25.2 用列举法求概率（2） 课件
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课件26张PPT。25.2. 用列举法求概率（2）阳泉市盂县孙家庄中学刘秀兰电话：15803539208教学目标：
知识与技能：（1）在具体情境中了解概率的意义。 （2）会画树形图计算简单事件的概率。 过程与方法：（1）通过画树形图求概率的过程培养思维的条理性，提高分析
问题、 解决问题的能力。 （2）通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类
讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展抽象概括的能力。 情感态度价值观：（1）主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精
神，利用概 率解决某些实际问题的过程中增强应用
意识。 （2）通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学
的简捷美，及数学应用的广泛性。 教学重点：画树形图计算简单事件的概率。 教学难点：通过学习画树形图计算概率，构建数学模型,培养思维的条理性。 等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
复习与练习列表法1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
摸出两个黑球的概率是多少？复习与练习1 ? 22.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积分别为_____________________________________;
数字之积为奇数的概率为___.1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 9, 15, 18, 16, 20, 241/4 问题 抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？ 1．问题引入当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果
对于这种情况还有什么更好的方法呢？当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如抛掷三枚质地均匀的硬币 ）时，列方形表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。开始解：画树形图如下第一枚正反第二枚正反正反第三枚正反正反正反正反由树形图可知，共有8种等可能的结果正好只有一个正面朝上的结果有3种情况所以P（只有一个正面朝上）=3/8 例3 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.2．探究新知(2)取出的3个小球上全是辅音字母
的概率是多少?(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个
和3个元音字母的概率分别是多少?甲乙丙EDCEDC解:根据题意,我们可以画出如下的树形图2．探究新知 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等．2．探究新知 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． （1）只有 1 个元音字母的结果有5 种，所以2．探究新知 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． 有 2 个元音字母的结果有4 种，所以
2．探究新知 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． 全部为元音字母的结果有1 种，所以2．探究新知 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． （2）全是辅音字母的结果有2 种，所以2．探究新知 1. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转．3．练习巩固解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直 行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= =
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=第一辆车第二辆车第三辆车开始2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？3．练习巩固解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则所以穿相同一双袜子的概率为共有12种等可能的情况，其中穿相同一双袜子的有4种情况3、将分别标有数字1，3，5，8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字．
（1）请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数？
（2）求抽取到的两位数恰好是18的概率．分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树形图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；（2）根据树形图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可．解：（1）画树形如下：能组成的两位数有13，15，18，31，35，38，51，53，58，81，83，85 （2）由上述树形图知：所有可能出现的结果共有12种，恰好是18的有1种，P（恰好是18）= 1∕12 思考？什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图4.课堂总结:当堂检测1. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率. 解：由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个∴ P(恰有两个数字相同)=18/27=2/32.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率. 解：由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.(1)无空盒的结果有6个∴ P(无空盒)=6/27=2/9(2)恰有一个空盒的结果有18个∴ P(恰有一个空盒)=18/27=2/3
知识与技能：（1）在具体情境中了解概率的意义。 （2）会画树形图计算简单事件的概率。 过程与方法：（1）通过画树形图求概率的过程培养思维的条理性，提高分析
问题、 解决问题的能力。 （2）通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类
讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展抽象概括的能力。 情感态度价值观：（1）主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精
神，利用概 率解决某些实际问题的过程中增强应用
意识。 （2）通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学
的简捷美，及数学应用的广泛性。 教学重点：画树形图计算简单事件的概率。 教学难点：通过学习画树形图计算概率，构建数学模型,培养思维的条理性。 等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
复习与练习列表法1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
摸出两个黑球的概率是多少？复习与练习1 ? 22.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积分别为_____________________________________;
数字之积为奇数的概率为___.1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 9, 15, 18, 16, 20, 241/4 问题 抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？ 1．问题引入当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果
对于这种情况还有什么更好的方法呢？当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如抛掷三枚质地均匀的硬币 ）时，列方形表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。开始解：画树形图如下第一枚正反第二枚正反正反第三枚正反正反正反正反由树形图可知，共有8种等可能的结果正好只有一个正面朝上的结果有3种情况所以P（只有一个正面朝上）=3/8 例3 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.2．探究新知(2)取出的3个小球上全是辅音字母
的概率是多少?(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个
和3个元音字母的概率分别是多少?甲乙丙EDCEDC解:根据题意,我们可以画出如下的树形图2．探究新知 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等．2．探究新知 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． （1）只有 1 个元音字母的结果有5 种，所以2．探究新知 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． 有 2 个元音字母的结果有4 种，所以
2．探究新知 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． 全部为元音字母的结果有1 种，所以2．探究新知 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即这些结果的可能性相等． （2）全是辅音字母的结果有2 种，所以2．探究新知 1. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转．3．练习巩固解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直 行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= =
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=第一辆车第二辆车第三辆车开始2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？3．练习巩固解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则所以穿相同一双袜子的概率为共有12种等可能的情况，其中穿相同一双袜子的有4种情况3、将分别标有数字1，3，5，8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字．
（1）请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数？
（2）求抽取到的两位数恰好是18的概率．分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树形图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；（2）根据树形图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可．解：（1）画树形如下：能组成的两位数有13，15，18，31，35，38，51，53，58，81，83，85 （2）由上述树形图知：所有可能出现的结果共有12种，恰好是18的有1种，P（恰好是18）= 1∕12 思考？什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图4.课堂总结:当堂检测1. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率. 解：由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个∴ P(恰有两个数字相同)=18/27=2/32.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率. 解：由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.(1)无空盒的结果有6个∴ P(无空盒)=6/27=2/9(2)恰有一个空盒的结果有18个∴ P(恰有一个空盒)=18/27=2/3
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