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人教版八年级下册第19章《一次函数》典型考题精讲精练
一：知识精析：
1. 一般地，形如 （k,b是常数,k≠0）的函数，叫做一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数就变为 （k为常数, k≠0），这时我们称y是x的正比例函数．
2. 一次函数的性质：
（1）一次函数的图象是一条经过点 和点 的直线；正比例函数的图象是一条经过 的直线；21*cnjy*com
（2）在一次函数中，当时，y的值随x值的增大而 ；当时，y的值随x值的 而减小
（3）在一次函数中，当时，其图象必经过第 象限；当时，其图象必经过第 象限．
（4）一次函数的图象与的符号关系：
当时，图象经过第一、三、 象限；
当时，图象经过第一、三、 象限；
当时，图象经过第二、四、 象限；
当时，图象经过第二、四、 象限；
3. 面积与k的关系：一次函数与x轴的交点A为 ，与y轴的交点B为 ，则此直线与坐标轴所围成的直角三角形AOB的面积为 ，
4. 平移：直线和直线，当时，这两条直线 ；当时，这两条直线 。
5. 一次函数与方程(组)的关系：一次函数的解析式就是一个二元一次方程，如图，点B的横坐标就是方程 的解，C的坐标(x,y)中的x,y值就是方程组 的解．
6. 一次函数与不等式的关系：函数的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式 的解集；函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式 的解集2·1·c·n·j·y
7：方法与技巧：理解一次函数性质，根据题意，准确理解坐标值与距离值的互化关系解决面积问题，灵活运用数形结合、监界定位分类、待定系数法、函数与方程等数学思想分析解决问题。
二：典题精讲：
类型一：待定系数法与分类讨论
1（2017·台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．
类型二：一次函数增减性与方程、函数模型
典例2：(2017·黔东南)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．
（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则＋＝1，解得x＝6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400＋6×3000＝34800元．
类型三：函数图象识别与数形结合思想
典例3：（2017·绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；
（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）
3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；
（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．
类型四：一次函数与几何综合中的运动变化观念
典例4： （2017·无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，－），则点M的坐标为 ．
（2）A是函数y＝x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC＝PQ，且∠CPQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC＝a，PC＝b，∴CD＝PC＝b，DQ＝PQ＝b，∴Q（a＋b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x＋y，y），∵N（6，－），∴，解得，∴M（9，－2）；
故答案为：（a＋b，b）；（9，－2）；
（2）①∵A是函数y＝x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），
∴t＋×t＝t，×t＝t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y＝kx，则tk＝t，解得k＝，∴直线OB的函数表达式为y＝x；
②设直线AB解析式为y＝mx＋n，把A、B坐标代入可得，解得，
∴直线AB解析式为y＝－x＋t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），
∴AB＝，AD＝，∴
三：自我精练（时限120分钟，满分120分）
一、单选题（共10题，每题3分；共30分）
1．(2017·广安)当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. （2017·白银）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
3.（2017·泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
4 （2017·毕节）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）
A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
5. (2017·乌鲁木齐)一次函数y=kx+b (k，b是常数，k≠0)的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是( )21·世纪*教育网
A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2
6．(2017·怀化)一次函数y＝﹣2x＋m的图象经过点P(﹣2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（ ）21教育名师原创作品
A． B． C．4 D．8
7. （2017·枣庄） 如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（－3，0） B．（－6，0） C．（－，0） D．（－，0）
8 （2017·温州）已知点（－1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
9．(2017·陕西)如图，已知直线l1：y=－2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是( )
A．－2＜k＜2 B．－2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
10. （2017湖北鄂州，8，3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；
②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；
③小东打完电话后，经过27min到达学校；
④小东家离学校的距离为2900m．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11 函数中自变量x的取值范围是 .
12 .(2017·眉山)设点(－1，m)和点(，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为 ．21教育网
13 是x的一次函数，则m= ．
14 把一个长为90米，宽为60米的操场改建成一个正方形的操场，若长增加y米，宽增加x米，则y与x的函数关系式可表示为 ．【来源：21·世纪·教育·网】
15．（2017·重庆B卷）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．www-2-1-cnjy-com
三：解答题（16，17题每题6分，18，19题每题7分，20，21题每题8分，22题10分，23题11分，24题12分，共75分）2-1-c-n-j-y
16 已知一次函数
（1）若它是正比例函数，求n-m
(2)小明同学说，它的图象一定不经过若它经过点（1，3），而有可能经过（3，1）？试判断小明同学的说法是否正确，并求出相应存在的一次函数的解析式【出处：21教育名师】
17(2017·宜昌)“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．21cnjy.com
(1)当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；
(2)求C点的坐标．
18．（2017·泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m－1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y=x－2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=－x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．【来源：21cnj*y.co*m】
19．（2017·农垦）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象答案下列问题：21*cnjy*com
（1）小亮在家停留了 分钟．
（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．
（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n－m= 分钟．
20 （2017·临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
21（2017·河北）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=－5与x轴交于点D，直线y=－x－与x轴及直线x=－5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
22（2017·玉林）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．www.21-cn-jy.com
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
23 （2017·吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
24如图，在直角坐标系xoy中，已知点M（4，0），N（2，4），长方形ABCD的顶点A与点O重合，点D在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，有AD=2,AB=3.
（1）求证：NO=NM;
（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发沿AB匀速地在Y轴上移动。设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），当点P运动到直线NM上时，求t的值；21·cn·jy·com
（3）在（2）的条件下，长方形ABCD在运动过程中，当t为何值时，长方形ABCD的周长被直线ON分成左右两部分的比为7：3？【版权所有：21教育】
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人教版八年级下册第19章《一次函数》典型考题精讲精练
一：知识精析：
1. 一般地，形如（k,b是常数,k≠0）的函数，叫做一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数就变为（k为常数, k≠0），这时我们称y是x的正比例函数．
2. 一次函数的性质：
（1）一次函数的图象是一条经过点和点的直线；正比例函数的图象是一条经过（0，0）的直线；
（2）在一次函数中，当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小
（3）在一次函数中，当时，其图象必经过第一、三象限；当时，其图象必经过第二、四象限．
（4）一次函数的图象与的符号关系：
当时，图象经过第一、三、二象限；
当时，图象经过第一、三、四象限；
当时，图象经过第二、四、一象限；
当时，图象经过第二、四、三象限；
3. 面积与k的关系：一次函数与x轴的交点A为，与y轴的交点B为，则此直线与坐标轴所围成的直角三角形AOB的面积为，
4. 平移：直线和直线，当时，这两条直线平行；当时，这两条直线重合
5. 一次函数与方程(组)的关系：一次函数的解析式就是一个二元一次方程，如图，点B的横坐标就是方程的解，C的坐标(x,y)中的x,y值就是方程组的解．21世纪教育网版权所有
6. 一次函数与不等式的关系：函数的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式的解集；函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式的解集www-2-1-cnjy-com
7：方法与技巧：理解一次函数性质，根据题意，准确理解坐标值与距离值的互化关系解决面积问题，灵活运用数形结合、监界定位分类、待定系数法、函数与方程等数学思想分析解决问题。21教育名师原创作品
二：典题精讲：
类型一：待定系数法与分类讨论
1（2017·台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．
类型二：一次函数增减性与方程、函数模型
典例2：(2017·黔东南)某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．
（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则＋＝1，解得x＝6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400＋6×3000＝34800元．
类型三：函数图象识别与数形结合思想
典例3：（2017·绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；
（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）
3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；
（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．
类型四：一次函数与几何综合中的运动变化观念
典例4： （2017·无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；若点M经过T变换后得到点N（6，－），则点M的坐标为 ．
（2）A是函数y＝x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC＝PQ，且∠CPQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC＝a，PC＝b，∴CD＝PC＝b，DQ＝PQ＝b，∴Q（a＋b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x＋y，y），∵N（6，－），∴，解得，∴M（9，－2）；
故答案为：（a＋b，b）；（9，－2）；
（2）①∵A是函数y＝x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），
∴t＋×t＝t，×t＝t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y＝kx，则tk＝t，解得k＝，∴直线OB的函数表达式为y＝x；
②设直线AB解析式为y＝mx＋n，把A、B坐标代入可得，解得，
∴直线AB解析式为y＝－x＋t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），
∴AB＝，AD＝，∴
三：自我精练（时限120分钟，满分120分）
一、单选题（共10题，每题3分；共30分）
1．(2017·广安)当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：C．
2. （2017·白银）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【解答】解：A．
3.（2017·泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
【解答】解：A．
4 （2017·毕节）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ）
A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2
【解答】解：B．
5. (2017·乌鲁木齐)一次函数y=kx+b (k，b是常数，k≠0)的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是( )
A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2
【解答】解：A．
6．(2017·怀化)一次函数y＝﹣2x＋m的图象经过点P(﹣2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C．4 D．8
【解答】解： B．
7. （2017·枣庄） 如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（－3，0） B．（－6，0） C．（－，0） D．（－，0）
【解答】解：C．
8 （2017·温州）已知点（－1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）2-1-c-n-j-y
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
【解答】解：B．
9．(2017·陕西)如图，已知直线l1：y=－2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是( )【版权所有：21教育】
A．－2＜k＜2 B．－2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
【解答】解：D．
10. （2017湖北鄂州，8，3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；
②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；
③小东打完电话后，经过27min到达学校；
④小东家离学校的距离为2900m．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11 函数中自变量x的取值范围是 .
【解答】解：
12 .(2017·眉山)设点(－1，m)和点(，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为 ．
【解答】解：m＞n．
13 是x的一次函数，则m= ．
【解答】解：2．
14 把一个长为90米，宽为60米的操场改建成一个正方形的操场，若长增加y米，宽增加x米，则y与x的函数关系式可表示为 ．21*cnjy*com
【解答】解：
15．（2017·重庆B卷）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 18 分钟到达终点B．
【解答】解：18．
三：解答题（16，17题每题6分，18，19题每题7分，20，21题每题8分，22题10分，23题11分，24题12分，共75分）
16 已知一次函数
（1）若它是正比例函数，求n-m
(2)小明同学说，它的图象一定不经过若它经过点（1，3），而有可能经过（3，1）？试判断小明同学的说法是否正确，并求出相应存在的一次函数的解析式21*cnjy*com
【解答】解：（1）由题 意得n=1,m=-1; n-m=2
(2) 由题意得n=1；如果它的图象经过（1，3），则有，得m=2,又因为它是一次函数，所以则有所以此一次函数图象一定不经过（1，3）；如经过（3，1），则有，得，此时存在一次函数解析式为：
17(2017·宜昌)“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．
(1)当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；
(2)求C点的坐标．
【解答】解：(1)当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y＝kx，10k＝50，得k＝5，
即当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y＝5x；
(2)设当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y＝ax＋b，，得，
即当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y＝2x＋30，当x＝30时，y＝2×30＋30＝90，∵线段BC∥x轴，∴点C的坐标为(60，90)．
18．（2017·泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m－1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y=x－2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y=－x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1－2=m－1，∴点P（m+1，m－1）在函数y=x－2图象上．
（2）∵函数y=－x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m－1＜3，m－1＜－（m+1）+3；∴1＜m＜．
19．（2017·农垦）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象答案下列问题：
（1）小亮在家停留了 分钟．
（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．
（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n－m= 分钟．
【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30－20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），
∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为2．
（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000），∴，解得，
∴y=150x－1500（10≤x≤30）
（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60，n－m=60－30=30分钟，
故答案为30．
20 （2017·临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得 ，即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；21cnjy.com
（2）设二月份的用水量是xm3，当15＜x≤25时，2.4x﹣9+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x无解，21教育网
当0＜x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，解得，x=12，∴40﹣x=28，
答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3．
21（2017·河北）如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=－5与x轴交于点D，直线y=－x－与x轴及直线x=－5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S=S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
【解答】解：（1）在直线y=－x－中，令y=0，则有0=－x－，∴x=－13，
∴C（－13，0），令x=－5，则有y=－×（－5）－=－3，∴E（－5，－3），∵点B，E关于x轴对称，∴B（－5，3），∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y=kx＋5，∴－5k＋5=3，∴k=，∴直线AB的解析式为y=x＋5；21·世纪*教育网
（2）由（1）知，E（－5，－3），∴DE=3，∵C（－13，0），∴CD=－5－（－13）=8，
∴S△CDE=CD×DE=12，由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四边形ABDO=（BD＋OA）×OD=20，∴S=S△CDE＋S四边形ABDO=12＋20=32，www.21-cn-jy.com
（3）由（2）知，S=32，在△AOC中，OA=5，OC=13，∴S△AOC=OA×OC==32．5，
∴S≠S△AOC，理由：由（1）知，直线AB的解析式为y=x＋5，令y=0，则0=x＋5，
∴x=－≠－13，∴点C不在直线AB上，即：点A，B，C不在同一条直线上，∴S△AOC≠S．
22（2017·玉林）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．【出处：21教育名师】
（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
【解答】解：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：， 解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．
23 （2017·吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入可得k=8，∵点B（2，n）在的图象上，∴n=4；
（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．【来源：21·世纪·教育·网】
24如图，在直角坐标系xoy中，已知点M（4，0），N（2，4），长方形ABCD的顶点A与点O重合，点D在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，有AD=2,AB=3.
（1）求证：NO=NM;
（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发沿AB匀速地在Y轴上移动。设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），当点P运动到直线NM上时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，长方形ABCD在运动过程中，当t为何值时，长方形ABCD的周长被直线ON分成左右两部分的比为7：3？
解：（1）作NE⊥x轴于E,则E(2,0),而M（4，0）所以OE=OM，由线段垂直平分线定理可得NO=NM;
（2）可求得直线MN的解析式为,由题意得P（t，t）,将其代入解析式得
(3)当时，此时ON与AD,AB相交时，长方形ABCD的周长被直线ON分成的两部分中，右边周长比左边大，此时，设ON交AB于Q，OD=2﹣t，CD=3，直线ON为y=2x,∴，; 21·cn·jy·com
由题意得∴，；
当时，此时ON与CB,CD相交时，长方形ABCD的周长被直线ON分成的两部分中，右边周长比左边小，此时，设ON交CB于H,交CD于G，OD=t-2，CD=3，直线ON为y=2x,∴，；H在ON上且其纵坐标为3，故可得OH=,∴ ，则有
由题意得∴，；
当时，C点恰好在直线ON上，时，这两种情形，矩形的周长都不能被直线分成左右两部分。
综上所述，当或时，有长方形ABCD的周长被直线ON分成左右两部分的比为7：3
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