3.1 平面直角坐标系（1）同步练习

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３．１ 平面直角坐标系（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１．在平面内画两条互相垂直,原点重合的数 ( http: / / www.21cnjy.com )轴,组成平面直角坐标系,水平的数轴称为横轴或x轴,习惯上取向右为正方向,竖直的数轴称为纵轴或y轴,取向上为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 ． 21*cnjy*com
２．平面上的点与有序实数对 一一 对应．
３．平面直角坐标系中两条坐标轴把坐标平面分成第一、二、三、四象限,坐标轴上的点不属于任何象限．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. (2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)
B. (2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)
C. (2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)
D. (2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)
2．电影票上的“2排5号”如果用(2，5)表示，那么“5排2号”应该表示为( )
A. (2，5) B. (5，2) C. (－5，－2) D. (－2，－5)
3．如果在教室内的位置用某列某行来表示，懒羊羊在教室里的座位是(a，4)，那么下面说法错误的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. 懒羊羊的座位一定在第4列 B. 懒羊羊的座位一定在第4行
C. 懒羊羊的座位可能在第4列 D. 懒羊羊的座位位置可能是(4，4)
4．在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（ ）
A. P（2，5）表示这个点在平面内的位置 B. 点P的纵坐标是5
C. 点P到x轴的距离是5 D. 它与点（5，2）表示同一个坐标
5．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6．下列说法中不正确的是（ ）
A. 当，点P()在第四象限.
B. 在y轴上的点,其横坐标都为0.
C. 把一个图形平移到一个确定的位置，其大小和形状都不变.
D. 坐标平面上的点都可以用有序数对来表示.
7．如图，在阴影区域的点是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. （1，2） B. （-1，2） C. （-1，-2） D. （1 ，-2）
8．已知点P（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）
A. （3，3） B. （6，﹣6） C. （3，﹣3） D. （3，3）或（6，﹣6）
9．已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（　　）
A. （﹣5，3） B. （5，﹣3） C. （﹣3，5） D. （3，﹣5）
10．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（　　）
A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限
C. 第一象限或第二象限 D. 不能确定
二、填空题
11．点Q（x, y）在第四象限，且| x | = 3, | y | = 2 , 则点Q的坐标是___________。
12．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为4，试写出一个符合条件的点P__.
13．如图，O对应的有序数对为(1，3)， ( http: / / www.21cnjy.com )有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(1，2)，(5，1)，(5，2)，(5，2)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为___________．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂 ( http: / / www.21cnjy.com )蚁从A点出发，沿着A－B－C－D－A…循环爬行，其中A点坐标为(1，－1)，B点坐标为(－1，－1)，C点坐标为(－1，3)，D点坐标为(1，3)，当蚂蚁爬了2 018个单位长度时，它所处位置的坐标为_____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．若将正整数按如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的规律排列.若用有序数对(a,b)表示第a排,从左至右第b个数.例如(4,3)表示的数是9,则(7,2)表示的数是__________.www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．点在第一象限：
点在第二象限：_________.
点在第三象限：_________.
点在第四象限：_________.
三、解答题
17．如图是游乐园的一角.
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来.
(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.
18．若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求a的值．
19．如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )的坐标分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，将 ( http: / / www.21cnjy.com / )绕点 ( http: / / www.21cnjy.com / )旋转 ( http: / / www.21cnjy.com / )后得到，其中点 ( http: / / www.21cnjy.com / )的对应点的坐标为 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
（1）求出点 ( http: / / www.21cnjy.com / )的坐标；
（2）求点 ( http: / / www.21cnjy.com / )的坐标，并求出点 ( http: / / www.21cnjy.com / )的对应点的坐标．
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．根据要求解答下列问题：
设M(a，b)为平面直角坐标系中的点．
(1)当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
(2)当ab＞0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？
21．已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)求点C到x轴的距离；
(3)求三角形ABC的面积；
(4)观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点(不与A，B重合)，则点D的坐标有什么特点？
( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
1．B
【解析】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1），故选B．21世纪教育网版权所有
【点睛】考查学生利用类比点的坐标来解决实际问题的能力和阅读理解能力，实际操作一下能直观地得到结论．
2．B
【解析】∵(2,5)表示2排5号，
∴5排2号的电影票可表示为(5,2).
故选：B.
3．A
【解析】懒羊羊的位置是（a，4），这里 ( http: / / www.21cnjy.com )可以确定的是：小强一定在第4行，不能确定小强在第几列，
所以四个选项中，说法错误的是懒羊羊一定在第4列．
故选A．21·世纪*教育网
4．D
【解析】试题分析：点的坐标表示的是 ( http: / / www.21cnjy.com )点在平面中的位置；点的横坐标的绝对值表示这个点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值表示这个点到x轴的距离；对于点P(a，b)，a表示点的横坐标，b表示点的纵坐标；故本题选D．2-1-c-n-j-y
5．D
【解析】因为点A（2，-3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，
所以点A在平面直角坐标系的第四象限
故选D.
6．A
【解析】试题分析：A、当m为正数时，则点P在第四象限；当m为负数时，点P在第一象限，故错误；B、C、D正确，故本题选A．【来源：21cnj*y.co*m】
7．A
【解析】在阴影区域的点在第一象限或在x轴、y轴的正标轴上，符合要求的只有选项A，故选A.
8．D
【解析】因为点P(2﹣a，3a+6 ( http: / / www.21cnjy.com ))到两坐标轴的距离相等，所以|2﹣a|=|3a+6|，所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣(3a+6)，解得a=﹣1或a=﹣4．当a=﹣1时，2﹣a=2﹣(﹣1)=2+1=3；
当a=﹣4时，2﹣a=2﹣(﹣4)=2+4=6，所以点P的坐标为(3，3)或(6，﹣6)，
故选D．
9．A
【解析】因为点P(x，y)在第二象限，所以x ( http: / / www.21cnjy.com )＜0，y＞0，因为点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，所以x=﹣5，y=3，所以点P的坐标(﹣5，3)，故选A．【出处：21教育名师】
10．B
【解析】（x+y）2=x2+y2﹣2,展开化简，
2xy=-2,（x,
y=,所以函数过第二象限或第四象限，M点在第二象限或第四象限，选B.
11．（3，-2）
【解析】因为点Q（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，所以x=3，y=-2，则Q(3，-2)，故答案为(3，-2).【版权所有：21教育】
12．答案不唯一.
【解析】试题分析：第二象限中点的特征为：横坐标为负数，纵坐标为正数．则本题的答案不唯一．
13．HELLO
【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，
所以，这个单词为HELLO.
故答案为：HELLO.
14．(－1，－1)
【解析】设蚂蚁跑了n个单位 ( http: / / www.21cnjy.com )时，它所处位置为点Pn（n为自然数），观察，发现规律：P1（0，-1），P2（-1，-1），P3（-1，0），P4（-1，1），P5（-1，2），P6（-1，3），P7（0，3），P8（1，3），P9（1，2），P10（1，1），P11（1，0），P12（1，-1），P13（0，-1）．
∴P12n+1（0，-1 ( http: / / www.21cnjy.com )），P12n+2（-1，-1），P12n+3（-1，0），P12n+4（-1，1），P12n+5（-1，2），P12n+6（-1，3），P12n+7（0，3），P12n+8（1，3），P12n+9（1，2），P12n+10（1，1），P12n+11（1，0），P12n+12（1，-1）．
∵2018=12×168+2，
∴P2018（-1，-1）．
点睛：本题考查了规律型中的点的坐标变化 ( http: / / www.21cnjy.com )，解题的关键是找出变化规律“P12n+1（0，-1），P12n+2（-1，-1），P12n+3（-1，0），P12n+4（-1，1），P12n+5（-1，2），P12n+6（-1，3），P12n+7（0，3），P12n+8（1，3），P12n+9（1，2），P12n+10（1，1），P12n+11（1，0），P12n+12（1，-1）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．
15．23
【解析】根据图中所揭示的规律可知，1+ ( http: / / www.21cnjy.com )2+3+4+5+6=21，所以第7排；应从左到右由小到大，从22开始数，第二个应是23，
所以（7，2）表示的数是23．21cnjy.com
故答案是：23.
【点睛】主要考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键．
16． x＜0，y＞0 x＜0，y＜0 x＞0，y＜0
【解析】根据平面直角坐标系的象限的 ( http: / / www.21cnjy.com )特点，可知第二象限的点坐标为：x＜0，y＞0；第三象限的点：x＜0，y＜0；第四象限的点：x＞0，y＜0.
故答案为：x＜0，y＞0；x＜0，y＜0；x＞0，y＜0.21教育名师原创作品
17．(1)跷跷板(2，4)，碰碰车(5，1)，摩天轮(6，5)；
(2)见解析.
【解析】试题分析：（1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行．
（2）因每个格子表示100米，所以秋千的位置是（3，4）21*cnjy*com
试题解析：
（1）大门（0，0），碰碰车（5，1），跷跷板（2，4），摩天轮（6，5）．
（2）画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．
【解析】点P到x轴的距离为|2a+7|，到y轴的距离为|1-a|；
由题意可，得|2a+7|=|1-a|；
去绝对值，得2a+7=1-a或2a+7=a-1.
解得a=-2或a=-8，
故a=.
19．（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )；（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )，
【解析】试题分析：（1）根据点A、B的坐标求出AB的长，然后根据BC⊥x轴即可得出点C的坐标；
（2）根据旋转的性质可知线段BB’的中点 ( http: / / www.21cnjy.com )即为旋转中心P的位置，根据线段中的坐标的求出即可得出点P的坐标，设C’（x，y），根据点P为CC’的中点列出方程即可求出点C’的坐标．www-2-1-cnjy-com
试题解析：
（1）∵A、B 的坐标分别为（0，4）（－2，4） ，
∴AB＝2，
∴BC＝AB＝2，
∵∠B＝90°，AB∥x轴，
∴BC⊥x轴，
所以点C的坐标为（－2，2）；
（2）∵B点的对应点为B’点，
∴点P为BB’的中点，
∴点P的横坐标为： ＝0，纵坐标为： ＝3，
即P（0，3）；
设C’（x，y），
根据旋转的性质可知：点P为CC’的中点，
∴＝0， ＝3，
解得：x＝2，y＝4，
∴C’（2，4）．
点睛：本题主要考查了旋转的性质和线段中点坐标的求法，熟记旋转的性质和线段中点坐标公式是解决此题的关键．
20．(1)点M位于第四象限；(2)点M位于第一象限或第三象限．(3)点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴．
【解析】试题分析：（1）利用象限点的坐标性质得出答案；
（2）利用象限点的坐标性质得出答案；
（3）利用象限点和坐标轴上的点的坐标性质得出答案．
试题解析：解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点，
(1)当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限．
(2)当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一象限或第三象限．
(3)当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴．
点睛：本题考查了点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题的关键．
21． (1) 6；(2) 3；(3)18；(4)见解析.
【解析】整体分析：
(1)因为AB∥x轴，所以A，B的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离等于B的横坐标-A的横坐标；(2)点C到x轴的距离等于C的纵坐标的绝对值；(3)因为AB∥x轴，所以以AB为底来求△ABC的面积；(4)因为A，B的纵坐标相等，所以AB∥x轴，则直线AB上所有点的纵坐标都相等，注意点D在A，B之间.2·1·c·n·j·y
解：(1)A，B两点间的距离为4－(－2)＝6.
(2)点C到x轴的距离为3.
(3)三角形ABC的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com / )×6×6＝18.
(4)AB∥x轴，若点D是线段AB上一点，则点D的纵坐标等于3，与点A，B的纵坐标相同，横坐标大于－2小于4.21教育网
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