鲁教版（五四制）六年级下册第五章 基本平面图形试卷（含解析）

鲁教版初中一年级数学下册 第一单元基本平面图形（含解析）　
一．选择题（共10小题）
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
2．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．下列说法正确的是（　　）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是12cm
C．直线ab、cd相交于点M
D．两点确定一条直线
4．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
5．下列说法错误的是（　　）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
6．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
7．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（　　）
A．两点确定一条直线 B．线段比曲线短
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
8．若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（　　）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
9．下列说法错误的是（　　）
A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧
10．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
　
二．填空题（共10小题）
11．如图，从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：　 　．
12．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为　 　．
13．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是　 　边形．
14．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有　 　条边．
15．已知线段AB=6，O是AB的中点，若点M在射线AB上，且BM=1，则线段OM的长度为　 　．
16．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于　 　．
17．下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是　 　（填序号）．
18．往返于甲乙两地的火车，若其中途要停靠4个站，则需准备　 　种火车票．
19．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为　 　．（只考虑小于90°的角度）
20．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出　 　个三角形．
　
三．解答题（共5小题）
21．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图
（1）画直线AB
（2）连接AC、BD，相交于点O
（3）画射线AD、BC，交于点P．
22．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做　 　条对角线；同样，经过B点可以做　 　条；经过C点可以做　 　条；经过D点可以做　 　条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有　 　条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有　 　条对角线；
图3共有　 　条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（n＞3），共有　 　条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：
十边形有　 　对角线．
23．阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画　 　条直线，…平面内有n个点时，一共可以画　 　条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
24．如图AB=3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．
25．我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为an．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．
（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；
（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6=　 　，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an=　 　；（用含n的式子表示）
（3）已知=﹣，=﹣，=﹣，…，且+++…+=，则n=　 　．
　
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．
【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．
故选A．
【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．
　
2．过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．
【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，
∴n﹣2=5，即n=7．
故选C．
【点评】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
　
3．下列说法正确的是（　　）
A．射线PA和射线AP是同一条射线
B．射线OA的长度是12cm
C．直线ab、cd相交于点M
D．两点确定一条直线
【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．
【解答】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选D．
【点评】本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．
　
4．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC．
【解答】解：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；
当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
　
5．下列说法错误的是（　　）
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．
【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．
故选B．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
　
6．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，进而得出这（n﹣3）条对角线把多边形分成的三角形的个数．
【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，
故选C．
【点评】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n﹣3）条对角线，这（n﹣3）条对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．这些规律需要学生牢记．
　
7．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（　　）
A．两点确定一条直线 B．线段比曲线短
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选；D．
【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．
　
8．若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（　　）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
【分析】根据两点确定一条直线，判断即可．
【解答】解：平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是3条，
故选A
【点评】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解本题的关键．
　
9．下列说法错误的是（　　）
A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧
【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；
B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；
D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，
故选D．
【点评】本题考查了圆的认识的知识，能够了解圆的有关的定义是解答本题的关键，难度不大．
　
10．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．
【解答】解：利用排除法分析四个选项：
A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；
B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；
C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．
　
二．填空题（共10小题）
11．如图，从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：　两点之间线段最短　．
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：从甲村到乙村共有三条路，小明选择最近的第②条路，请用数学知识解释：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．
　
12．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为　两点确定一条直线　．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
　
13．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是　九　边形．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九．
【点评】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
　
14．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有　7　条边．
【分析】根据从同一个顶点引对角线将多边形分成（n﹣2）个三角形解答．
【解答】解：∵经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，
∴多边形的边数为5+2=7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与分成的三角形的个数的公式是解题的关键．
　
15．已知线段AB=6，O是AB的中点，若点M在射线AB上，且BM=1，则线段OM的长度为　2或4　．
【分析】分类讨论：M在线段AB上，M在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：当M在线段AB上，如图，
∵O是AB中点，AB=6，
∴OB=AB=3，
∵BM=1，
∴OM=OB﹣BM=2．
当M在线段AB的延长线上，如图，
∵O是AB中点，AB=6，
∴OB=AB=3，
∵BM=1，
∴OM=OB+BM=4．
故答案为2或4．
【点评】本题考查了两点之间的线段，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
　
16．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于　半径　．
【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．
【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
故答案为：半径．
【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．
　
17．下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是　①③⑤⑥　（填序号）．
【分析】根据平行四边形的判定与性质，可得答案．
【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
②两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
⑤平行四边形对角相等；
⑥菱形每一条对角线平分一组对角，
故答案为：①③⑤⑥．
【点评】本题考查了平行四边形，利用平行四边形的判定与性质是解题关键．
　
18．往返于甲乙两地的火车，若其中途要停靠4个站，则需准备　30　种火车票．
【分析】根据题意画出示意图，数出线段的条数，再根据往返是两种不同的车票，可得答案．
【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，共有15条线段，
∵往返是两种不同的车票，
∴铁路部门对此运行区间应准备30种不同的火车票，
故答案为：30．
【点评】此题主要考查了数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．
　
19．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为　70°　．（只考虑小于90°的角度）
【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．
【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．
故答案为：70°；
【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．
　
20．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出　（n﹣1）　个三角形．
【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．
n边形分割成了（n﹣1）个三角形．
　
三．解答题（共5小题）
21．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图
（1）画直线AB
（2）连接AC、BD，相交于点O
（3）画射线AD、BC，交于点P．
【分析】（1）过A，B画直线即可；
（2）连接AC、BD，即可得到点O；
（3）画射线AD、BC，即可得到点P．
【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；
（2）如图所示，线段AC，BD即为所求；
（3）如图所示，射线AD、BC即为所求．
【点评】本题主要考查了直线，射线和线段的简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质．
　
22．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做　1　条对角线；同样，经过B点可以做　1　条；经过C点可以做　1　条；经过D点可以做　1　条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有　2　条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有　5　条对角线；
图3共有　9　条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（n＞3），共有　　条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：
十边形有　35　对角线．
【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；
（2）根据对角线的定义，可得答案；
（3）根据探索，可发现规律；
（4）根据对角线的公式，可得答案．
【解答】解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形（n＞3），共有条对角线．
（4）特例验证：
十边形有=35对角线．
故答案为：（1）1，1，1，1，2；5，9；；35．
【点评】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．
　
23．阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画　10　条直线，…平面内有n个点时，一共可以画　　条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
【分析】本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
【解答】解：（1）平面内有5个点时，一共可以画条直线，
平面内有n个点时，一共可以画条直线；
（2）某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行场比赛，
故答案为：10；．
【点评】此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键．
　
24．如图AB=3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．
【分析】根据圆的定义解答即可．
【解答】解：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：
【点评】本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义，灵活运用所学知识解决问题．
　
25．我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为an．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．
（1）如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；
（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6=　42　，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an=　n（n+1）　；（用含n的式子表示）
（3）已知=﹣，=﹣，=﹣，…，且+++…+=，则n=　9　．
【分析】（1）根据图形变化规律，画出正方形的“扩展图形”即可；
（2）根据图形可知正n边形的“扩展图形”中an=n（n+1），依此即可求解；
（3）先拆分，再抵消得到方程﹣=，解方程即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）图4中a6=6×7=42，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an=n（n+1）；（用含n的式子表示）
（3）∵=﹣，=﹣，=﹣，…，且+++…+=，
∴﹣=，
解得n=9．
故答案为：42，n（n+1）；9．
【点评】此题考查了多边形，图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．