湘教版九年级下数学《第一章二次函数》单元检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级下数学《第一章二次函数》单元检测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 333.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-23 08:43:48 | ||
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文档简介
第一章二次函数单元检测
一、选择题
抛物线的顶点坐标为，则
A. 2 B. C. 4 D.
某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标导弹飞行的时间秒与高度的关系为已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是
A. 第11秒 B. 第13秒 C. 第15秒 D. 第17秒
若二次函数的最大值为4，则实数m的值为
A. B. C. D.
如图，抛物线和直线当时，x的取值范围是
A. B. 或 C. 或 D.
已知二次函数，当x取任意实数时，都有，则m的取值范围是
A. B. C. D.
下列各式中，y是x的二次函数的是
A. B. C. D.
下面表格列出了函数、c是常数，且，部分x与y对应值，那么方程的一个根x的取值范围是
?x
?
?
?
?
?y
?
?
A. B. C. D.
抛物线，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是
A. B. C. D.
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度单位：与小球运动时间单位：之间的关系式为，那么，小球从抛出至回落到地面所需的时间是
A. 6s B. 4s C. 3s D. 2s
二、填空题
若二次函数的图象经过原点，则 ______ ．
用一根长为16m的木条做一个长方形的窗框，若宽为，则该窗户的面积与之间的函数关系式为______ ．
函数为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是______ ．
如图，二次函数的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线，若函数值则x取值范围是______ ．
三、解答题
已知抛物线的对称轴l交x轴于点A． 若此抛物线经过点，当点A的坐标为时，求此抛物线的解析式； 抛物线交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点，且与x轴交于另一点C，若，设线段的分别为，试比较m与的大小，并说明理由．
函数，当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值．
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作在函数中，当自变量时，相应的函数值y可以表示为． 例如：函数，当时，在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义： 如果函数在的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且，那么函数在的范围内有零点，即存在，使，则c叫做这个函数的零点，c也是方程在范围内的根． 例如：二次函数的图象如图1所示． 观察可知：，则所以函数在范围内有零点由于，所以，是的零点，也是方程的根． 观察函数的图象2，回答下列问题： ______ “”“”或“” 在范围内的零点的个数是______ ． 已知函数的零点为，且． 求零点为用a表示； 在平面直角坐标xOy中，在x轴上两点表示的数是零点，点?P为线段AB上的一个动点点与A、B两点不重合，在x轴上方作等边和等边，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．
已知：直线l：，抛物线的对称轴是y轴，且经过点． 求该抛物线的解析式； 如图，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：． 请你参考中结论解决下列问题： 如图，过原点作任意直线AB，交抛物线于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：． 已知：如图，点，试探究在该抛物线上是否存在点F，使得取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线与y轴交于点，对称轴为． 试用含a的代数式表示b、c． 当抛物线与直线交于点时，求此抛物线的解析式． 求当取得最大值时的抛物线的顶点坐标．
【答案】
1. B 2. A 3. A 4. A 5. B 6. B 7. C 8. C 9. A
10. 2??
11. ??
12. ??
13. ??
14. 解：根据题意得 解得， 此抛物线的解析式为； 由抛物线交y轴于点B，对称轴l交x轴于点A． ， ， ， 设平移后的抛物线的解析式为， 其经过点， 解得， 平移后的抛物线的解析式为， 令，则， 解得， ， ， ， ， ．??
15. 解：． 该抛物线的顶点坐标是 该抛物线的开口方向向下， 该函数有最大值，最大值是．??
16. ；1??
17. 方法一： 解：由题意，得 ， 解得：， 抛物线的解析式为： 如图，设，则， ， ， ． 在中，由勾股定理，得 ， ； 如图， ， ． ， ， ， ， ； 如图，作于于G，交抛物线与F，作于E， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 是所求作的点． ， 的横坐标为1， 方法二： 略． 略． 设直线l与y轴交于点H，由知，改抛物线上任意一点到原点的距离等于到直线l的距离， ， 轴， ． 同理， ， ． 由知抛物线上任意一点到O点的距离等于到直线l的距离． 过点F作直线l的垂线，垂足为G， ，当且仅当三点共线时，取得最小值， 把代入， ??
18. 解：抛物线与y轴交于点 对称轴为， ； 抛物线与直线交于点， 在抛物线上， ? 抛物线为； 当时，的最大值为6； 抛物线 故抛物线的顶点坐标为．??
一、选择题
抛物线的顶点坐标为，则
A. 2 B. C. 4 D.
某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标导弹飞行的时间秒与高度的关系为已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是
A. 第11秒 B. 第13秒 C. 第15秒 D. 第17秒
若二次函数的最大值为4，则实数m的值为
A. B. C. D.
如图，抛物线和直线当时，x的取值范围是
A. B. 或 C. 或 D.
已知二次函数，当x取任意实数时，都有，则m的取值范围是
A. B. C. D.
下列各式中，y是x的二次函数的是
A. B. C. D.
下面表格列出了函数、c是常数，且，部分x与y对应值，那么方程的一个根x的取值范围是
?x
?
?
?
?
?y
?
?
A. B. C. D.
抛物线，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是
A. B. C. D.
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度单位：与小球运动时间单位：之间的关系式为，那么，小球从抛出至回落到地面所需的时间是
A. 6s B. 4s C. 3s D. 2s
二、填空题
若二次函数的图象经过原点，则 ______ ．
用一根长为16m的木条做一个长方形的窗框，若宽为，则该窗户的面积与之间的函数关系式为______ ．
函数为关于x的二次函数，其图象开口向下，则m的取值范围是______ ．
如图，二次函数的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线，若函数值则x取值范围是______ ．
三、解答题
已知抛物线的对称轴l交x轴于点A． 若此抛物线经过点，当点A的坐标为时，求此抛物线的解析式； 抛物线交y轴于点B，将该抛物线平移，使其经过点，且与x轴交于另一点C，若，设线段的分别为，试比较m与的大小，并说明理由．
函数，当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值．
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作在函数中，当自变量时，相应的函数值y可以表示为． 例如：函数，当时，在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义： 如果函数在的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且，那么函数在的范围内有零点，即存在，使，则c叫做这个函数的零点，c也是方程在范围内的根． 例如：二次函数的图象如图1所示． 观察可知：，则所以函数在范围内有零点由于，所以，是的零点，也是方程的根． 观察函数的图象2，回答下列问题： ______ “”“”或“” 在范围内的零点的个数是______ ． 已知函数的零点为，且． 求零点为用a表示； 在平面直角坐标xOy中，在x轴上两点表示的数是零点，点?P为线段AB上的一个动点点与A、B两点不重合，在x轴上方作等边和等边，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．
已知：直线l：，抛物线的对称轴是y轴，且经过点． 求该抛物线的解析式； 如图，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：． 请你参考中结论解决下列问题： 如图，过原点作任意直线AB，交抛物线于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：． 已知：如图，点，试探究在该抛物线上是否存在点F，使得取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线与y轴交于点，对称轴为． 试用含a的代数式表示b、c． 当抛物线与直线交于点时，求此抛物线的解析式． 求当取得最大值时的抛物线的顶点坐标．
【答案】
1. B 2. A 3. A 4. A 5. B 6. B 7. C 8. C 9. A
10. 2??
11. ??
12. ??
13. ??
14. 解：根据题意得 解得， 此抛物线的解析式为； 由抛物线交y轴于点B，对称轴l交x轴于点A． ， ， ， 设平移后的抛物线的解析式为， 其经过点， 解得， 平移后的抛物线的解析式为， 令，则， 解得， ， ， ， ， ．??
15. 解：． 该抛物线的顶点坐标是 该抛物线的开口方向向下， 该函数有最大值，最大值是．??
16. ；1??
17. 方法一： 解：由题意，得 ， 解得：， 抛物线的解析式为： 如图，设，则， ， ， ． 在中，由勾股定理，得 ， ； 如图， ， ． ， ， ， ， ； 如图，作于于G，交抛物线与F，作于E， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 是所求作的点． ， 的横坐标为1， 方法二： 略． 略． 设直线l与y轴交于点H，由知，改抛物线上任意一点到原点的距离等于到直线l的距离， ， 轴， ． 同理， ， ． 由知抛物线上任意一点到O点的距离等于到直线l的距离． 过点F作直线l的垂线，垂足为G， ，当且仅当三点共线时，取得最小值， 把代入， ??
18. 解：抛物线与y轴交于点 对称轴为， ； 抛物线与直线交于点， 在抛物线上， ? 抛物线为； 当时，的最大值为6； 抛物线 故抛物线的顶点坐标为．??