第22章 二次函数小结与复习 课件
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课件38张PPT。第22章.二次函数 小结与复习 人教版八年级数学下册山西省阳泉市盂县初中数学义务教育教科书复习：二次函数二次函数定义注意1. 自变量的最高次数是2。2. 二次项的系数a≠0。3. 二次函数解析式等号两边必须是整式。知识点1下列函数中其中是二次函数的有____个。练习一下吧！（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？（2）呢？配套练习 函数 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0, c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.知识点2函数的特殊表示形式:2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)一般式顶点式交点式或两根式知识点3：求抛物线的解析式二次函数的三种解析式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种解析式 根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。配套练习1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是:x=-
(3)顶点坐标是:(- , )
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.
知识点4：函数的性质
（1） a>0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增大 。
a<0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而减小 。
（2） a>0时，y最小=
a<0时，y最大=
(5) ：增减性和最值 已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？解0x(3)解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3 2yxD解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2:(5)?(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x≤-1时，y随x的增大
而减小;解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(6)配套练习2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１）.顶点坐标与对称轴２）.位置与开口方向３）.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：x=-2(-2，-1)0配套练习知识点5：a，b，c符号的确定a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异) (上正、下负)△= b2-4ac -2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，
2）、当x=-1时，
3）、当x=2时，
4）、当x=-2时，y= y=y=y=6）、2a+b 0. o1-12＞０ =０＞０ ＜０＞5）、b2-4ac 0. ＞a+b+ca-b+c
4a+2b+c4a-2b+c配套练习１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0 BACooo熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 ·c配套练习练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个Dx-110y配套练习知识点6：抛物线的平移法则左加右减，上加下减练习
⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2y = ax2y = ax2 + k y = a(x – h )2y = a( x – h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。小结：各种形式的二次函数的关系与x轴有两个不
同的交点
（x1，0）
（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0与x轴有唯一个
交点有两个相等的解
x1=x2=b2-4ac=0与x轴没有
交点没有实数根b2-4ac＜0知识点7：二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点△=b2 – 4ac > 0△= b2 – 4ac= 0△= b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则△= b2 – 4ac≥0二次函数与一元二次方程的关系 (1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.1116 (3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.
（-2、0）（5/3、0）配套练习二次函数与一元二次方程的关系 1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c讨论： 求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点3、二次函数与一元二次方程b2 – 4ac > 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥01.不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 32.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定DC(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)
小结（2） 抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标是（X1,0)，(X2,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为X1,X2X1+X2= X1X2=典型题型解析:
(一)抛物线与x轴、y轴的交点及所构成的面积
例1:填空：
(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；
(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________． (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)配套练习例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。配套练习 例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案: B配套练习例4： 已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？前解0x(3)解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3 2yxD解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2:(5)?(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x≤-1时，y随x的增大
而减小;解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(6)作业练习:1、填空：
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________
（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________
（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。12（0，0）（2，0）x<122.选择
抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
(2)抛物线y=3x2-1的________________
A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点
C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(3)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),
则对称轴是_______
A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3
(4)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m),
则对称轴是_______
A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
cBCA3、解答题：
已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。4、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式
中成立的个数是____________1-10xy①abc<0
②a+b+c < 0
③a+c > b
④2a+b=0
⑤Δ=b-4ac > 0
5、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；6、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标。
归纳小结： （1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用
注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函
数值y的取值范围谢谢同学们的努力！再见山西省阳泉市盂县梁家寨乡中学校 韩炅娥
13620639301 045100
（2）它是一次函数？（2）呢？配套练习 函数 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示形式:
(1)y=ax2(a≠0,b=0, c=0,).
(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.知识点2函数的特殊表示形式:2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)一般式顶点式交点式或两根式知识点3：求抛物线的解析式二次函数的三种解析式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种解析式 根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。配套练习1、一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质
(1)是一条抛物线；
(2)对称轴是:x=-
(3)顶点坐标是:(- , )
(4)开口方向:
a>0时,开口向上；
a<0时,开口向下.
知识点4：函数的性质
（1） a>0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增大 。
a<0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而减小 。
（2） a>0时，y最小=
a<0时，y最大=
(5) ：增减性和最值 已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？解0x(3)解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3 2yxD解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2:(5)?(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x≤-1时，y随x的增大
而减小;解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(6)配套练习2.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１）.顶点坐标与对称轴２）.位置与开口方向３）.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：x=-2(-2，-1)0配套练习知识点5：a，b，c符号的确定a决定开口方向和大小：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异) (上正、下负)△= b2-4ac -2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1）、当x=1 时，
2）、当x=-1时，
3）、当x=2时，
4）、当x=-2时，y= y=y=y=6）、2a+b 0. o1-12＞０ =０＞０ ＜０＞5）、b2-4ac 0. ＞a+b+ca-b+c
4a+2b+c4a-2b+c配套练习１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0 3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c 、 △的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0 BACooo熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系 ·c配套练习练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个Dx-110y配套练习知识点6：抛物线的平移法则左加右减，上加下减练习
⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；
二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。
⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2y = ax2y = ax2 + k y = a(x – h )2y = a( x – h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。小结：各种形式的二次函数的关系与x轴有两个不
同的交点
（x1，0）
（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0与x轴有唯一个
交点有两个相等的解
x1=x2=b2-4ac=0与x轴没有
交点没有实数根b2-4ac＜0知识点7：二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点△=b2 – 4ac > 0△= b2 – 4ac= 0△= b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则△= b2 – 4ac≥0二次函数与一元二次方程的关系 (1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.1116 (3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.
（-2、0）（5/3、0）配套练习二次函数与一元二次方程的关系 1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c讨论： 求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点3、二次函数与一元二次方程b2 – 4ac > 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥01.不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 32.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定DC(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)
小结（2） 抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标是（X1,0)，(X2,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为X1,X2X1+X2= X1X2=典型题型解析:
(一)抛物线与x轴、y轴的交点及所构成的面积
例1:填空：
(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；
(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________． (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)配套练习例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。配套练习 例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案: B配套练习例4： 已知二次函数y=—x2+x-—
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，
A，B的坐标。
（3）画出函数图象的示意图。
（4）求ΔMAB的周长及面积。
（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？前解0x(3)解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3 2yxD解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2:(5)?(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为
y最小值=-2
当x≤-1时，y随x的增大
而减小;解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3 2yx由图象可知(6)作业练习:1、填空：
（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________
（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________
（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。12（0，0）（2，0）x<122.选择
抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
(2)抛物线y=3x2-1的________________
A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点
C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点
(3)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,0), B(4,0),
则对称轴是_______
A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x= -3
(4)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与轴交于点A(2,m), B(4,m),
则对称轴是_______
A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3 D直线x=2
cBCA3、解答题：
已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。 （1）求此二次函数的解析式； （2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。4、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式
中成立的个数是____________1-10xy①abc<0
②a+b+c < 0
③a+c > b
④2a+b=0
⑤Δ=b-4ac > 0
5、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；6、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标。
归纳小结： （1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用
注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函
数值y的取值范围谢谢同学们的努力！再见山西省阳泉市盂县梁家寨乡中学校 韩炅娥
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