【备战2018年中考数一轮微专题突破】
专题23 例谈方程(组)与不等式(组)中转化思想的应用
【专题综述】
数转化思想方程(组)与不等式(组)中的应用是很多且很重要的，类似问题解决的第一步要都是要把未知数解出来或是未知数的解集解出来，再转化为不等式(组)，方程(组)。因此对于类似知识的习是要在理解例题的基础上，建立相应的数解题模型，再通过做相应知识的练习，从而巩固所的知识。每个习者要明白如何应用转化的思想，通过分析问题，建立合理的不等式(组)或建立等式(组)，这才是数习的核心问题。
【方法解读】
从方程到不等式转化问题
例题1 关于的方程的解是非负数，求的取值范围。
【举一反三】
关于x的方程的解是正数，求的取值范围。
二、从方程组到不等式(组)的转化问题
例2： 例3 关于的方程组的解满足，求的取值范围。
【举一反三】
关于的方程组的解是非负数，求的取值范围。
三、从不等式(组)到方程(组)的转化问题
例3 关于的不等式的解集是，求的值.
【举一反三】 关于的的不等式组的解集是，求的值。
【强化训练】
1.（华师大版）若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组求出整数a的所有值．
2. (江苏省南京市) 已知2x－y=1，且－1＜x＜2，求y的取值范围．
3.(江苏省盐城市) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜5，求出满足条件的m的所有非负整数解．
4.（江苏省无锡市） 已知关于x的方程的解为非正数，求m的取值范围．
5. (安徽省蚌埠市)己知关于x、y的方程组：
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1．
6. (江苏省南通市)已知关于x、y的方程组 ,的解满足不等式x-y＞1，求满足条件的k的取值范围.
7.( 江苏省苏州) 已知关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数，则k的取值范围为_______．
8.（北京市门头沟区） 如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是________．
9.（安徽合肥市） 已知关于x,y的方程组的解为正数，则_______.
10.（湖北省鄂州市） 若方程组的解x，y满足x＋y＜0，则k的取值范围为___________．
【专题综述】
数转化思想方程(组)与不等式(组)中的应用是很多且很重要的，类似问题解决的第一步要都是要把未知数解出来或是未知数的解集解出来，再转化为不等式(组)，方程(组)。因此对于类似知识的习是要在理解例题的基础上，建立相应的数解题模型，再通过做相应知识的练习，从而巩固所的知识。每个习者要明白如何应用转化的思想，通过分析问题，建立合理的不等式(组)或建立等式(组)，这才是数习的核心问题。
【方法解读】
从方程到不等式转化问题
例题1 关于的方程的解是非负数，求的取值范围。
解： 由得：因为关于的方程的解是非负数，所以，所以。所以。
【解读】:求a 的范 围，可以从已知条件中把未知数 解出来，可以用a 的代数式表示 的解，又因为a 是非负数，所以建立关于a 的不等式，从而可以把方程 问题转化为不等式问题，体现了数习中 的转化思想。
【举一反三】
关于x的方程的解是正数，求的取值范围。
二、从方程组到不等式(组)的转化问题
例2： 例3 关于的方程组的解满足，求的取值范围。
解： 由解得，因为关于的方程组的解满足，所以，所以。
【解读】 求a 的范 围，可以从已知条件中把未知数 x解出来，可以用a 的代数式表示 x的解，又因为a 是非负数，所以建立关于a 的不等式，从而可以把方程问题转化为不等式问题，体现了数习中的转化思想。
【举一反三】
关于的方程组的解是非负数，求的取值范围。
三、从不等式(组)到方程(组)的转化问题
例3 关于的不等式的解集是，求的值.
解：可以先解出的解集，得，又因为关于的不等式的解集是，所以与是同一个解集，所以，可求得。
【解读】数转化思想方程(组)与不等式(组)中的应用是很多且很重要的，类似问题解决的第一步要都是要把未知数解出来或是未知数的解集解出来，再转化为不等式(组)，方程(组)。
【举一反三】 关于的的不等式组的解集是，求的值。
解：，解得，又因为关于的的不等式组的解集是，所以可得，解得。&
【强化训练】
1.( （华师大版）) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组求出整数a的所有值．
【答案】整数a的所有值为－1，0，1，2，3.
2. (江苏省南京市) 已知2x－y=1，且－1＜x＜2，求y的取值范围．
【答案】－3＜y＜3
【解析】试题分析：利用2x－y=1变形，用含y的式子表示x，再根据－1＜x＜2列出不等式组，解之即可.
解：由2x－y=1，得 x=，
则由－1＜x＜2得：
，
解得：－3＜y＜3. &
3.(江苏省盐城市) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜5，求出满足条件的m的所有非负整数解．
【答案】0, 1，2, 3，4
【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入所求不等式计算确定出m的范围，即可确定出m的正整数值．
试题解析：①＋②得
3x+3y=3m+2
即：x+y=
又：x+y<5
故：
解之得m<&
∴m取所有非负整数解是0, 1，2, 3，4
4.（江苏省无锡市） 已知关于x的方程的解为非正数，求m的取值范围．
【答案】≥
5. (安徽省蚌埠市)己知关于x、y的方程组：
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1．
【答案】（1）解得；（2）这个方程组的解为。
6. (江苏省南通市)已知关于x、y的方程组 ,的解满足不等式x-y＞1，求满足条件的k的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析：先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用k表示的x、y，根据方程组的解满足不等式x-y＞3可得关于k的不等式，解不等式即可．&
试题解析:关于x、y的方程组②—①,得 ③;
由③,得
7.( 江苏省苏州) 已知关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数，则k的取值范围为_______．
【答案】k≥3．
【解析】首先用含k的代数式表示x，然后再根据条件x≥0，可得到k的取值范围．
解： 3k-5x=9，5x=3k-9，x=，∵x≥0，∴≥0，k≥3． 故答案为：k≥3．
8.（北京市门头沟区） 如果关于x，y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是________．
【答案】
9.（安徽合肥市） 已知关于x,y的方程组的解为正数，则_______.
【答案】7
【解析】，
①+②得：2x=6k+4，即x=3k+2，
①?②得：2y=?2k+10，即y=?k+5，
根据题意得： ，
解得：?∴k?6<0，k+1>0，
则原式=6?k+k+1=7，
故答案为：7
10.（湖北省鄂州市） 若方程组的解x，y满足x＋y＜0，则k的取值范围为___________．
【答案】k＜－4
