第二章有理数及其运算测试（含答案解析）

鲁教版初中一年级数学上册 第二单元有理数及其运算测试（含解析）　
一．选择题（共10小题）
1．计算的正确结果是（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
2．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．6℃ B．﹣6℃ C．10℃ D．﹣10℃
3．为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　）
A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5
4．下列说法正确的是（　　）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D．﹣1的倒数是﹣1
5．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
6．下列选项中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣5
7．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（　　）
A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c
8．绝对值最小的数是（　　）
A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000
9．下列说法正确的是（　　）
A．有理数分为正数和负数
B．有理数的相反数一定比0小
C．绝对值相等的两个数不一定相等
D．有理数的绝对值一定比0大
10．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二．填空题（共10小题）
11．化简：﹣（﹣2018）=　 　．
12．南京市1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是　 　．
13．|m﹣n+2|+|m﹣3|=0，则m+n=　 　．
14．﹣1的绝对值等于　 　．
15．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有　 　．
16．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=　 　．
17．﹣3﹣（﹣5）=　 　．
18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从 p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是　 　；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　 　．www.21-cn-jy.com
19．温度由﹣3℃上升2℃后为　 　．
20．比较大小：﹣5　 　2（填“＞”、“＜”或“=”）．
　
三．解答题（共5小题）
21．阅读下而文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用返号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素21教育名师原创作品
所以吕3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合
（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？
（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？
（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．
22．当a≠0时，请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若b≠0，且，求的值．
23．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．
24．解决问题：
一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？
25．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．计算的正确结果是（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．
【解答】解：=﹣（）=﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．21教育网
　
2．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．6℃ B．﹣6℃ C．10℃ D．﹣10℃
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为8﹣（﹣2）=10（℃）．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．
　
3．为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　）
A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5
【分析】根据正号可以直接去掉，负负得正即可得出答案．
【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5），
=﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5．
故选C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，属于基础题，注意该变号的要变号．
　
4．下列说法正确的是（　　）
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小
C．任何有理数都有倒数 D．﹣1的倒数是﹣1
【分析】根据倒数的定义可知．
【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；
B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；
C、0没有倒数，选项错误；
D、﹣1的倒数是﹣1，正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．21世纪教育网版权所有
　
5．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
【分析】根据相反数的定义去判断各选项．
【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；
B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a=0时二者相等；
C、﹣a一定是负数；错误，当a=0时不符合；
D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．
故选D．
【点评】本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意0的界限．
　
6．下列选项中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．﹣5
【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．
【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；
B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；
C、＞﹣3，故本选项不符合题意；
D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
　
7．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（　　）
A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|
=a+b﹣a﹣c﹣b+c
=0．
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
　
8．绝对值最小的数是（　　）
A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000
【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，21·世纪*教育网
所以绝对值最小的数是0．
故选：B．
【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．
　
9．下列说法正确的是（　　）
A．有理数分为正数和负数
B．有理数的相反数一定比0小
C．绝对值相等的两个数不一定相等
D．有理数的绝对值一定比0大
【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；
B、负数的相反数大于零，故B不符合题意；
C、互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；
D、绝对值是非负数，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类、绝对值的性质是解题关键．
　
10．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题目中的数据可以判断各个数是正数还是负数，从而可以解答本题．
【解答】解：在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中负数是﹣8，﹣32，
即负数的个数有2个．
故选B．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是可以判断一个数是正数还是负数．
　
二．填空题（共10小题）
11．化简：﹣（﹣2018）=　2018　．
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【解答】解：﹣（﹣2018）=2018，
故答案为：2018．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
　
12．南京市1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是　﹣5℃　．
【分析】若零下用负数表示，可用负数直接表示出零下5℃
【解答】解：若规定零上用正数表示，零下用负数表示．
零下5℃可表示为：﹣5℃
故答案为：﹣5℃
【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．
　
13．|m﹣n+2|+|m﹣3|=0，则m+n=　8　．
【分析】直接利用绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|m﹣n+2|+|m﹣3|=0，
∴m﹣n+2=0，m﹣3=0，
解得：m=3，n=5，
故m+n=8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．
　
14．﹣1的绝对值等于　1　．
【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣1|=1．
故答案为：1
【点评】此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2·1·c·n·j·y
　
15．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有　2个　．
【分析】根据有理数的分类进行填空．
【解答】解：因为整数包括正整数、负整数和0，所以属于整数的有：0，﹣5共2个．
故答案是：2个．
【点评】考查了有理数．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
　
16．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=　﹣3　．
【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．
【解答】解：∵a、b是互为倒数，
∴ab=1，
∴2ab﹣5=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．
　
17．﹣3﹣（﹣5）=　2　．
【分析】根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算．
【解答】解：﹣3﹣（﹣5）=﹣3+5=2．
【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
　
18．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从 p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是　3　；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　2　．21cnjy.com
【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，
小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）=2，
故答案为：3，2．
【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
　
19．温度由﹣3℃上升2℃后为　﹣1℃　．
【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．
【解答】解：﹣3+2=﹣1℃．
故答案为：﹣1℃．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
　
20．比较大小：﹣5　＜　2（填“＞”、“＜”或“=”）．
【分析】根据正数大于一切负数即可得出结论．
【解答】解：∵﹣5＜0，2＞0，
∴﹣5＜2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键．
　
三．解答题（共5小题）
21．阅读下而文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用返号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素www-2-1-cnjy-com
所以吕3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合2-1-c-n-j-y
（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？
（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？
（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．
【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；
（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；【出处：21教育名师】
（3）分情况讨论：当﹣2×8+4=n，解得：n=12；当﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n，解得：n=；当﹣2m+4=m，解得：m=．【版权所有：21教育】
【解答】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4=12，
∴集合{﹣4，12}是条件集合；
（2）∵﹣2×（﹣）+4=，
∴{，，是条件集合；
（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，
∴当﹣2×8+4=n，解得：n=12；
当﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；
当﹣2n+4=n，解得：n=；
当﹣2m+4=m，解得：m=．
【点评】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．【来源：21cnj*y.co*m】
　
22．当a≠0时，请解答下列问题：
（1）求的值；
（2）若b≠0，且，求的值．
【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；
（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；
【解答】解：（1）当a＞0时，=1；
当a＜0时，=﹣1；
（2）∵，
∴a，b异号，
当a＞0，b＜0时，=﹣1；
当a＜0，b＞0时，=﹣1；
【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．
　
23．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．21*cnjy*com
【解答】解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，
∴|a+1|+|b﹣2|=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
解得a=﹣1，b=2，
所以，a﹣b=﹣1﹣2=﹣3．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
　
24．解决问题：
一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．21*cnjy*com
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？
【分析】（1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出；
（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离；
（3）把三次所行路程相加即可，
（4）路程是20千米，乘以0.5即可求得耗油量．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；
（3）路程是2×10=20千米，
（4）耗油量是：20×0.2=4升．
答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油4升．
【点评】本题考查了数轴，利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．21·cn·jy·com
　
25．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）=﹣45吨，
答：库里的粮食是减少了45吨；
（2）280+45=325吨，
答：3天前库里有粮325吨；
（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×5=165×5=825元，
答：这3天要付825元装卸费．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．