27.2.2相似三角形的性质
一、教学目标
1、掌握相似三角形对应边的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
2、理解并掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方。
二、教学重点：相似三角形的性质及其应用。
三、教学难点: 促进学生有条理的思考及有条理的表达。
四、课型课时：
新授，1课时。
学法：以知识的“观察、猜想、探究、归纳”为主线，学生自主学习、小组探究、合作交流。
教学方法：在教学中利用多媒体辅助教学，设置情景导入、激励学生带着任务自主探究，引导学生思考，鼓励学生合作交流，使这节课上的有趣、生动和高效。
七、教具学具：多媒体、三角板
八、教学过程：
（一）自主学习 了解新知
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等。如果两个三角形相似，那么他们的这些几何量之间有什么关系呢？
（1）在△ABC与△A′B′C′中，如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C= , 且.
（2）如图，△ABC∽△A′B′C′，且相似比为K,你能发现它们的对应高的比吗？
利用相同的方法，我们还可以得到相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 。
（3）由△ABC∽△A′B′C′可得，,你能否计算出
的值？
（4）由（三）可知相似三角形的周长比等于 ，
那么它们的面积比等于 。
请给出简单证明：
合作探究 掌握新知
由上述学习，我们可以得到
性质定理 ：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于
.
（2）性质定理 ：相似三角形周长的比等于
（3）性质定理 ：相似三角形面积的比等于 .
（三）应用新知：
1、若两个相似三角形的对应边的比是1∶2 ，则对应周长之比是 ，对应面积之比是 ；若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的相似比是 周长之比是 ；
2、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则这个三角形的周长为原来的 倍.
3、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝ 。
⑵右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC= .
（四）小结：
你今天有什么收获？还有什么困惑？
（五）布置作业：
1、教科书42页第6、7题
2、同步学习：基础自测
相似三角形的性质评测练习
一、填空题
1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．
2．相似三角形对应中线的比等于______，对应高的比等于______，对应角平分线的比等于______．
3．相似三角形的周长比等于______．
4．相似三角形的面积比等于______．
5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______．
6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的相似比等于______．
7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．
二、选择题
8．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为( )
A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶16
9．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为( )
A．18 B．27 C．36 D．45
三、解答题
10．已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形MBCN的面积．
课件17张PPT。 27.2.2 相似三角形的性质人教版数学九年级下已知，如图，△ABC∽△A′B′C一、复习引入 一、新课引入 思考：三角形中各种各样几何量，例如三
条边的长度，三个内角的大小，高、中线、
角平分线的长度，以及周长、面积等，如
果两个三角形相似，那么它们的这些几何
量之间又有什么关系呢？123二、学习目标 三、探究新知 认真阅读课本第37至38页的内容，完
成下面练习并体验知识点的形成过程。已知，如图，△ABC∽△A′B′C′
AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，
(1)相似三角形的对应高
的比与相似比有什么关系?
(2)写出推导过程。已知，如图，△ABC∽△A′B′C′
AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，
（1）相似三角形的对应高
的比与相似比有什么关系?
（2）写出推导过程。三、探究新知 知识点一
相似三角形对应高的比解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′
∴ ∠B=∠ B′
又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′
∴∠ADB=∠ A′D′B′=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
∴
结论: 相似三角形对应高的比等于_____。相似比三、探究新知 （2）相似三角形对应中线的比，
对应角平分线的比与相似比
有什么关系？
结论: 相似三角形对应边上的中线，对
应角的平分线的比等于______。相似比三、探究新知 相似三角形的性质：
相似三角形对应线段的比等于相似比。三、探究新知 知识点二 相似三角形周长比已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，
探究下列问题:
(1)△ABC与△A′B′C′的对应边有什么
关系？
(2)若 ,则
的比值是否等于 ,为什么？解:∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为
∴
∴
∴三、探究新知 归纳 相似三角形周长的比等于______。用类似的方法，还可以得出：
相似多边形周长的比等于_______。练一练
1、如果把一个三角形各边同时扩大为
原来的5倍，那么它的周长也扩大为原
来的____倍。相似比相似比5三、探究新知 2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、
AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，
那么△ADE的周长︰△ABC的周长
＝_______。1︰3三、探究新知 (3)若 = ，则 的
比值与 有什么关系？
结论:
相似三角形面积的比等于___________。相似比的平方知识点三 相似三角形面积的比三、探究新知 四、归纳小结 今天你有什么收获？
还有什么困惑？五、反馈训练 1、连结三角形两边中点的线段把三角
形截成的一个小三角形与原三角形的
周长比等于____，面积比等于____。2、如果两个相似三角形面积的比为
3∶5 ，那么它们的相似比为_______，
周长的比为________。六、布置作业 1、课本42页：6、7题
2、同步学习：基础自测再见
