人教版七年级数学下册课件 5.3.1 平行线的性质(共26张ppt)

(共26张PPT)
5.3.1 平行线的性质
复习回顾
两直线平行
1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补
平行线的判定方法:
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿（　　　　　 　 　）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿（　　 　　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
角的关系
线的关系
思考：
条件和结论反过来，成立吗？
条件是____、 结论是____？(角/线的关系)
判定
由“角”定“线”
探究一
心动 不如行动
条件： a∥b，探索同位角的关系
1.画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
发现： ________________________
同位角相等
1. 任意一条直线去截平行线a、b
所得的同位角都相等（ ）
思考判断
2. 任意一条直线去截两条不平行的直线a、b
所得的同位角都相等（ ）
发现性质：
两条_____线被第三条直线所截，同位角_______.
平行
相等
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
利用同位角相等，或者内错角相等，或者
同旁内角互补可以判定两条直线平行.反过来如果两条
直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
观察与猜想：
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角
的度数，你的猜想还成立吗？
相等
相等
互补
平行线的性质1：
结论
两条_____线被第三条直线所截，同位角_______.
性质发现
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：_______________________
符号语言:
b
1
2
a
平行
相等
两直线平行，同位角相等.
判定：任意两条线被第三条直线所截，同位角都相等吗？（ ）
猜想：两直线平行，内错角_____,同旁内角_____
相等
互补
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？
利用平行线的性质1，说明理由
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
探究二
b
1
2
a
c
3
平行线的性质2：
结论
两条_____线被第三条直线所截，内错角_______.
性质发现
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
简写为：_______________________
符号语言:
平行
相等
两直线平行，内错角相等.
判定：任意两条线被第三条直线所截，内错角都相等吗？（ ）
b
1
2
a
c
3
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？利用平行线的性质1 ，说明理由
探究三
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，
同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
平行线的性质3：
结论
两条_____线被第三条直线所截，同旁内角_______.
性质发现
∴ 2+ 4=180°
∵a∥b,
简写为：_______________________
符号语言:
平行
互补
两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
快速口答：当a∥b时 ,∠1 与∠2有什么关系 依据？
a
b
1
2
a
b
1
2
b
a
1
2
（1） （2） （3）
（1） 1+ 2=180°
两直线平行，同旁内角互补.
（2） 1= 2
两直线平行，内错角相等.
（3） 1= 2
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质：
由______,定_____
线
角
变式1:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= 47（ ）
解：∵ ∠3 =∠4( )
∴a∥b( )
又∵∠ 1 = 470 ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
两直线平行，同位角相等
同位角相等,两直线平行
已知
已知
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解：因为梯形上，下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的两外两个角分别是80°，65°
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
分别计算∠１的度数．
D
C
A
B
1
a
a
a
b
b
b
1
1
1
36°
120°
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
36°
120°
∠D=45° ∠C=45° ∠B=135°
∠1=90°
∠1=144°
∠1=120°
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54 ，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
1
2
3
4
答：∠2 = ∠ 1=54 （ ），
∠4 = ∠ 1=54 （ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ）
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）
同位角相等，两直线平行
（2） ∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
a
b
c
1
2
3
4
50°
两直线平行，同位角相等.
50°
两直线平行，内错角相等.
130°
两直线平行，同旁内角互补.
5.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,
∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数
A
B
C
D
解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠C = 1800 -∠B =1200
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
施展你的才能
D
C
E
F
A
A
G
G
1
2
6.小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？
挑战无处不在
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
变式
蓦然回首
梳理知识，颗粒归仓
今天你有什么收获
五
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
2.线的关系
角的关系
判定
性质
平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系
小结
1.平行线的性质
平行线的性质：
由“____”定“____”
由“____”定“____”
3.平行线的判定：
线
角
角
线
（ ）
（ ）
谢 谢！