第3章 图形与坐标单元检测提高卷（解析版）

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第3章图形与坐标单元检测提高卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图,这个电视塔的位置用A表示.某人由点B出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注：街在前,巷在后)( )
A. (2,2)→(2,5)→(5,6) B. (2,2)→(2,5)→(6,5)
C. (2,2)→(6,2)→(6,5) D. (2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)
2．点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为（　　）
A. （4，－3） B. （3，－4）
C. （－3，－4）或（3，－4） D. （－4，－3）或（4，－3）
3．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）
A. （3，3） B. （3，﹣3） C. （6，﹣6） D. （3，3）或（6，﹣6）
4．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（　　）
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5．已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. -7 D. -1
6．下列说法错误的是（　　）．
A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B. 若点 (a，b)在轴上，则a=0
C. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同 D. (-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点
7．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A(4，3)，B(3，1)，B′(1，－1)，C′(2，0)，则△ABC的面积为( )
A. B. C. 1 D. 2
8．点P(ac2， )在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9．如图，已知直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥直线m，y轴∥直线n，点A、B的坐标分别为（－4，2），（2，－4），点A，O4，B在同一条直线上，则坐标原点为（　　）
A. O1 B. O2 C. O3 D. O4
10．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市在医院的南偏东的方向上，且到医院的距离为，公园到医院的距离为.若∠，则公园A在医院O的（ ）
A.北偏东方向上 B.北偏东方向上
C.北偏东方向上 D.北偏西65°方向上
11．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（　　）
A. （50，49） B. （51，50） C. （﹣50，49） D.
12．已知A(0，4)，点B在x轴上，AB与坐标轴围成的三角形面积为2，则点B的坐标为( )
A. (1，0) B. (1，0)或(－1，0) C. (－1，0) D. (0，－1)或(0，1)
二、填空题
13．平面直角坐标系下有序数对（2x﹣y，x+y）表示的点为（5，4），则x=___，y=___．
14．(1)第四象限的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为____________；
(2)若点P(1，b)到x轴的距离为2，则P点坐标为_______________．
15．已知点A（－4，a），B（－2，b）都在第三象限的角平分线上，则a＋b＋ab的值等于________。
16．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________ 。
17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为______．
18．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标为_____．
三、解答题
19．根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．
(1)给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B点的运动路径；
(2)若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？
20．已知A(a－3，a2－4)，求a的值及点A的坐标．
(1)当点A在x轴上；
(2)当点A在y轴上．
21．（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；
（2）A点到原点的距离是　 　．
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点　 　重合．
（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
（5）点D分别到x、y轴的距离是多少？
22．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1.
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围．
（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）
23．如图，平面直角坐标系中，将含的三角尺的直角顶点落在第二象限，其斜边两端点、分别落在轴、轴上，且．
（）若．
①求点的坐标．
②若点向右滑动，求点向上滑动的距离．
（）点、分别在轴、轴上滑动，则点于点的距离的最大值__________ ．（直接写出答案）
24．如图，已知点A(－1，2)，B(3，2)，C(1，－2)．
(1)求证：AB∥x轴；
(2)求△ABC的面积；
(3)若在y轴上有一点P，使S△ABP＝S△ABC，求点P的坐标．
25．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0）、A（2，0）、B（4，2）、C（2，3），过点C与轴平行的直线EF与过点B与轴平行的直线EH交于点E.
求四边形OABC的面积；
在线段EH上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由，求点P的坐标.
26．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M （m，0），N （n，0），且＋|2m＋n|＝0．
（1）求m，n的值；
（2）若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A．点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒PQ平行于y轴？
②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．
参考答案
1．A
【解析】A选项：由图象可知(2,2)→(2,5)→(5,6)不能到达点A，正确．
B选项：由图象可知(2,2)→(2,5)→(6,5)能到达点A，与题意不符．
C选项：由图象可知(2,2)→(6,2)→(6,5)到达点A，与题意不符．
D选项：由图象可知(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)到达点A正确，与题意不符．
故选A．
【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型．
2．D
【解析】∵点P在x轴的下方，
∴点P在第三象限或第四象限，
∵点P距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点P的横坐标为4或 4，
点P的纵坐标为 3，
∴点P的坐标为( 4, 3)或(4, 3).
故选：D.
3．D
【解析】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=±（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选D．
点睛：本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．
4．D
【解析】由图知，06﹣b>0，a﹣10<0,
所以在第四象限,
所故选D.
5．C
【解析】根据题意得a+5+9+a=0，解得a= 7.
故选：C.
6．B
【解析】试题解析：A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；
B. 应为若点P(a,b)在x轴上，则b=0，故本选项符合题意；
C. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；
D. ( 3,4)与(4, 3)表示两个不同的点，说法正确，故本选项不符合题意.
故选B.
7．B
【解析】∵把△ABC经过平移后得到△A′B′C′,B(3,1)的对应点是B′(1, 1)，
∴B点向左平移2个单位，再向下平移2个单位，
∵A(4,3)的对应点A′的坐标是(4 2,3 2),即A′(2,1)，
C′(2,0))的对应点C的坐标是(2+2,0+2),即(4,2)，
过B作BD⊥AC于D，
∵A(4,3),C(4,2)，
∴AC⊥X轴，
∴AC=3 2=1，BD=4 3=1，
∴△ABC的面积是 AC×BD= ×1×1=12.
故选：B.
8．A
【解析】试题解析：∵点在第二象限，
∴点Q(a,b)在第三象限.
∴点Q(a,b)关于原点对称的点( a, b)在第一象限.
故选A.
9．A
【解析】试题解析：设过的直线解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为( 4,2),点B的坐标为(2, 4)，
解得：
∴直线AB为y= x 2，
∴直线AB经过第二、三、四象限，
如图，由的坐标可知坐标轴位置，
故将点A沿着x轴正方向平移4个单位,再沿y轴负方向平移2个单位,即可到达原点位置,则原点为点
故选：A.
10．B
【解析】分析：首先根据勾股定理得出公园A到超市B的距离为500m，再计算出∠AOC的度数，进而得到∠AOD的度数．
本题解析：
∵∠AOB=90°，∴300+400=500，∴公园A到超市B的距离为500m
∵超市在医院的南偏东25°的方向，
∴∠COB=90° 25°=65°，
∴∠AOC=90° 65°=25°，
∴∠AOD=90° 25°=65°，
故选：B.
11．B
【解析】试题分析：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2，1)，第4次跳动至点的坐标是(3，2)，第6次跳动至点的坐标是(4，3)，第8次跳动至点的坐标是(5，4)，则第2n次跳动至点的坐标是(n+1，n)，故第100次跳动至点的坐标是(51，50)，故选B．
12．B
【解析】根据三角形的面积公式和已知条件，由三角形的面积=×4×|OB|，三角形面积为2，可得|OB|=1，因此可求得点B为（1，0）或（-1，0）．
故选：B.
点睛：此题主要考查了平面图形与坐标的关系，利用三角形的面积求出OB的长是关键，特别是要明确注意：在x轴上到原点的距离为一个定值的点有两个.
13． 3 1
【解析】由题意得： ，解得 ，
故答案为：3；1．
14． (4，－3) (1，2)或(1，－2)
【解析】（1）∵点P在第四象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是 3，
∴点P的坐标为(4, 3).
（2）∵点P(1,b)到x轴的距离为2，
∴|b|=2，
解得b=±2，
∴P点坐标为(1,2)或(1, 2).
故答案为：(4, 3)；(1,2)或(1, 2)
15．2
【解析】∵点A( 4，a)，B( 2，b)都在第三象限的角平分线上且第三象限的角平分线为：y=x，
∴a= 4，b= 2
∴a+b+ab=2.
故答案为：2.
16． 2； 3 (2,-3)
【解析】试题解析：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y），
∴x=2，y=3；
∴A（2，3），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，-3），
17．（2， ）
【解析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°，AO=1，AD’=2，勾股定理知OD’=，BH=AO所以C’(2， ).
故答案为（2， ）.
18．（8，-8）．
【解析】根据勾股定理求出OB的长，利用正方形的每一条对角线都把它分成两个全等的等腰直角三角形得出B的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转45°，边长都乘以，所以可得出B6的坐标.
解：∵正方形OABC边长为1，
∴OB=，B（1，1），
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，
∴OB1=2=，
∴B1点坐标为（0，2），
同理可知OB2=2=，
∴B2点坐标为（-2，2），
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转45°，边长都乘以，
∴点B6在第四象限的角平分线上，
∵OB6=（）7，
∴点B6的横坐标是×（）7=8，纵坐标是-×（）7=-8，
∴点B6的坐标为（8，-8）.
“点睛”本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．
19．(1)画图略　
(2)指令(3，20°)
【解析】试题分析：(1)首先弄懂(2，60°)表示的意思：先原地逆时针旋转60°，再朝其面对的方向沿直线行走2厘米，据此画图；
(2)根据图形看出S和A的值．
试题解析：（1）如图：
（2）给机器人的指令是（3，20°）。
点睛：本题考查了用角度和距离表示物体的位置，关键是理解题意，弄懂(2，60°)表示的意思，先原地逆时针旋转60°，再朝其面对的方向沿直线行走2厘米．
20．(1) a＝±2，点A的坐标为(－1，0)或(－5，0);(2) a＝3，点A的坐标为(0，5)．
【解析】试题分析：（1）根据点在x轴上时，纵坐标为0，求出a的值，进而求出点A的坐标；
（2）根据点在y轴上时，横坐标为0，求出a的值，进而求出点A的坐标.
试题解析：(1)∵A在x轴上，
∴a2－4＝0，即a＝±2，
∴a－3＝－1或－5，
∴点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)．
(2)∵A在y轴上，
∴a－3＝0，即a＝3，
∴a2－4＝5，
∴点A的坐标为(0，5)．
21．（1）作图见解析；（2）3 ；（3）D ；（4）平行 ；（5）点D到x轴的距离是5 ； 点D到y轴的距离是3
【解析】试题分析：（1）根据点的坐标直接描点即可；
（2）根据A点坐标可得出A点在x轴上，即可得出A点到原点的距离；
（3）根据点的平移的性质得出平移后的位置；
（4）利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；
（5）利用D点的横纵坐标得出点D分别到x、y轴的距离．
试题解析：（1）描点如下：
（2）如图所示：A点到原点的距离是3；
（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；
（4）如图所示：CE∥y轴；
（5）点D分别到x、y轴的距离分别是5和3．
22．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）5.5【解析】（1）利用网络特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1，则可得到△AB1C1；
（2）根据关于原点 的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；
（3）先利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，再描点得到P点，然后观察图形可判断x的取值范围.
⑴如图△AB1C1为所作；
（2）如图△A2B2C2为所作；
（3）5.5“点睛”本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查另外平移变换.
23．（1）①（， ）；②2；（2）6．
【解析】试题分析：（）①过点作轴，垂直为，利用含30°角的直角三角形的性质进行解答即可；
②设向右滑行到点，则向上滑行到点，根据点A向右滑行的距离求出的长，再利用勾股定理求出OB′的长，用OB′-OB即可得；
（2）取中点，连结， ，当O、C、E三点共线时OC最大，此时四边形AOBC是矩形.
试题解析：（）①过点作轴，垂直为，在中， ， ，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵， ，
∴，
∴在中， ， ，
同理， ，
∴， ；
②设向右滑行到点，则向上滑行到点，则，又，
∴，∴，点向上滑动；
（）取中点，连结， ，
∵，
∴，
∵，
∴当（即， ， 三点共线）时， ．
24．(1)答案见解析;(2)8;(3) (0，4)或(0，0)．
【解析】试题分析：（1）由A、B的纵坐标直接证得；
（2）作CD⊥AB，根据题意求得AB和CD的长，然后根据三角形面积公式即可求得；
（3）设AB与y轴交于E点，则E（0，2），根据S△ABP=S△ABC，即可求得PE，进而求得P的坐标．
试题解析：（1）证明：∵A（-1，2）、B（3，2），
∴A、B的纵坐标相同，
∴AB∥x轴；
（2）解：如图，作CD⊥AB，
∵A（-1，2）、B（3，2）、C（1，-2）．
∴AB=1+3=4，CD=2+2=4，
∴△ABC的面积=×AB×CD=×4×4=8；
（3）解：设AB与y轴交于E点，则E（0，2），
∵S△ABP=S△ABC，
∴PE=CD=2，
∴P（0，4）或（0，0）．
25．（1） 6；
（2） 不存在.
【解析】试题分析：(1)、利用四边形的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案；(2)、首先设点P的坐标为(4，y)，然后得出四边形的面积为定值6，从而得出答案．
试题解析：(1)、3×4-×2×2--×1×2--×4×2=12-2-1-4=6；
(2)、不存在
设点P的坐标为(4，y)，
则=3×4-×2×y-×2×(3-y)- ×2×3=6，
即四边形OAPC的面积为定值，定值为6，所以不可能存在点P使得四边形的面积为7．
点睛：本题主要考查的就是利用点的坐标的性质求不规则图形的面积，属于简单的题型．解决本题的关键就是要能够根据点的坐标得出线段的长度．在求不规则图形面积的时候，我们往往将其转化成规则图形，然后利用整体减去部分规则图形得出所求图形的面积．
26．(1)m＝－3,n＝6；(2)①2秒；②（4,4）或（－,4）.
【解析】试题分析：（1）根据平方根和绝对值的性质得出
解方程组即可；
（2）①设秒后平行于轴，由于，所以当时，四边形是平行四边形，那么平行于轴，根据列出关于的方程，解方程即可；
②设秒后四边形的面积为，根据四边形的面积= 列出关于的方程，进而求出点的坐标．
试题解析：(1)依题意,得解得
(2)①设经过x秒PQ平行于y轴，
依题意，得6 2x=x解得x=2，
②当点P在y轴右侧时，
依题意,得
解得x=1，
此时点P的坐标为(4,4)，
当点P在y轴左侧时，
依题意,得
解得
此时点P的坐标为
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