(共22张PPT)
冀教版 四年级下
乘法交换律和
乘法结合律
导入新知
加法交换律：
加法结合律：
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
想一想：乘法可能有哪些运算定律
新知讲解
用计算器计算，并在圆圈里填上合适的符号。
=
=
=
645×32 32×645
203×46 46×203
180×53 53×180
上面的几组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？
算式中有两个因数，而且两个因数相同，只是交换了位置。
每个算式中，左、右两边的因数乘积相等。
新知讲解
像这样的算式，你还能写出一些吗？他们的结果也都相等吗？
645×32 32×645
203×46 46×203
180×53 53×180
=
=
=
新知讲解
你能用自己喜欢的方法来表示乘法交换律吗？
甲数×乙数=
▲ × ★=
a × b =
乙数×甲数
★ × ▲
b × a
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a
学以致用
在方框里填上适当的数或字母。
45×20=20×
28×X=X×
45
28
W×Y=Y×
W
新知讲解
一共有多少箱饮料？
方法一：从前面看，每排有（6×4）箱，有5排
（6×4）×5
=24 ×5
=120(箱）
新知讲解
一共有多少箱饮料？
方法二：从侧面看有6排，每排有（4×5）箱
6×（4×5）
=6×20
=120（箱）
新知讲解
（6×4）×5
=24 ×5
=120(箱）
6×（4×5）
=6×20
=120（箱）
观察这两个方法，你发现了什么？
（6×4）×5 = 6×（4×5）
计算的方法不同，结果都一样。
新知讲解
计算下面两组题，说一说你发现了什么。
（2）（28×5）×6
和
36×（4×25）
和
28×（5×6）
（1）（36×4）×25
=
=
新知讲解
（6×4）×5 = 6×（4×5）
（36×4）×25 = 36×（4×25）
（28×5）×6 = 28×（5×6）
算式中有三个因数，而且三个因数相同。
三个数相乘，先乘前两个因数或先乘后两个因数，计算结果相等。
上面的几组算式有什么共同点？
从上面的算式，可以发现什么规律？
新知讲解
像这样的算式，你还能写出一些吗？他们的结果也都相等吗？
（6×4）×5 = 6×（4×5）
（36×4）×25 = 36×（4×25）
（28×5）×6 = 28×（5×6）
新知讲解
你能用自己喜欢的方法来表示乘法结合律吗？
（甲数×乙数）×丙数
（▲ × ★） × ●=__ ×(__ × __)
▲
★
●
(a × b) × c = __ ×(__ × __)
a
b
c
=甲数×（乙数×丙数）
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。。
用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)
学以致用
先填空，再想想运用了什么运算律。
5×125×8= ×（ × ）
a×50×b=a×( × )
5
125
8
50
b
15×48×2=48×( × )
15
乘法结合律
乘法结合律
乘法交换律
2
乘法结合律
新知讲解
比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你有什么发现？
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c）
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
相同点：表达方式相同。
不同点：符号不同。
巩固提升
怎样算简便就怎样算。
= 28×
= 28×10
= 280
28×2×5
（2×5）
乘法结合律
= 25×
= 100×26
= 2600
25×26×4
4×26
乘法交换律
乘法交换律和结合律有时候能助计算简便，记住乘法三大算式：
2×5 =10,25 ×4=100,125 ×8=1000
巩固提升
怎样算简便就怎样算。
= 37×
= 37×500
= 18500
25×37×20
（25×20）
乘法结合律
乘法交换律
= 15×
= 15×1000
= 15000
125×15×8
（125×8）
乘法结合律
乘法交换律
巩固提升
（ ）
你能很快说出每盆花上三个数连乘的积吗？
说说你是怎么算的？
5
6
12
360
（ ）
7
2
25
350
（ ）
4
6
25
600
巩固提升
一个游泳池的泳道长50米，小明在这个游泳池中游了11个来回，他一共游了多少米？
答：他一共游了1100米。
＝50×2×11
＝100×11
＝1100（米）
50×11×2
课堂小结
今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示为：a×b=b×a
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫乘法结合律。
用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c)
谢谢
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冀教版数学四年级3.6乘法交换律和乘法结合律教学设计
课题 乘法交换律和乘法结合律 单元 三单元 学科 数学 年级 四年级
学习目标 情感态度和价值观目标 使学生在数学活动中获得成功的体验，感受数学知识是有联系的、有规律的。进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
能力目标 使学生经历观察、举例、综合和概括等活动，进一步体会发现运算律的过程，初步体会字母式子的优越性。培养符号意识，发展观察、比较和抽象、概括能力，提升归纳推理的经验和能力。
知识目标 使学生联系实际问题，理解并认识乘法交换律和结合律。认识应用乘法交换律和结合律可以使一些计算简便，并能应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
重点 认识乘法交换律和结合律，学会简便计算。
难点 发现乘法运算律和简便计算。
学法 合作、讨论 教法 展示课件，合作交流
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话：在数学运算中，有很多有趣的规律。大家前面学习了加法交换律和加法结合律。今天，你们有没有兴趣一起去探索新的数学规律呢？谈话：大胆猜猜乘法中可能有哪些运算规律？ 学生自主猜想。 由加法运算律导入，沟通新旧知识之间联系
讲授新课 1.乘法交换律：谈话：同学们猜想很多，是不是真的如你们所想呢？一起来看这样一组算式：出示：用计算器计算，并在圆圈里填上合适的符号。645×32 O 32×645203×46 O 46×203180×53 O 53×180谈话：男生算左边的算式，女生算右边的算式。比一比，哪组算的又快又对。提问：计算结果是什么？圆圈内填什么符号？谈话：同学们算的可真快！观察上面每题的两道算式，它们有什么样的关系？上面的几组算式有什么共同点？从上面的算式，可以发现什么规律？引导学生发现：1.算式中有两个因数，而且两个因数相同，只是交换了位置。2.每个算式中，左、右两边的因数乘积相等。谈话：像这样的算式，你还能写出一些吗？它们的结果也都相等吗？动手试一试。提问：你写的是什么？两个因数的位置交换之后，计算的结果和原来算式一样吗？没有没发现两个因数交换位置，乘积不等的情况？提问：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。你能用自己喜欢的方法来表示乘法交换律吗？小结：同学们表达的真不错，乘法交换律用字母表示：A×B=B×A板书：乘法交换律A×B=B×A。提问：你能在方框里填上适当的数或字母吗？45×20=20×□，28×X=X×□2.乘法结合律：提问：出示例题，仔细观察，要求一共有多少箱饮料，你该如何列式？谈话：这样列式你是怎么想的？虽然计算方法不一样，但是这两道算式求的都是一共有多少箱饮料，计算结果也相同，所以我们可以用“等号”连接。继续看：出示：（36×4）×25和36×（4×25）（28×5）×6和28×（5×6）谈话：男生计算第一组算式，女生计算第二组算式。提问：说一说，你发现了什么？比较上面的几组算式，它们有什么共同点？引导学生发现：1.算式中有三个因数，而且三个因数相同。2.三个数相乘，先乘前两个因数或先乘后两个因数，计算结果相等。谈话：像这样的算式，你还能写出一些吗？它们的结果也都相等吗？动手试一试。提问：你怎么写的？两边的算式因数相同吗？三个数相乘，先乘前两个因数或先乘后两个因数，计算结果相等吗？其他人的算式也都结果相等吗？有没有乘积不等的情况出现？小结：三个因数相乘，先乘前两个因数或先乘后两个因数，结果相等，这就是乘法结合律。你能用自己喜欢的方法来表示乘法结合律吗？小结：同学们表达的真不错，乘法结合律用字母表示：（A×B）×C=A×（B×C）板书：乘法交换律（A×B）×C=A×（B×C） 学生进行分组计算比赛。学生尝试写算式并进行验证。引导学生观察算式，比较异同点，分析、概括出乘法交换律。学生独立完成，并讲评反馈。引导学生根据题意列出算式。学生尝试举例进行验证。引导学生观察比较算式，找出其中的规律，总结概括出乘法结合律。 让学生经历观察、猜想、验证、概括等发现规律的全过程，教给学生思考发现问题的方法，培养学生概括的能力。经历过乘法交换律和前面加法运算律的学习后，学生对于乘法交换律的总结和概括可以水到渠成。这里重点是要引导学生能够准确表达出乘法结合律，区分本质因素和非本质因素。
巩固练习 先填空，再想想运用了什么运算律。5×125×8= ×（ × ）a×50×b=a×( × )15×48×2=48×( × )比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你有什么发现？加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）怎样算简便就怎样算。28×12×5 25×26×4 25×37×20 125×15×8 4. 你能很快说出每盆花上三个数连乘的积吗？说说你是怎么算的？ 解决问题：一个游泳池的泳道长50米，小明在这个游泳池中游了11个来回，他一共游了多少米？ 学生先独立完成练习，然后教师评讲。重点说一说用了什么运算规律，怎么看出来的。引导学生比较，发现知识点之间的联系，对今天的新知留下更深刻的印象。学生尝试练习，然后教师评讲反馈。引导学生根据实际情况，灵活应用运算律，简化计算过程，提高计算速度和正确率。提示学生：“游了11个来回”是什么意思，是多少个50米？ 练习设计由易到难，首先是填一填，重点是让学生判断出运用了哪些运算律，并说说为什么，怎么看出来的。其次安排加法运算律和乘法运算律的对比，将新旧知识进行整合联系，帮助学生进行知识建构。接着再安排学生在各种形式的练习中灵活使用运算律，学以致用，最终形成能力。
课堂小结 谈话：今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？用字母表示为：（a×b）×c=a× (b×c) 引导学生总结回顾，再次加深理解和体会。
板书 乘法交换律和乘法结合律 乘法交换律 乘法结合律 A×B = B×A (A×B）×C=A×（B×C）
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3.6乘法交换律和乘法结合律课后练习
班级：___________姓名：___________得分：___________
选一选。(每题5分，共15分)
1. ▲×★＝★×▲应用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
2.（48×5）×6=48×（5×6）应用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
3. ( http: / / www.m / math3 / report / detail / 5014aadb-2d85-43b3-8c62-3cf99b23728e" \t "http: / / www.m / _blank )125×（4×8）=（125×8）×4，是应用了（ ）。
乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
填一填。(每题5分，共20分)
73×□=18×□ 20×7×5＝7×（□×□）
a×b＝□×□ （a×b）×c＝a×（□×□）
怎样简便就怎样算。(每题10分，共40分)
19×40×25 （25×85）×4 8×12×125 5×4×25×2
四、解决问题。(共25分)
粮店运来5车大米，每车75袋，每袋20千克，一共运来多少千克大米？
参考答案
选一选。(每题5分，共15分)
1.A
【解析】此题考查乘法运算律。▲和★交换了位置，应用了乘法交换律。
2.B
【解析】此题考查乘法运算律。乘数的位置没有发生变化，运算顺序进行了改变，应用了乘法结合律。
C
【解析】此题考查乘法运算律。乘数的位置发生变化，运用了乘法交换律；运算顺序也进行了改变，应用了乘法结合律。21世纪教育网版权所有
填一填。(每题5分，共20分)
73×18=18×73 20×7×5＝7×（20×5）
a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c）
三、怎样简便就怎样算。(每题10分，共40分)
19×40×25 （25×85）×4 8×12×125 5×4×25×2
=(5×2)×(4×25)
=10×100
=1000
=8×125×12
=1000×12
=12000
=25×4×85
=100×85
=8500
=19×(40×25)
=19×1000
=19000
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