【备战2018年中考数一轮微专题突破】
专题05 构造二元一次方程组巧解题
【专题综述】
习了二元一次方程组后，同们应从前面所的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同们分析问题和解决问题的能力之目的，常用的构造二元一次方程组思路有以下几种．
【方法解读】
用二元一次方程的定义构造
例1 ：若方程是关于x，y得二元一次方程 ，则a=_____，b=_____.
【举一反三】已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程， 则m=_________，n=_________。
【】广东省梅州市梅江区实验中2017-2018年八年级上期第二次质检数试题
二、利用同类项的定义构造
例2：已知和是同类项，求x，y的值
【举一反三】已知3xa＋bya－b与2xa＋1y是同类项，那么（ ）
A. a＝4,b＝2 B. a＝2,b＝1 C. a＝3,b＝2 D. a＝0,b＝－1
【】山东省济南兴济中北师大版八年级上册第五章二元一次方程组单元检测题
利用二元一次方程组解的定义构造
例3已知是方程组的解，求m+n的值.
【举一反三】已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a+b的值．
【】广东省佛冈县潖江中北师大版八年级数上册第五章《二元一次方程组》单元检测题
利用方程组同解构造
例4 已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值.
【举一反三】．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【】山东省淄博市临淄区第二中2016-2017年八年级下期期中考试数试题
五 利用非负数的性质构造
例5 已知|a+2b-9|，求a，b的值.
【举一反三】已知，则＝____．
【】广东省东莞市中堂星晨校2017届九年级上期第一次月考数试题
【强化训练】
1. ．如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是( )
A. B. － C. D. －
【】2017-2018年八年级数上册（北师大版）检测卷:期末达标测试卷
2. 若，则x、y的值分别为（ ）
A. 7，7 B. 8，－3 C. 8，3 D. 以上结论都不对
【】山东省济南兴济中北师大版八年级上册第五章二元一次方程组单元检测题
3. 如果与是同类项，则，的值是( )
A. B. C. D.
【】广东省佛冈县潖江中北师大版八年级数上册第五章《二元一次方程组》单元检测题
4．若关于x的方程x+3=2a和2x﹣6=4有相同的解，则a= ___________．
【】浙江省义乌市四校2017-2018年七年级上期第三次作业检测数试题
5. 已知方程组的解为，求的值___________.
【】山东省济南兴济中北师大版八年级上册第五章二元一次方程组单元检测题
6. 已知，则x＋y＝________．
【】山东省济南兴济中2015-2016年8年级上 第5章 二元一次方程组复习题
7. 若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________,b=__________.
【】北师八年级数上册第五章 2 解二元一次方程组 同步练习
8. 已知是二元一次方程组的解,求2m-n的算术平方根.
【】北师大版数八年级上册期末测评
9. 已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【】山东省淄博市临淄区第二中2016-2017年八年级下期期中考试数试题
10. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a+b的值．
【】广东省佛冈县潖江中北师大版八年级数上册第五章《二元一次方程组》单元检测题
【备战2018年中考数一轮微专题突破】
专题05 构造二元一次方程组巧解题
【专题综述】
习了二元一次方程组后，同们应从前面所的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同们分析问题和解决问题的能力之目的，常用的构造二元一次方程组思路有以下几种．
【方法解读】
用二元一次方程的定义构造
例1 ：若方程是关于x，y得二元一次方程 ，则a=_____，b=_____.
【解读】: 根据二元一次方程概念：含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的方程称为二元一次方程，由此得到两个关于m,n的方程，从而得解.
【举一反三】已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程， 则m=_________，n=_________。
【】广东省梅州市梅江区实验中2017-2018年八年级上期第二次质检数试题
【答案】 1 1.5
解：由题意知 ，解得
二、利用同类项的定义构造
例2：已知和是同类项，求x，y的值
解:依题意，得[:Z§xx§k.Com]
整理，得解得
将x=2，y=1分别代入原代数式，得和，
故x=2，y=1符合题意
【解读】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数也相同，这样的几个单项式叫做同类项
【举一反三】已知3xa＋bya－b与2xa＋1y是同类项，那么（ ）
A. a＝4,b＝2 B. a＝2,b＝1 C. a＝3,b＝2 D. a＝0,b＝－1
【】山东省济南兴济中北师大版八年级上册第五章二元一次方程组单元检测题
故选B.
利用二元一次方程组解的定义构造
例3已知是方程组的解，求m+n的值.
解: ∵是方程组的解，
∴
解得∴m+n=-1+0= -1.
【解读】根据方程组的解的定义，可得关于m,n的二元一次方程组,解方程组求出m.n的值,最后代入式子求值.
【举一反三】已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a+b的值．
【】广东省佛冈县潖江中北师大版八年级数上册第五章《二元一次方程组》单元检测题
解：将x=4，y=3代入方程组 得： ， 解得： ， 则a+b=-1+2=1．#
利用方程组同解构造
例4 已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值.
【解读】解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程的解的含义，本题属于中等题目
【举一反三】．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【】山东省淄博市临淄区第二中2016-2017年八年级下期期中考试数试题
解：∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y﹣x=3可得：x=5y﹣3，
将x=5y﹣3代入3x﹣2y=4，则y=1．
再将y=1代入x=5y﹣3，则x=2．
将代入得： ，
将（1）×2﹣（2）得：n=﹣1，
将n=﹣1代入（1）得：m=4．
五 利用非负数的性质构造
例5 已知|a+2b-9|，求a，b的值.
解：根据题意，得
由①得a=9-2b，③把③代入②，得3(9-2b)-b+1=0，解得b=4.
把b=4代入③，得a=1.∴
【解读】因为|a+2b-9|是一个非负数， 也是一个非负数，由非负数得性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0
【举一反三】已知，则＝____．
【】广东省东莞市中堂星晨校2017届九年级上期第一次月考数试题
【强化训练】
1. ．如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是( )
A. B. － C. D. －
【】2017-2018年八年级数上册（北师大版）检测卷:期末达标测试卷
【答案】B
【解析】解方程组可得，又因方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，可得2×6a-3（-3a）+12=0，解得a=．故选B．
2. 若，则x、y的值分别为（ ）
A. 7，7 B. 8，－3 C. 8，3 D. 以上结论都不对
【】山东省济南兴济中北师大版八年级上册第五章二元一次方程组单元检测题
【答案】B
【解析】根据非负项和为0，则每一项都为0，可得
解得
所以x、y的值分别为8，-3.
故选B.3%
3. 如果与是同类项，则，的值是( )
A. B. C. D.
【】广东省佛冈县潖江中北师大版八年级数上册第五章《二元一次方程组》单元检测题
【答案】C
4．若关于x的方程x+3=2a和2x﹣6=4有相同的解，则a= ___________．
【】浙江省义乌市四校2017-2018年七年级上期第三次作业检测数试题
【答案】4
【解析】方程2x?6=4，
移项合并得：2x=10，
解得：x=5，
把x=5代入x+3=2a中，得：a=4.
故答案为：4.
5. 已知方程组的解为，求的值___________.
【】山东省济南兴济中北师大版八年级上册第五章二元一次方程组单元检测题
【答案】6
【解析】把代入原方程组，
得，
解得.
2a?3b=2×?3×(?1)=6.
故答案为6.
6. 已知，则x＋y＝________．
【】山东省济南兴济中2015-2016年8年级上 第5章 二元一次方程组复习题
【答案】－2
7. 若－3xa－2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________,b=__________.
【】北师八年级数上册第五章 2 解二元一次方程组 同步练习
【答案】 2， -3
【解析】试题解析：由同类项的定义可得：
解得：
故答案为：
8. 已知是二元一次方程组的解,求2m-n的算术平方根.
【】北师大版数八年级上册期末测评
【答案】2
【解析】试题分析：首先将代入二元一次方程组解得，再求2m-n的算术平方根即可.
9. 已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【】山东省淄博市临淄区第二中2016-2017年八年级下期期中考试数试题
【答案】m=4，n=﹣1．
【解析】试题分析：根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．
试题解析：∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y﹣x=3可得：x=5y﹣3，
将x=5y﹣3代入3x﹣2y=4，则y=1．
再将y=1代入x=5y﹣3，则x=2．
将代入得： ，
将（1）×2﹣（2）得：n=﹣1，
将n=﹣1代入（1）得：m=4．#5
10. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a+b的值．
【来源】广东省佛冈县潖江中北师大版八年级数上册第五章《二元一次方程组》单元检测题
【答案】1
【解析】试题分析：将x=4，y=3代入方程组中即可求出a与b的值．
