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冀教版小学数学六年级下册第四单元第三课时圆柱的体积
教学设计
课题 圆柱的体积 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。探索并掌握圆柱的体积公式，能用公式计算圆柱的体积。在探索圆柱体积的过程中，体会转化和极限思想，获得探索数学公式的活动经验。
重点 掌握圆柱体积的计算方法，理解圆柱体积公式的推导过程。
难点 初步利用圆柱体积的计算方法解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习导入：（1）求下面各圆的面积。r=1厘米=3.14×1 =3.14（平方厘米）d=4分米=3.14×（4÷2） =12.56（平方分米）C= 6.28米=3.14×（6.28÷3.14×2） =3.14（平方米）2.什么叫做体积？已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积 学生计算，交流做法。物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=底面积×高 复习学过的求圆的面积引入课题，激发学生学习兴趣，为下面学习圆柱的体积做准备。复习长方体的体积公式，为学习圆柱体的体积做准备。
讲授新课 一、学习圆柱的体积。（1）亮亮和爷爷同一天过生日，爸爸买来了两个蛋糕。观察上面的情景，你想到了哪些问题？（2）将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱的体积大？（3）两个圆柱的高相等，底面积不相等，哪个圆柱的体积大？（4）下面是两个茶叶筒，它们的底面积和高都不相等，怎样比较哪个茶叶筒的体积大呢？二、小组合作：议一议：怎样求圆柱的体积呢？三、探索圆柱的体积公式。1.把圆柱转化成我们学过的长方体看一看。 2.小组合作：说一说：拼成的近似长方体和圆柱有什么关系？3.你能用字母表示圆柱的体积公式吗？用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，怎样表示圆柱的体积公式？ 试一试。求右面罐头盒的体积。（单位：厘米）3.14×（10÷2） ×10=3.14×25×10=785（立方厘米）答：这个罐头盒的体积是785立方厘米。测量并计算茶叶筒的体积。1.同桌合作，测量自己准备的茶叶筒的有关数据，计算出它的体积。说说你们测量的数据和计算方法。3.14×（10÷2） ×12=3.14×25×12=942（立方厘米）答：这个茶叶筒的体积是942立方厘米。3.14×（31.4÷3.14÷2） ×12=3.14×25×12=942（立方厘米）答：这个茶叶筒的体积是942立方厘米。2.小组讨论：计算圆柱形实物的体积，可以测量哪些数据？测量哪个数据简便？做一做。1.计算下面各圆柱的体积。314×25=7850（立方厘米）答：这个圆柱的体积是7850立方厘米。3.14×（4÷2） ×20=3.14×4×20=251.2（立方厘米）答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。一个棱长是10厘米的正方体木块，切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？3.14×（10÷2） ×10=3.14×25×10=785（立方厘米）答：这个圆柱的体积是785立方厘米。七、总结：怎样计算一个圆柱的体积？（1）把圆柱等分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。（2）近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高。（3）圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为 。 两个蛋糕都是圆柱形的。爷爷的生日蛋糕底面积和高都比亮亮的大，所以爷爷的生日蛋糕大。 爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大。哪个圆柱的高比较长，哪个圆柱的体积就大。下面的圆柱的体积比较大。哪个圆柱的底面积大，哪个圆柱的体积就大。甲圆柱的体积比乙大。 哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。要是能计算出体积就好了。 长方体的体积是底面积乘高，圆柱的体积是不是用底面积乘高呢？圆柱体能不能像圆的面积那样推导呢？ 把圆柱等分为16等份，拼成一个近似的长方体。近似长方形的底面积就是圆柱的底面积。把圆柱等分为32等份，拼成一个近似的长方体。近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半。近似长方体的宽等于圆柱的底面半径。把圆柱等分为64等份，拼成一个近似的长方体。等分的份数越多，就越接近一个长方体。近似长方形的底面积就是圆柱底面积。近似长方体的高就是圆柱的高。一个圆的面积是， 圆柱的高是多少，它的体积就是多少个。我们小组用直尺测量了底面直径是10厘米，高是12厘米。先求它的底面积，再求它的体积。我们小组用线绳测量了底面周长是31.4厘米，高是12厘米。先求它的底面积，再求它的体积。需要测量出圆柱体的高、底面直径或底面周长。测量底面直径计算比较简便。圆柱的体积等于底面积乘高。先求它的底面积，再求它的体积。圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。先求圆柱的底面积，再求它的体积。 在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。通过比较蛋糕的大小，引出体积的概念。两个茶叶筒的大小不能用肉眼看出，怎样比较它们的体积大小呢？激发学生的求知欲，并探索求体积的方法。联系以前学过的长方体的体积和圆面积的推导方法，猜想圆柱的体积的推导方法。课件及教具演示，把圆柱体拼成一个近似的长方体，通过长方体的体积公式，推导出圆柱的体积公式。利用公式求圆柱的体积。通过实际测量求体积所用的数据，培养学生的动手能力、计算能力。通过各种练习掌握求圆柱体的体积的方法。
巩固提升 一个底面周长是18.84分米，高是5分米的圆柱体的体积是多少立方分米？3.14×（18.84÷3.14÷2） ×5=3.14×9×5=141.3（立方分米）答：这个圆柱的表面积是141.3立方分米。2.如果把一块棱长是20厘米的正方体钢块，锻造成一个底面面积是80平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材的长是多少厘米？20×20×20÷80=8000÷80=100（厘米）答：这根钢材的长是100厘米。3.把3个完全一样的圆柱。连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方厘米，原来每个圆柱的体积是多少？12.56÷4×（9÷3）=3.14×3=9.42（立方厘米）答：原来每个圆柱的体积是9.42立方厘米。 圆柱的体积等于底面积乘高，要先求出这个圆柱的底面积。要想求圆柱的底面积，首先要求出圆柱的半径。把正方体锻造成圆柱体，体积不变。用圆柱体的体积除以底面积，就能求出钢材的长是多少。减少的表面积相当于圆柱的4个底面积。原来每个圆柱的高是3厘米。 对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 本节课主要是引导学生探索并掌握圆柱的体积公式，主要重视了以下几方面：1、重视利用知识、方法的迁移来展开教学。本课的例题探索，有一个目标就是使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。根据圆面积的推导：把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成近似的长方形，圆的面积就可以转化成长方形的面积进行计算。我们能不能将圆柱转化成长方体来计算体积呢？首先实物演示圆柱切拼的过程。把圆柱的底面平均分成16份，切开后可以拼成一个近似的长方体。然后进行课件演示，发现：把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。这样有利于激活学生已有的知识和经验，使学生充分体会圆柱体积公式推导过程的合理性，并不断丰富对图形转化方法的感受。3、重视通过核心问题的讨论和板书的精当设计来突出重点、突破难点。
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《圆柱的体积》练习
一．填空题。
1、圆柱体在等分成许多份后，可以拼成一个近似的长方体，这个近似的长方体的体积就是（ ）的体积，近似长方体的高就是圆柱的（ ），近似长方体的底面积就是圆柱的（ ）。21世纪教育网版权所有
2、一个圆柱，底面周长是18.84分米，高是2分米，它的体积是（ ）立方分米。
3、一个圆柱的体积是31.4立方厘米，如果直径扩大为原来的4倍，高不变，这时圆柱的体积是（ ）立方厘米。21cnjy.com
4、一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。
二、判断题。
1、长方体、正方体、圆柱的体积都可以用来求得。（ ）
2、圆柱的体积一般比它的表面积大。（ ）
3、圆柱的体积与长方体的体积相等。（ ）
4、圆柱的底面积越大，体积就越大。（ ）
三、选择题。
一个圆柱体的底面积是80平方厘米，高是30厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
24 B、240 C、2400 D、2.4
2、一个圆柱体的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，高是（ ）厘米。
A、 3 B、 4 C、 105 D、63
一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（ ）。
A、表面积不变，体积不变。 B、 表面积变大，体积不变。
C、表面积变大，体积变大。 D、 无法确定
4、圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大（ ）。
A、到原来的2倍 B、到原来的4倍
C、 到原来的6倍 D、到原来的8倍
四、解决问题。
1、 一个长2米，截面是边长6厘米的正方形的钢材，如果把它锻造成底面积是628平方厘米的圆柱形钢材，锻造后钢材的长是多少米？（得数保留一位小数）
2、两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米，体积为81立方分米，另一个高为3分米，体积为多少立方分米？21教育网
3、一个棱长为20厘米的正方形容器盛满水，现把这些水倒入一个底面积是400平方厘米的圆柱形容器中，水面高多少？21·cn·jy·com
参考答案
一．填空题。
1、答案：圆柱体 高 底面积
答案：56.52
解析：一个圆柱，底面周长是18.84分米，高是2分米，求它的体积是多少，因为圆柱的体积等于它的底面积乘高，先求这个圆柱的底面积，再乘以高，就是它的体积，列式为3.14×（18.84÷3.14÷2） ×2=56.52立方分米。www.21-cn-jy.com
答案：502.4
解析：一个圆柱的体积是31.4立方厘米，如果直径扩大为原来的4倍，那么这个圆柱的底面积会扩大为原来的16倍，高不变，这时圆柱的体积也会扩大为原来的16倍，也就是31.4×16=502.4立方厘米。2·1·c·n·j·y
答案：9
解析：一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，求圆柱的高是多少厘米，就是用圆柱的体积除以它的底面积，列式为282.6÷31.4=9厘米。
二、判断题。
1、答案：√
答案：×
解析：圆柱的体积和它的表面积是两类不同的量，不能比较。
答案：×
答案：×
解析：圆柱体积和它的底面积、高有关系，它的体积不能只由底面积决定。
选择题
答案：C
解析：一个圆柱体的底面积是80平方厘米，高是30厘米，求它的体积是多少，用它的底面积乘高，列式为80×30=2400立方厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
答案：B
解析：一个圆柱体的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，求高是多少，用它的体积除以底面积，列式为84÷21=4厘米。www-2-1-cnjy-com
3、答案：B
4、答案：D
解析：圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，它的底面积就扩大到原来的4倍，高也扩大为原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的8倍。2-1-c-n-j-y
解决问题。
答案：2米=200厘米。
6×6×200÷628≈11.5（厘米）≈0.1（米）
答：锻造后钢材的长是0.1米。
解析：一个长2米，截面是边长6厘米的正方形的钢材，如果把它锻造成底面积是628平方厘米的圆柱形钢材，钢材的体积是不变的，先求出长方体钢材的体积，列式为6×6×200=7200（立方厘米），再用体积除以圆柱的底面积，就是圆柱形钢材的高。列式为7200÷628≈11.5厘米，再化成以米做单位的数，保留一位小数是0.1米。21·世纪*教育网
答案：81÷4.5×3=54（立方分米）
答：体积为54立方分米。
解析：两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5分米，体积为81立方分米，根据这两个已知条件可以求出这个圆柱的底面积，因为两个圆柱的底面积相同，另一个圆柱的高为3分米，求它的体积为多少立方分米，用底面积乘高，列式为81÷4.5×3=54立方分米。
答案：20×20×20÷400=20（厘米）
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圆柱的体积
数学冀教版 六年级下
导入新知
你会做吗？
1．求下面各圆的面积。
（1）r=1厘米
（2）d=4分米
（3）C= 6.28米
=3.14×1 =3.14（平方厘米）
=3.14×（4÷2） =12.56（平方分米）
=3.14×（6.28÷3.14×2） =3.14（平方米）
导入新知
你知道吗？
2.什么叫做体积？已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=底面积×高
新知讲解
圆柱的体积
亮亮和爷爷同一天过生日。
1
祝爷爷生日快乐！
观察上面的情景，你想到了哪些问题？
新知讲解
圆柱的体积
亮亮和爷爷同一天过生日。
1
观察上面的情景，你想到了哪些问题？
两个蛋糕都是圆柱形的。
爷爷的生日蛋糕底面积和高都比亮亮的大，所以爷爷的生日蛋糕大。
爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大。那么是什么决定物体体积大小的呢？
下
新知讲解
圆柱的体积
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱的体积大？
哪个圆柱的高比较长，哪个圆柱的体积就大。
下面的圆柱的体积比较大。
上
新知讲解
圆柱的体积
两个圆柱的高相等，底面积不相等，哪个圆柱的体积大？
哪个圆柱的底面积大，哪个圆柱的体积就大。
甲圆柱的体积比乙大。
甲
乙
h1=h2
新知讲解
圆柱的体积
下面是两个茶叶筒，怎样比较哪个茶叶筒的体积大呢？
哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。
要是能计算出体积就好了。
新知讲解
圆柱的体积
小组合作（5分钟）
议一议：怎样求圆柱的体积呢？
新知讲解
圆柱的体积
圆柱体能不能像圆的面积那样推导呢？
长方体的体积是底面积乘高，圆柱的体积是不是用底面积乘高呢？
s
h
新知讲解
圆柱的体积
探索圆柱的体积公式。
2
把圆柱转化成我们学过的长方体看一看。
新知讲解
圆柱的体积
探索圆柱的体积公式。
2
把圆柱等分为16等份，拼成一个近似的长方体。
近似长方形的底面积就是圆柱的底面积。
近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半。
新知讲解
圆柱的体积
探索圆柱的体积公式。
2
把圆柱等分为32等份，拼成一个近似的长方体。
近似长方体的宽等于圆柱的底面半径。
新知讲解
计算表面积
把圆柱等分为64等份，拼成一个近似的长方体。
等分的份数越多，就越接近一个长方体。
新知讲解
圆柱的体积
说一说：拼成的近似长方体和圆柱有什么关系？
小组合作（5分钟）
新知讲解
圆柱的体积
说一说：拼成的近似长方体和圆柱有什么关系？
近似长方形的底面积就是圆柱底面积。
底面积
近似长方体的高就是圆柱的高。
高
新知讲解
圆柱的体积
说一说：拼成的近似长方体和圆柱有什么关系？
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积
底面积
高
= ×
新知讲解
圆柱的体积
你能用字母表示圆柱的体积公式吗？
用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，怎样表示圆柱的体积公式？
新知讲解
圆柱的体积
你能用字母表示圆柱的体积公式吗？
用V表示圆柱的体积，r表示半径，h表示高，怎样表示圆柱的体积公式？
一个圆的面积是 ， 圆柱的高是多少，它的体积就是多少个 。
高
新知讲解
试一试
求右面罐头盒的体积。（单位：厘米）
10
10
3.14×（ ） ×10
圆柱的体积等于底面积乘高，先求这个罐头盒的底面积，再求它的体积。
=3.14×25×10
=785（立方厘米）
答：这个罐头盒的体积是785立方厘米。
新知讲解
圆柱的体积
小组合作（5分钟）
同桌合作，测量自己准备的茶叶筒的有关数据，计算出它的体积。
3
新知讲解
圆柱的体积
我们小组用直尺测量了底面直径是10厘米，高是12厘米。
说说你们测量的数据和计算方法。
先求它的底面积，再求它的体积。
12
3.14×（10÷2） ×12
=3.14×25×12
=942（立方厘米）
答：这个茶叶筒的体积是942立方厘米。
10
新知讲解
圆柱的体积
我们小组用线绳测量了底面周长是31.4厘米，高是12厘米。
说说你们测量的数据和计算方法。
先求它的底面积，再求它的体积。
12
3.14×（31.4÷3.14÷2） ×12
=3.14×25×12
=942（立方厘米）
答：这个茶叶筒的体积是942立方厘米。
新知讲解
圆柱的体积
计算圆柱形实物的体积，可以测量哪些数据？测量哪个数据简便？
小组讨论（5分钟）
新知讲解
圆柱的体积
需要测量出圆柱体的高、底面直径或底面周长。
计算圆柱形实物的体积，可以测量哪些数据？测量哪个数据简便？
测量底面直径计算比较简便。
新知讲解
做一做
圆柱的体积等于底面积乘高。
计算下面各圆柱的体积。
25cm
S=314cm
314×25
=7850（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是7850立方厘米。
4cm
20cm
先求它的底面积，再求它的体积。
3.14×（4÷2） ×20
=3.14×4×20
=251.2（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。
新知讲解
做一做
圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。
一个棱长是10厘米的正方体木块，切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
3.14×（10÷2） ×10
=3.14×25×10
=785（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是785立方厘米。
先求圆柱的底面积，再求它的体积。
10cm
10cm
10cm
新知讲解
圆柱的体积
01
把圆柱等分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。
02
近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高。
03
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为 。
巩固提升
1.一个底面周长是18.84分米，高是5分米的圆柱体的体积是多少立方分米？
圆柱的体积等于底面积乘高，要先求出这个圆柱的底面积。
3.14×（18.84÷3.14÷2） ×5
=3.14×9×5
=141.3（立方分米）
答：这个圆柱的表面积是141.3立方分米。
要想求圆柱的底面积，首先要求出圆柱的半径。
5dm
C=18.84dm
巩固提升
2.如果把一块棱长是20厘米的正方体钢块，锻造成一个底面面积是80平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材的长是多少厘米？
把正方体锻造成圆柱体，体积不变。
20×20×20÷80
=8000÷80
=100（厘米）
答：这根钢材的长是100厘米。
用圆柱体的体积除以底面积，就能求出钢材的长是多少。
巩固提升
3.把3个完全一样的圆柱。连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方厘米，原来每个圆柱的体积是多少？
减少的表面积相当于圆柱的4个底面积。
12.56÷4×（9÷3）
=3.14×3
=9.42（立方厘米）
答：原来每个圆柱的体积是9.42立方厘米。
原来每个圆柱的高是3厘米。
9厘米
作业布置
完成教材34页1、2、3题。
课堂小结
这节课你学会了什么？
1.
把圆柱等分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。
2.
近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高。
3.
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为 。
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谢谢
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