【备战2018年中考数一轮微专题突破】
专题15 用观察法妙解一元二次方程
【专题综述】
对于一 元二次方程的解法，我们现行课本里介绍了配方法、公式法，删去了十字相乘法．一般教师在教中并不重视观察法解一元二次方程，因此生在运用上述方法解题时，只能用纸和笔来计算，本着培养生能力 的目的，笔者认为，教中应适当教会生用观察法进行心算．
【方法解读】
如何用观察法并结合心算解一元二次方程
例1 一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围绕着宽度等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．
【举一反三】
如图1，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
【强化训练】
1. 已知x1，x2是关于x的方程(x－2)(x－m)＝（p－2）(p－m)的两个实数根．
(1)求x1，x2的值；
图1 【专题综述】
对于一 元二次方程的解法，我们现行课本里介绍了配方法、公式法，删去了十字相乘法．一般教师在教中并不重视观察法解一元二次方程，因此生在运用上述方法解题时，只能用纸和笔来计算，本着培养生能力 的目的，笔者认为，教中应适当教会生用观察法进行心算．
【方法解读】
如何用观察法并结合心算解一元二次方程
例1 一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围绕着宽度等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度．
【解读】当用配方法、公式法解一元二次方程比较困难的时候，可以考 虑用观察法试算，先得出一个根，再用韦达定理得出另一个根．实际上，十字相乘法的本质也是观察试算，不能观察试算的题也不能用十字相乘法．但相比之下，观察试算法更简单，不易出错．&
【举一反三】
如图1，在一块长35m，宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
【强化训练】
1. 已知x1，x2是关于x的方程(x－2)(x－m)＝（p－2）(p－m)的两个实数根．
(1)求x1，x2的值；
原方程变为：
x2－(m＋2)x＋2m＝p2－(m＋2)p＋2m，
∴x2－p2－(m＋2)x＋(m＋2)p＝0，
（x－p）（x＋p）－(m＋2)(x－p)＝0，
即(x－p)（x＋p－m－2）＝0， ∴x1＝p，x2＝m＋2－p．
此过程涉及分组分解法，已超课标要求，即便生动笔求解也不容易．用十字相乘法也较麻烦，用配方法、公式法更难．而用观察法加韦达定理就易如反掌．
