2.5.1矩形的性质练习题

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2.5.1矩形的性质练习题
一、选择题
1. 下列命题中，错误的是（ ）．
A、平行四边形的对角线互相平分 B、菱形的对角线互相垂直平分
C、矩形的对角线相等且互相垂直平分 D、角平分线上的点到角两边的距离相等
2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， 以下说法错误的是（ ）
A、∠ABC=90° B、AC=BD C、OA=AD D、OA=OB
3、如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积为( )
A.8 B.6 C.4 D.521教育网
4、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（ ）
A、5 B、4 C、3.5 D、3
5、如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（　　）21·cn·jy·com
A．30° B．45° C．60° D．75°
6. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）2·1·c·n·j·y
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
7. 如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（ ）
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A、50° B、40° C、20° D、10°
二、填空题
8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是 。2-1-c-n-j-y
9. 如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE= °21*cnjy*com
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　 　度．www.21-cn-jy.com
11. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为 ．
三、解答题
12. 在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°.
（1）△AOB为等边三角形，说明理由；
（2）求∠AOE的度数.
13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，求∠COD与∠COE的度数．www-2-1-cnjy-com
14．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．【来源：21cnj*y.co*m】
15. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．21cnjy.com
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
答案：
1、C.
2、C.
3、A. 因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得△BEF的面积为△ABC的三分之一.
4、B.
5. C
分析：首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
解：过点D作DE∥a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，
∵a∥b，
∴DE∥a∥b，
∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，
∴∠2=90°﹣30°=60°．
故选C．
6. A
分析：首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA PE+OD PF求得答案．【出处：21教育名师】
解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD=AB BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S△ACD=S矩形ABCD=24，
∴S△AOD=S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA PE+OD PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=4.8．
故选：A．
7. D
8. 3.4
9. 4
解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，
又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，
所以AC=2AO=4．
10.75
11. 3
12.
证明：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，
又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形.
（2）∵△AOB为等边三角形，∴BO=AB，又∵AB=BE，∴BO=BE，∴∠BOE=∠BEO,
又∵∠OBE=90°-60°=30°, ∴∠BOE=∠BEO=75°,
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=135°.
13. 解：在矩形ABCD中，∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE=45°, ∴∠ODC=∠CDE+∠BDE=45°+15°=60°,
又CD=CD，∴△COD为等边三角形，∴∠COD=60°，在Rt△ECD中，∠EDC=45°，
∴CE=CD=CO又∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=(180°-∠OCE)=75°．
14. 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD=90°，
∴∠EFB+∠CFD=90°，
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
，
∴△BEF≌△CFD（ASA），
∴BF=CD．
15. 【答案】分析：（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；
（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．21世纪教育网版权所有
解：（1）证明：∵折叠，
∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，
∴∠ANF=90°，∠CME=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴AM=CN，
∴AM﹣MN=CN﹣MN，
即AN=CM，
在△ANF和△CME中，
，
∴△ANF≌△CME（ASA），
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
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