3.1 平面直角坐标系（2）同步练习

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3.1 平面直角坐标系（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1.利用坐标平面表示地理位置的方法:
(１)选择一个适当的参照 物为原点建立坐标系,确定x轴,y轴的正方向;
(２)根据具体问题确定适当比例尺,在坐标轴上标出单 位长度;
(３)在坐标平面内画出这 些点,写出各点的坐标和各地 点的名称．
2.在日常生活中,除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系,有时还可以借助方向 和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( )
A. (－2，1) B. (2，－2) C. (－2，2) D. (2，2)
2．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（　　）
A. B（2，90°） B. C（2，120°） C. E（3，120°） D. F（4，210°）
3．张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( )
A. 熊猫馆(1，4) B. 猴山(6，0) C. 百鸟园(5，－3) D. 驼峰(3，－2)
5．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是( )
A. 在距离学校300米处 B. 在学校的西北方向
C. 在西北方向300米处 D. 在学校西北方向300米处
5．如图，直线,在某平面直角坐标系中，x轴//m，y轴//n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A. B. C. D.
6．(岱岳区期末)如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )
A. (2，3) B. (0，3) C. (3，2) D. (2，2)
7．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（　　）
A. 北纬30.3° B. 东经103.0° C. 四川省雅安市 D. 北纬31°，东经103°
二、填空题
8．A、B坐标分别为A（1,0）、B（0,2），若将线段AB平移到A1B1,A与A1对应，A1、B1的坐标分别为A1（2，a），B1（（b，3），则a+b= ___________ 。
9．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东65°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东15°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=_________.
10．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成____________
11．根据下列表述，能确定一点位置的是____________.
①东经，北纬 ②宝鸡市文化东路
③北偏东 ④奥斯卡影院号厅排
12．图中小玲家在商场的___________方向上，距离约______米.
13．在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，可知B，C两地相距____________m.
14．某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，请指出该飞机现在的位置____________________．(用坐标表示)
三、解答题
15．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标；
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
16．如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．
(1)写出A，B，C，D，E的坐标；
(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？
17．如图是小丽以学校为观测点，画出的一张平面图．
（1）生源大酒店在学校　　　　　　偏　　　　　　方向　　　　　　米处．汽车站在学校　　　　　　偏　　　　　　方向　　　　　　米处；
（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处，请在上图中标出它的位置；
（3）小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要　　　　　　分钟．
18．某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下,对我方潜艇O来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
19．如图，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求A、D两地的距离.
20．如图所示，李师傅开着汽车在公路上行驶到A处时，高塔B在A的北偏东60方向上，李师傅以每分钟125米的速度向东行驶，到达C处时，高塔B在C的北偏东30方向上，到达D处时，高塔B在D的北偏西30方向上，当汽车到达D处时恰与高塔B相距500米．
(1)判断△BCD的形状：
(2)求汽车从A处到达D处所需要的时间：(3)若汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，请你直接写出此时高塔B在E的什么方向上？
参考答案
1．C
【解析】根据“帅”的坐标确定原点的位置为“帅”的下方，所以“马”在第二象限，横坐标为-2，纵坐标为2，则“马”的坐标为（-2，2），故选C.
2．A
【解析】A选项：由题意可得：B（2，90°），故此选项正确；
B选项：由题意可得：C（3，120°），故此选项错误；
C选项：由题意可得：E（3，300°），故此选项错误；
D选项：由题意可得：F（5，210°），故此选项错误；
故选A．
3．C
【解析】试题解析：若以大门为坐标原点建立直角坐标系，根据各点在坐标系中的位置及坐标的符号，可判定熊猫馆，猴山，百鸟园在第一象限，而驼峰在第四象限，观察各选项可知C百鸟园在第四象限，故C错误，
故选C.
4．D
【解析】试题解析：如图，
由图可知,所以
所以小明家在学校西北方向300米处.
故选D.
5．A
【解析】试题分析：如图所示，过点A作∥n，过点B作∥m，两直线与相交于点C，设x轴与AC的交点为D．由题可知， ∥y轴， ∥x轴，故点C坐标为(-4，-4)，故C到x轴的距离为4．因为A的坐标为(-4，2)，所以A到x轴的距离为2，故CD=2AD，且D在线段AC上．找到D点，并过点D作x轴，x轴∥m，得到x轴只经过，故本题选A．
6．D
【解析】解：若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．
7．C
【解析】解：∵2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市．故选C．
8．2
【解析】试题分析：根据题意可得：图象的平移方法为先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，则a=1，b=1，则a+b=2.
9．50°
【解析】∵AD∥BE, ∴∠AFB=∠DAF=65°, ∴∠AMB=65°-15°=50°.
10．（7，-7）
【解析】试题分析：过点A作AC⊥x轴于C，
在Rt△OAC中，∠AOC=90°-60°=30°，OA=14千米， 则AC=7千米，OC=7千米，
因而小岛A所在位置的坐标是（7，-7）．
11．①
【解析】分析：根据确定点位置需要两个数据对各选项分析判断即可求解
∵确定点位置需要两个数据。
∴符合要求只有①。
故答案为①。
12． 东偏南30°（或南偏东60°） 800
【解析】根据方位角的意义，易得：小玲家在商场的南偏东60°方向上，距离约4个单位长度，800米.
故答案：(1). 东偏南30°（或南偏东60°） (2). 800.
13．2 00
【解析】∵B在A的正东方，C在A地的北偏东 60°方向，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∵C在B地的北偏东30°方向，
∴∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120°=30°，
∴∠BAC=∠C，
∴BC=AB=200m．
故答案是：200。
14．(－400，200)
【解析】该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，则机场的坐标为（-100,300），沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，则飞机现在的位置（-400,200）.
故答案：(－400，200).
15．（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
【解析】试题分析：（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点对应的位置，然后写出经过的地方．
试题解析：
（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；
（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
16．（1）A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11)；（2）F其坐标为(12，12)．
【解析】试题分析：（1）根据平面直角坐标系确定出每个点坐标即可；
（2）找方位角北偏东45°，确定出点坐标即可．
试题解析：(1)根据平面直角坐标系得：
A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11)．
(2)位于原点北偏东45°的点是点F，其坐标为(12，12)．
17．（1）北、西30°、400、南、西50°、600；（2）作图见解析；（3）24分钟．
【解析】试题分析：（1）由图意可知：生源大酒店在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得学校到生源大酒店的距离，以及学校到汽车站的距离；
（2）依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得中医院到邮电局的图上距离，再据方向和角度，即可标出中医院的位置；
（3）先求出从汽车站经过学校、邮局再到中医院的实际距离，再据“路程÷速度=时间”即可求得小丽需要的时间．
试题解析：解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处，汽车站在学校南偏西50°方向，
量得学校到生源大酒店的距离是2厘米，
则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷=40000（厘米）=400（米）；
量得学校到汽车站的距离是3厘米，
则学校到汽车站的实际距离是：3÷=60000（厘米）=600（米）；
故答案为：北、西30°、400、南、西50°、600；
（2）因为400米=40000厘米，
则中医院到邮电局的图上距离是：40000×=2（厘米）；
如图所示，即为中医院的位置：
（3）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米，
则学校到邮电局的实际距离为：1÷=20000（厘米）=200（米）；
所以小丽需要的时间为：
（600+200+400）÷50=1200÷50=24（分钟）
答：小丽以每分钟50米的速度步行，从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．
故答案为：24．
点睛：此题考查了方向角，用到的知识点是比例尺的意义、方向角、“路程÷速度=时间”，关键是根据所给出的图形量准图上的距离．
18．见解析.
【解析】试题分析：分别根据图中示意图中点的位置以及距离、方向解答即可；
试题解析：
（1）对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘，敌舰A和敌舰C.
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.
19．（1）∠ADC的度数为75°；
（2）A、D两地的距离m.
【解析】试题分析：（1）过点D作DE//正北方向，则有∠ADE＝30°，∠CDE＝45°，这两个角相加即为∠ADC；（2）过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长；
试题解析：
（1）过点D作DE//正北方向，如图所示：
∴∠ADE＝30°，∠CDE＝45°，
∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝75°；
（2）过点D作DH垂直于AC，垂足为H，如图所示：
由题意可知∠DAC=75°-30°=45°，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，
∴DH= ，
∴AD= 。
20．(1)△BCD是等边三角形(2)汽车从A处到达D处所需要的时间为8分钟(3)高塔B在E的正北方向上
【解析】试题分析：（1）根据题意得出∠BCD=∠BDC=60°，即可得出△BCD的形状；
（2）根据三角形外角的性质以及等边三角形的性质得出AD的长，进而求出答案；
（3）根据题意求出AE的长，再利用等腰三角形的性质得出B，E的位置关系．
试题解析：解：（1）由题意可得：
∠4=∠5=30°，则∠BCD=∠BDC=60°，故△BCD是等边三角形；
（2）∵△BCD是等边三角形，BD=500m，∴BC=CD=500m，∵∠2=90°﹣∠1=30°，∠BCD=60°，∴∠3=30°，∴AC=BC=500m，∴AD=1000m，∴1000÷125=8（分钟），答：汽车从A处到达D处所需要8分钟；
（3）∵汽车从A处向东行驶6分钟到达E处，∴AE=125×6=750（m），则CE=250m，故E为CD的中点，则BE⊥CD，即高塔B在E的正北方向．
点睛：此题主要考查了方向角的应用以及等边三角形的判定与性质等知识，得出各角的度数是解题关键．
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