鲁教版初中一年级数学下册 第三单元相交线与平行线 单元测试（含解析）

鲁教版初中一年级数学下册 第三单元相交线与平行线（含解析）　
一．选择题（共10小题）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=140°，则∠AOC=（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．在下列各题中，属于尺规作图的是（　　）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
3．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB=10cm
B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
4．如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（　　）21*cnjy*com
A．OA B．OC C．OE D．OB
5．下列作图语言中，正确的是（　　）
A．画直线AB=3cm B．延长线段AB到C，使BC=AB
C．画射线AB=5cm D．延长射线OA到B，使AB=OA
6．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
7．下列说法中错误的个数是（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．平面内互不重合的三条直线的交点个数是（　　）
A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
10．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离
C．画出A、B两点的中点 D．连结A、B两点
　
二．填空题（共10小题）
11．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=140°，则∠AOC的度数为　 　度．21世纪教育网版权所有
12．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有　 　个交点．【版权所有：21教育】
13．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是　 　度．
14．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　 　．
15．如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD=30°，那么∠DOC=　 　°．
16．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为　 　．
17．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m=　 　．
18．在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是　 　．
19．如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=　 　°．
20．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　 　．
　
三．解答题（共5小题）
21．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
22．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．
23．平面内有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有31个交点，怎样才能办到．
24．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
25．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE=140°，则∠AOC=（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义可得∠BOD=2∠BOE，然后根据对顶角相等解答．21·世纪*教育网
【解答】解：∵∠AOE=140°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣140°=40°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOE=2×40°=80°，
∴∠AOC=∠BOD=80°（对顶角相等）．
故选D．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义以及角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
　
2．在下列各题中，属于尺规作图的是（　　）
A．利用三角板画45°的角
B．用直尺和三角板画平行线
C．用直尺画一工件边缘的垂线
D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；
B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；
C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；
D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．
故选：D．
【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．
　
3．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB=10cm
B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；
【解答】解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选D．
【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
　
4．如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（　　）2·1·c·n·j·y
A．OA B．OC C．OE D．OB
【分析】由图可知，∠AOC和∠BOC是邻补角，它们的角平分线OD，OE相互垂直．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，
OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°．
∴与OD垂直的射线是OE．
故选C．
【点评】此题主要考查了垂线的定义即：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．【来源：21·世纪·教育·网】
　
5．下列作图语言中，正确的是（　　）
A．画直线AB=3cm B．延长线段AB到C，使BC=AB
C．画射线AB=5cm D．延长射线OA到B，使AB=OA
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分析得出答案．
【解答】解：A、画直线AB=3cm，直线没有长度，故此选项错误；
B、延长线段AB到C，使BC=AB，正确；
C、画射线AB=5cm，射线没有长度，故此选项错误；
D、延长射线OA到B，使AB=OA，射线没有长度，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
6．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断．
【解答】解：A、错误．直线没有长度；
B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
　
7．下列说法中错误的个数是（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：（1）在同一平面内，过直线外一点一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种是正确的；
（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误．
故说法中错误的个数是3个．
故选：C．
【点评】本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义，难度不大．
　
8．平面内互不重合的三条直线的交点个数是（　　）
A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：由题意画出图形，如图所示：
故选D．
【点评】本题考查了直线的交点个数问题．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
　
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．
【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
D、根据平行线的定义知是错误的．
故选C．
【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
　
10．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离
C．画出A、B两点的中点 D．连结A、B两点
【分析】直接利用基本作图的定义结合射线、线段的定义与性质分析得出答案．
【解答】解：A、画射线OP=3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；
B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；
C、画出A、B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意；
D、连结A、B两点，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确把握相关定义是解题关键．
　
二．填空题（共10小题）
11．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=140°，则∠AOC的度数为　80　度．www.21-cn-jy.com
【分析】先求得∠2的度数，然后可得到∠BOD的度数，最后可求得∠AOC的度数．
【解答】解：∵∠BOE=180°﹣∠AOE，
∴∠BOE=180°﹣140°=40°．
∵∠1=∠2，
∴∠BOD=80°，
∴∠AOC=80°．
故答案为：80．
【点评】本题主要考查的是对顶角和邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
　
12．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有　2　个交点．
【分析】根据同一平面内直线的位置关系得到第三条直线与另两平行直线相交，再根据直线平行和直线相交的定义即可得到交点的个数．21*cnjy*com
【解答】解：∵在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，
∴第三条直线与另两平行直线相交，
∴它们共有2个交点．
故答案为2．
【点评】本题考查了直线平行的定义：没有公共点的两条直线是平行直线．也考查了同一平面内两直线的位置关系有：平行，相交．
　
13．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是　35　度．
【分析】求出∠BOC，根据垂直求出∠BOE，代入∠COE=∠BOC﹣∠BOE求出即可．
【解答】解：∵∠AOD=125°，
∴∠BOC=∠AOD=125°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOC﹣∠BOE=125°﹣90°=35°，
故答案为：3，5．
【点评】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠BOE和∠BOC的度数，数形结合思想的应用．
　
14．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　．
【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．
【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
【点评】此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键．
　
15．如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD=30°，那么∠DOC=　60　°．
【分析】根据垂直的定义得到∠AOC=90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．
【解答】解：如图，∵AO⊥BC，
∴∠AOC=90°，
又∠AOD=30°，
∴∠DOC=90°﹣∠AOD=60°．
故答案是：60．
【点评】本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．
　
16．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有m个，最少有n个，则m+n的值为　46　．
【分析】由题意可得10条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即n=1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
∴此时交点为：10×（10﹣1）÷2=45，
即m=45；
则m+n=45+1=46．
故答案为：46．
【点评】本题考查直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为n（n﹣1）个．
　
17．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m=　1　．
【分析】根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案．
【解答】解：每三条不交于同一点，得
m==6，
都交于同一点，得n=1，
（﹣1）6=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出m，n是解题关键．
　
18．在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是　相交或平行　．
【分析】根据两直线位置关系的分类进行填写即可．
【解答】解：
在同一平面内，两条直线有两种位置关系，即相交或平行，
故答案为：相交或平行．
【点评】本题主要考查直线的位置关系，对基础知识的掌握是解决这类问题的关系．
　
19．如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=　95　°．
【分析】首先根据角平分线的定义求出∠COD的度数，进而求出∠BOD的度数．
【解答】解：∵∠AOC=90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=×90°=45°．
∵∠BOC=50°
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=45°+50°=95°．
故答案为95
【点评】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠COD是关键．
　
20．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　平行　．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
【解答】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
　
三．解答题（共5小题）
21．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．21cnjy.com
【分析】直接利用角平分线的定义得出∠EOC=34°，再利用对顶角的定义得出∠BOD的度数，进而得出答案．21·cn·jy·com
【解答】解：∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠FOC=17°，
∴∠EOC=34°，
∴∠BOD=34°，
∵OA⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．
【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出∠BOD的度数是解题关键．
　
22．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．
【分析】（1）根据邻补角求出∠BOC，再代入∠BOE=∠BOC﹣∠COE求出即可；
（2）根据邻补角互补和已知求出∠COE、∠EOB、∠BOD的度数，再代入∠AOE=180°﹣∠EOB求出即可．2-1-c-n-j-y
【解答】解：（1）∵∠AOC=36°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=144°，
∵∠COE=90°，
∴∠BOE=∠BOC﹣∠COE=144°﹣90°=54°；
（2）∵∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，
∴∠COE=80°，∠EOB=60°，∠BOD=40°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOB=180°﹣40°=140°．
【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能熟练地运用对顶角相等和邻补角互补进行计算是解此题的关键．
　
23．平面内有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们有31个交点，怎样才能办到．
【分析】使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交．21教育名师原创作品
【解答】解：如下图所示：

【点评】此题考查了平行线与相交线，熟练掌握平行线与相交线的性质是解本题的关键．
　
24．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．
【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，
故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．
【点评】本题考查了平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．
　
25．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【出处：21教育名师】
【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．
【解答】解：图象如图所示，
∵∠EAC=∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．