第3章 图形与坐标单元检测基础卷（解析版）

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第3章图形与坐标单元检测基础卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为( )
A. (0，－2) B. (2，0) C. (4，0) D. (0，－4)
2．平面直角坐标系中，若P（m，n）在第三象限且到x轴，y轴的距离分别为2,3，则点P的坐标为( )
A. （-2,3） B. （-2，-3） C. （3，-2） D. （-3，-2）
3．已知△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴上，且B点坐标为(－6，0)，C点坐标为(2，0)，△ABC的面积为12，则A点坐标为( )
A. (0，3) B. (0，－3) C. (0，3)或(0，－3) D. (0， )
4．在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则该矩形发生的变化为(　　)
A. 向左平移了个单位长度 B. 向下平移了个单位长度
C. 横向压缩为原来的一半 D. 纵向压缩为原来的一半
5．如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )
A. (2，3)，(3，2) B. (3，2)，(2，3) C. (2，3)，(-3，2) D. (3，2)，(-2，3)
6．已知点P1(-2，1)和P2(-2，-1)，则P1和P2( )
A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 不存在对称关系
7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（　　）
A. （2017，0） B. （2017，1） C. （2017，2） D. （2016，0）
8．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：
①f(a，b)=( ，b).如，f(1，3)=( ，3)；
②g(a，b)=(b，a).如，g(1，3)=(3，1)；
③h(a，b)=( ， ).如，h(1，3)=( ， ).
按照以上变换有：f(g(h(2， )))=f(g(，3))=f(3， )=(， )，那么f(g(h(，5)))等于( )
A. (， ) B. (5，3) C. (5， ) D. (，3)
9．下列说法正确的是（　　）
A. 若ab=0，则点P（a，b）表示原点
B. 点（1，﹣a2）在第四象限
C. 已知点A（2，3）与点B（2，﹣3），则直线AB平行x轴
D. 坐标轴上的点不属于任何象限
10．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11．x轴上的点P到y轴的距离为2.5,则点P的坐标为（　 ）
A. （2.5,0) B. (-2.5,0) C. (0,2.5) D. (2.5,0)或(-2.5,0)
12．如图为小杰使用手机内的微信跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为(　　)
A. 向北直走700米，再向西直走100米
B. 向北直走100米，再向东直走700米
C. 向北直走300米，再向西直走400米
D. 向北直走400米，再向东直走300米
二、填空题
13．如果将一张“13排10号”的电影票记为(13，10)，那么“3排8号”的电影票应记为__________，(10，13)表示的电影票是_____________．
14．点Q（x, y）在第四象限，且| x | = 3, | y | = 2 , 则点Q的坐标是___________。
15．点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为__________．
16．已知点在坐标轴上，则b＝________.
17．过点P（2，﹣3）且垂直于y轴的直线交y轴于点Q，那么Q点的坐标为______．
18．在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴， 又称 轴， 取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_________
三、解答题
19．五子连珠棋的棋盘是15行15列的正方形，规定黑子先下，双方交替进行，在任意一个方向上，先连成5个子的一方获胜，如图是两人所下的棋局的一部分，A点位置记作(8,3)，执白子的一方若想获胜，应该把子落在什么位置？
20．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．
（2）分别写出A′，B′，C′的坐标；
21．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）
（1）在方格纸中画出△ABC；
（2）求出△ABC的面积；
（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出，并写出的坐标.
22．在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
23．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（－3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
24．如果规定北偏东30°的方向记作30°,沿这个方向行走50米记作50,图中点A记作(30°,50),北偏西45°记作-45°,沿着该方向的反方向走20米记作-20,图中点B记作(-45°,-20),问：
(1)(-75°,-15),(10°,-25)分别表示什么意义
(2)在图中标出点(60°,-30)和(-30°,40).
25．一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶．
（1）多长时间后，船距灯塔最近
（2）多长时间后，船到灯塔的正北方向 此时船距灯塔有多远 (其中:162-82≈13．92)
26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．
（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为　 　，点A2016的坐标为　 　；
（2）若A2016的坐标为（﹣3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；
（3）设点A1的坐标为（a，b ），若A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】∵点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，
∴m+1=0,
∴m=-1,
∴m+3=-1+3=2,
∴点P坐标为(2，0).
故选B.
点睛:本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
2．D
【解析】试题解析：点P在第三象限，
由到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得
( 3, 2)，
故选D.
3．C
【解析】∵B点坐标为(－6，0)，C点坐标为(2，0)，
∴BC＝8，
∵顶点A在y轴上，
∴线段OA是△ABC的高，
∵△ABC的面积为12，
∴,
∴OA=3.
∵点A可能在y轴的正半轴上，也可能在y轴的负半轴上，
∴A(0，3)或A(0,-3).
故选C.
4．C
【解析】∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，纵坐标保持不变，
∴该正方形在纵向上没有变化。
又∵平面直角坐标系中，一个正方形上的各点的坐标中，横坐标变为原来的，
∴此正方形横向缩短为原来的，即正方形横向缩短为原来的一半。
故选C.
5．D
【解析】试题解析：建立平面直角坐标系如图，
点B(3,2),D( 2,3).
故选D.
6．C
【解析】试题分析：关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数.
7．B
【解析】经过第n次运动后，P的横坐标为n，纵坐标是以1，0，2，0四个数循环变化，2017÷4=504余1，所以P的纵坐标为1.经过第2017次运动后，P的坐标为（2017，1）.
故选B.
8．B
【解析】试题分析：本题我们首先要理解新的定义的运算法则，则f(g(h(-3，5)))=f(g(3，-5))=f(-5，3)=(5，3)，故选B．
9．D
【解析】试题分析：A选项中ab=0可能出现a=0或b=0，则点P在x轴或y轴或原点，故错误；B、当a=0时，点在x轴上，故错误；C、当两点的横坐标相等，两点的连线与y轴平行，故错误；D、正确，故本题选D．
10．C
【解析】因为将P（3,6）向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点坐标是(－1,－2),根据坐标系内点的坐标特征可得,点(－1,－2),故选C.
11．D
【解析】先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为2.5，即可求出点P的横坐标是±2.5，故点P的坐标为（2.5，0）或（-2.5，0）．
故选：D．
点睛：本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离，比较简单．
12．A
【解析】试题分析：依题意可得：OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE=700米，再向西直走DE=100米，故选A．　
点睛：本题主要考查的就是方位与平面直角坐标系之间的关系，难度中等．解决这个问题的关键就是要根据题意画出平面直角坐标系，然后根据坐标系中各点之间的关系，从而得出行走的路线．在解决这类问题的时候，我们一定要学会去画图，然后根据图形来进行解答．
13．(3，8)，10排13号.
【解析】解：∵“13排10号”的电影票记为（13，10），∴“3排8号”的电影票应记为（3，8），（10，13）的电影票表示为10排13号．故答案为：(3，8)，10排13号．
14．（3，-2）
【解析】因为点Q（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，所以x=3，y=-2，则Q(3，-2)，故答案为(3，-2).
15．(－4，4)
【解析】∵点A在y轴左侧，在x轴的上侧，
∴点A横坐标为负，纵坐标为正；
又∵距离每个坐标轴都是4个单位长度，
∴点A的坐标为(－4，4).
点睛：本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值.在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正.
16．-2
【解析】试题分析：如果一个点在坐标轴上，则这个点的横坐标和纵坐标当中肯定有一个为零，则b+2=0，解得：b=-2．
17．（0，3）
【解析】∵过点P(2， 3)直线垂直于y轴，
∴直线与x轴平行，
∵与x轴平行的直线上的点的纵坐标是相等的，
∴点Q的纵坐标为 3，
又∵点Q在y轴上，
∴点Q的横坐标为0，
∴点Q的坐标为(0， 3).
18．见解析
【解析】试题解析：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为轴或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的坐标原点.
故答案为：垂直、原点重合， ，横，右， ，纵，上，原点.
19．执白子的一方必须在(5,6)或(0,1)或(5,4)的位置上落子.
【解析】试题分析：根据五子棋的规则，只要同一棋子直接连成5子或连成4子且两端位置为空即可获胜
试题解析：执白子的一方必须在(5,6)或(0,1)或(5,4)的位置上落子.
因为如果在(5,6)或(0,1)的位置上落子,会直接连成5子获胜;
如果在(5,4)的位置上落子,会连成4子,且两端位置为空,则下一步就会获胜.
20．（1）图形见解析；．
（2）A′(2,0) B′(-1,7) C′(7,-2)
【解析】试题分析：本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键；将A、B、C按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；然后根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标.
（1）如图．
（2）A′(2,0) B′(-1,7) C′(7,-2)
21．（1）画图见解析；（2）6；（3）画图见解析，B’ (1,-2)
【解析】
见上图；
.
见上图， .
22．（1）-1.5 ;（2）-1.
【解析】试题分析：
（1）由轴上的点的纵坐标为0即可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值；
（2）由第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可列出关于m的方程，即方程即可求得对应的m的值.
试题解析：
（1）∵点M（m，2m+3）在轴上，
∴2m+3=0，解得：m=-1.5；
（2）∵点M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，
∴m+2m+3=0，解得：m=-1.
23．（1）建立直角坐标系见解析，图书馆B位置的坐标为（－3，－2）；（2）体育馆位置C见解析，△ABC的面积为10.
【解析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义描出点C；再利用三角形面积公式即可求解．
解：（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆B.位置的坐标为（－3，－2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为10.
24．(1)(-75°,-15)表示南偏东75°,15米处,(10°,-25)表示南偏西10°,25米处；
(2)图见解析.
【解析】试题分析：分析题目根据条件读懂题干中的题意，得到和所表示的意义；
然后得到和表示的意义，接下来画出图象即可得解.
试题解析：（1）表示的意义是南偏东75°，15米处；
表示南偏西10°，25米处；
（2）如图：
25．(1)12分钟后，船距灯塔最近；（2）此时船距灯塔有13.9海里.
【解析】试题分析：（1）作出图象在直角三角形ACD中求得AD的长后除以速度即可求得时间；
（2）在直角三角形ACB中求得AB的长后除以速度即可求得时间，由勾股定理可求出此时船距灯塔的距离．
试题解析：(1)如图所示，由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，
此时，CD⊥AB．
因为∠BAC=90°-30°=60°，所以∠ACD=30°．
所以AD==4(海里)．
又因为4÷20=0．2(小时)=12(分钟)，
所以12分钟后，船距灯塔最近．
(2)当船到达灯塔的正北方向的B点时， BC⊥AC．
此时∠B=30°，
所以AB=2AC=2×8=16(海里)．
所以16÷20=0．8(小时)=48(分钟)．
所以BC2=AB2-AC2=162-82≈13． 92．
所以BC≈13．9(海里)．
即48分钟后，船到灯塔的正北方向，此时船距灯塔有13.9海里．
点睛：本题考查了方向角的问题，在题目中作出图形并整理出直角三角形是解决本题的关键．
26．（1）（﹣4，﹣1）；（﹣2，3）;
（2）x+y=3;
（3）﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1．
【解析】试题分析：(1)、首先分别求出前面几个点的坐标，从而得出规律，然后得出所求的点的坐标；(2)、根据规律得出的坐标，从而求出x+y的值；(3)、首先分别写成前面几个点的坐标，然后根据点所在的位置得出不等式组，从而求出a和b的取值范围．
试题解析：(1)、观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，﹣3），A3（﹣4，﹣1），A4（﹣2，3），A5（2，1），…，
∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，﹣3），A4n+3（﹣4，﹣1），A4n+4（﹣2，3）（n为自然数）．
∵2016=504×4， ∴点A2016的坐标为（﹣2，3）．
(2)、∵A2016的坐标为（﹣3，2）， ∴A2017（1，2），A1（1，2）， ∴x+y=3．
(3)、∵A1（a，b），A2（b﹣1，﹣a﹣1），A3（﹣a﹣2，﹣b），A4（﹣b﹣1，a+1），
∵A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，
∴和， 解得：﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1．
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