转化为机械能的功率
P机＝P电－P热＝12 W－4 W＝8 W
(3)电源的输出功率为P出＝P释－P内＝P释－I2r＝(20－22×0.5) W＝18 W，η＝×100%＝×100%＝90%.