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冀教版小学数学五年级下册第二单元第五课时最小公倍数的求法教学设计
课题 最小公倍数的求法 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 经历用自己的方法找两个数的最小公倍数，学习用短除法求两个数最小公倍数的过程。会用短除法求两个数的最小公倍数，了解可以用不同方法求两个数的最小公倍数。在比较用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。
重点 掌握求两个数的最小公倍数的方法。
难点 理解求两个数的最大公因数和最小公倍数方法的异同。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入：（1）请快速说出下面几组数的最小公倍数。5和7 8和40 11和20 24和6 7和11 100和252、找出下面几组数的最大公因数。2和8 4和9 24和15（2）找出下面两组数的最小公倍数。2和8 课件演示。 24和9 学生汇报交流。5和7的最小公倍数是35。8和40的最小公倍数是40。11和20的最小公倍数是220。24和6的最小公倍数是24。7和11的最小公倍数是77。100和25的最小公倍数是100。2的倍数有2,4,6,8,10,12...... 8的倍数有8,16,24,32......2和8的最小公倍数是8。 24的倍数有24,48,72,96...... 9的倍数有：9,18,27,36,45,54,63,72,81......24和9的最小公倍数是72。 复习了具有特殊关系的两个数的最小公倍数的求法，激发了学生的学习兴趣，为本节课的学习打下了良好的基础。用学过的列举法来找两个数的最小公倍数，从而在学会短除法求最小公倍数后，感受到新方法的简便。
讲授新课 学习用短除法求两个数的最小公倍数。1、求12和18的最小公倍数。2、小组讨论：你是怎样做的？12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。两个数的最小公倍数要包含两个数相同的因数和所有不同的因数，所以要把除数和商都相乘。3、试一试。用短除法求下面每组数的最小公倍数。8和328和32的最小公倍数是2×2×2×4=32。 14和5214和52的最小公倍数是2×7×26=364。15和6015和60的最小公倍数是3×5×4=60。63和5663和56的最小公倍数是7×9×8=504。 学习用短除法求最大公因数和最小公倍数的相同点和不同点。出示例5.用短除法求18和39的最大公因数和最小公倍数。18和30的最大公因数是2×3=6。 18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。 为什么求最大公因数只把除数相乘？为什么求两个数的最小公倍数，要把除数和商都乘起来？小组讨论：求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？ 三、练习。1、分别求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。24和3624和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。10和1610和16的最大公因数是2，最小公倍数是80。25和7525和75的最大公因数是25，最小公倍数是75。50和6050和60的最大公因数是10，最小公倍数是300。2、有一箱连环画，如果平均分给6个小朋友，余1本；如果平均分给8个小朋友，也余1本。这箱连环画至少有多少本？6和8的最小公倍数是24。24+1=25（本）答：这箱连环画至少有25本。 1.先找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。12的倍数：12、24、36、48......18的倍数：18、36、54、72......12和18的最小公倍数是36。在12的倍数中，从小往大找，看哪一个是18的倍数......12的倍数：12、24、36、48......12和18的最小公倍数是36。3.可以用分解质因数的方法求这两个数的最小公倍数。这两个数的最小公倍数是它们公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。可以用短除法，把除数和商连乘。除数是两个数的所有公因数，把所有的除数相乘，所得的积就是两个数的最大公因数。除数是两个数公有的因数，商是两个数不同的因数，把商和除数相乘就是把所有不同的因数相乘，求出的就是两个数的最小公倍数。都是用两个数分别除以它们的公因数，知道除得的商是互质数为止。两个数的最大公因数是除数相乘的积，两个数的最小公倍数是除数和商连乘的积。如果这箱连环画少一本，那么把它们年平均分给6个小朋友或8个小朋友正好够分，且没有剩余。求连环画至少有多少本，就是求比6和8的最小公倍数多1的数。 通过小组讨论，给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。通过思考讨论找出最简便的解决办法。通过各种练习，巩固本课的知识点。理解求最大公因数和最小公倍数的道理。培养学生的发散思维，找到更简便的解决问题的方法。用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的练习，使学生熟练掌握这种方法。拓展训练，培养学生发散思维能力。
巩固提升 1、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。39和5239和52的最大公因数是13，最小公倍数是156。63和5663和56的最大公因数是7，最小公倍数是504。12和2012和20的最大公因数是4，最小公倍数是60。9和219和21的最大公因数是3，最小公倍数是63。2、人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？3和5的最小公倍数是15。答：至少再过15分钟又同时发车。3、平安路小学五年级的学生在操场上做操，每行16人或12人，都正好是整行，已知五年级的学生人数在140人至160人之间，五年级一共有多少人？12和16的最小公倍数是48。48的倍数有：48、96、144、152......答：五年级一共有144人。 经过的分钟数应该是3和5的公倍数。至少再过多少分钟，就是求3和5的最小公倍数。五年级的人数应该是16和12的公倍数。先求出12和16的最小公倍数，再看140至160间的数哪个是这个最小公倍数的倍数，五年级的人数就是多少。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。练习最小公倍数的应用，培养学生解决问题的能力。
课堂小结 这节课你学会了什么？（1）求两个数的最大公因数和最小公倍数，都可以用短除法。（2）求两个数的最大公因数是用除数相乘的积。（3）求两个数的最小公倍数是所有除数和商连乘的积。 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 求最小公倍数12和18的最小公倍数是36。18和30的最大公因数是2×3=6。 最小公倍数是2×3×3×5=90。 情境的创设有效地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂效率。 让学生用列举的方法找两个数的最小公倍数。复习了具有特殊关系的两个数的最小公倍数的求法，激发了学生的学习兴趣，为本节课的学习打下了良好的基础。以旧带新，渗透转化思想 在用短除法的来求两个数的最小公倍数是非常简单的，因为在前面有了求两个数的最大公约数的方法也是用短除来求的，短除法的方法应该是一致的，因此可以让学生在以有基础上探究，将新知识转化成就知识学习。这节课重点也是让学生理解所有的除数和商乘起来。为什么把这些乘起来就是最小公倍数了呢？其实在这一课的教学中可以更加深入的进行探讨，所有的除数就是两个数公有的约数，所有的商就是不公有的约数。可能是学习最大公约数时，学生掌握知识的深度还不够，因此，在学习最小公倍数时，为什么乘最后的商时，学生自学时有一定的困难。 给学生充分的空间，在自读自悟中学习知识。
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《最小公倍数的求法》练习
一．填空题。
1、13和39的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、16和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
求较大的两个数的最小公倍数用（ ）法比较方便。
两个质数的最小公倍数是33，这两个质数分别是（ ）和（ ）。
二、判断题。
1、两个数的公倍数一定大于这两个数。（ ）
2、7和11没有最小公倍数。 （ ）
3、1是所有非0自然数的公因数。（ ）
4、24和18的最小公倍数是144。 （ ）
三、选择题。
两个数的积一定是它们的（ ）。
A、公因数 B、公倍数 C、最大公因数 D、最小公倍数
两个数的公倍数有（ ）个。
1 B、2 C、3 D、无数
3、A=2×2×3，B=2×3×5，那么A和B的最小公倍数是（ ）。
120 B、360 C、60 D、180
4、18和54的最小公倍数是（ ）。
A、18 B、54 C、108 D、162
四、解决问题。
1、两个质数的最小公倍数是77，这两个质数的和是多少？
2、妈妈今天同时给月季和君子兰浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，至少要再过多少天同时给这两种花浇水？21世纪教育网版权所有
3、小红一家跑步，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，小红袍一圈要用6分钟。如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？21cnjy.com
参考答案
一．填空题。
1、答案：13 39
解析：39是13的倍数，所以较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。
答案：8 48
解析：可以用短除法求出这两个数的最大公因数和最小公倍数。
3、答案：短除法
4、答案：3 11
解析：两个质数的最小公倍数是33，这两个质数分别是多少，可以把33分解质因数，33=3×11，这两个质数一定是互质数，它们的最小公倍数就是它们的乘积。所以这两个质数就是3和11。21·cn·jy·com
二、判断题。
1、答案：×
解析：如果两个数是倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，所以两个数的公倍数不一定大于这两个数。21教育网
答案：×
解析：7和11是互质数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，也就是77。
答案：√
解析：1是所以非0自然数的因数，所以1也就是所以非0自然数的公因数。
答案：×
解析：24和18的最小公倍数是72。
选择题
答案：B
解析：两个数的积一定都是这两个数的倍数，也就是它们的公倍数。
答案：D
解析：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。
答案：C
解析：A=2×2×3，B=2×3×5，那么A和B的最小公倍数是这两个数共有的质因数2和3以及它们各自独有的质因数2和5的乘积，所以A和B的最小公倍数就是2×3×2×5=60。
答案：B
解析： 54是18的倍数，18和54的最小公倍数就是较大数，也就是54。
解决问题。
答案：77=7×11 7+11=18
答：这两个质数的和是18。
解析：两个质数的最小公倍数是77，求这两个质数的和是多少，可以先求这两个质数分别是多少，把77分解质因数，77=7×11，这两个质数就是7和11，再求出它们的和。
答案： 4和6的最小公倍数是12。
答：至少要再过12天同时给这两种花浇水。
解析：妈妈今天同时给月季和君子兰浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，求至少要再过多少天同时给这两种花浇水，再过的天数既是4的倍数，也是6的倍数，也就是它们的公倍数，求至少再过多少天，也就是求4和6的最小公倍数。
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最小公倍数的求法
数学冀教版 五年级下
导入新知
你会做吗？
8和40
11和20
24和6
100和25
7和11
5和7的最小公倍数是35。
8和40的最小公倍数是40。
11和20的最小公倍数是220。
24和6的最小公倍数是24。
7和11的最小公倍数是77。
100和25的最小公倍数是100。
1.快速说出下面几组数的最小公倍数。
5和7
导入新知
你会做吗？
24和9
24的倍数有24,48,72,96......
2的倍数有2,4,6,8,10,12......
9的倍数有：9,18,27,36,45,54,63,72,81......
2和8的最小公倍数是8。
8的倍数有8,16,24,32......
24和9的最小公倍数是72。
2.找出下面两组数的最小公倍数。
2和8
新知讲解
最小公倍数
求12和18的最小公倍数。
4
小组讨论：
你是怎样做的？
新知讲解
最小公倍数
求12和18的最小公倍数。
4
先找12和18的倍数，再找它们的最小公倍数。
18的倍数：18、36、54、72......
12和18的最小公倍数是36。
12的倍数：12、24、36、48......
新知讲解
最小公倍数
求12和18的最小公倍数。
4
12和18的最小公倍数是36。
12的倍数：12、24、36、48......
在12的倍数中，从小往大找，看哪一个是18的倍数......
新知讲解
最小公倍数
求12和18的最小公倍数。
4
12 = 2 × 2 × 3
可以用分解质因数的方法求这两个数的最小公倍数。
18 = 2 × 3 × 3
这两个数的最小公倍数是它们公有的质因数
和各自独有的质因数的乘积。
12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
新知讲解
短除法
求12和18的最小公倍数。
4
12 18
2
6 9
3
2
3
12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
可以用短除法，把除数和商连乘。
两个数的最小公倍数要包含两个数相同的因数和所有不同的因数，所以要把除数和商都相乘。
新知讲解
试一试
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
30和45
30 45
3
10 15
5
2
3
30和45的最小公倍数是3×5×2×3=90。
14和52
14 52
2
7 26
14和52的最小公倍数是2×7×26=364。
5
新知讲解
试一试
用短除法求下面每组数的最小公倍数。
15和60
15 60
3
5 20
5
1
4
15和60的最小公倍数是3×5×4=60。
63和56
63 56
7
9 8
63和56的最小公倍数是7×9×8=504。
5
新知讲解
最大公因数和最小公倍数
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
18 30
2
9 15
3
3 5
18和30的最大公因数是2×3=6。
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
为什么求最大公因数只把除数相乘？
18 30
2
新知讲解
最大公因数和最小公倍数
为什么求最大公因数只把除数相乘？
18和30的最大公因数是2×3=6。
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
除数是两个数的所有公因数，把所有的除数相乘，所得的积就是两个数的最大公因数。
新知讲解
最大公因数和最小公倍数
为什么求两个数的最小公倍数，要把除数和商都乘起来？
18和30的最大公因数是2×3=6。
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
除数是两个数公有的因数，商是两个数不同的因数，把商和除数相乘就是把所有不同的因数相乘，求出的就是两个数的最小公倍数。
新知讲解
小组讨论：
求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
最大公因数和最小公倍数
新知讲解
求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
最大公因数和最小公倍数
都是用两个数分别除以它们的公因数，知道除得的商是互质数为止。
两个数的最大公因数是除数相乘的积，两个数的最小公倍数是除数和商连乘的积。
新知讲解
做一做
1.分别求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和36
10和16
24 36
2
12 18
2
6 9
3
2 3
24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。
10 16
2
5 8
10和16的最大公因数是2，最小公倍数是80。
新知讲解
做一做
1.分别求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
25和75
50和60
25 75
5
5 15
5
1 3
25和75的最大公因数是25，最小公倍数是75。
50 60
2
25 30
50和60的最大公因数是10，最小公倍数是300。
5
5 6
新知讲解
做一做
2.有一箱连环画，如果平均分给6个小朋友，余1本；如果平均分给8个小朋友，也余1本。这箱连环画至少有多少本？
6和8的最小公倍数是24。
24+1=25（本）
如果这箱连环画少一本，那么把它们年平均分给6个小朋友或8个小朋友正好够分，且没有剩余。
求连环画至少有多少本，就是求比6和8的最小公倍数多1的数。
答：这箱连环画至少有25本。
新知讲解
01
求两个数的最大公因数和最小公倍数，都可以用短除法。
02
求两个数的最大公因数是用除数相乘的积。
求最小公倍数
03
求两个数的最小公倍数是所有除数和商连乘的积。
巩固提升
1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
39和52
39 52
13
3 4
39和52的最大公因数是13，最小公倍数是156。
63和56
63 56
7
9 8
63和56的最大公因数是7，最小公倍数是504。
巩固提升
1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和20
12 20
2
6 10
12和20的最大公因数是4，最小公倍数是60。
9和21
9 21
3
3 7
9和21的最大公因数是3，最小公倍数是63。
2
3 5
巩固提升
2.人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
3和5的最小公倍数是15。
经过的分钟数应该是3和5的公倍数。
至少再过多少分钟，就是求3和5的最小公倍数。
答：至少再过15分钟又同时发车。
巩固提升
3.平安路小学五年级的学生在操场上做操，每行16人或12人，都正好是整行，已知五年级的学生人数在140人至160人之间，五年级一共有多少人？
12和16的最小公倍数是48。
五年级的人数应该是16和12的公倍数。
先求出12和16的最小公倍数，再看140至160间的数哪个是这个最小公倍数的倍数，五年级的人数就是多少。
48的倍数有：48、96、144、152......
答：五年级一共有144人。
3.
求两个数的最小公倍数是所有除数和商连乘的积。
2.
求两个数的最大公因数是用除数相乘的积。
课堂小结
这节课你学会了什么？
1.
求两个数的最大公因数和最小公倍数，都可以用短除法。
完成教材23页2、3、4题。
作业布置
板书设计
求最小公倍数
12 18
2
6 9
3
2
3
9 15
3
3 5
18 30
2
12和18的最小公倍数是36。
最小公倍
18和30的最大公因数是2×3=6。
数是2×3×3×5=90。
谢谢
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