5.1.1 相交线
导学案
预习目标
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力
一、自学释疑
根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。
二、合作探究
探究点一：邻补角
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
归纳：邻补角的定义
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？
∠1与∠2有怎样的数量关系？
邻补角互补，即和为180°
探究点二：对顶角
讨论： 若∠1+∠2=60°，∠2+∠3=60°，
（1）∠1，∠3是对顶角吗？为什么？
（2） ∠1，∠2可能是对顶角吗？若是，又该满足什么条件？
图中哪些角是对顶角呢？
猜想：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？
你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用数学的语言写出这个过程。
1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400， 求∠4的度数？
2、如图，若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数.
变式：三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数
三、随堂检测
1、如下图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角 B.∠COE和∠AOD是对顶角
C.∠BOC和∠AOD是对顶角 D.∠AOE和∠DOE是对顶角
2、如上图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
A.80 B.100 C.130 D.150。
3.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度，求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）
4.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°，求∠DOE的度数。
参考答案
随堂检测：
1.C 2.C
3.1，对顶角相等，已知，70 °，∠2=∠3，70 °，等量代换，3，110 °，邻补角
4.解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）
课件20张PPT。七年级下册5.1.1 相交线解决课前预习中错误率较高的问题.121.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；33.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.ABCDO直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.找一找探究点一：邻补角讨论：（1）邻补角和补角有什么联系？
（2）从字面上如何理解“邻补角” ？思考：仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？找出图中剩下的邻补角？∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4探究点二：对顶角讨论： 若∠1+∠2=60 ° ，∠2+∠3=60 °，
（1）∠1， ∠3是对顶角吗？为什么？
（2） ∠1， ∠2可能是对顶角吗？若是，又该满足什么条件？
找出图中的对顶角？∠1和∠3，∠2和∠4∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180（邻补角定义）∴∠1=∠3（等角的补角相等）你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用数学的语言写出这个过程．对顶角的性质： 对顶角相等.1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（学以致用ab）（1342）（1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（ ）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）牛刀小试变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400， 求∠4的度数？同学们自己动手做一做ab）（1342）（2、如图，若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数.解:设∠1=2x°，则∠2=7x °
根据邻补角的定义，得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°， ∠2=140°
根据对顶角相等，得
∠3=40°， ∠4=140°三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数解：∵∠4 =∠2=30°（对顶角相等 ）∴∠3=180 °－∠4－∠1=180°－30°－ 40°=110°(补角定义)变式1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角； B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角； D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
A.80 B.100 C.130 D.150.CC3.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度.求∠4的度数.
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）1对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角解：∵∠AOC=50°（已知）4.直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（邻补角的定义）∵OE平分∠AOD（已知）?本节课都学到了什么？对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边再 见5.1.1 相交线
课后作业
1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC是∠AOC的2倍多30°，求∠DOF的度数．
2.两条直线相交于一点，有几对对顶角？
三条直线相交于一点，有几对对顶角？
四条直线相交于一点，有几对对顶角？
n条直线相交于一点，有几对对顶角？
参考答案
1.∠AOE=30°,，∠BOC=2∠AOC+30°。 , ∠AOC+∠BOC=180°=∠AOC+2∠AOC+30°=3∠AOC+30° , ∠AOC=50° , ∠DOF=∠EOC=∠AOC-∠AOE=50°-30°=20°.
2. 两条直线相交于一点形成2对对顶角； 三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角； 四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，所以形成12对对顶角； n条直线相交于一点可看成是种两条直线相交于一点的情况，所以形成n（n﹣1）对对顶角．
5.1.1 相交线
预习案
预习目标
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力
一、预习要点
1、画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
图1
例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
2.根据观察和度量完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质: .
二、预习检测
1、下列说法中正确的有（ ）个。
①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A、1 B、2 C、3 D、4
2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
3.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ).
A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3
4.如图2，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=_____．
5.如图3，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC，则∠BOC=_____．
6.如图4，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____．
(图2) (图3) (图4)
三、思学质疑
把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。
参考答案
预习要点
1.（1）反向延长线，邻补角，∠AOC+∠BOC=180°；
（2）没有，反向延长线，对顶角，∠AOC=∠BOD.
2.∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角，对顶角；相邻，相对.
3.有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
有一个公共顶点O，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
4. ∠AOD, ∠COB, ∠AOD, ∠COB,对顶角相等.
预习检测
1.B
2.A
3.D
4.28°
5.45°
6.135°
