湘教版八年级下册数学全册导学案（无答案）
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文档简介
第1章直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定（1）
学号： 姓名：
【学习目标】
学习直角三角形的两个性质（1-2）与判定（1-2）；
运用性质进行计算与简单实际运用（重点）；
运用判定方法来判定直角三角形（难点）；
4.了解直角三角形的两个性质与判定的探究过程.
【学习过程】
一、自主学习
1.如图，在△ABC中，如果∠C＝900，CD⊥AB，那么∠A+∠B= ，
∠A+∠ACD= ，∠BCD+∠B= 。
在△ABC中，如果∠A+∠B＝900，那么∠C＝ ，
△ABC是_______三角形.
3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
（l）量一量斜边AB的长度=__________
（2）量一量斜边上的中线CD的长度=________
（3）发现：
由此可得结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
这个结论正确吗？为什么？其逆命题是否是真命题？
4.如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB,求证：△ABC是直角三角形.
二、合作探究
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,∠A＝320，则∠ACD＝___,∠B＝____。
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm.
3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=_______.
第1题图 第2题图 第3题图
4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。
5.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
三、自主练习
（一）选择题
1、在△ABC中，若∠C=∠A+∠B,那么△ABC为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
2、在△ABC中，若∠C=∠A-∠B,那么∠A的度数为（ ）
、30° 、60° 、90° 、45°
3、在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上都不对
4、直角三角形的两个锐角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
5、（17湖南长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6、（17年安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°E为BC边的中点，CD⊥AB，则∠CDE+∠ACD=（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
（二）填空题
8、在中，，，则 。
9、在中，，中线CD＝5cm,则斜边AB＝ 。
10、在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形
11、直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。
12、若∠A：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是_________三角形
13、（17湖南株洲）如图所示，在△ABC中，∠B= ．
14、（17湖南岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是 ．
15、已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm,AB=5cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= cm．
第13题图 第14题图 第15题图
（三）解答题
16、如图，AC∥BD, ∠A的平分线和∠B的平分线相交于E,求∠AEB的度数？
17、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝，延长BC至D，CD＝AC，且AB＝AD，求∠B的度数。
第1章直角三角形
第2课时 直角三角形的性质与判定（2）
学号： 姓名：
【学习目标】
学习直角三角形的两个性质（3-4）；
运用性质进行计算与简单实际运用（重点）；
3.了解直角三角形的两个性质的探究过程（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、按要求画图：
（1）画∠MON，使∠MON=30°，
(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？
(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
2、直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的 .
二、合作探究
1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）
证明：
得出结论：
2 、上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：
3、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，求BC.
4、在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？
三、自主练习
（一）选择题
1.如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB，AB=8，则BD等于（ ）
A、18 B、4 C、2 D、1
将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2,
∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（ ）
A 、2 B、 C、4 D、1
4、等腰三角形的底角为30°，底边为，腰长为，则三角形的面积为（ ）
、 、 、 、 无法确定
5、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若BM=5，∠E=30°则AE的长为（ ）
A、5 B、10 C、20 D、40
第2题图 第3题图 第5题图
（二）填空题
6、在中，，且,则
7、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为______cm；
8、在中，，，，若AB=12cm,则BD＝ 。
9、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;
10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，
∠B=30°，则AC=_____cm
（三）解答题
11、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求∠B 的度数及AE的长。
12、某岛C周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在A处测得该岛在东偏南150处，继续航行10海里到达B处，又测得该岛位于东偏南300处，若该船不改变航向，有无触礁危险？
第1章直角三角形
第3课时 直角三角形的性质与判定（3）
学号： 姓名：
【学习目标】
学习直角三角形的性质（5）：勾股定理（重点）；
2.运用性质进行计算与简单实际运用（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、阅读教材P9至P11页，找出你存在的疑难，并用红笔标记。
2、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
3、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
4、你有什么发现？
5、完成9页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？
S1的面积（单位面积）
S2的面积（单位面积）
S3的面积（单位面积）
图1-10
由此我们可以得出什么结论？可猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。
二、合作探究
1、勾股定理的三种证明方法（①面积法②割补法③拼图法）
2、矩形ABCD如图折叠，使D落在BC边上的点F处，AB=8,BC=10,求折痕AE。
3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程.
三、自主练习
（一）选择题
1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25 C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
2．直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．7
3.直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）
A．4cm B． cm C．6cm D． cm
4．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（ ）
A．或 B．或 C． D．
5．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（ ）
A．11米 B．12米 C．13米 D．14米
（二）填空题
6、在Rt△ABC中， ，
（1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________；
（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________.
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a= ．
8、在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要 分钟的时间．
9．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为 ．
10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
（三）解答题
11.如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？
12．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．求三角形的斜边AB的长.
13．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，求塑料薄膜的面积．
14、有一圆柱底面半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从距底面1cm的A爬行到对角B处吃食物，求最短路线是多少？
第1章直角三角形
第4课时 直角三角形的性质与判定（4）
学号： 姓名：
【学习目标】
学习直角三角形的判定--勾股定理逆定理（重点）；
2.运用判定方法来判定直角三角形（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、下面的四组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 8、15、17.
通过计算，判断这四组数满足 a2+b2=c2吗？
画△ABC，使a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，量出∠C的度数.
猜想：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形
这个猜想的题设是：
结论是：
该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .
二、合作探究
1、验证猜想:
已知：△ABC中，BC2＋AC2＝AB2；
求证：∠C＝90°.
证明：作Rt△A′B′C′,使∠C′＝90°，
B′C′＝BC＝a, A′C′＝AC＝b.
已知：△ABC的三边长分别为、、，且满足,
求证：△ABC是直角三角形.
3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2-1，b=2n ，
c= n2+1（n＞1），求证：∠C=90°.
三、自主练习
（一）选择题
1.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )
①②∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;④ ⑤
A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.
2.下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=√5 ，b=√3 ，c=√2 D．a：b：c=2：3：4
3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.
4、下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A、15，8，17 B、9，12，15 C、7，24，25 D、3，5，7
5、在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.
C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.
D．在△ABC中，若三边a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形
（二）填空题
6、在△ABC中，，b=2mn，，则△ABC是 三角形。
7、已知 ,则以为边的三角形是 三角形.
8、若直角三角形的某两边长分别为4和5，则第三边的长为 .
9、已知，如图：阴影部分半圆的面积为π,则三角形ABC的面积为 ．
10、如图是一个长方体，根据图中数据可得阴影部分的面积为________，AB=_________。
（三）解答题
11、如图，在△ABC中，AB=15，D为BC上一点，且BD=12，AD=9，DC=4,求AC.
12、在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=.
(1) 求AD的长；
(2) △ABC是直角三角形吗？请说明理由.
13、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90o，AB=3㎝，BC=4㎝，CD=12㎝，AD=13㎝，求这块草坪的面积。
第1章直角三角形
第5课时 直角三角形全等的判定
学号： 姓名：
【学习目标】
掌握直角三角形全等的判定定理HL（重点）；
2.能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？
2、运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式？
通常写成下面的格式：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
3、到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？举例写出一般格式。
二、合作探究
1、如何验证“HL”可以判定两个三角形全等？
（1）拼图法：如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠C=∠C＇=90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？
①把两个三角形如右图拼在一起，则B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，AB=A＇B＇，因此，△ABB＇是一个_______三角形，
所以, ∠B=∠B＇(__________________)
根据“_________”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇
②由此得到斜边、直角边公理：
有_______边和一条_____边对应相等的两个直角三角形全等
(可以简写成“__________”或“________”)．
（2）用SSS来验证：
2、已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.证明：BE=DF
三、自主练习
（一）选择题
1.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一条斜边和一条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.两条直角边对应相等
2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )
A.HL B.ASA C.AAS D.SAS
3.如图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4、如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )
A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD
5、如图，F是△ABC的高AD、BE的交点，且DF=DC，则下列结论：①BD=AD，②BC=AC，③BF=AC，④CE=CD.其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
（二）填空题
6、如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△_______.
7、如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.
8、如图，BE、CD为△ABC的高，且BE=CD，BE、CD交于点P，若BD=2，则CE=________.
9、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
（三）解答题
10、已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC=DF，连接AC、DF.求证：∠A=∠D.
11、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF.求证：AB∥CD.
12、如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.
求证：△ADE≌△BEC.
第1章直角三角形
第6课时 角平分线的性质
学号： 姓名：
【学习目标】
学习角平分线的性质；（重点）；
2.运用性质定理解决简单的实际问题（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等
2、如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．
二、合作探究
1、你能用所学知识证明角平分线的性质定理吗？
已知：OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB.
求证：PD=PE.
证明：
2、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AC＝6㎝，BC=8cm ,
CD＝3㎝，（1）求DE的长 （2）求△ADB的面积
三、自主练习
（一）填空题
1. 如图，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．
2. 如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝___，∠CDA＝_
3. 如图，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．
4. 如图，C为∠DAB平分线上一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD＝6，则CB=________．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图5. 如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．
（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．
（二）解答题
6、如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
求证：BE=CF
第1章直角三角形
第7课时 角平分线判定定理
学号： 姓名：
【学习目标】
学习判定（重点）；
2.运用判定方法来判定角平分线（难点）.
【学习过程】
自主学习
1、如图，若P为∠BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗？为什么？
2、角平分线的性质与判定定理分别是：
（1） ；
（2） 。
仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：
一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：
；
；
（3） 。
二、合作探究
如图，已知：D为BC的中点，BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
求证：AD是△ABC的角平分线
三、自主练习
（一）选择题
1.到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点?B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点D. 不能确定2. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A.4cm?? B.6cm?? C.10cm?? D. 以上都不对
3. 如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（?）
A. 一处? B. 二处? C. 三处?? D. 四处
4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是( )
A.PC＞PD B.PC＝PD C.PC＜PD D.不能确定
第2题图 第3题图 第4题图
（二）解答题
5.已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．
求证：BC＝BC′
6.如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公路400m.学校距铁路的距离是多少？
7.已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC， PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：PE=PF
8.如图， △ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：（1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等。（2）点P在∠A的平分线上。
9.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．
10.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
第2章四边形
第1课时 多边形
学号： 姓名：
【学习目标】
了解多边形的定义及相关概念；
掌握多边的内角和与外角和公式及运用（重点）；
3.运用多边的内角和与外角和公式解决简单的实际问题（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、阅读教材34页的内容，思考并回答下面的问题：
(1)在平面上，由 组成的封闭图形叫作多边形。
（2）组成 叫做多边形的边。
（3） 叫做多边形的顶点。
（4）连接 叫做多边形的对角线。
（5） 叫多边形的内角。
（6） 叫作正多边形。
2.三角形的内角和等于????,外角和等于????。
3.四边形的内角和等于????,外角和等于????。
二、合作探究
（一）多边形的对角线的条数：
（1）六边形的一个顶点出发可以画??条对角线，这些对角线将六边形分成?????个三角形。从n边形从一个顶点出发的对角线有____条，它们将n边形分成____个三角形.
（2）四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线； ……
（3）由此发现：n边形（n≥3）有 条对角线；
解决问题：（5）12边形有 条对角线。
（二）多边形内角和定理：
1、已知三角形的内角和为180。，你能猜想四边形、五边形、六边形等多边形的内角和分别是多少吗？
2、将多边形分割成不重叠的三角形，求四、五、六、七边形的内角和，并猜想n边形的内角和，将结果填入下表：
多边形
图形（分割成三角形）
分割出三角形的个数
多边形的内角和
五边形
（5-2）·1800
六边形
七边形
八边形
n边形
思考：通过上面的探索想一想，多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加????。
归纳总结一：多（n）边形的内角和公式：??????????????。
（三）教材36页例1.
三、自主练习
（一）选择题
1.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）
Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，则这个多边形的内角和等于（ ）度。
A、360 B、540 C、720 D、 900
3.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或15
4.一个多边形的内角和是它的外角和的14400，这个多边形是（ ）
Ａ.四边形 Ｂ.六边形 Ｃ.八边形 Ｄ.十边形
5.某学生在计算多边形的内角和，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
（二）填空题
6、9边形的内角和是 ，12边形的内角和是 .
7、正八边形的内角和是 ， 它的每个内角的度数是 .
8、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是 。
9、过某个多边形的一个顶点连接所有的对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是 边形，它的内角和是 。
10.如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了????m。
?
（三）解答题
11.求下列图形中的x值.
12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。
（２）从十五边形的一个顶点可以引出______条对角线，十五边形共有______条对角线：
（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。
一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求得的是几边形的内角和？
第2章四边形
第1课时 多边形
学号： 姓名：
【学习目标】
了解多边形的定义及相关概念；
掌握多边的内角和与外角和公式及运用（重点）；
3.运用多边的内角和与外角和公式解决简单的实际问题（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、多边形定义
2.三角形的内角和等于????,外角和等于????。
3.长方形的内角和等于????,外角和等于????。
4.六边形的一个顶点出发可以画??条对角线，这些对角线将六边形分成?????个三角形。从n边形从一个顶点出发的对角线有____条，它们将n边形分成____个三角形.
二、合作探究
板块二：探究新知
1.任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
?
2.探索同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？
思考：通过上面的探索想一想，多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加????。
归纳总结一：多（n）边形的内角和公式：??????????????。
3.根据前面三角形的有关知识，探索在每个五边形顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，请探究：
（1）五边形的外角和等于多少度？
（2）类似六边形的外角和是多少度？
?
?
归纳总结二：多(n)边形的外角和是：???????????????。
4.一个多边形的内角和等于1260°，那么它是几边形？
5.一个多边形的每一个外角都相等，都等于45°，那么它是几边形？
6.在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°,那么∠B+∠D等于多少度？
?
?
三、自主练习
（一）选择题
1.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）
Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20
2.一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（ ）
Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+2
3.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或15
4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （ ）
Ａ.四边形 Ｂ.六边形 Ｃ.八边形 Ｄ.十边形
5.当一个多边形的边数增加时，其外角和（ ）
Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定
6.某学生在计算多边形的内角和，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
（二）填空题
7.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。
8.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。
9.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。
10.如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了????m。
?
（三）解答题
11.求下列图形中的x值.
12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。
（２）从十五边形的一个顶点可以引出______条对角线，十五边形共有______条对角线：
（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。
一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求得的是几边形的内角和？
14.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为ｘ、ｙ、ｚ，求的值。
第2章四边形
第2课时 平行四边形性质（1-3）
学号： 姓名：
【学习目标】
通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质（重点）；
会用平行四边形的性质解决问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，
2、请你数学几何语言给平行四边形下个定义：
∵ ∥ , ∥
∴四边形ABCD是平行四边形
3、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母
4、对角线的定义：平行四边形 两个顶点连成的 叫做它的对角线.
5、如图□ABCD中，对边有______组，分别是______________，对角有_____组，分别是______________，对角线有______条，它们是______________。
二、合作探究
探究1、已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
归纳出平行四边形的性质：
文字叙述
几何表示
边
两组对边平行
AB∥CD AD∥BC
角
思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？
探究2：如图在ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有多少个平行四边形?
探究3：如图,在ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,求EC.
探究4：如图，在ABCD，AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F.求证:BE=DF.
三、自主练习
（一）选择题
1.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1
2.ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
3、平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4、在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
5、如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AD于E，∠AEC=150°，则∠D的度数是（ ）
A、150° B、130° C、120° D、100°
（二）填空题
6、在ABCD中，∠A=50°，则∠B= 度，∠C= 度.
7、如果ABCD中，∠A—∠B=40°，则∠A= 度，∠B= 度．
8、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
9、如图，P为□ABCD的对角线BD上一点，过P作GH∥CD，EF∥BC，则图中面积相等的平行四边形是 。
10、从不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作 个。
（三）解答题
11、已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若，AB的长为8，求BC的长。
12、如图，在□ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠C=120°，
(1)求BC边上的高AH的长；
(2)求□ABCD的面积.
13、如图，AC是□ABCD的对角线，MN∥AC，分别交AD、CD于点P、Q，试说明MP＝QN。
14、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
(1)求证：FD=FC
(2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的 周长。
第2章四边形
第3课时 平行四边形性质（4）
学号： 姓名：
【学习目标】
1、掌握平行四边形对角线性质（重点）；
2、会用平行四边形的对角线性质解决问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形的对边______ 且 ______；邻角 ，对角________；
2、平行四边形的对角线互相 .
二、合作探究
1、性质定理：平行四边形的对角线互相平分。
证明本定理：
2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过点O与AB、
CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF。
3、已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°,求平行四边形ABCD的面积。
4、□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
自主练习
（一）选择题
1、下列说法正确的是( )
①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④
2、下列说法错误的是（ ）
A、在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．
B、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．
C、平行四边形的两组对边分别平行且相等．
D、平行四边形是看中心对称图形．
3、平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
A、8cm和16cm B、10cm和16cm C、8cm和14cm D、8cm和12cm
4、以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．
A、1 B、2 C、3 D、无数
5、在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )
A、2 B、 C、 D、15
（二）填空题
6、□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．
7、如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．
8、在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
（三）解答题
9、已知：如图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
求证：△OBE≌△ODF.
10、在平行四边形ABCD中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长
已知AB=2BC，求各边的长
已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
11、如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，求△OBC的周长．
第2章四边形
第4课时 平行四边形的判定定理（1-2）
学号： 姓名：
【学习目标】
1、掌握平行四边形的判定定理（1-2）（重点）；
2、会用平行四边形的判定定理（1-2）解决相关问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形定义：
平行四边形有哪些性质？
如图，平行四边ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 则AB=___、AD=____ 且AB___DC、AD__BC，AO = ____， DO = ____.
平行四边形判定方法1：
6、 求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、合作探究
求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，BE=CF，DE∥BC.
求证：四边形EFCD是平行四边形.
自主练习
（一）选择题
1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角互补
C、一组对角相等，一组邻角互补 D、一组对角相等，另一组对角互补
2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
A、AD＝BC，AB∥CD B、∠A＝∠B，∠C＝∠D
C、AB＝BC，AD＝DC D、AB∥CD，CD＝AB
3．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
（二）填空题
5、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
6、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=8cm，AB=4cm，当BC=___ cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（三）解答题
7、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
8、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.
9、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
10、如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
第2章四边形
第5课时 平行四边形的判定定理（3）
学号： 姓名：
【学习目标】
1、掌握平行四边形的判定定理（3）（重点）；
2、会用平行四边形的判定定理（3）解决相关问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、合作探究
已知：如图 ，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法3来证明．
（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）
三、自主练习
1、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.
2、已知：如图 ，延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，
求证：∠BAE=∠BCE。
3、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，
AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
第2章四边形
第6课时 中心对称和中心对称图形
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解中心对称和中心对称图形概念和性质（重点）；
2、会用中心对称和中心对称图形概念和性质解决实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
问题1：这些图形有什么共同的特征？
问题2：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释。
1、中心对称与中心对称图形的定义
(1)中心对称的定义：_________________________________________.
(2)中心对称图形的定义：_____________________________________.
2、对比轴对称图形与中心对称图形：
3、中心对称图形的的性质：
4、猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？。
合作探究
1、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形
中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有_________________， 是中心对称图形的有____________________.
一石激起千层浪 方向盘 铜钱
2、下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
3、下面哪个图形是中心对称图形？
4、下列图形是中心对称图形的是（ ）
5、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形?
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
自主练习
（一）选择题
1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
2．下列图形中，绕某个点旋转1800能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角．
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6 cm，则CD等于( )
A．4 cm B. 6 cm C. 8 cm D．10 cm
4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形
5、下列命题中，不正确的是（ ）
A、关于轴对称的两个图形是全等形
B、关于中心对称的两个图形是全等形
C、全等的两个三角形成中心对称
D、成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心
（二）填空题
6、下列图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤正方形．其中既是轴对称图形．又是中心对称图形的是_________．
7、写出几个是中心对称的汉字：
8、从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母： ① ANEG ； ② GBXM ； ③ XIHO ； ④ ZDWH ．不同于另外三组的-组是_________，这-组英文字母的特点是__________．
9．正方形既是_________图形，又是_____________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是_____________________.
解答题
10、如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.
11、如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四 边形.
12、已知：如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，
求证：BC∥DE．
13、已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF
的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.
第2章四边形
第7课时 三角形的中位线
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解三角形的中位线概念和性质（重点）；
2、会用三角形的中位线性质定理解决简单的数学问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、三角形中位线的定义：___________________叫做三角形的中位线。
2、画一画，三角形有几条中位线。
3、（1）在图中分别度量∠ADE与∠B的大小，你发现DE与BC有怎样的位置关系？
（2）分别量出线段DE与BC的长，你发现DE与BC之间有怎样的数量关系？
（3）对于△ABC其他的两条中位线，重复（2）中实验，你得到了什么结论？
（4）归纳（2）（3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？
三角形中位线定理：三角形的中位线_____________________________ .
4、小结：到目前为止，在我们学过的定理中，结论存在一条线段等于另一条线段一半的有哪些？
(1)直角三角形中，_______________________________；
(2)直角三角形中，_________________________________；
(3)三角形的______________等于_________________.
二、合作探究
1、已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与AC边的中点。
求证：DE∥BC,DE=BC
2、已知三角形三边之比为3:4:5，且周长为60cm，连结三边中点，求所得三
角形各边长分别为________、____________、_____________.
3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，
（1）求证：PM=PN；
（2）若∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN的度数.
三、自主练习
（一）选择题
1、如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2、如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
3、由三角形三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
4、如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=( )
A.7.5米 B.15米 C.22.5米 D.30米
5.如图，已知四边形ABCD中，点R，P分别是BC，CD上的点，点E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
第1、2题图 第4题图 第5题图
（二）填空题
6、如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 .
7、如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 .
8、如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是__________.
10、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，则DE= .
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
（三）解答题
11、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点.求证：DF=CE.
12、如图，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
13、如图，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G顺次连接，如果DEFG能构成四边形.
(1)当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)当O点移到△ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由.
第2章四边形
第8课时 矩形的性质
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解矩形的概念和性质（重点）；
2、会用矩形的性质定理解决简单的数学问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形的性质：平行四边形的______相等，平行四边形的_______相等，
平行四边形的对角线________，平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.
2、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。
二、合作探究
1、矩形的性质：矩形的四个角都是 ，矩形对角线 .
2、探索活动：
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
问题三 上面结论的逆命题是： .
是否正确？请给予证明。
三、自主练习
（一）选择题
1、如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
3、如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是( )
A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
4、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )
A.6 B.12 C.2 D.4
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
5、已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )
A.△CDE与△ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等
B.△CDE与△ABF全等，且周长都为10 cm
C.△CDE与△ABF全等，且周长都为5 cm
D.△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
（二）填空题
6、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为__________.
7、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是__________.
8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长=__________cm.
9、如图，矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连接DE和BF，分别取DE,BF的中点M,N，连接AM,CN,MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为
第6、7题图 第8题图 第9题图
（三）解答题
10、如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长.
11、如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，F是AD上一点，EF⊥FC，且EF＝FC，DF＝4cm，求AE的长.
12、已知长方形ABCD，AB=3 cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，求AE的长。
13、如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6.
(1)求证：△EDF≌△CBF；
(2)求∠EBC.
14、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证：BD＝BE；
(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.
第2章四边形
第9课时 矩形的判定定理
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解矩形的判定定理（重点）；
2、会用矩形的判定定理解决简单的数学问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法？
矩形具有平行四边形不具有的性质是：
3、矩形的判定方法：
矩形判定方法1：______________________________
矩形判定方法2：_______________________________
4、议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
二、合作探究
1、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
2、已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．
三、自主练习
1、已知：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO上的
点且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形．
2、如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM=CM
求证：四边形ABCD是矩形
第2章四边形
第10课时 菱形的性质
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解菱形的定义与性质定理（重点）；
2、会用菱形的性质定理解决简单的数学问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：
（1)菱形的边:
(2)菱形的角:
(3)菱形的对角线:
3、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）
二、合作探究
1. 如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
2.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.
3.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
三、自主练习
（一）选择题
1．若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为( )
A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm21
2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )
A.1 B. C.2 D.2
3.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A.10 B.8 C.6 D.5
4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.145、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A.4 B. C. D.5
将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2
第2题图 第4题图 第5题图
（二）填空题
7、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．
8、菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
9、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
10、如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+=0，那么菱形的面积等于__________.
11、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .
12、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.
第11题图 第12题图
（三）解答题
13、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.
如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点.
求证：AE=CF.
15、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.
19.如图，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.
(1)求证：∠AEF=∠AFE；
(2)求∠B的度数.
第2章四边形
第11课时 菱形的判定
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解菱形的判定定理（重点）；
2、会用菱形的判定定理解决简单的推理问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、什么是菱形？
2、菱形有哪些性质？
边：
角：
对角线：
菱形是一个 对称图形，也是一个 称图形。
5.菱形的面积公式：
二、合作探究
1、探究一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.
（1）（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
（2）用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____，
∴□ ABCD是菱形
（3）运用：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：四边形AEDF是菱形
2、探究二：探究并掌握菱形的判定方法二
（1）用圆规画出菱形ABCD,使菱形的边长为AB.
（2）你发现四边形ABCD四边的关系是：
（3）猜想：四边相等的四边形ABCD是一个_____形.
（4）证明：“四边相等的四边形是菱形”
3、探究三:探究并掌握菱形的判定方法三
（1）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.
（2）请利用下图证明：
已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.
4、探究四：利用菱形判定方法进行计算和证明：
在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.
三、自主练习
（一）选择题
1、用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.四边相等的四边形是菱形
2、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( )
A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD
3、.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件是( )
A.AB＝BC B.AC＝BC C.∠B＝60° D.∠ACB＝60°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
5、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
（二）填空题
6、学校一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m，则花圃的面积为_____.
7、在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________.
8、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，
对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，
则∠EOA=______.
（三）解答题
9、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．
10、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
11、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．
第2章四边形
第12课时 正方形的性质
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解正方形的定义与性质（重点）；
2、会用正方形的性质解决简单的计算问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、正方形定义：有一组__________________________是正方形。
2、正方形的性质：
由定义：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．
边的性质：
(2)角的性质：
(3)对角线的性质：
二、合作探究
1．谈谈正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系．
2．如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长．
3.如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF. ②以上命题的逆命题是否成立？③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.
三、自主练习
（一）选择题
1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )
A.2条 B.4条 C.6条 D.8条
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（?）．
A．四个角都是直角?B．对角线互相平分?C．对角线相等D．对角线互相垂直3、在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（?）．
A．平行四边形、菱形?B．菱形、矩形C．菱形、正方形?D．矩形、正方形
4、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )
A.45° B.55° C.60° D.75°
5、如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A.n B.n-1 C.()n-1 D.n
填空题
6.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为__________.
7.若正方形对角线的长为6cm，则它的边长是______cm．
8.正方形的四条边都__________，四个角都是__________.正方形的对角线__________，且互相_________.
9.形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16 cm，则DO=_________cm，BO=_________cm，∠OCD=__________.
10.正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.11.如图，ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是__________.
12.如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.
解答题
13、如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证：AE=CE.
14、如右图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF．
(1)AE与BF相等吗？为什么？
(2)AE与BF是否垂直？说明你的理由．
15、如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF. ②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.
第2章四边形
第13课时 正方形的判定定理
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解正方形的判定定理（重点）；
2、会用正方形的判定定理解决简单的推理问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、由定义得正方形的判定方法：
(1)有 的矩形----叫正方形。
(2)对角线 的矩形----叫正方形.
(3)有 的菱形----叫正方形。
(4)既是 又是 的四边形----叫正方形。
2、总结：正方形判定：
(1)矩形 +（ ）=正方形
(2)菱形 +（ ）=正方形
(3)（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形
(4)两条对角线互相垂直，平分且 的四边形是正方形
二、合作探究
1、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．
2、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，24、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F。求证：EF＝AP
三、自主练习
1.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断是正方形的是（ ）
A、AO=BO=CO=DO AC⊥BD B、AC=BC=CD=DA
C、AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D、AB=BC CD⊥DA
2.下列说法正确的是（ ）
A、对角线垂直的菱形是正方形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形
C、对角线垂直且相等的四边形是正方形 D、四条边都相等的四边形是正方形
3．已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需要添加条件___ .
4．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线L的距离分别是1和2，则正方形ABCD的边长是_______．
5.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，BE=BD且AB=2cm，则∠E的度数是__ _，BE的长度为__ __．
6.如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝ °．
7.在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE＝2cm，则正方形ABCD的面积为 cm2．
8、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么∠E＝ °
第4题图 第5题图 第6题图 第8题图
9、已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，
CF∥AE，求∠BCF.
第3章图形与坐标
第1课时 平面直角坐标系
学号： 姓名：
【学习目标】
理解平面直角坐标系的概念和平面上的点与有序实数对的关系；
在平面直角坐标系中确定点的坐标和由坐标找点（重点）；
3、会建立平面直角坐标系来描述实物的位置和会用方位角及距离表示物体的位置（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、什么叫平面直角坐标系？
2、建立平面直角坐标系确定平面内的点
假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。
二、合作探究
1、如图，点A的坐标为(-3，4)。
(1)写出图中点B、C、D、E、F、G、H的坐标；
(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。
2、在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出它们所在的坐标轴或象限.
A(3,0) B(0,-2) C(-3,2) D(4,-1) E(-2,-3) F(1,3)
3、如图，是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标Ａ的位置为（1，90°），则其余各目标的位置分别是多少？
4、用方位角与距离来表示物体的位置.
三、自主练习
（一）选择题
1、点P（2，-3）位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）
A.（3，－4） B.（－3，4） C.（4，－3） D.（－4，3）
4、若P（2K-1，1-K）在第四象限，则K的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、表示下列林园的点的坐标正确的是（ ）
A、杏林（3，3） B、山楂林（2，2） C、葡萄园（1，3） D、梨园（6，1）
填空题
6.点（3，-2）在第___象限;点（1，-1）在第____象限；点（0，3）在___轴上；
7.已知点A在第二象限，试写出一个符合条件的点A的坐标为________.
8、已知x轴上的点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是 .
9、如图，如果点A的位置为（，），那么点B，C，D，E的位置分别为 、 、 、 .
10、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，
使“帥”位于点（-1，-2），
“馬”位于点（2，-2），
则“兵”位于点 .
（三）解答题
11、建立适当的平面直角坐标系，表示边长为4的正方形各点的坐标。
12．图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边长均为个单位长度）。
⑴试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
⑵已知王马村的坐标是（0，0），请用坐标表示出大山镇、爱心中学的位置。
⑶如果已知映月湖的坐标是（6，-3），请用坐标表示出大山镇、红旗乡的位置。
13、张先生手中有一张残缺不全的旧地图，依稀可见钟楼坐标A(4，-2)，街口坐标B(4，2)，资料记载张先生祖居坐标C(1，-2)。你能帮张先生找到他家的老屋吗？
14、如图所示，求：的面积。
第3章图形与坐标
第2课时 简单图形的坐标表示
学号： 姓名：
【学习目标】
1、能够在图形中建立适当的平面直角坐标第来描述图形的位置（重点）；
2、会用图形的特征与性质来解决点的坐标问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、矩形OABC在坐标系中的位置如图3，点B坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_________。
二、合作探究
1、四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，
D(0，0)。
⑴确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
⑵如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
2、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），求C点的坐标.
三、自主练习
（一）选择题
1.如图，AB∥CD，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是( )
A.A与D的横坐标相同 B.A与B的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同 D.C与D的纵坐标相同
2.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是( )
A.横坐标 B.纵坐标 C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0,0),(5,0),(7,4),(2,4),则这个四边形的面积是( )A.6 B.8 C.20 D.12
4、如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O，C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是( )
A.(1，1) B.(-1，-1) C.(1，-1) D.(-1，1)
5、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是( )
A.(13，13) B.(-13，-13) C.(14，14) D.(-14，-14)
第3题图 第4题图 第5题图
(二）解答题
6、一个菱形，相邻的内角比是1∶2，对角线长是6，取两条对角线所在的直线为坐标轴，求四个顶点坐标.
7、为了西部的发展，在某地区四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，若以A为原点建立直角坐标系，请用坐标来表示各城市及机场的位置.
第3章图形与坐标
第3课时 轴对称和平移的坐标表示
学号： 姓名：
【学习目标】
1、掌握轴对称和平移的规律及坐标表示（重点）；
2、会用轴对称和平移的规律解决简单的数学问题（难点）；
【学习过程】
自主学习
提出问题：如图，
(1)写出A点的坐标；
(2)分别作点A关于x轴.y轴的对称点，并写出它们的坐标；
2、探究比较点A与它关于x轴.y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？
3、如图，按下列要求在直角坐标系中标出点。
（1）将点A（-1，-2）向右平移5个单位
长度得到A1点的坐标为 。
（2）将点A（-1，-2）向左平移2个单位
长度得到A2点的坐标为 。
（3）将点A（-1，-2）向上平移4个单位
长度得到A3点的坐标为 。
（4）将点A（-1，-2）向下平移1个单位
长度得到A4点的坐标为
总结：坐标系中，点的上下平移，只改变它的___坐标；点的左右平移，只改变它的___坐标；
合作探究
1、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；
三、自主练习
（一）选择题
1、线段AB两端点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标依次分别为（ ）
A.（-5，0），（-8，-3） B.（3，7），（0，5）
C.（-5，4），(-8，1) D.（3，4），（0，1）
2、坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）
A.横坐标不变，纵坐标加3? B.纵坐标不变，横坐标加3?
C.横坐标不变，纵坐标乘以3? D.纵坐标不变，横坐标乘以3
3、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A、（2，-2），（3，4），（1，7）。
B、（-2，2），（4，3），（1，7）。
C、（-2，2），（3，4），（1，7）。
D、（2，-2），（3，4），（2，6）。
（二）填空题
4、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标 ；将点(2，-1)向左平移3个单位长度可得到对应点坐标 ； 将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点坐标 ；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点坐标 .
5、在平面直角坐标系中，点P先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后的坐标为（-1，0），则P点的坐标是_________。
（三）解答题
6、已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A（3，3）、B（3，5），请在表格中确定点C的位置，使=2,这样的点C有多少个？请分别表示出来。
7、将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下
平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，
画出图形并写出点A1、B1、C1的坐标。
第4章一次函数
第1课时 变量与函数
学号： 姓名：
【学习目标】
1、结合实际问题情境理解常量和变量，自变量与函数的概念（重点）；
2、会用建立函数模型，指出自变量的取值范围，会求函数值（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_________．不变化的量是_______．
３．试用含t的式子表示s: s=_______,t的取值范围是 _________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题二：电影院播放的电影《爸爸去哪儿》票价20元/张.
1.请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y (元)
2.在以上这个过程中，变化的量是___________．不变化的量是________．
3.试用含x的式子表示y: y=_____ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_____随售票张数______的变化过程．
问题三：弹簧伸长量为0.16m/kg，完成下列问题
1、请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg）
1
2
3
4
5
m
受力后的弹簧长度L（cm）
2、在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是________．
3、试用含m的式子表示L: L=_________ ,m的取值范围是 .
这个问题反映了________随________的变化过程．
二、合作探究
1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）
半径r(cm)
2
3
4
r
圆面积s（cm2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含r的式子表示s．s=_________，r的取值范围是 .
4、这个问题反映了 随 的变化过程．
探究：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
5、写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量.
(1)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式；
(2)时速为110千米的火车行驶的路程：y(千米)与行驶的时间 x(小时)之间的关系式；
(3)底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式；
(4)某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式.
6、求函数中自变量的取值范围.
求下列函数当时的函数值.
y=2x+3 (2)
三、自主练习
（一）选择题
1、在圆的周长中，常量与变量分别是( )
A、 2是常量，c、、是变量 B、2是常量，c、是变量
C、 c、2是常量，是变量 D、2是常量，c、是变量
2、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A．Q=8x B．Q=8x－50 C．Q=50－8x D．Q=8x+50
3、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的函数是（ ）
A.y= B.y= C.y= D.
4、汽车由北京驶往相距120km的天津，平均速度是30km/h，则汽车距天津的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）A．s=120－30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4）
C．s=120－30t（t>0） D．s=30t（t=4）
5、函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x＞3 B.x＜3 C.x≠3 D.x≠-3
（二）填空题
6、在⊿中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
7、已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=__________.
8、按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：________________.
9、在函数y=中，自变量x的取值范围是________．
10、一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系式： .
（三）解答题
11、已知等腰三角形的周长为20cm，求腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式.
12、求下列函数中自变量的取值范围：
（1）y=-2x+3 (2) (3)
根据下列x 的取值，求函数的值：
x=-2 (2)
对于正数x规定.
求和的值；
计算：和；
猜想的值，并予以证明.
第4章一次函数
第2课时 函数的表示法
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解函数的三种表示方法，会画函数图象（重点）；
2、能从函数图象中获取有用的信息来解决实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、函数的表示方法有：
(1)_________，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化；(2)_________，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；(3)__________，可以方便地计算函数值.三种方法要依据不同的情况而采用.
2、观察下表一些关于气温x与音速y对应的数据并填空：
(1)这种表示气温x与音速y之间的函数关系的方法叫__________法；
(2)如图，如果用坐标描出相应的点，然后连线组成图形，那么这种表示音速y与气温x之间的函数关系的方法叫__________法.
3、如图所示，某购物中心食品柜在4月份的部分时间营业情况统计图象，根据图象回答下列问题：
(1)在这个月中，日最低营业额是在4月__________日，达到__________万元.
(2)这个月中最高营业额是在4月__________日，达到__________万元.
(3)这个月从__________日到__________日营业额情况较好，呈逐步上升趋势.
4、等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式
（2）求x的取值范围
（3）求y的取值范围
（4）画出函数的图象
二、合作探究
1、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：
(1)体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟；
(2)体育场离文具店__________千米；
(3)张强在文具店逗留了__________分钟；
(4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？
2、水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，水管的总数是如何变化的？假设层数为n，物体总数为y.
(1)请你观察图形填写下表：
n
1
2
3
4
…
y
…
(2)请你写出y与n的函数表达式.
3、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。
自主练习
（一）选择题
1、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10 分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
2、下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )
A、b=d2 B.b=2d C.b= D.b=d+253、一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( )
A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x
4、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
5、小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是( )
A.小明看报用时8分钟
B.公共阅报栏距小明家200米
C.小明离家最远的距离为400米
D.小明从出发到回家共用时16分钟
（二）填空题
6、一辆汽车以60 km/h的速度在公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:__________.
7、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数表达式为___________.
8、观察下表：则y与x的函数表达式为_________________.
9、已知2x-3y=6，用含x的代数式表示y= .
10、用一根长是20 cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2，写出y与x之间的关系式 .
（三）解答题
11、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)12时，水位是多高？(3)哪一时段水位上升最快？
12、某市出租车收费标准如下：3km以内（含3KM）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元.（1）写出收费y（元)与出租车行驶路程x（km）之间的关系式；（其中）(2)小亮乘出租车行驶4km，应付多少元?(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？
13、某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
第4章一次函数
第3课时 一次函数的概念
学号： 姓名：
【学习目标】
1、结合实际问题情境理解正比例函数与一次函数的概念（重点）；
2、会识别一次函数，理解它的一般形式，能用建立其函数模型，指出其自变量的取值范围（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、根据题意写出下列函数的解析式
有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________
2、请同学们归纳总结：上面这些函数解析式有什么共同点？
3、一次函数的一般形式为 ；
4、在函数（k，b是常数，）中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？
在什么条件下，为正比例函数？
6、对于一般的一次函数（k，b是常数，），它的自变量的取值范围是什么？
二、合作探究
下列函数中，哪些是一次函数？其中是正比例函数的有哪些？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积（）之间的关系。
（2）正方形面积与周长之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱（元）与所存月数之间的关系。
3、若函数是正比例函数，求b的值.
4、已知是一次函数函数，求的值。
三、自主练习
（一）选择题
1、下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列函数中，是正比例函数的是( )
A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=-
3、若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( )
A.0 B.-2 C.2 D.-0.5
4、若函数y=(a+2)为正比例函数，则a的值为( )
A.-2 B.2 C.0 D.-2或0
5、如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )
A.y=x B.y=x C.y=12x D.y=x
6、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )
A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100
7、下列?
第1课时 直角三角形的性质与判定（1）
学号： 姓名：
【学习目标】
学习直角三角形的两个性质（1-2）与判定（1-2）；
运用性质进行计算与简单实际运用（重点）；
运用判定方法来判定直角三角形（难点）；
4.了解直角三角形的两个性质与判定的探究过程.
【学习过程】
一、自主学习
1.如图，在△ABC中，如果∠C＝900，CD⊥AB，那么∠A+∠B= ，
∠A+∠ACD= ，∠BCD+∠B= 。
在△ABC中，如果∠A+∠B＝900，那么∠C＝ ，
△ABC是_______三角形.
3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
（l）量一量斜边AB的长度=__________
（2）量一量斜边上的中线CD的长度=________
（3）发现：
由此可得结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
这个结论正确吗？为什么？其逆命题是否是真命题？
4.如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB,求证：△ABC是直角三角形.
二、合作探究
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,∠A＝320，则∠ACD＝___,∠B＝____。
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,则 AD=____cm, BD=_____cm, CD=________cm.
3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=_______.
第1题图 第2题图 第3题图
4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。
5.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
三、自主练习
（一）选择题
1、在△ABC中，若∠C=∠A+∠B,那么△ABC为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
2、在△ABC中，若∠C=∠A-∠B,那么∠A的度数为（ ）
、30° 、60° 、90° 、45°
3、在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上都不对
4、直角三角形的两个锐角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
5、（17湖南长沙）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6、（17年安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°E为BC边的中点，CD⊥AB，则∠CDE+∠ACD=（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
（二）填空题
8、在中，，，则 。
9、在中，，中线CD＝5cm,则斜边AB＝ 。
10、在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形
11、直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。
12、若∠A：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是_________三角形
13、（17湖南株洲）如图所示，在△ABC中，∠B= ．
14、（17湖南岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是 ．
15、已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm,AB=5cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= cm．
第13题图 第14题图 第15题图
（三）解答题
16、如图，AC∥BD, ∠A的平分线和∠B的平分线相交于E,求∠AEB的度数？
17、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝，延长BC至D，CD＝AC，且AB＝AD，求∠B的度数。
第1章直角三角形
第2课时 直角三角形的性质与判定（2）
学号： 姓名：
【学习目标】
学习直角三角形的两个性质（3-4）；
运用性质进行计算与简单实际运用（重点）；
3.了解直角三角形的两个性质的探究过程（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、按要求画图：
（1）画∠MON，使∠MON=30°，
(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？
(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？
由此你发现了什么规律？
2、直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的 .
二、合作探究
1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）
证明：
得出结论：
2 、上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：
3、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，求BC.
4、在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？
三、自主练习
（一）选择题
1.如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， CD⊥AB，AB=8，则BD等于（ ）
A、18 B、4 C、2 D、1
将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点. 已知AB=2,
∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（ ）
A 、2 B、 C、4 D、1
4、等腰三角形的底角为30°，底边为，腰长为，则三角形的面积为（ ）
、 、 、 、 无法确定
5、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若BM=5，∠E=30°则AE的长为（ ）
A、5 B、10 C、20 D、40
第2题图 第3题图 第5题图
（二）填空题
6、在中，，且,则
7、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为______cm；
8、在中，，，，若AB=12cm,则BD＝ 。
9、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;
10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，
∠B=30°，则AC=_____cm
（三）解答题
11、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求∠B 的度数及AE的长。
12、某岛C周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在A处测得该岛在东偏南150处，继续航行10海里到达B处，又测得该岛位于东偏南300处，若该船不改变航向，有无触礁危险？
第1章直角三角形
第3课时 直角三角形的性质与判定（3）
学号： 姓名：
【学习目标】
学习直角三角形的性质（5）：勾股定理（重点）；
2.运用性质进行计算与简单实际运用（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、阅读教材P9至P11页，找出你存在的疑难，并用红笔标记。
2、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
3、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
4、你有什么发现？
5、完成9页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？
S1的面积（单位面积）
S2的面积（单位面积）
S3的面积（单位面积）
图1-10
由此我们可以得出什么结论？可猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。
二、合作探究
1、勾股定理的三种证明方法（①面积法②割补法③拼图法）
2、矩形ABCD如图折叠，使D落在BC边上的点F处，AB=8,BC=10,求折痕AE。
3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，求蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程.
三、自主练习
（一）选择题
1.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25 C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
2．直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．7
3.直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）
A．4cm B． cm C．6cm D． cm
4．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（ ）
A．或 B．或 C． D．
5．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（ ）
A．11米 B．12米 C．13米 D．14米
（二）填空题
6、在Rt△ABC中， ，
（1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________；
（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________.
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a= ．
8、在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要 分钟的时间．
9．如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为 ．
10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
（三）解答题
11.如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？
12．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm．求三角形的斜边AB的长.
13．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，求塑料薄膜的面积．
14、有一圆柱底面半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从距底面1cm的A爬行到对角B处吃食物，求最短路线是多少？
第1章直角三角形
第4课时 直角三角形的性质与判定（4）
学号： 姓名：
【学习目标】
学习直角三角形的判定--勾股定理逆定理（重点）；
2.运用判定方法来判定直角三角形（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、下面的四组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 8、15、17.
通过计算，判断这四组数满足 a2+b2=c2吗？
画△ABC，使a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，量出∠C的度数.
猜想：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形
这个猜想的题设是：
结论是：
该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好 .
二、合作探究
1、验证猜想:
已知：△ABC中，BC2＋AC2＝AB2；
求证：∠C＝90°.
证明：作Rt△A′B′C′,使∠C′＝90°，
B′C′＝BC＝a, A′C′＝AC＝b.
已知：△ABC的三边长分别为、、，且满足,
求证：△ABC是直角三角形.
3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2-1，b=2n ，
c= n2+1（n＞1），求证：∠C=90°.
三、自主练习
（一）选择题
1.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( )
①②∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580;④ ⑤
A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.
2.下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15
C．a=√5 ，b=√3 ，c=√2 D．a：b：c=2：3：4
3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.
4、下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A、15，8，17 B、9，12，15 C、7，24，25 D、3，5，7
5、在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.
C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.
D．在△ABC中，若三边a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形
（二）填空题
6、在△ABC中，，b=2mn，，则△ABC是 三角形。
7、已知 ,则以为边的三角形是 三角形.
8、若直角三角形的某两边长分别为4和5，则第三边的长为 .
9、已知，如图：阴影部分半圆的面积为π,则三角形ABC的面积为 ．
10、如图是一个长方体，根据图中数据可得阴影部分的面积为________，AB=_________。
（三）解答题
11、如图，在△ABC中，AB=15，D为BC上一点，且BD=12，AD=9，DC=4,求AC.
12、在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=.
(1) 求AD的长；
(2) △ABC是直角三角形吗？请说明理由.
13、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90o，AB=3㎝，BC=4㎝，CD=12㎝，AD=13㎝，求这块草坪的面积。
第1章直角三角形
第5课时 直角三角形全等的判定
学号： 姓名：
【学习目标】
掌握直角三角形全等的判定定理HL（重点）；
2.能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？
2、运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式？
通常写成下面的格式：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
3、到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？举例写出一般格式。
二、合作探究
1、如何验证“HL”可以判定两个三角形全等？
（1）拼图法：如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠C=∠C＇=90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？
①把两个三角形如右图拼在一起，则B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，AB=A＇B＇，因此，△ABB＇是一个_______三角形，
所以, ∠B=∠B＇(__________________)
根据“_________”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇
②由此得到斜边、直角边公理：
有_______边和一条_____边对应相等的两个直角三角形全等
(可以简写成“__________”或“________”)．
（2）用SSS来验证：
2、已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.证明：BE=DF
三、自主练习
（一）选择题
1.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一条斜边和一条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.两条直角边对应相等
2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )
A.HL B.ASA C.AAS D.SAS
3.如图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4、如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )
A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD
5、如图，F是△ABC的高AD、BE的交点，且DF=DC，则下列结论：①BD=AD，②BC=AC，③BF=AC，④CE=CD.其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
（二）填空题
6、如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则△ABE≌△_______.
7、如图,已知BD⊥AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________.
8、如图，BE、CD为△ABC的高，且BE=CD，BE、CD交于点P，若BD=2，则CE=________.
9、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
（三）解答题
10、已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC=DF，连接AC、DF.求证：∠A=∠D.
11、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF.求证：AB∥CD.
12、如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.
求证：△ADE≌△BEC.
第1章直角三角形
第6课时 角平分线的性质
学号： 姓名：
【学习目标】
学习角平分线的性质；（重点）；
2.运用性质定理解决简单的实际问题（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等
2、如图所示，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．
二、合作探究
1、你能用所学知识证明角平分线的性质定理吗？
已知：OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB.
求证：PD=PE.
证明：
2、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AC＝6㎝，BC=8cm ,
CD＝3㎝，（1）求DE的长 （2）求△ADB的面积
三、自主练习
（一）填空题
1. 如图，点P是∠CAB的平分线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．
2. 如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝___，∠CDA＝_
3. 如图，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________．
4. 如图，C为∠DAB平分线上一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD＝6，则CB=________．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图5. 如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________．
（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________．
（二）解答题
6、如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
求证：BE=CF
第1章直角三角形
第7课时 角平分线判定定理
学号： 姓名：
【学习目标】
学习判定（重点）；
2.运用判定方法来判定角平分线（难点）.
【学习过程】
自主学习
1、如图，若P为∠BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗？为什么？
2、角平分线的性质与判定定理分别是：
（1） ；
（2） 。
仔细比较分析，以上两条定理有什么关系：
一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：
；
；
（3） 。
二、合作探究
如图，已知：D为BC的中点，BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
求证：AD是△ABC的角平分线
三、自主练习
（一）选择题
1.到三角形三边距离相等的点是（ ）
A. 三条高的交点?B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点D. 不能确定2. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A.4cm?? B.6cm?? C.10cm?? D. 以上都不对
3. 如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（?）
A. 一处? B. 二处? C. 三处?? D. 四处
4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是( )
A.PC＞PD B.PC＝PD C.PC＜PD D.不能确定
第2题图 第3题图 第4题图
（二）解答题
5.已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．
求证：BC＝BC′
6.如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公路400m.学校距铁路的距离是多少？
7.已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC， PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：PE=PF
8.如图， △ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：（1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等。（2）点P在∠A的平分线上。
9.如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD相交于点C．求证：AC＝BC．
10.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
第2章四边形
第1课时 多边形
学号： 姓名：
【学习目标】
了解多边形的定义及相关概念；
掌握多边的内角和与外角和公式及运用（重点）；
3.运用多边的内角和与外角和公式解决简单的实际问题（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、阅读教材34页的内容，思考并回答下面的问题：
(1)在平面上，由 组成的封闭图形叫作多边形。
（2）组成 叫做多边形的边。
（3） 叫做多边形的顶点。
（4）连接 叫做多边形的对角线。
（5） 叫多边形的内角。
（6） 叫作正多边形。
2.三角形的内角和等于????,外角和等于????。
3.四边形的内角和等于????,外角和等于????。
二、合作探究
（一）多边形的对角线的条数：
（1）六边形的一个顶点出发可以画??条对角线，这些对角线将六边形分成?????个三角形。从n边形从一个顶点出发的对角线有____条，它们将n边形分成____个三角形.
（2）四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线； ……
（3）由此发现：n边形（n≥3）有 条对角线；
解决问题：（5）12边形有 条对角线。
（二）多边形内角和定理：
1、已知三角形的内角和为180。，你能猜想四边形、五边形、六边形等多边形的内角和分别是多少吗？
2、将多边形分割成不重叠的三角形，求四、五、六、七边形的内角和，并猜想n边形的内角和，将结果填入下表：
多边形
图形（分割成三角形）
分割出三角形的个数
多边形的内角和
五边形
（5-2）·1800
六边形
七边形
八边形
n边形
思考：通过上面的探索想一想，多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加????。
归纳总结一：多（n）边形的内角和公式：??????????????。
（三）教材36页例1.
三、自主练习
（一）选择题
1.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）
Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20
2.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，则这个多边形的内角和等于（ ）度。
A、360 B、540 C、720 D、 900
3.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或15
4.一个多边形的内角和是它的外角和的14400，这个多边形是（ ）
Ａ.四边形 Ｂ.六边形 Ｃ.八边形 Ｄ.十边形
5.某学生在计算多边形的内角和，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
（二）填空题
6、9边形的内角和是 ，12边形的内角和是 .
7、正八边形的内角和是 ， 它的每个内角的度数是 .
8、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是 。
9、过某个多边形的一个顶点连接所有的对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是 边形，它的内角和是 。
10.如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了????m。
?
（三）解答题
11.求下列图形中的x值.
12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。
（２）从十五边形的一个顶点可以引出______条对角线，十五边形共有______条对角线：
（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。
一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求得的是几边形的内角和？
第2章四边形
第1课时 多边形
学号： 姓名：
【学习目标】
了解多边形的定义及相关概念；
掌握多边的内角和与外角和公式及运用（重点）；
3.运用多边的内角和与外角和公式解决简单的实际问题（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、多边形定义
2.三角形的内角和等于????,外角和等于????。
3.长方形的内角和等于????,外角和等于????。
4.六边形的一个顶点出发可以画??条对角线，这些对角线将六边形分成?????个三角形。从n边形从一个顶点出发的对角线有____条，它们将n边形分成____个三角形.
二、合作探究
板块二：探究新知
1.任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
?
2.探索同一种方法分别求出任意五边形、六边形的内角和等于多少度？
思考：通过上面的探索想一想，多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加????。
归纳总结一：多（n）边形的内角和公式：??????????????。
3.根据前面三角形的有关知识，探索在每个五边形顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，请探究：
（1）五边形的外角和等于多少度？
（2）类似六边形的外角和是多少度？
?
?
归纳总结二：多(n)边形的外角和是：???????????????。
4.一个多边形的内角和等于1260°，那么它是几边形？
5.一个多边形的每一个外角都相等，都等于45°，那么它是几边形？
6.在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°,那么∠B+∠D等于多少度？
?
?
三、自主练习
（一）选择题
1.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）
Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20
2.一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（ ）
Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+2
3.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或15
4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （ ）
Ａ.四边形 Ｂ.六边形 Ｃ.八边形 Ｄ.十边形
5.当一个多边形的边数增加时，其外角和（ ）
Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定
6.某学生在计算多边形的内角和，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
（二）填空题
7.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。
8.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。
9.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。
10.如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了????m。
?
（三）解答题
11.求下列图形中的x值.
12.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（１）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数Ｓ的式子：__________。
（２）从十五边形的一个顶点可以引出______条对角线，十五边形共有______条对角线：
（３）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。
一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求得的是几边形的内角和？
14.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为ｘ、ｙ、ｚ，求的值。
第2章四边形
第2课时 平行四边形性质（1-3）
学号： 姓名：
【学习目标】
通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质（重点）；
会用平行四边形的性质解决问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，
2、请你数学几何语言给平行四边形下个定义：
∵ ∥ , ∥
∴四边形ABCD是平行四边形
3、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母
4、对角线的定义：平行四边形 两个顶点连成的 叫做它的对角线.
5、如图□ABCD中，对边有______组，分别是______________，对角有_____组，分别是______________，对角线有______条，它们是______________。
二、合作探究
探究1、已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
归纳出平行四边形的性质：
文字叙述
几何表示
边
两组对边平行
AB∥CD AD∥BC
角
思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？
探究2：如图在ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有多少个平行四边形?
探究3：如图,在ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,求EC.
探究4：如图，在ABCD，AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F.求证:BE=DF.
三、自主练习
（一）选择题
1.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1
2.ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
3、平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4、在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
5、如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AD于E，∠AEC=150°，则∠D的度数是（ ）
A、150° B、130° C、120° D、100°
（二）填空题
6、在ABCD中，∠A=50°，则∠B= 度，∠C= 度.
7、如果ABCD中，∠A—∠B=40°，则∠A= 度，∠B= 度．
8、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
9、如图，P为□ABCD的对角线BD上一点，过P作GH∥CD，EF∥BC，则图中面积相等的平行四边形是 。
10、从不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作 个。
（三）解答题
11、已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若，AB的长为8，求BC的长。
12、如图，在□ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠C=120°，
(1)求BC边上的高AH的长；
(2)求□ABCD的面积.
13、如图，AC是□ABCD的对角线，MN∥AC，分别交AD、CD于点P、Q，试说明MP＝QN。
14、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
(1)求证：FD=FC
(2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的 周长。
第2章四边形
第3课时 平行四边形性质（4）
学号： 姓名：
【学习目标】
1、掌握平行四边形对角线性质（重点）；
2、会用平行四边形的对角线性质解决问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形的对边______ 且 ______；邻角 ，对角________；
2、平行四边形的对角线互相 .
二、合作探究
1、性质定理：平行四边形的对角线互相平分。
证明本定理：
2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过点O与AB、
CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF。
3、已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°,求平行四边形ABCD的面积。
4、□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
自主练习
（一）选择题
1、下列说法正确的是( )
①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
A、①②④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④
2、下列说法错误的是（ ）
A、在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．
B、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．
C、平行四边形的两组对边分别平行且相等．
D、平行四边形是看中心对称图形．
3、平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
A、8cm和16cm B、10cm和16cm C、8cm和14cm D、8cm和12cm
4、以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．
A、1 B、2 C、3 D、无数
5、在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )
A、2 B、 C、 D、15
（二）填空题
6、□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．
7、如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．
8、在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
（三）解答题
9、已知：如图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
求证：△OBE≌△ODF.
10、在平行四边形ABCD中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长
已知AB=2BC，求各边的长
已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
11、如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，求△OBC的周长．
第2章四边形
第4课时 平行四边形的判定定理（1-2）
学号： 姓名：
【学习目标】
1、掌握平行四边形的判定定理（1-2）（重点）；
2、会用平行四边形的判定定理（1-2）解决相关问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形定义：
平行四边形有哪些性质？
如图，平行四边ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 则AB=___、AD=____ 且AB___DC、AD__BC，AO = ____， DO = ____.
平行四边形判定方法1：
6、 求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
二、合作探究
求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，BE=CF，DE∥BC.
求证：四边形EFCD是平行四边形.
自主练习
（一）选择题
1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角互补
C、一组对角相等，一组邻角互补 D、一组对角相等，另一组对角互补
2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
A、AD＝BC，AB∥CD B、∠A＝∠B，∠C＝∠D
C、AB＝BC，AD＝DC D、AB∥CD，CD＝AB
3．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
（二）填空题
5、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
6、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=8cm，AB=4cm，当BC=___ cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（三）解答题
7、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
8、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.
9、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
10、如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。
第2章四边形
第5课时 平行四边形的判定定理（3）
学号： 姓名：
【学习目标】
1、掌握平行四边形的判定定理（3）（重点）；
2、会用平行四边形的判定定理（3）解决相关问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、合作探究
已知：如图 ，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法3来证明．
（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）
三、自主练习
1、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.
2、已知：如图 ，延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，
求证：∠BAE=∠BCE。
3、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，
AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
第2章四边形
第6课时 中心对称和中心对称图形
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解中心对称和中心对称图形概念和性质（重点）；
2、会用中心对称和中心对称图形概念和性质解决实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
问题1：这些图形有什么共同的特征？
问题2：你能将上图中的图形绕某点旋转180°，使旋转后的图形与原图形完全重合吗？请选取其中的一个图形加以解释。
1、中心对称与中心对称图形的定义
(1)中心对称的定义：_________________________________________.
(2)中心对称图形的定义：_____________________________________.
2、对比轴对称图形与中心对称图形：
3、中心对称图形的的性质：
4、猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？。
合作探究
1、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形
中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有_________________， 是中心对称图形的有____________________.
一石激起千层浪 方向盘 铜钱
2、下图中，哪个“风车”是中心对称图形？
3、下面哪个图形是中心对称图形？
4、下列图形是中心对称图形的是（ ）
5、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形?
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
自主练习
（一）选择题
1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
2．下列图形中，绕某个点旋转1800能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角．
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6 cm，则CD等于( )
A．4 cm B. 6 cm C. 8 cm D．10 cm
4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形
5、下列命题中，不正确的是（ ）
A、关于轴对称的两个图形是全等形
B、关于中心对称的两个图形是全等形
C、全等的两个三角形成中心对称
D、成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心
（二）填空题
6、下列图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤正方形．其中既是轴对称图形．又是中心对称图形的是_________．
7、写出几个是中心对称的汉字：
8、从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母： ① ANEG ； ② GBXM ； ③ XIHO ； ④ ZDWH ．不同于另外三组的-组是_________，这-组英文字母的特点是__________．
9．正方形既是_________图形，又是_____________图形，它有_____________条对称轴，对称中心是_____________________.
解答题
10、如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.
11、如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四 边形.
12、已知：如图，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，
求证：BC∥DE．
13、已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF
的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.
第2章四边形
第7课时 三角形的中位线
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解三角形的中位线概念和性质（重点）；
2、会用三角形的中位线性质定理解决简单的数学问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、三角形中位线的定义：___________________叫做三角形的中位线。
2、画一画，三角形有几条中位线。
3、（1）在图中分别度量∠ADE与∠B的大小，你发现DE与BC有怎样的位置关系？
（2）分别量出线段DE与BC的长，你发现DE与BC之间有怎样的数量关系？
（3）对于△ABC其他的两条中位线，重复（2）中实验，你得到了什么结论？
（4）归纳（2）（3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？
三角形中位线定理：三角形的中位线_____________________________ .
4、小结：到目前为止，在我们学过的定理中，结论存在一条线段等于另一条线段一半的有哪些？
(1)直角三角形中，_______________________________；
(2)直角三角形中，_________________________________；
(3)三角形的______________等于_________________.
二、合作探究
1、已知：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB与AC边的中点。
求证：DE∥BC,DE=BC
2、已知三角形三边之比为3:4:5，且周长为60cm，连结三边中点，求所得三
角形各边长分别为________、____________、_____________.
3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，
（1）求证：PM=PN；
（2）若∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN的度数.
三、自主练习
（一）选择题
1、如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2、如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
3、由三角形三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
4、如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=( )
A.7.5米 B.15米 C.22.5米 D.30米
5.如图，已知四边形ABCD中，点R，P分别是BC，CD上的点，点E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
第1、2题图 第4题图 第5题图
（二）填空题
6、如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 .
7、如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 .
8、如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是__________.
10、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，则DE= .
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
（三）解答题
11、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点.求证：DF=CE.
12、如图，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
13、如图，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G顺次连接，如果DEFG能构成四边形.
(1)当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)当O点移到△ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由.
第2章四边形
第8课时 矩形的性质
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解矩形的概念和性质（重点）；
2、会用矩形的性质定理解决简单的数学问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、平行四边形的性质：平行四边形的______相等，平行四边形的_______相等，
平行四边形的对角线________，平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.
2、矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。
二、合作探究
1、矩形的性质：矩形的四个角都是 ，矩形对角线 .
2、探索活动：
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
问题三 上面结论的逆命题是： .
是否正确？请给予证明。
三、自主练习
（一）选择题
1、如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
3、如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是( )
A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC
4、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )
A.6 B.12 C.2 D.4
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
5、已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )
A.△CDE与△ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等
B.△CDE与△ABF全等，且周长都为10 cm
C.△CDE与△ABF全等，且周长都为5 cm
D.△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
（二）填空题
6、如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为__________.
7、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是__________.
8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长=__________cm.
9、如图，矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连接DE和BF，分别取DE,BF的中点M,N，连接AM,CN,MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为
第6、7题图 第8题图 第9题图
（三）解答题
10、如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长.
11、如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，F是AD上一点，EF⊥FC，且EF＝FC，DF＝4cm，求AE的长.
12、已知长方形ABCD，AB=3 cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，求AE的长。
13、如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6.
(1)求证：△EDF≌△CBF；
(2)求∠EBC.
14、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证：BD＝BE；
(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.
第2章四边形
第9课时 矩形的判定定理
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解矩形的判定定理（重点）；
2、会用矩形的判定定理解决简单的数学问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法？
矩形具有平行四边形不具有的性质是：
3、矩形的判定方法：
矩形判定方法1：______________________________
矩形判定方法2：_______________________________
4、议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
二、合作探究
1、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
2、已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．
三、自主练习
1、已知：如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO上的
点且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形．
2、如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM=CM
求证：四边形ABCD是矩形
第2章四边形
第10课时 菱形的性质
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解菱形的定义与性质定理（重点）；
2、会用菱形的性质定理解决简单的数学问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。
2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：
（1)菱形的边:
(2)菱形的角:
(3)菱形的对角线:
3、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）
二、合作探究
1. 如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
2.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.
3.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.
三、自主练习
（一）选择题
1．若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为( )
A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm21
2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )
A.1 B. C.2 D.2
3.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A.10 B.8 C.6 D.5
4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.145、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A.4 B. C. D.5
将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2
第2题图 第4题图 第5题图
（二）填空题
7、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．
8、菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。
9、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．
10、如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+=0，那么菱形的面积等于__________.
11、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .
12、如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.
第11题图 第12题图
（三）解答题
13、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.
如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点.
求证：AE=CF.
15、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.
19.如图，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.
(1)求证：∠AEF=∠AFE；
(2)求∠B的度数.
第2章四边形
第11课时 菱形的判定
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解菱形的判定定理（重点）；
2、会用菱形的判定定理解决简单的推理问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、什么是菱形？
2、菱形有哪些性质？
边：
角：
对角线：
菱形是一个 对称图形，也是一个 称图形。
5.菱形的面积公式：
二、合作探究
1、探究一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.
（1）（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
（2）用符号语言可以表示为：
∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____，
∴□ ABCD是菱形
（3）运用：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：四边形AEDF是菱形
2、探究二：探究并掌握菱形的判定方法二
（1）用圆规画出菱形ABCD,使菱形的边长为AB.
（2）你发现四边形ABCD四边的关系是：
（3）猜想：四边相等的四边形ABCD是一个_____形.
（4）证明：“四边相等的四边形是菱形”
3、探究三:探究并掌握菱形的判定方法三
（1）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.
（2）请利用下图证明：
已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.
4、探究四：利用菱形判定方法进行计算和证明：
在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.
三、自主练习
（一）选择题
1、用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.四边相等的四边形是菱形
2、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( )
A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD
3、.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件是( )
A.AB＝BC B.AC＝BC C.∠B＝60° D.∠ACB＝60°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
5、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
（二）填空题
6、学校一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m，则花圃的面积为_____.
7、在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________.
8、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，
对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，
则∠EOA=______.
（三）解答题
9、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．
10、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
11、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．
第2章四边形
第12课时 正方形的性质
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解正方形的定义与性质（重点）；
2、会用正方形的性质解决简单的计算问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、正方形定义：有一组__________________________是正方形。
2、正方形的性质：
由定义：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．
边的性质：
(2)角的性质：
(3)对角线的性质：
二、合作探究
1．谈谈正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系．
2．如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长．
3.如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：EF=BE+DF. ②以上命题的逆命题是否成立？③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.
三、自主练习
（一）选择题
1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )
A.2条 B.4条 C.6条 D.8条
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（?）．
A．四个角都是直角?B．对角线互相平分?C．对角线相等D．对角线互相垂直3、在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（?）．
A．平行四边形、菱形?B．菱形、矩形C．菱形、正方形?D．矩形、正方形
4、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )
A.45° B.55° C.60° D.75°
5、如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A.n B.n-1 C.()n-1 D.n
填空题
6.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为__________.
7.若正方形对角线的长为6cm，则它的边长是______cm．
8.正方形的四条边都__________，四个角都是__________.正方形的对角线__________，且互相_________.
9.形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16 cm，则DO=_________cm，BO=_________cm，∠OCD=__________.
10.正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.11.如图，ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是__________.
12.如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.
解答题
13、如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证：AE=CE.
14、如右图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF．
(1)AE与BF相等吗？为什么？
(2)AE与BF是否垂直？说明你的理由．
15、如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：OE=OF. ②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.
第2章四边形
第13课时 正方形的判定定理
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解正方形的判定定理（重点）；
2、会用正方形的判定定理解决简单的推理问题和实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、由定义得正方形的判定方法：
(1)有 的矩形----叫正方形。
(2)对角线 的矩形----叫正方形.
(3)有 的菱形----叫正方形。
(4)既是 又是 的四边形----叫正方形。
2、总结：正方形判定：
(1)矩形 +（ ）=正方形
(2)菱形 +（ ）=正方形
(3)（ ）+ （ ）+平行四边形=正方形
(4)两条对角线互相垂直，平分且 的四边形是正方形
二、合作探究
1、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．
2、如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，24、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点， PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F。求证：EF＝AP
三、自主练习
1.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断是正方形的是（ ）
A、AO=BO=CO=DO AC⊥BD B、AC=BC=CD=DA
C、AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D、AB=BC CD⊥DA
2.下列说法正确的是（ ）
A、对角线垂直的菱形是正方形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形
C、对角线垂直且相等的四边形是正方形 D、四条边都相等的四边形是正方形
3．已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需要添加条件___ .
4．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线L的距离分别是1和2，则正方形ABCD的边长是_______．
5.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，BE=BD且AB=2cm，则∠E的度数是__ _，BE的长度为__ __．
6.如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝ °．
7.在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥BC于点E，若OE＝2cm，则正方形ABCD的面积为 cm2．
8、如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么∠E＝ °
第4题图 第5题图 第6题图 第8题图
9、已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，
CF∥AE，求∠BCF.
第3章图形与坐标
第1课时 平面直角坐标系
学号： 姓名：
【学习目标】
理解平面直角坐标系的概念和平面上的点与有序实数对的关系；
在平面直角坐标系中确定点的坐标和由坐标找点（重点）；
3、会建立平面直角坐标系来描述实物的位置和会用方位角及距离表示物体的位置（难点）.
【学习过程】
一、自主学习
1、什么叫平面直角坐标系？
2、建立平面直角坐标系确定平面内的点
假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。
二、合作探究
1、如图，点A的坐标为(-3，4)。
(1)写出图中点B、C、D、E、F、G、H的坐标；
(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。
2、在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出它们所在的坐标轴或象限.
A(3,0) B(0,-2) C(-3,2) D(4,-1) E(-2,-3) F(1,3)
3、如图，是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标Ａ的位置为（1，90°），则其余各目标的位置分别是多少？
4、用方位角与距离来表示物体的位置.
三、自主练习
（一）选择题
1、点P（2，-3）位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）
A.（3，－4） B.（－3，4） C.（4，－3） D.（－4，3）
4、若P（2K-1，1-K）在第四象限，则K的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、表示下列林园的点的坐标正确的是（ ）
A、杏林（3，3） B、山楂林（2，2） C、葡萄园（1，3） D、梨园（6，1）
填空题
6.点（3，-2）在第___象限;点（1，-1）在第____象限；点（0，3）在___轴上；
7.已知点A在第二象限，试写出一个符合条件的点A的坐标为________.
8、已知x轴上的点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是 .
9、如图，如果点A的位置为（，），那么点B，C，D，E的位置分别为 、 、 、 .
10、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，
使“帥”位于点（-1，-2），
“馬”位于点（2，-2），
则“兵”位于点 .
（三）解答题
11、建立适当的平面直角坐标系，表示边长为4的正方形各点的坐标。
12．图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边长均为个单位长度）。
⑴试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
⑵已知王马村的坐标是（0，0），请用坐标表示出大山镇、爱心中学的位置。
⑶如果已知映月湖的坐标是（6，-3），请用坐标表示出大山镇、红旗乡的位置。
13、张先生手中有一张残缺不全的旧地图，依稀可见钟楼坐标A(4，-2)，街口坐标B(4，2)，资料记载张先生祖居坐标C(1，-2)。你能帮张先生找到他家的老屋吗？
14、如图所示，求：的面积。
第3章图形与坐标
第2课时 简单图形的坐标表示
学号： 姓名：
【学习目标】
1、能够在图形中建立适当的平面直角坐标第来描述图形的位置（重点）；
2、会用图形的特征与性质来解决点的坐标问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、矩形OABC在坐标系中的位置如图3，点B坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_________。
二、合作探究
1、四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，
D(0，0)。
⑴确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
⑵如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
2、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），求C点的坐标.
三、自主练习
（一）选择题
1.如图，AB∥CD，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是( )
A.A与D的横坐标相同 B.A与B的横坐标相同
C.B与C的纵坐标相同 D.C与D的纵坐标相同
2.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是( )
A.横坐标 B.纵坐标 C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0,0),(5,0),(7,4),(2,4),则这个四边形的面积是( )A.6 B.8 C.20 D.12
4、如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O，C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是( )
A.(1，1) B.(-1，-1) C.(1，-1) D.(-1，1)
5、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是( )
A.(13，13) B.(-13，-13) C.(14，14) D.(-14，-14)
第3题图 第4题图 第5题图
(二）解答题
6、一个菱形，相邻的内角比是1∶2，对角线长是6，取两条对角线所在的直线为坐标轴，求四个顶点坐标.
7、为了西部的发展，在某地区四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，若以A为原点建立直角坐标系，请用坐标来表示各城市及机场的位置.
第3章图形与坐标
第3课时 轴对称和平移的坐标表示
学号： 姓名：
【学习目标】
1、掌握轴对称和平移的规律及坐标表示（重点）；
2、会用轴对称和平移的规律解决简单的数学问题（难点）；
【学习过程】
自主学习
提出问题：如图，
(1)写出A点的坐标；
(2)分别作点A关于x轴.y轴的对称点，并写出它们的坐标；
2、探究比较点A与它关于x轴.y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？
3、如图，按下列要求在直角坐标系中标出点。
（1）将点A（-1，-2）向右平移5个单位
长度得到A1点的坐标为 。
（2）将点A（-1，-2）向左平移2个单位
长度得到A2点的坐标为 。
（3）将点A（-1，-2）向上平移4个单位
长度得到A3点的坐标为 。
（4）将点A（-1，-2）向下平移1个单位
长度得到A4点的坐标为
总结：坐标系中，点的上下平移，只改变它的___坐标；点的左右平移，只改变它的___坐标；
合作探究
1、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；
三、自主练习
（一）选择题
1、线段AB两端点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标依次分别为（ ）
A.（-5，0），（-8，-3） B.（3，7），（0，5）
C.（-5，4），(-8，1) D.（3，4），（0，1）
2、坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）
A.横坐标不变，纵坐标加3? B.纵坐标不变，横坐标加3?
C.横坐标不变，纵坐标乘以3? D.纵坐标不变，横坐标乘以3
3、如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A、（2，-2），（3，4），（1，7）。
B、（-2，2），（4，3），（1，7）。
C、（-2，2），（3，4），（1，7）。
D、（2，-2），（3，4），（2，6）。
（二）填空题
4、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标 ；将点(2，-1)向左平移3个单位长度可得到对应点坐标 ； 将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点坐标 ；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点坐标 .
5、在平面直角坐标系中，点P先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后的坐标为（-1，0），则P点的坐标是_________。
（三）解答题
6、已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A（3，3）、B（3，5），请在表格中确定点C的位置，使=2,这样的点C有多少个？请分别表示出来。
7、将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下
平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，
画出图形并写出点A1、B1、C1的坐标。
第4章一次函数
第1课时 变量与函数
学号： 姓名：
【学习目标】
1、结合实际问题情境理解常量和变量，自变量与函数的概念（重点）；
2、会用建立函数模型，指出自变量的取值范围，会求函数值（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_________．不变化的量是_______．
３．试用含t的式子表示s: s=_______,t的取值范围是 _________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题二：电影院播放的电影《爸爸去哪儿》票价20元/张.
1.请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y (元)
2.在以上这个过程中，变化的量是___________．不变化的量是________．
3.试用含x的式子表示y: y=_____ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_____随售票张数______的变化过程．
问题三：弹簧伸长量为0.16m/kg，完成下列问题
1、请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg）
1
2
3
4
5
m
受力后的弹簧长度L（cm）
2、在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是________．
3、试用含m的式子表示L: L=_________ ,m的取值范围是 .
这个问题反映了________随________的变化过程．
二、合作探究
1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）
半径r(cm)
2
3
4
r
圆面积s（cm2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含r的式子表示s．s=_________，r的取值范围是 .
4、这个问题反映了 随 的变化过程．
探究：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
5、写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量.
(1)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式；
(2)时速为110千米的火车行驶的路程：y(千米)与行驶的时间 x(小时)之间的关系式；
(3)底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式；
(4)某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式.
6、求函数中自变量的取值范围.
求下列函数当时的函数值.
y=2x+3 (2)
三、自主练习
（一）选择题
1、在圆的周长中，常量与变量分别是( )
A、 2是常量，c、、是变量 B、2是常量，c、是变量
C、 c、2是常量，是变量 D、2是常量，c、是变量
2、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A．Q=8x B．Q=8x－50 C．Q=50－8x D．Q=8x+50
3、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的函数是（ ）
A.y= B.y= C.y= D.
4、汽车由北京驶往相距120km的天津，平均速度是30km/h，则汽车距天津的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）A．s=120－30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4）
C．s=120－30t（t>0） D．s=30t（t=4）
5、函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x＞3 B.x＜3 C.x≠3 D.x≠-3
（二）填空题
6、在⊿中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
7、已知函数y=-2x+3，当x=-1时，y=__________.
8、按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的关系式：________________.
9、在函数y=中，自变量x的取值范围是________．
10、一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系式： .
（三）解答题
11、已知等腰三角形的周长为20cm，求腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式.
12、求下列函数中自变量的取值范围：
（1）y=-2x+3 (2) (3)
根据下列x 的取值，求函数的值：
x=-2 (2)
对于正数x规定.
求和的值；
计算：和；
猜想的值，并予以证明.
第4章一次函数
第2课时 函数的表示法
学号： 姓名：
【学习目标】
1、理解函数的三种表示方法，会画函数图象（重点）；
2、能从函数图象中获取有用的信息来解决实际问题（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、函数的表示方法有：
(1)_________，可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化；(2)_________，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；(3)__________，可以方便地计算函数值.三种方法要依据不同的情况而采用.
2、观察下表一些关于气温x与音速y对应的数据并填空：
(1)这种表示气温x与音速y之间的函数关系的方法叫__________法；
(2)如图，如果用坐标描出相应的点，然后连线组成图形，那么这种表示音速y与气温x之间的函数关系的方法叫__________法.
3、如图所示，某购物中心食品柜在4月份的部分时间营业情况统计图象，根据图象回答下列问题：
(1)在这个月中，日最低营业额是在4月__________日，达到__________万元.
(2)这个月中最高营业额是在4月__________日，达到__________万元.
(3)这个月从__________日到__________日营业额情况较好，呈逐步上升趋势.
4、等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式
（2）求x的取值范围
（3）求y的取值范围
（4）画出函数的图象
二、合作探究
1、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：
(1)体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟；
(2)体育场离文具店__________千米；
(3)张强在文具店逗留了__________分钟；
(4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？
2、水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，水管的总数是如何变化的？假设层数为n，物体总数为y.
(1)请你观察图形填写下表：
n
1
2
3
4
…
y
…
(2)请你写出y与n的函数表达式.
3、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。
自主练习
（一）选择题
1、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10 分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．
2、下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )
A、b=d2 B.b=2d C.b= D.b=d+253、一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( )
A.y=10x+30 B.y=40x C.y=10+30x D.y=20x
4、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )
5、小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是( )
A.小明看报用时8分钟
B.公共阅报栏距小明家200米
C.小明离家最远的距离为400米
D.小明从出发到回家共用时16分钟
（二）填空题
6、一辆汽车以60 km/h的速度在公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:__________.
7、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数表达式为___________.
8、观察下表：则y与x的函数表达式为_________________.
9、已知2x-3y=6，用含x的代数式表示y= .
10、用一根长是20 cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2，写出y与x之间的关系式 .
（三）解答题
11、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)12时，水位是多高？(3)哪一时段水位上升最快？
12、某市出租车收费标准如下：3km以内（含3KM）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元.（1）写出收费y（元)与出租车行驶路程x（km）之间的关系式；（其中）(2)小亮乘出租车行驶4km，应付多少元?(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？
13、某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
第4章一次函数
第3课时 一次函数的概念
学号： 姓名：
【学习目标】
1、结合实际问题情境理解正比例函数与一次函数的概念（重点）；
2、会识别一次函数，理解它的一般形式，能用建立其函数模型，指出其自变量的取值范围（难点）；
【学习过程】
一、自主学习
1、根据题意写出下列函数的解析式
有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________
把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________
2、请同学们归纳总结：上面这些函数解析式有什么共同点？
3、一次函数的一般形式为 ；
4、在函数（k，b是常数，）中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？
在什么条件下，为正比例函数？
6、对于一般的一次函数（k，b是常数，），它的自变量的取值范围是什么？
二、合作探究
下列函数中，哪些是一次函数？其中是正比例函数的有哪些？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积（）之间的关系。
（2）正方形面积与周长之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱（元）与所存月数之间的关系。
3、若函数是正比例函数，求b的值.
4、已知是一次函数函数，求的值。
三、自主练习
（一）选择题
1、下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、下列函数中，是正比例函数的是( )
A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=-
3、若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( )
A.0 B.-2 C.2 D.-0.5
4、若函数y=(a+2)为正比例函数，则a的值为( )
A.-2 B.2 C.0 D.-2或0
5、如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )
A.y=x B.y=x C.y=12x D.y=x
6、目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )
A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100
7、下列?
同课章节目录
- 第1章 直角三角形
- 1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）
- 1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）
- 1.3 直角三角形全等的判定
- 1.4 角平分线的性质
- 第2章 四边形
- 2.1 多边形
- 2.2 平行四边形
- 2.3 中心对称和中心对称图形
- 2.4 三角形的中位线
- 2.5 矩形
- 2.6 菱形
- 2.7 正方形
- 第3章 图形与坐标
- 3.1 平面直角坐标系
- 3.2 简单图形的坐标表示
- 3.3 轴对称和平移的坐标表示
- 第4章 一次函数
- 4.1 函数和它的表示法
- 4.2 一次函数
- 4.3 一次函数的图象
- 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
- 4.5 一次函数的应用
- 第5章 数据的频数分布
- 5.1 频数与频率
- 5.2 频数直方图