鲁教版（五四制）六年级上册第四章 一元一次方程试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）六年级上册第四章 一元一次方程试卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 145.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-21 10:59:45 | ||
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文档简介
鲁教版初中一年级数学上册 第四单元一元一次方程测试（含解析）
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2=25 B．x﹣5=6 C．x﹣y=6 D．=2
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x=5，则x=﹣ B．若，则2x+3（x﹣1）=1
C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．3x﹣2=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
4．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8
5．下列变形中：
①由方程=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9
7．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A．4x=2 B．3x+6=0 C．x=3 D．7x﹣14=0
8．在四个数1，2，3，4中，是方程|x﹣5|=2的解的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如 ．
12．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．
13．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
14．列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是 ．
15．若|x﹣1|=2，则x= ．
16．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为 ．
17．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为 元．
18．某校七年级共有587名学生分别到北京博物馆和中国科技馆参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的2倍还多56人，设到中国科技馆的人数为x人，可列方程为 ．
19．已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为 ．
20．方程2x=4的解是 ．
三．解答题（共5小题）
21．若y=4是方程﹣m=5（y﹣m）的解，则关于x的方程（3m﹣2）x+m﹣5=0的解是多少？
22．解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）﹣=1．
23．若方程2（2x﹣1）=3x+1与关于x的方程2ax=（a+1）x﹣6的解相同，求a的值．
24．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．
25．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2=25 B．x﹣5=6 C．x﹣y=6 D．=2
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、是二元一次方程，故C不符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程，利用一元一次方程的定义是解题关键．
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x=5，则x=﹣ B．若，则2x+3（x﹣1）=1
C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：A、若﹣3x=5，则x=﹣，错误；
B、若，则2x+3（x﹣1）=6，错误；
C、若5x﹣6=2x+8，则5x﹣2x=8+6，错误；
D、若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1，正确；
故选D
【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．3x﹣2=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
【分析】根据方程的定义即可求出答案．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式．
故选（B）
【点评】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义，本题属于基础题型．
4．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8
【分析】根据解方程，可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：5x+3=0，
解得x=﹣0.6，
把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得
5×（﹣0.6）+3k=21，
解得k=8，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．
5．下列变形中：
①由方程=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
【解答】解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．
②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．
④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．
故②③④变形错误
故选B．
【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
6．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9
【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：解第一个方程得x=，
第二个方程得x=，
∴，
解得k=9．
故选：D．
【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．
7．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A．4x=2 B．3x+6=0 C．x=3 D．7x﹣14=0
【分析】求出各个方程的解，即可得出结论．
【解答】解：A、4x=2，解得：x=0.5；
B、3x+6=0，解得：x=﹣2；
C、x=3，解得：x=9；
D、7x﹣14=0，解得：x=2；
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
8．在四个数1，2，3，4中，是方程|x﹣5|=2的解的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接分类讨论当x﹣5≥0，以及当x﹣5＜0，分析得出答案．
【解答】解：当x﹣5≥0，则原式方程可变为：x﹣5=2，
解得：x=7，
当x﹣5＜0，则原式方程可变为：x﹣5=﹣2，
解得：x=3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确分类讨论是解题关键．
9．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）=200，y（1﹣20%）=200，
解得，x=160，y=250，
∴（200+200）﹣（160+250）=﹣10，
∴这家商店这次交易亏了10元，
故选A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程．
10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60
C． D．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．
故选B．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
二．填空题（共10小题）
11．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如 x﹣3=0 ．
【分析】根据方程的解的定义即可求解．
【解答】解：x﹣3=0；
故答案为：x﹣3=0
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键．
12．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．
【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，
∴a2﹣4=0，且a+2≠0，
解得：a=2，
故答案为：2
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
13．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有 ①③④⑤ ，是方程的有 ③④⑤ ．
【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．
【解答】解：①3﹣4=﹣1是等式；③1+2x=0即是等式也是方程；④6x+4y=2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
14．列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是 ．
【分析】本题需先根据已知条件“x的三分之一减y的差等于6”，列出等式，即可求出答案．
【解答】解：根据已知条件：“x的三分之一减y的差等于6”，
得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了等式的性质，在解题时要根据已知条件列出等式是本题的关键．
15．若|x﹣1|=2，则x= ﹣1或3 ．
【分析】由题意得，绝对值是2的数有±2，从而得到x﹣1=2或x﹣1=﹣2，然后解出答案．
【解答】解：由题意得，绝对值是2的数有±2，
所以x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=﹣1或3．
【点评】本题考查绝对值和一元一次方程的解法，注意有两种情况，不要漏解．
16．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为 7 ．
【分析】本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．
【解答】解：∵2x+1=3
∴x=1
又∵2﹣=0
即2﹣=0
∴k=7．
故答案为：7
【点评】本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．
17．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为 65 元．
【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．
【解答】解：设标价是x元，根据题意有：
0.8x=40（1+30%），
解得：x=65．
故标价为65元．
故答案为：65．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
18．某校七年级共有587名学生分别到北京博物馆和中国科技馆参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的2倍还多56人，设到中国科技馆的人数为x人，可列方程为 x+2x+56=587 ．
【分析】由到中国科技馆的人数为x人可得到北京博物馆的人数为2x+56，再根据七年级共有587名学生列出方程即可．
【解答】解：设到中国科技馆的人数为x人，依题意可列方程为：
x+2x+56=587，
故答案为：x+2x+56=587．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
19．已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为 ﹣ ．
【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x=2代入方程得1﹣4a=2+a，
解得a=﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值
20．方程2x=4的解是 x=2 ．
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程2x=4，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．若y=4是方程﹣m=5（y﹣m）的解，则关于x的方程（3m﹣2）x+m﹣5=0的解是多少？
【分析】先把y=4代入方程﹣m=5（y﹣m）求出m的值，再将m的值代入（3m﹣2）x+m﹣5=0，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：将y=4代入方程﹣m=5（y﹣m）得：m=4
再将m=4代入方程入（3m﹣2）x+m﹣5=0得：x=．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．同时考查了一元一次方程的解法．
22．解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）﹣=1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3；
（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，
移项合并得：8x=3，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．若方程2（2x﹣1）=3x+1与关于x的方程2ax=（a+1）x﹣6的解相同，求a的值．
【分析】先求出第一个方程的解，把求出的解代入第二个方程，求出方程的解即可．
【解答】解：解方程2（2x﹣1）=3x+1得：x=3，
把x=3代入方程2ax=（a+1）x﹣6得：6a=3（a+1）﹣6，
解得：a=﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的意义一次方程是解此题的关键．
24．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．
【分析】（1）根据题意得出|m|﹣4|=1且m+5≠0，求出即可；
（2）先算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）依题意有|m|﹣4=1且m+5≠0，解之得m=5，
故m=5；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）=12m﹣3﹣6m﹣4=6m﹣7，
当m=5时，原式=6×5﹣7=23．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和求代数式的值，能求出m的值是解此题的关键．
25．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值．
【分析】求出|x﹣|﹣1=0的解，然后把求出的解代入方程mx+2=2（m﹣x），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可．
【解答】解：先由|x﹣|﹣1=0，
得出x=或﹣；
当x=﹣时，原方程为﹣m+2=2（m+），解得m=；
当x=时，原方程为m+2=2（m﹣），解得m=10，
综上m的值为或10．
【点评】解答本题时要格外注意，|x﹣|﹣1=0的解有两个．解出x的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2=25 B．x﹣5=6 C．x﹣y=6 D．=2
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x=5，则x=﹣ B．若，则2x+3（x﹣1）=1
C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．3x﹣2=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
4．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8
5．下列变形中：
①由方程=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9
7．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A．4x=2 B．3x+6=0 C．x=3 D．7x﹣14=0
8．在四个数1，2，3，4中，是方程|x﹣5|=2的解的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如 ．
12．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．
13．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
14．列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是 ．
15．若|x﹣1|=2，则x= ．
16．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为 ．
17．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为 元．
18．某校七年级共有587名学生分别到北京博物馆和中国科技馆参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的2倍还多56人，设到中国科技馆的人数为x人，可列方程为 ．
19．已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为 ．
20．方程2x=4的解是 ．
三．解答题（共5小题）
21．若y=4是方程﹣m=5（y﹣m）的解，则关于x的方程（3m﹣2）x+m﹣5=0的解是多少？
22．解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）﹣=1．
23．若方程2（2x﹣1）=3x+1与关于x的方程2ax=（a+1）x﹣6的解相同，求a的值．
24．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．
25．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x2=25 B．x﹣5=6 C．x﹣y=6 D．=2
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、是二元一次方程，故C不符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程，利用一元一次方程的定义是解题关键．
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x=5，则x=﹣ B．若，则2x+3（x﹣1）=1
C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：A、若﹣3x=5，则x=﹣，错误；
B、若，则2x+3（x﹣1）=6，错误；
C、若5x﹣6=2x+8，则5x﹣2x=8+6，错误；
D、若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1，正确；
故选D
【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．3+2=5 B．3x﹣2=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
【分析】根据方程的定义即可求出答案．
【解答】解：方程是指含有未知数的等式．
故选（B）
【点评】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义，本题属于基础题型．
4．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8
【分析】根据解方程，可得方程的解，再根据方程的解满足方程，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：5x+3=0，
解得x=﹣0.6，
把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得
5×（﹣0.6）+3k=21，
解得k=8，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用了解一元一次方程的方法．
5．下列变形中：
①由方程=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
【解答】解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．
②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．
④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．
故②③④变形错误
故选B．
【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
6．已知关于x的方程5x+3k=24与方程5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）
A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9
【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：解第一个方程得x=，
第二个方程得x=，
∴，
解得k=9．
故选：D．
【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．
7．下列方程中，解为x=﹣2的方程是（ ）
A．4x=2 B．3x+6=0 C．x=3 D．7x﹣14=0
【分析】求出各个方程的解，即可得出结论．
【解答】解：A、4x=2，解得：x=0.5；
B、3x+6=0，解得：x=﹣2；
C、x=3，解得：x=9；
D、7x﹣14=0，解得：x=2；
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
8．在四个数1，2，3，4中，是方程|x﹣5|=2的解的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接分类讨论当x﹣5≥0，以及当x﹣5＜0，分析得出答案．
【解答】解：当x﹣5≥0，则原式方程可变为：x﹣5=2，
解得：x=7，
当x﹣5＜0，则原式方程可变为：x﹣5=﹣2，
解得：x=3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确分类讨论是解题关键．
9．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）=200，y（1﹣20%）=200，
解得，x=160，y=250，
∴（200+200）﹣（160+250）=﹣10，
∴这家商店这次交易亏了10元，
故选A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程．
10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60
C． D．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．
故选B．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
二．填空题（共10小题）
11．写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如 x﹣3=0 ．
【分析】根据方程的解的定义即可求解．
【解答】解：x﹣3=0；
故答案为：x﹣3=0
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键．
12．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．
【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，
∴a2﹣4=0，且a+2≠0，
解得：a=2，
故答案为：2
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
13．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有 ①③④⑤ ，是方程的有 ③④⑤ ．
【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．
【解答】解：①3﹣4=﹣1是等式；③1+2x=0即是等式也是方程；④6x+4y=2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．
14．列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是 ．
【分析】本题需先根据已知条件“x的三分之一减y的差等于6”，列出等式，即可求出答案．
【解答】解：根据已知条件：“x的三分之一减y的差等于6”，
得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了等式的性质，在解题时要根据已知条件列出等式是本题的关键．
15．若|x﹣1|=2，则x= ﹣1或3 ．
【分析】由题意得，绝对值是2的数有±2，从而得到x﹣1=2或x﹣1=﹣2，然后解出答案．
【解答】解：由题意得，绝对值是2的数有±2，
所以x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=﹣1或3．
【点评】本题考查绝对值和一元一次方程的解法，注意有两种情况，不要漏解．
16．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为 7 ．
【分析】本题可先根据一元一次方程解出x的值，再根据解相同，将x的值代入二元一次方程中，即可解出k的值．
【解答】解：∵2x+1=3
∴x=1
又∵2﹣=0
即2﹣=0
∴k=7．
故答案为：7
【点评】本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的x的值代入二元一次方程，可解出k的值．
17．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为 65 元．
【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．
【解答】解：设标价是x元，根据题意有：
0.8x=40（1+30%），
解得：x=65．
故标价为65元．
故答案为：65．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
18．某校七年级共有587名学生分别到北京博物馆和中国科技馆参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的2倍还多56人，设到中国科技馆的人数为x人，可列方程为 x+2x+56=587 ．
【分析】由到中国科技馆的人数为x人可得到北京博物馆的人数为2x+56，再根据七年级共有587名学生列出方程即可．
【解答】解：设到中国科技馆的人数为x人，依题意可列方程为：
x+2x+56=587，
故答案为：x+2x+56=587．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
19．已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为 ﹣ ．
【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x=2代入方程得1﹣4a=2+a，
解得a=﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值
20．方程2x=4的解是 x=2 ．
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程2x=4，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．若y=4是方程﹣m=5（y﹣m）的解，则关于x的方程（3m﹣2）x+m﹣5=0的解是多少？
【分析】先把y=4代入方程﹣m=5（y﹣m）求出m的值，再将m的值代入（3m﹣2）x+m﹣5=0，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：将y=4代入方程﹣m=5（y﹣m）得：m=4
再将m=4代入方程入（3m﹣2）x+m﹣5=0得：x=．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．同时考查了一元一次方程的解法．
22．解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）﹣=1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3；
（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，
移项合并得：8x=3，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．若方程2（2x﹣1）=3x+1与关于x的方程2ax=（a+1）x﹣6的解相同，求a的值．
【分析】先求出第一个方程的解，把求出的解代入第二个方程，求出方程的解即可．
【解答】解：解方程2（2x﹣1）=3x+1得：x=3，
把x=3代入方程2ax=（a+1）x﹣6得：6a=3（a+1）﹣6，
解得：a=﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的意义一次方程是解此题的关键．
24．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18=0是一元一次方程．试求：
（1）m的值；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）的值．
【分析】（1）根据题意得出|m|﹣4|=1且m+5≠0，求出即可；
（2）先算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）依题意有|m|﹣4=1且m+5≠0，解之得m=5，
故m=5；
（2）3（4m﹣1）﹣2（3m+2）=12m﹣3﹣6m﹣4=6m﹣7，
当m=5时，原式=6×5﹣7=23．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和求代数式的值，能求出m的值是解此题的关键．
25．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值．
【分析】求出|x﹣|﹣1=0的解，然后把求出的解代入方程mx+2=2（m﹣x），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可．
【解答】解：先由|x﹣|﹣1=0，
得出x=或﹣；
当x=﹣时，原方程为﹣m+2=2（m+），解得m=；
当x=时，原方程为m+2=2（m﹣），解得m=10，
综上m的值为或10．
【点评】解答本题时要格外注意，|x﹣|﹣1=0的解有两个．解出x的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．