鲁教版初中二年级数学上册 第一单元三角形测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版初中二年级数学上册 第一单元三角形测试（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 529.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-21 10:54:51 | ||
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文档简介
鲁教版初中二年级数学 第一单元三角形测试
一．选择题（共10小题）
1．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
2．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
3．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
4．如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A．角角边 B．角边角 C．边角边 D．边边边
5．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，CD是△ABC的中线，则（ ）
A．S△ACD=S△BCD B．S△ACD=S△ABC
C．S△ACD=2S△BCD D．以上各项均不正确
7．画△ABC的高BE，以下画图正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：
对于两人的作法，正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
9．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．长方形 D．梯形
10．三角形的重心是（ ）
A．三角形三边垂直平分线的交点
B．三角形三边上高所在直线的交点
C．三角形三边上中线的交点
D．三角形三个内角平分线的交点
二．填空题（共10小题）
11．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二
颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．
如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ．
12．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 ．
13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积= ．
14．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO= cm．
15．尺规作图：作一个角的平分线．
小涵是这样做的：
已知：∠MAN，如图1所示．
求作：射线AD，使它平分∠MAN．
作法：（1）如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；
（2）分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；
（3）作射线AD．
所以射线AD就是所求作的射线．
小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD、CD和BC，发现BC与AD的位置关系是 ，依据是 ．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一个角等于已知角
已知：∠AOB，
求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB
小易同学作法如下：
①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C
④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．
老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是 ．
17．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作：∠A，使得∠A=30°．
作法：如图，
（1）作射线AB；
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．
∠DAB即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
18．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 ．
19．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．
作法：如图，
（1）作射线AD；
（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；
（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；
（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；
（5）作射线AC．
∠DAC即为所求作的30°角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
20．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对．
三．解答题（共6小题）
21．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
22．作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹
已知：线段a，b（a＞b）
求作：一条线段AM，使AM=a﹣2b
23．已知：线段AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
24．如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（Ⅰ）尺规作图：
（i）在AN上取一点C，使BC=BA；
（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．
25．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…
（1）完成下表：
连接个数
出现三角形个数
（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到An，则图中共有 个三角形．
26．如图，在△ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD=CE=BC，CF=AG=AC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且S△ABC=1，求S四边形KHIJ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
2．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义．
3．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．
【点评】本题主要考查了学生的基本作图的方法．
4．如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A．角角边 B．角边角 C．边角边 D．边边边
【分析】根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．
【解答】解：由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
故选D．
【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答
【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，
只有选项D符合条件，
故选D．
【点评】掌本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解三角形的高的概念．
6．如图，CD是△ABC的中线，则（ ）
A．S△ACD=S△BCD B．S△ACD=S△ABC
C．S△ACD=2S△BCD D．以上各项均不正确
【分析】根据同底等高面积线段即可判断．
【解答】解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD=DA，
∴△BDC与△ADC同底等高，
∴S△ACD=S△BCD，
故选A．
【点评】本题考查三角形的中线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，属于中考常考题型．
7．画△ABC的高BE，以下画图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画ABC的高BE，即过B点作AC所在直线的垂线段，垂足为E．
【解答】解：画△ABC的高BE，即过点B作对边AC所在直线的垂线段BE，
故选：D．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键．
8．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：
对于两人的作法，正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定．
【解答】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为△ABC的外心；如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为三角形的内心．
故选D．
【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
9．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．长方形 D．梯形
【分析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．
故选B．
【点评】此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题，比较简单．
10．三角形的重心是（ ）
A．三角形三边垂直平分线的交点
B．三角形三边上高所在直线的交点
C．三角形三边上中线的交点
D．三角形三个内角平分线的交点
【分析】由三角形的重心的定义可得：三角形的重心是三条中线的交点．
【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二
颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．
如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： 三角形具有稳定性 ．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：这样做的原因是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 全等三角形，对应角相等 ．
【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE．
【解答】解：连接CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE．
因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．
13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积= 2cm2 ．
【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出；
【解答】解：如图，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2，
∴S△EFC=S△ABC=×8=2（cm2）．
故答案为：2cm2．
【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
14．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO= 4 cm．
【分析】根据已知条件可判定点O是△ABC的重心，然后根据三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可求解．
【解答】解：∵BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，
∴O是△ABC的重心，
∴AO=2DO=2×2=4cm．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查学生对三角形的重心这个知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
15．尺规作图：作一个角的平分线．
小涵是这样做的：
已知：∠MAN，如图1所示．
求作：射线AD，使它平分∠MAN．
作法：（1）如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；
（2）分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；
（3）作射线AD．
所以射线AD就是所求作的射线．
小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD、CD和BC，发现BC与AD的位置关系是 垂直；四条边都相等的四边形是菱形 ，依据是 菱形的对角线互相垂直等 ．
【分析】只要证明四边形ABDC菱形即可．
【解答】解：由题意可知，AB=AC=BD=CD，
∴四边形ABDC是菱形，
∴AD与BC互相垂直平分．
故答案为AD与BC互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分．
【点评】本题考查作图﹣基本作图、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一个角等于已知角
已知：∠AOB，
求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB
小易同学作法如下：
①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C
④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．
老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是 SSS三角形全等或全等三角形的对应角相等 ．
【分析】连接CD、C′D′．只要证明△ODC≌△O′D′C′．
【解答】解：连接CD、C′D′．
在△ODC和△O′D′C′中，
，
∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠BOA=∠B′O′A′（全等三角形的对应角相等）．
故答案为SSS三角形全等或全等三角形的对应角相等．
【点评】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
17．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作：∠A，使得∠A=30°．
作法：如图，
（1）作射线AB；
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．
∠DAB即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半． ．
【分析】先根据作图得出OB=OC=CD，即△OCD为等边三角形，据此可得∠COD=60°，再根据圆周角定理知∠DAC=∠COD=30°，从而得出答案．
【解答】解：如图，连接OD、OC，
由作图知，OB=OC=CD，
∴△OCD为等边三角形，
则∠COD=60°，
∴∠DAC=∠COD=30°，
综上可知，该尺规作图的依据是：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
故答案为：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和圆周角定理．
18．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 AD ．
【分析】根据三角形的高的概念解答即可．
【解答】解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，
故答案为：AD
【点评】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答．
19．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．
作法：如图，
（1）作射线AD；
（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；
（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；
（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；
（5）作射线AC．
∠DAC即为所求作的30°角．
请回答：该尺规作图的依据是 三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ．
【分析】先根据作图得出OB=OC=BC，即△OBC为等边三角形，据此可得∠BOC=60°，再根据圆周角定理知∠DAC=∠BOC=30°，从而得出答案．
【解答】解：如图，连接BC、OC，
由作图知，OB=OC=BC，
∴△OBC为等边三角形，
则∠BOC=60°，
∴∠DAC=∠BOC=30°，
综上可知，该尺规作图的依据是：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
故答案为：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和圆周角定理．
20．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 3 对．
【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．
【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
21．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．
22．作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹
已知：线段a，b（a＞b）
求作：一条线段AM，使AM=a﹣2b
【分析】作一射线，在射线上截取AB=a，再分别截取BC=CM=b，据此可得AM=a﹣2b．
【解答】解：如图所示，AM即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握作一线段等于已知线段的尺规作图．
23．已知：线段AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．
【解答】解：如图所示，直线CD即为所求．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
24．如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（Ⅰ）尺规作图：
（i）在AN上取一点C，使BC=BA；
（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．
【分析】（Ⅰ）（i）以B点为圆心，BA为半径画弧交AN于C点；
（ii）利用基本作图作BD平分∠MBC；
（Ⅱ）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．
【解答】（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作；
（ii）如图，BD为所作；
（Ⅱ）证明：∵AB=AC，
∴∠A=∠BCA，
∵BD平分∠MBC，
∴∠MBD=∠CBD，
∵∠MBC=∠A+∠BCA，
即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，
∴∠MBD=∠A，
∴BD∥AN．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
25．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…
（1）完成下表：
连接个数
出现三角形个数
（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到An，则图中共有 （n+1）（n+2）． 个三角形．
【分析】（1）根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；
（2）若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；
（3）若有n个分点，则有1+2+3+…+n+1=（n+1）（n+2）．
【解答】解：（1）
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6
10
15
21
28
（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）
=[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]
=（n+1）（n+2）．
故答案为（n+1）（n+2）．
【点评】此题注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．能够正确计算1+2+…+n+（n+1）=（n+1）（n+2）．
26．如图，在△ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD=CE=BC，CF=AG=AC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且S△ABC=1，求S四边形KHIJ．
【分析】作平行线GP和FM，根据平行线分线段成比例定理列比例式得：，=，从而得：BH：HK：KG=52：32：7，BI：IJ：JF=20：32：13，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可以得出S△ABF=，S△ABG=，S△AIJ=S△ABF=×=，S△AHK=S△ABG=×=，作差可得S四边形KHIJ．
【解答】解：过G作GP∥BC，交AD于P，AE于Q，则=，
∵BD=BC，
∴=，
∴，
∵，
∴，
同理可得：=，
即=，
∴，
∴=，
∴BH：HK：KG=52：32：7，
过F作FM∥BC，交AD于M，AE于N，
同理得：BI：IJ：JF=20：32：13，
∵S△ABC=1，
∴S△ABF=，S△ABG=，
∴S△AIJ=S△ABF=×=，
S△AHK=S△ABG=×=，
∴S四边形KHIJ=S△AIJ﹣S△AHK，
=﹣，
=．
【点评】本题计算三角形和多边形面积，考查了平行线分线段成比例定理、同高三角形面积的关系，作好本题要从以下几点入手：①作平行线，②根据平行线分线段成比例定理得线段的比，③根据边的比得出面积的比．
一．选择题（共10小题）
1．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
2．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
3．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
4．如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A．角角边 B．角边角 C．边角边 D．边边边
5．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，CD是△ABC的中线，则（ ）
A．S△ACD=S△BCD B．S△ACD=S△ABC
C．S△ACD=2S△BCD D．以上各项均不正确
7．画△ABC的高BE，以下画图正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：
对于两人的作法，正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
9．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．长方形 D．梯形
10．三角形的重心是（ ）
A．三角形三边垂直平分线的交点
B．三角形三边上高所在直线的交点
C．三角形三边上中线的交点
D．三角形三个内角平分线的交点
二．填空题（共10小题）
11．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二
颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．
如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ．
12．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 ．
13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积= ．
14．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO= cm．
15．尺规作图：作一个角的平分线．
小涵是这样做的：
已知：∠MAN，如图1所示．
求作：射线AD，使它平分∠MAN．
作法：（1）如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；
（2）分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；
（3）作射线AD．
所以射线AD就是所求作的射线．
小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD、CD和BC，发现BC与AD的位置关系是 ，依据是 ．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一个角等于已知角
已知：∠AOB，
求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB
小易同学作法如下：
①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C
④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．
老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是 ．
17．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作：∠A，使得∠A=30°．
作法：如图，
（1）作射线AB；
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．
∠DAB即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
18．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 ．
19．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．
作法：如图，
（1）作射线AD；
（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；
（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；
（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；
（5）作射线AC．
∠DAC即为所求作的30°角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
20．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对．
三．解答题（共6小题）
21．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
22．作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹
已知：线段a，b（a＞b）
求作：一条线段AM，使AM=a﹣2b
23．已知：线段AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
24．如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（Ⅰ）尺规作图：
（i）在AN上取一点C，使BC=BA；
（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．
25．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…
（1）完成下表：
连接个数
出现三角形个数
（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到An，则图中共有 个三角形．
26．如图，在△ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD=CE=BC，CF=AG=AC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且S△ABC=1，求S四边形KHIJ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选D．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
2．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住定义．
3．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
【解答】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．
【点评】本题主要考查了学生的基本作图的方法．
4．如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A．角角边 B．角边角 C．边角边 D．边边边
【分析】根据SSS可以判断△COD≌△C′O′D′，进而得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS．
【解答】解：由题意可知，OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
故选D．
【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答
【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，
只有选项D符合条件，
故选D．
【点评】掌本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解三角形的高的概念．
6．如图，CD是△ABC的中线，则（ ）
A．S△ACD=S△BCD B．S△ACD=S△ABC
C．S△ACD=2S△BCD D．以上各项均不正确
【分析】根据同底等高面积线段即可判断．
【解答】解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD=DA，
∴△BDC与△ADC同底等高，
∴S△ACD=S△BCD，
故选A．
【点评】本题考查三角形的中线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，属于中考常考题型．
7．画△ABC的高BE，以下画图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画ABC的高BE，即过B点作AC所在直线的垂线段，垂足为E．
【解答】解：画△ABC的高BE，即过点B作对边AC所在直线的垂线段BE，
故选：D．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键．
8．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：
对于两人的作法，正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定．
【解答】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为△ABC的外心；如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为三角形的内心．
故选D．
【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
9．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．长方形 D．梯形
【分析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有等腰三角形具有稳定性的．
故选B．
【点评】此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题，比较简单．
10．三角形的重心是（ ）
A．三角形三边垂直平分线的交点
B．三角形三边上高所在直线的交点
C．三角形三边上中线的交点
D．三角形三个内角平分线的交点
【分析】由三角形的重心的定义可得：三角形的重心是三条中线的交点．
【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点．
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二
颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．
如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： 三角形具有稳定性 ．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：这样做的原因是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 全等三角形，对应角相等 ．
【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE．
【解答】解：连接CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE．
因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．
13．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积= 2cm2 ．
【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出；
【解答】解：如图，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2，
∴S△EFC=S△ABC=×8=2（cm2）．
故答案为：2cm2．
【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
14．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO= 4 cm．
【分析】根据已知条件可判定点O是△ABC的重心，然后根据三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可求解．
【解答】解：∵BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，
∴O是△ABC的重心，
∴AO=2DO=2×2=4cm．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查学生对三角形的重心这个知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
15．尺规作图：作一个角的平分线．
小涵是这样做的：
已知：∠MAN，如图1所示．
求作：射线AD，使它平分∠MAN．
作法：（1）如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；
（2）分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；
（3）作射线AD．
所以射线AD就是所求作的射线．
小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD、CD和BC，发现BC与AD的位置关系是 垂直；四条边都相等的四边形是菱形 ，依据是 菱形的对角线互相垂直等 ．
【分析】只要证明四边形ABDC菱形即可．
【解答】解：由题意可知，AB=AC=BD=CD，
∴四边形ABDC是菱形，
∴AD与BC互相垂直平分．
故答案为AD与BC互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分．
【点评】本题考查作图﹣基本作图、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一个角等于已知角
已知：∠AOB，
求作：∠A′OB′，使：∠A′OB′=∠AOB
小易同学作法如下：
①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C
④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．
老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是 SSS三角形全等或全等三角形的对应角相等 ．
【分析】连接CD、C′D′．只要证明△ODC≌△O′D′C′．
【解答】解：连接CD、C′D′．
在△ODC和△O′D′C′中，
，
∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠BOA=∠B′O′A′（全等三角形的对应角相等）．
故答案为SSS三角形全等或全等三角形的对应角相等．
【点评】本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
17．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作：∠A，使得∠A=30°．
作法：如图，
（1）作射线AB；
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．
∠DAB即为所求的角．
请回答：该尺规作图的依据是 三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半． ．
【分析】先根据作图得出OB=OC=CD，即△OCD为等边三角形，据此可得∠COD=60°，再根据圆周角定理知∠DAC=∠COD=30°，从而得出答案．
【解答】解：如图，连接OD、OC，
由作图知，OB=OC=CD，
∴△OCD为等边三角形，
则∠COD=60°，
∴∠DAC=∠COD=30°，
综上可知，该尺规作图的依据是：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
故答案为：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和圆周角定理．
18．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 AD ．
【分析】根据三角形的高的概念解答即可．
【解答】解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，
故答案为：AD
【点评】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答．
19．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．
作法：如图，
（1）作射线AD；
（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；
（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；
（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；
（5）作射线AC．
∠DAC即为所求作的30°角．
请回答：该尺规作图的依据是 三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ．
【分析】先根据作图得出OB=OC=BC，即△OBC为等边三角形，据此可得∠BOC=60°，再根据圆周角定理知∠DAC=∠BOC=30°，从而得出答案．
【解答】解：如图，连接BC、OC，
由作图知，OB=OC=BC，
∴△OBC为等边三角形，
则∠BOC=60°，
∴∠DAC=∠BOC=30°，
综上可知，该尺规作图的依据是：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
故答案为：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和圆周角定理．
20．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 3 对．
【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．
【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
21．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．
22．作图题：用尺规作图，不作法，但要保留作图痕迹
已知：线段a，b（a＞b）
求作：一条线段AM，使AM=a﹣2b
【分析】作一射线，在射线上截取AB=a，再分别截取BC=CM=b，据此可得AM=a﹣2b．
【解答】解：如图所示，AM即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握作一线段等于已知线段的尺规作图．
23．已知：线段AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
【分析】根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．
【解答】解：如图所示，直线CD即为所求．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
24．如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．
（Ⅰ）尺规作图：
（i）在AN上取一点C，使BC=BA；
（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．
【分析】（Ⅰ）（i）以B点为圆心，BA为半径画弧交AN于C点；
（ii）利用基本作图作BD平分∠MBC；
（Ⅱ）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．
【解答】（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作；
（ii）如图，BD为所作；
（Ⅱ）证明：∵AB=AC，
∴∠A=∠BCA，
∵BD平分∠MBC，
∴∠MBD=∠CBD，
∵∠MBC=∠A+∠BCA，
即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，
∴∠MBD=∠A，
∴BD∥AN．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
25．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…
（1）完成下表：
连接个数
出现三角形个数
（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到An，则图中共有 （n+1）（n+2）． 个三角形．
【分析】（1）根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；
（2）若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；
（3）若有n个分点，则有1+2+3+…+n+1=（n+1）（n+2）．
【解答】解：（1）
连接个数
1
2
3
4
5
6
出现三角形个数
3
6
10
15
21
28
（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）
=[1+2+3+…+（n+1）+1+2+3+…+（n+1）]
=（n+1）（n+2）．
故答案为（n+1）（n+2）．
【点评】此题注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．能够正确计算1+2+…+n+（n+1）=（n+1）（n+2）．
26．如图，在△ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD=CE=BC，CF=AG=AC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且S△ABC=1，求S四边形KHIJ．
【分析】作平行线GP和FM，根据平行线分线段成比例定理列比例式得：，=，从而得：BH：HK：KG=52：32：7，BI：IJ：JF=20：32：13，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，可以得出S△ABF=，S△ABG=，S△AIJ=S△ABF=×=，S△AHK=S△ABG=×=，作差可得S四边形KHIJ．
【解答】解：过G作GP∥BC，交AD于P，AE于Q，则=，
∵BD=BC，
∴=，
∴，
∵，
∴，
同理可得：=，
即=，
∴，
∴=，
∴BH：HK：KG=52：32：7，
过F作FM∥BC，交AD于M，AE于N，
同理得：BI：IJ：JF=20：32：13，
∵S△ABC=1，
∴S△ABF=，S△ABG=，
∴S△AIJ=S△ABF=×=，
S△AHK=S△ABG=×=，
∴S四边形KHIJ=S△AIJ﹣S△AHK，
=﹣，
=．
【点评】本题计算三角形和多边形面积，考查了平行线分线段成比例定理、同高三角形面积的关系，作好本题要从以下几点入手：①作平行线，②根据平行线分线段成比例定理得线段的比，③根据边的比得出面积的比．