第16章 二次根式单元测试（含解析）
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【人教版八年级数学(下)单元测试】
第十六章 二次根式单元测试
(题数：20道 测试时间：45分钟 总分：100分)
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．要使式子有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．下列二次根式： ； ； ； 能与合并的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
3．下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
4．把化成最简二次根式的结果是( )
A. B. C. D.
5．计算（+2）2018（–2）2019的结果是( )
A. 2+ B. –2 C. 2– D.
6．若与-互为倒数，则( )
A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-1
7．若3，m，5为三角形三边，化简： 得( )
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
8．若，则的值等于( )
A. B. C. D. 或
二、填空题（每小题4分，共28分）
9．当x________ 时，式子 ( http: / / www.21cnjy.com )有意义
10．若y＝＋＋2，则xy＝____．
11．若最简二次根式与是同类根式，则__________．
12．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
13．已知三角形三边的长分别为cm, cm, cm，则它的周长为_____cm.
14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，求它的另一条直角边____.
15．如图，将按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ．21·cn·jy·com
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三、解答题（共48分）
16．（10分）化简：
（1） （2）
17．（8分）计算：
18．（8分）先化简，再求值：已知，试求的值．
19．（10分）已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
20．（12分）(1)已知x＝，y＝，求的值；
(2)已知x，y是实数，且满足y<＋＋，化简： －(x－2＋)2.
参考答案
1．B
【解析】依题意得：x+2＞0，解得x＞-2．
故选B．
2．A
【解析】（1）；（2）=2；（3）；（4）．
∴（1）（4）能与合并，
故选A．
3．B
【解析】A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；
B选项中，∵，∴本选项正确；
C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；
D选项中，∵，∴本选项错误；
故选B.
4．B
【解析】
故选B.
5．B
【解析】（+2）2018（–2）2018（–2）
=[（+2）（–2）]2018（–2）
=(-1)2018（–2）
=–2.
故选B.
6．B
【解析】根据倒数的定义得：
即
故选B.
7．D
【解析】根据题意，得：2∴2 m<0，m 8<0，
∴原式=m 2+m 8=2m 10.故选D.
8．A
【解析】∵，
∴，
∴原式=.
故选A.
9．x≥0且x≠9
【解析】由题意得，，解得
10．9
【解析】根据题意得： 解得：
当时，
故答案为：
11．9
【解析】∵是最简二次根式，
∴，
∴
，
∴．
故答案为：9.
12．2016
【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．21世纪教育网版权所有
故答案是：2016．
13．9
【解析】三角形的周长为： .
故本题应填.
14．
【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边.
解：设直角三角形的另一直角边为，
∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，
即它的另一条直角边是
15．
【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数（），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知==，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3，因此这个数为，这两个数的积为.21教育网
16．(1) 6；(2)
【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可.21cnjy.com
解：（1）原式=
（2）原式=4- + =4.
17．
【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可.
解：原式=5+15-12
=.
18．，.
【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．
解：,
当时，
原式.
19．（1）6；（2）长方形的周长大于正方形的周长.
【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
解：
(1)
∴长方形的周长为 .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长．
20．(1)3；(2)-y
【解析】先根据已知条件求出 再化简所求式子，整体代入即可.
根据二次根式有意义的条件，可求出x的值和y的范围，再结合求出的范围进行化简．
解：
(2) 由已知，得 ，
即
则
原式
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【人教版八年级数学(下)单元测试】
第十六章 二次根式单元测试
(题数：20道 测试时间：45分钟 总分：100分)
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．要使式子有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．下列二次根式： ； ； ； 能与合并的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
3．下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
4．把化成最简二次根式的结果是( )
A. B. C. D.
5．计算（+2）2018（–2）2019的结果是( )
A. 2+ B. –2 C. 2– D.
6．若与-互为倒数，则( )
A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-1
7．若3，m，5为三角形三边，化简： 得( )
A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-10
8．若，则的值等于( )
A. B. C. D. 或
二、填空题（每小题4分，共28分）
9．当x________ 时，式子 ( http: / / www.21cnjy.com )有意义
10．若y＝＋＋2，则xy＝____．
11．若最简二次根式与是同类根式，则__________．
12．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
13．已知三角形三边的长分别为cm, cm, cm，则它的周长为_____cm.
14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，求它的另一条直角边____.
15．如图，将按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ．21·cn·jy·com
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三、解答题（共48分）
16．（10分）化简：
（1） （2）
17．（8分）计算：
18．（8分）先化简，再求值：已知，试求的值．
19．（10分）已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
20．（12分）(1)已知x＝，y＝，求的值；
(2)已知x，y是实数，且满足y<＋＋，化简： －(x－2＋)2.
参考答案
1．B
【解析】依题意得：x+2＞0，解得x＞-2．
故选B．
2．A
【解析】（1）；（2）=2；（3）；（4）．
∴（1）（4）能与合并，
故选A．
3．B
【解析】A选项中，∵不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；
B选项中，∵，∴本选项正确；
C选项中，∵，而不是等于，∴本选项错误；
D选项中，∵，∴本选项错误；
故选B.
4．B
【解析】
故选B.
5．B
【解析】（+2）2018（–2）2018（–2）
=[（+2）（–2）]2018（–2）
=(-1)2018（–2）
=–2.
故选B.
6．B
【解析】根据倒数的定义得：
即
故选B.
7．D
【解析】根据题意，得：2
∴原式=m 2+m 8=2m 10.故选D.
8．A
【解析】∵，
∴，
∴原式=.
故选A.
9．x≥0且x≠9
【解析】由题意得，，解得
10．9
【解析】根据题意得： 解得：
当时，
故答案为：
11．9
【解析】∵是最简二次根式，
∴，
∴
，
∴．
故答案为：9.
12．2016
【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．21世纪教育网版权所有
故答案是：2016．
13．9
【解析】三角形的周长为： .
故本题应填.
14．
【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边.
解：设直角三角形的另一直角边为，
∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，
即它的另一条直角边是
15．
【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数（），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知==，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3，因此这个数为，这两个数的积为.21教育网
16．(1) 6；(2)
【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可.21cnjy.com
解：（1）原式=
（2）原式=4- + =4.
17．
【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可.
解：原式=5+15-12
=.
18．，.
【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．
解：,
当时，
原式.
19．（1）6；（2）长方形的周长大于正方形的周长.
【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
解：
(1)
∴长方形的周长为 .
(2)长方形的面积为：
正方形的面积也为4.边长为
周长为：
∴长方形的周长大于正方形的周长．
20．(1)3；(2)-y
【解析】先根据已知条件求出 再化简所求式子，整体代入即可.
根据二次根式有意义的条件，可求出x的值和y的范围，再结合求出的范围进行化简．
解：
(2) 由已知，得 ，
即
则
原式
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