(共44张PPT)
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中考数学冲刺训练卷02答案
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一、选择题（共8道，满分24分）
1、│－3│的相反数是【 】
A. 3 B.－ 3 C. D. －
B
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一、选择题（共8道，满分24分）
2、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称的图形的是【 】
A.等边三角形 B. 矩形
C.菱形 D. 平行四边形
D
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3、下列运算，正确的是【 】
A. 4a－2a＝2 B. a6÷a3＝a2
C. (－a3b)2＝a6b2 D. (a－b)2＝a2－b2
C
4、某班的9名学生的体重分别是(单位：kg)：70、67、65、63、61、59、59、59、57，这组数据的众数和中位数分别是【 】 （15～5）
A. 59、61 B.59、63
C. 59、65 D. 57、61
A
5、若x＞y，则下列式子中错误的是【 】
A.－3x＞－3y B.
C. x＋3＞y＋3 D. x－3＞y－3
A
6、如下图，在四边形ABCD中，AB＝AD，
AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，
BC＝6，那么△ACD的面积是【 】
B.
D
A
B
C
C. D.
A
7、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是【 】
A. y2＜0＜y1； B. 0＜y2＜y1；
C. y2＜y1＜0； D. y1＜0＜y2
A
8、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从A点出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动。设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为【 】
A B C D
C
二、填空题（共7道，满分21分）
9、若实数x、y满足：
则(x＋y)2018的值为 。
1
10、关于x的方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝ 。
9
11、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长是 。
∠COE＝2∠A＝45°
CE＝OC·sin45°
12、如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为 。
35°
13、有6张扑克牌，分别是黑桃3、红桃4、红桃10、梅花5，方块7、方块8，从中随机抽取两张，点数和为偶数的概率是 .
14、如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 。
G
H
M
N
DC＝AD＝BD＝1
DG2＋CG2＝1
DG2＝
S扇形DEF＝
15、如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝ (x≥0)于B、C两点，过C作y轴的平行线交抛物线y1于点D，过点D作直线DE∥AC，交抛物线y2于点E，则DE∶AB＝ .
2
采用特殊值法
设A(0，1)
则 B(1，1)，
C(2，1)，
D(2，4)，
E(4，4)，
∴ AB＝1
DE＝2
∴ DE∶AB＝2
三、解答下列各题（共8道，满分8＋8＋9＋9＋10＋10＋10＋11＝ 75分）
16、(8分)先化简，再求值：
其中a＝ ，b＝ .
解：原式＝
其中a＝ ，b＝ .
解：原式＝
当a＝ ，b＝ 时.
原式＝
＝1
17、(8分)如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
⑴ 求证：BE＝DG，
⑴ 证明：∵ □ABCD
∴AD∥BC，且AB＝CD
由平移可知 AE＝CG
∠GCF＝∠AEB＝90°
∴∠DGC＝∠GCF＝90°
在Rt△ABE和RtCDG中
AB＝CD
AE＝CG
∴Rt△ABE≌RtCDG (HL)
∴BE＝DG
17、(8分)如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
⑵ 若∠B＝60°，当BC＝ AB时，四边形ABFG是菱形； ⑶ 若∠B＝60°，当BC＝ AB时，四边形AECG是正方形。
1.5
18、(9分)在“创星争优”活动中，我市实验中学八、九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图。
投稿班级个数扇形统计图
投稿班级个数条形统计图
⑴ 在扇形统计图中投稿2篇所对应的扇形的圆心角的
度数为 。
30°
班级总个数：
(1÷12)×360°＝30°
3÷25%＝(12个) 班
⑵ 求该校八、九年级每班在一周内平均投稿的篇数，并将该条形统计图补充完整。
投稿5篇的班数：
(2＋3×2＋5×2－6×3＋9×4) ÷12
12－1－2－3－4＝(2个) 班
2
每班平均投稿的篇数：
＝6（篇）
⑶ 在投稿篇数为9篇的班级中，八、九年级各有两个班，校学生会从这四个班中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两个班正好不在同一年级的概率。
8① 8② 9① 9②
8① — 8② ＋ 8① 9① ＋ 8① 9② ＋ 8①
8② 8① ＋8② — 9① ＋ 8② 9② ＋ 8②
9① 8① ＋ 9① 8② ＋ 9① — 9② ＋ 9①
9② 8① ＋ 9② 8② ＋ 9② 9① ＋ 9② —
8÷12＝
19、(9分) 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底端P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP行走26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角这76°。求：⑴坡顶A到地面PQ的距离；⑵古塔BC的高度(结果精确到1m)
(参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
解：⑴ 过点A作AH⊥PQ于点H
则AH∶PH＝1∶2.4
H
＝5∶12
∴可设AH ＝5k，则 PH＝12k
∴AP ＝13k
＝26
∴k＝2
AH＝10，PH＝24
⑵古塔BC的高度(结果精确到1m)
(参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
⑵ 延长BC交PQ于点D
BC⊥AC，AC∥PQ
H
∴BD⊥PQ
∴四边形AHDC是矩形，
∴CD＝AH＝10
AC＝DH
D
∵∠BPD＝45°
∴PD＝BD
∴设AC＝x，则BC＝ACtan76°
＝4.01x
⑵古塔BC的高度(结果精确到1m)
(参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
在Rt△BDP中，∠BPD＝45°
H
∴BD＝PD
D
4.01x＋10＝x＋24
BD＝4.01x≈19
解，得 x≈4.65
答：⑴A到PQ的距离为10米；
⑵古塔BC的高度约为19米。
20、(10分) 如图，将△PAB的直角顶点P放在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数 的图象的两个分支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB与坐标轴相交于点E、F，若B (1，3)。⑴ k＝ ；
解：⑴ 将点B(1，3)代入反比例函数，得
k＝1×3＝3
3
⑵ 试说明DC∥AB；
⑵ 由⑴知反比例函数为
设A ，则D ，P ，C(1，0)
∴PA＝1－m
PB＝3－ PC＝
PD＝1
∴
∴
⑵ 试说明DC∥AB；
∴
∴
又∵∠APB＝∠DPC
∴△APB∽△DPC
∴∠PAB＝∠PDC
∴ DC∥AB
⑶当四边形ABCD的面积为 ，求点P的坐标。
⑶ S△PAB＝PA·PB÷2
S△PCD＝PD·PC÷2
由S△PAB－ S△PCD＝ S四边形ABCD ，得
解，得m1＝－1.5，m2＝0(舍去)
∴P (1，－2)
21、(9分)某蒜苔生产基地收获蒜苔200吨。计划采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式出售，计划平均每吨的售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售
售价 (元/吨) 3000 4500 5500
成本 (元/吨) 700 1000 1200
经过一段时间，蒜苔按计划全部售出获得的总利润为y(元)，蒜苔零售x(吨)，且零售量是批发量的 。
⑴求y与x之间的函数关系式；
解：⑴由题意，得批发蒜苔3x吨，储藏后销售(200－4x)吨
则y＝3x (3000－700)＋x (4500－1000)＋(200－4x)(5500－1200)
＝－6800x＋860000
⑵由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜苔最多80吨，
求该生产基地全部售完蒜苔获得的最大利润。
⑵由题意，得 200－4x≤80
解，得 x≥30
∵y＝－6800x＋860000中，－6800＜0
∴ y的值随x的值增大而减小，
∴当x＝30时， y最大＝
－6800×30＋860000
＝656000
答：该基地按计划全部售完获得的最大利润为656000元。
22、（10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C。
⑴ 试判断线段AB与AC的数量关系，
并说明理由；
解：⑴ AB＝AC，理由如下：
证明：连接OB
∵AB与⊙O相切于点B
∴∠ABO＝90°
∴∠OBP＋∠PBA＝90°
⑴ 试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
证明：连接OB
∵AB与⊙O相切于点B
∴∠ABO＝90°
∴∠OBP＋∠PBA＝90°
∵ OA⊥直线 l 于点A
∴∠PAC＝90°
∴∠APC＋∠ACP＝90°
∵ OP＝OB
∴∠OBP＝∠OPB＝∠APC
∴∠PBA＝∠ACP
∴AB＝AC
⑵ 若PC＝ ，求⊙O的半径和线段PB的长；
解：⑵ 延长AP交⊙O于点D，连接BD
D
设⊙O的半径为R
由OA＝5，OP＝OB＝R
PA＝5－R
又∵PC＝
∴AB2＝52－R2
又AC2＝PC2－PA2
解，得 R＝3
⑵ 若PC＝ ，求⊙O的半径和线段PB的长；
D
∴AB＝AC＝4
∵PD是⊙O的直径
∴∠PBD＝90°＝∠PAC
∵∠DPB＝∠CPA
∴△DPB∽△CPA
⑶ 若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，请直接写出⊙O的半径r的取值范围。
23、（11分）抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为
(2，－1)，并且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B两点。
图⑴
⑴ 求抛物线的解析式；
解：⑴ 设抛物线解析式为y＝a(x－2)2－1
将C(0，3)代入上式，得
3＝a(0－2)2－1
解，得 a＝1
∴抛物线解析式为y＝(x－2)2－1
即y＝x2－4x＋3
⑵ 设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点。
① 如图⑴，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，求垂线段PD的
最大值并求出此时点P的坐标.
图⑴
解，得x1＝1，x2＝3
∴A(1，0)，B(3，0)
设直BC为y＝kx＋3
将B(3，0)代入上式，得
⑵ ①当y＝0时，x2－4x＋3＝0
k＝－1
∴直BC为y＝－x＋3
⑵ 设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点。
① 如图⑴，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，求垂线段PD的
最大值并求出此时点P的坐标.
图⑴
Q
则点Q的坐标为(x， －x＋3)
设点P的坐标为(x，x2－4x＋3)
过点P作PQ∥y轴交BC于点Q，
PQ＝ (－x＋3)－(x2－4x＋3)
＝－x2＋3x
∵OB＝OC＝3
∴∠BCO＝45°
⑵ 设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点。
① 如图⑴，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，求垂线段PD的
最大值并求出此时点P的坐标.
图⑴
Q
∵PQ∥y轴
在Rt△PQD中
∴∠BCO＝45°
∴∠PQD＝45°
∴PD＝PQ·sin45°
⑵ 设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点。
① 如图⑴，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，求垂线段PD的
最大值并求出此时点P的坐标.
图⑴
Q
∴PD＝PQ·sin45°
∴当x＝1.5时，PD有最大值
此时，点P的坐标为
② 如图⑵，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，过点P作y轴的平行线PQ，与直线BC交于点Q，问：是否存在点P，使得以M、P、Q为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
图⑵
②抛物线y＝x2－4x＋3的对称轴为：
x＝2
将x＝2 代入直线y＝－x＋3，得
y＝1
∴M(2，1)
将y＝1 代入y＝x2－4x＋3，得
x2－4x＋2＝0
② 如图⑵，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，过点P作y轴的平行线PQ，与直线BC交于点Q，问：是否存在点P，使得以M、P、Q为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
图⑵
过M作直线l⊥BC，
∴满足条件的点P的坐标为(1，0)
恰好交抛物线上的点A(1，0)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第2018届中三数学冲刺训练卷02 姓名： 编号：
一、选择题（共8道，满分24分）
1、│－3│的相反数是【 】 A.3 B.－ 3 C. D. －
2、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称的图形的是【 】
A.等边三角形 B. 矩形 C.菱形 D. 平行四边形www.21-cn-jy.com
3、下列运算，正确的是【 】
A. 4a－2a＝2 B. a6÷a3＝a2 C. (－a3b)2＝a6b2 D. (a－b)2＝a2－b2【来源：21·世纪·教育·网】
4、某班的9名学生的体重分别是(单位：kg)：70、67、65、63、61、59、59、59、57，这组数据的众数和中位数分别是【 】2-1-c-n-j-y
A. 59、61 B.59、63 C. 59、65 D. 57、61
5、若x＞y，则下列式子中错误的是【 】
A.－3x＞－3y B. C. x＋3＞y＋3 D. x－3＞y－3
6、如下图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，BC＝6，【出处：21教育名师】
那么△ACD的面积是【 】
A. B. C. D.
7、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是【 】【版权所有：21教育】
A. y2＜0＜y1； B. 0＜y2＜y1； C. y2＜y1＜0； D. y1＜0＜y2
8、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从A点出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动。设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为【 】
第6题图 第8题图 A. B. C. D.www-2-1-cnjy-com
二、填空题（共7道，满分21分）
9、若实数x、y满足：，则(x＋y)2018的值为 。
10、关于x的方程x2－6x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝ 。
11、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长是 。
第11题图 第12题图 第14题图 第15题图21教育名师原创作品
12、如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为 。21*cnjy*com
13、有6张扑克牌，分别是黑桃3、红桃4、红桃10、梅花5，方块7、方块8，从中随机抽取两张，点数和为偶数的概率是 .
14、如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 。
15、如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝ (x≥0)于B、C两点，过C作y轴的平行线交抛物线y1于点D，过点D作直线DE∥AC，交抛物线y2于点E，则DE∶AB＝ .21*cnjy*com
三、解答下列各题（共8道，满分8＋8＋9＋9＋10＋10＋10＋11＝ 75分）
16、(8分)先化简，再求值：，其中a＝，b＝
17、(8分)如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，21世纪教育网版权所有
得△GFC. ⑴ 求证：BE＝DG，
⑵ 若∠B＝60°，当BC＝ AB时，四边形ABFG是菱形；
⑶ 若∠B＝60°，当BC＝ AB时，四边形AECG是正方形。
18、(9分)在“创星争优”活动中，我市实验中学八、九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图。
投稿班级个数扇形统计图 投稿班级个数条形统计图
⑴ 在扇形统计图中投稿2篇所对应的扇形的圆心角的度数为 。
⑵ 求该校八、九年级各班在一周内投稿的篇数，并将该条形统计图补充完整。
⑶ 在投稿篇数为9篇的班级中，八、九年级各有两个班，校学生会从这四个班中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两个班正好不在同一年级的概率。 【来源：21cnj*y.co*m】
19、(9分) 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底端P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP行走26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角这76°。求：⑴坡顶A到地面PQ的距离；⑵古塔BC的高度(结果精确到1m)21·世纪*教育网
(参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
20、(10分) 如图，将三角形PAB的直角顶点P放在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数的图象的两个分支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB与坐标轴相交于点E、F，若B (1，3)。⑴ k＝ ；⑵ 试说明DC∥AB；⑶当四边形ABCD的面积为，求点P的坐标。2·1·c·n·j·y
21、(10分) 某蒜苔生产基地收获蒜苔200吨。计划采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式出售，
计划平均每吨的售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售
售价(元吨/) 3000 4500 5500
成本(元/吨) 700 1000 1200
经过一段时间，蒜苔按计划全部售出获得的总利润为y(元)，蒜苔零售x(吨)，且零售量是批发量的。
⑴ 求y与x之间的函数关系式；
⑵ 由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜苔最多80吨，求该生产基地全部售完蒜苔获得的最大利润。
22、（10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C。21教育网
备用图
⑴ 试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
⑵ 若PC＝，求⊙O的半径和线段PB的长；
⑶ 若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，请直接写出⊙O的半径r的取值范围。
23、（11分）抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(2，－1)，并且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B两点。21cnjy.com
图⑴ 图⑵
⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 设点P是位于直线BC下方的抛物线上一动点。
① 如图⑴，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，求垂线段PD的最大值并求出此时点P的坐标.
② 如图⑵，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，过点P作y轴的平行线PQ，与直线BC交于点Q，问：是否存在点P，使得以M、P、Q为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。21·cn·jy·com
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