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第2018届九年级数学升学冲刺训练卷01
姓名： 编号：
一、选择题（共8道，满分24分）
1、－的相反数是【 】
A. 2 B.－ 2 C. D. －
2、据不完全统计，安阳市旅游部门2017年接待来安游客接近350万人次，350万这个数据用科学记数法应表示为【 】2·1·c·n·j·y
A.3.5×104 B. 3.5×105 C. 3.5×106 D. 35×105 【
3、下列各式计算正确的是【 】
A. 2a＋a＝3a2 B. (－b3)2＝－b6
C. c2·c3＝c5 D. (m－n)2＝m2－n2www-2-1-cnjy-com
4、如图，直线m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线n上，∠1＝25°，则∠2的度数为【 】2-1-c-n-j-y
A. 45° B.35° C. 30° D. 25°
第4题图 第6题图 第7题图
5、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是【 】
A. 图象经过点(1，1)； B. 两个分支分布在第二、四象限；
C. 两个分支关于x轴成轴对称； D. 当x＜0时，y随x的增大而减小。
6、如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【 】cm2.
A. B. C.6π D. 4π
7、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，且D为BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD。则 ①AD⊥BC； ②∠EDA＝∠B； ③AC＝2OA； ④DE是⊙O的切线，结论中正确的个数是【 】【来源：21cnj*y.co*m】
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
8、如图，是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB＝100，在半圆弧上有一运动员C从B沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A点停止，运动时间为t，点B到直线OC的距离为y，则下列图象能大致刻画y与t之间的关系的是【 】www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
二、填空题（共7道，满分21分）
9、计算：－＋│－2│＝ 。
10、一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小 质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里摸出2个球，则摸出的两个球颜色相同的概率是 。
11、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 。【出处：21教育名师】
第11题图 第14题图 第15题图【版权所有：21教育】
12、在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋11与直线的交点坐标为(4，3)，则方程组的解为 。21教育名师原创作品
13、将二次函数y＝―(x―k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为 .21*cnjy*com
14、如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝，⊙O的半径为1，点P是AB边上一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为 。
15、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1、3，与y轴的负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝0.5时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ABC为等腰三角形的a的值可以有四个。其中正确的结论是 。（只填序号）
三、解答下列各题（共8道，满分8＋8＋9＋9＋10＋10＋10＋11＝ 75分）
16、(8分)先化简，再求值：，其中x2＋x－2＝0.
17、(8分)如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE。
⑴ 当点C在弧AB上运动时，CD、CE、DG中，长度不变的线段是 ，该线段的长度是 ；
⑵ 证明：四边形OGCH是平行四边形； ⑶ 当OD＝ 时，四边形OGCH是菱形。
18、(9分)在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分，我市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，将数据整理成如图所示的不完整的统计图和表格，已知A、B两组户数直方图的高度比为1∶5，请结合图表中的相关数据回答下列问题：
⑴ A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；
⑵ 补全频数分布直方图（需标明C组的频数）
⑶ 若社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
19、(9分) 如图，是安阳市龙悦湾小区内得月湖中的一个孤立小岛P，湖边有一笔直的赏月小道AB，设计人员准备从小岛架一座与赏月小道垂直的观赏桥PD，技术人员在小道AB上测得如下数据：AB＝80.0m，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°，请帮助技术人员：⑴ 算出小桥PD的长；⑵ 确定小桥在小道上的位置。（以A、B为参照点，结果精确到0.1m ）（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）21*cnjy*com
20、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，且其纵坐标为8，点B为x轴正半轴上一点，且tan∠ABO＝2，双曲线(x＞0)经过点A，交AB于点C，且AC＝3BC。21世纪教育网版权所有
⑴ 求k的值；⑵ 过点O作OD∥AB交双曲线(x＞0)于点D，求△AOD的面积。
21、(10分) 经统计分析，我市文峰立交桥上的车流速度V(km/h)是车流密度x(辆/km)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0 km/h；当车流密度不超过20辆/km时，车流速度为80km/h，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度V是车流密度x(辆/km)的一次函数。21教育网
⑴ 求大桥上车流密度为100辆/km时的车流速度；
⑵ 在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40km/h且小于60km/h，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？21·cn·jy·com
⑶ 车流量y(辆/h)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度。求大桥上车流量y的最大值。21·世纪*教育网
22、（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，∠ACB＝2∠BPE，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G。
图① 图② 图③
⑴ 当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE
⑵ 结合图②，通过观察、测量、猜想：BF∶PE＝ ，并证明你的猜想；
⑶ 把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③）若AC＝8，BD＝6，直接写出BF∶PE的值。
23、（11分）如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(0，3)两点，对称是直线x＝－1。
⑴ 求抛物线对应的函数解析式；
⑵ 动点Q从O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动时间为t秒。21cnjy.com
① 当t为何值时，四边形OMPQ为矩形？
② △AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共54张PPT)
中考数学冲刺训练卷01一、选择题（共8道，满分24分）1、－的相反数是【】（11～1）A. 2 B.－2 C. D.－C一、选择题（共8道，满分24分）2、据不完全统计，安阳市旅游部门2017年接待来安游客接近350万人次，350万这个数据用科学记数法应表示为【】（8～2）A.3.5×104B. 3.5×105C. 3.5×106D. 35×105C3、下列各式计算正确的是【】（6～4）2a＋a＝3a2B. (－b3)2＝－b6C. c2·c3＝c5D. (m－n)2＝m2－n2C4、如图，直线m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线n上，∠1＝25°，则∠2的度数为【 】
45° B.35°
C. 30° D. 25°
（7～4）
B
5、关于反比例函数 的图象，下列说法正确的
是【 】（11～4）
A. 图象经过点(1，1)；
B. 两个分支分布在第二、四象限；
C. 两个分支关于x轴成轴对称；
D. 当x＜0时，y随x的增大而减小。
D
6、如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体
的侧面积是【 】cm2. （11～6）
B.
C.6π D. 4π
俯视图
A
1
3
πr·l＝
7、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，且D为BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD。
则 ①AD⊥BC； ②∠EDA＝∠B； ③AC＝2OA； ④DE是⊙O的切线，结论中正确的个数是【 】
A. 1 B. 2 C. 3 D.4 （9～7）
D
8、如图，是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB＝100，在半圆弧上有一运动员C从B沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A点停止，运动时间为t，点B到直线OC的距离为y，则下列图象能大致刻画y与t之间的关系的是【 】（10～8）
A B C D
C
二、填空题（共7道，满分21分）
9、计算： － ＋│－2│＝ 。
（7～9与9～9合并题）
0
10、一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小 质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里摸出2个球，则摸出的两个球颜色相同的概率是 。（10～12）
(0.4 或 40%)
A1 A2 A3 B1 B2
A1
A2 A3 B1 B2
A2
A1 A3 B1 B2
A3
A1 A2 B1 B2
B1
A1 A2 A3 B2
B2
A1 A2 A3 B1
11、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 。（11～14）
OA＝4，OB＝3
AB＝5
S阴影＝S半圆－SRt△AOB
12、在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋11与直线
的交点坐标为(4，3)，则方程组
的解为 。（6～12）
13、将二次函数y＝―(x―k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为 （8～11）
0
y＝―(x―k－1)2＋k＋1＋2
顶点坐标为：(k＋1，k＋3)
k＋3＝2(k＋1)＋1
解，得 k＝0
14、如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝ ，⊙O的半径为1，点P是AB边上一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为 。（8～13）
P0
AB＝6
OP0＝3
PQ＝
OP最小即可
PQ最小＝
15、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1、3，与y轴的负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝0.5时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ABC为等腰三角形的a的值可以有四个。其中正确的结论是 。（只填序号）（11～12）
③ ④
三、解答下列各题（共8道，满分8＋8＋9＋9＋10＋10＋10＋11＝ 75分）
16、(8分)先化简，再求值：
其中x2＋x－2＝0. (9～16)
解：原式＝
由x2＋x－2＝0，得
(x－1)(x＋2)＝0
∴ x1＝1，x2＝－2
由原式可知x－1≠0，即x≠1
16、(8分)先化简，再求值：
其中x2＋x－2＝0. (9～16)
解：原式＝
由x2＋x－2＝0，得
(x－1)(x＋2)＝0
∴ x1＝1，x2＝－2
由原式可知x－1≠0，即x≠1
当x＝－2时，原式＝
17、(8分)如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE。
⑴ 当点C在弧AB上运动时，CD、CE、DG中，长度不变的线段是 ，该线段的长度是 ；
(9～17)
DG
1
DE＝OC＝OA＝3
⑵ 证明：四边形OGCH是平行四边形
M
⑵ 证明：连接OC，交DE于点M
∵ CE⊥OB，CD⊥OA
∴∠OEC＝∠ODC＝∠AOB＝90°
∴四边形CEOD是矩形。
∴ OM＝CM，EM＝DM
又∵ HE＝DG
∴ EM－HE＝DM－DG
即 HM＝GM
∴四边形OGCH是平行四边形。
⑶ 当OD＝ 时，四边形OGCH是菱形。
G
A
B
C
D
E
O
H
解：∵四边形OGCH是菱形
∴ OC⊥DE
∴矩形OECD是正方形
OD＝OC×cos45°
18、(9分)在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分，我市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，将数据整理成如图所示的不完整的统计图和表格，已知A、B两组户数直方图的高度比为1∶5，请结合图表中的相关数据回答下列问题：
⑴ A组的频数是 ，
本次调查样本的容量
是 ；
2
50
⑵ 补全频数分布直方图（需标明C组的频数）
C组的频数是：
50×40%＝20
20
⑶ 若社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
20
答：估计该社区月信息消费额不少于300元的有540户.
∵1500×(28%＋8%)＝540(户)
19、(9分) 如图，是安阳市龙悦湾小区内得月湖中的一个孤立小岛P，湖边有一笔直的赏月小道AB，设计人员准备从小岛架一座与赏月小道垂直的观赏桥PD，技术人员在小道AB上测得如下数据：AB＝80.0m，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°，请帮助技术人员：⑴ 算出小桥PD的长；⑵ 确定小桥在小道上的位置。（以A、B为参照点，结果精确到0.1m ）（参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）（8～19）
解：⑴ 设PD＝x米
∵ PD⊥AB
∴∠ADP＝∠BDP＝90°
解：设PD＝x米
∵ PD⊥AB
∴∠ADP＝∠BDP＝90°
在Rt△PAD中
∴AD＝
在Rt△PBD中
∴BD＝
＝2x
∴BD＝
＝2x
再由AD＋BD＝AB，得
解，得
x≈24.6
∴PD≈24.6米
⑵ BD＝2x
≈49.2米
答：⑴小桥PD的长度约为24.6米；
⑵小桥的端点D位于AB之间距B点约49.2米。
（或AD＝30.8米）
20、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，且其纵坐标为8，点B为x轴正半轴上一点，且tan∠ABO＝2，双曲线 (x＞0)经过点A，交AB于点C，且AC＝3BC。
⑴ 求k的值；
N
M
解：⑴ 过点A作AM⊥x轴于点M，
过点C作CN⊥x轴于点N。
在Rt△ABM中，AM＝8
∵tan∠ABM＝ ＝2
∴BM＝4
⑴ 求k的值；
N
M
∴BM＝4
由CN∥AM，得
△BCN∽△BAM
∴CN＝2
BN＝1
MN＝BM－BN＝3
∴ A、C的坐标可表示为
解，得 k＝8
⑵ 过点O作OD∥AB交双曲线 (x＜0)于点D，
求△AOD的面积。(10～20)
N
M
P
∵ OD∥AB
⑵ 过点D作DP⊥x轴于点P，
∴ ∠DOP＝∠ABO
∴ tan∠DOP＝ ＝tan∠ABO＝2
∴ 设OP＝n(n＞0)，则DP＝2n，
∴ D (－n，2n)
⑵ 过点O作OD∥AB交双曲线 (x＜0)于点D，
求△AOD的面积。(10～20)
N
M
P
将D代入 (x＜0) ，得
∴ D (－n，2n)
解，得
n1＝2，n2＝－2(舍去)
∴ DP＝2n＝4
∴ D (－2，4)
⑵ 过点O作OD∥AB交双曲线 (x＜0)于点D，
求△AOD的面积。(10～20)
N
M
P
∴ S梯形ADPM＝
＝18
∴ D (－2，4)
S△DOP＝
＝4
S△AOM＝
＝4
∴ S△AOD＝
S梯形ADPM－ S△DOP－S△AOM ＝18－4－4＝10
⑵ 过点O作OD∥AB交双曲线 (x＜0)于点D，
求△AOD的面积。(10～20)
【另解】连接BD
∴ S△AOD＝ S△BOD
＝OB×DP÷2
N
M
P
∵ OD∥AB
＝5×4÷2
＝10
21、(10分) 经统计分析，我市文峰立交桥上的车流速度V(km/h)是车流密度x(辆/km)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/km时，造成堵塞，此时车流速度为0 km/h；当车流密度不超过20辆/km时，车流速度为80km/h，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度V是车流密度x(辆/km)的一次函数。
⑴ 求大桥上车流密度为100辆/km时的车流速度；
解：⑴∵当20≤x≤220时，V是x的一次函数
∴设V＝kx＋b，由题意，得
80＝20k＋b
0＝220k＋b
解，得k＝－0.4，b＝88
⑴ 求大桥上车流密度为100辆/km时的车流速度；
解：⑴∵当20≤x≤220时，V是x的一次函数
∴设V＝kx＋b，由题意，得
80＝20k＋b
0＝220k＋b
解，得k＝－0.4，b＝88
∴ 当20≤x≤220时，V＝－0.4x＋88.
∴ 当x＝100时，
V＝－0.4×100＋88＝48
答：当大桥上车流密度为100辆/km时，车流速度为48km/h.
⑵ 在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40km/h且小于60km/h，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
解：⑵ 由题意，得
－0.4x＋88＞40
－0.4x＋88＜60
解，得
70＜x＜120
答：应控制大桥上的车流密度的范围是：
大于70辆/千米，而小于120辆/km.
⑶ 车流量y(辆/h)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度。求大桥上车流量y的最大值。（11～21）
⑶ ① 当0≤x≤20时，
y1＝vx
＝80x
此时，y随x的增大而增大
∴当x＝20时，
车流量y1的最大值为
y1＝80×20＝1600 (辆/时)
② 当20＜x≤220时，v＝－0.4x＋88
⑶ 车流量y(辆/h)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度。求大桥上车流量y的最大值。（11～21）
当x＝
② 当20＜x≤220时，v＝－0.4x＋88
y2＝vx＝－0.4x2＋88x
＝110时，
车流量y2的最大值为：
y2 最大＝
＝4840
答：车流密度为110辆/km，车流量的最大值为4840辆/小时.
1
2
3
22、（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，∠ACB＝2∠BPE，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G。
⑴ 当点P与点C重合时(如图①)，求证：△BOG≌△POE
(7～22)
图①
⑴ 证明：∵ 正方形ABCD
∴OB＝OP，∠BOG＝∠POE＝90°
∴∠1＋∠3＝90°
在Rt△PFG中
∠2＋∠3＝90°
∴∠1＝∠2
1
2
3
22、（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，∠ACB＝2∠BPE，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G。
⑴ 当点P与点C重合时(如图①)，求证：△BOG≌△POE
(7～22)
图①
在△BOG和△POE中
∠BOG＝∠POE
OB＝OP
∠1＝∠2
∴ △BOG≌△POE（ASA）
⑵ 结合图②，通过观察、测量、猜想：
BF∶PE＝ ，并证明你的猜想；
图②
M
N
1∶2
⑵ 证明：过点P作PM∥AC交BG于点M
交OB于点N
∴∠PNE＝∠BOC＝90°
∠BPN＝∠OCB＝45°
∴△PBN是等腰直角三角形
∴ BN＝PN
1
2
3
在Rt△BMN中
∠1＋∠3＝90°
在Rt△PFM中
∠2＋∠3＝90°
∴∠1＝∠2
⑵ 结合图②，通过观察、测量、猜想：
BF∶PE＝ ，并证明你的猜想；
图②
1∶2
M
N
1
2
3
∴∠1＝∠2
在△BNM和△PNE中
∠BNM＝∠PNE
BN＝PN
∠1＝∠2
∴ △BNM≌△PNE（ASA）
∴ BM＝PE
∵∠ACB＝2∠BPF
∠BPM＝∠ACB
∴∠BPM＝2∠BPF
∴∠2＝∠BPF
⑵ 结合图②，通过观察、测量、猜想：
BF∶PE＝ ，并证明你的猜想；
图②
1∶2
M
N
1
2
3
在△BPF和△MPF中
∠2＝∠BPF
PF＝PF
∠MFP＝∠BFP
∴ △BPF≌△MPF（ASA）
∴ BF＝MF
即BM＝2BF
∴∠2＝∠BPF
∴ PE＝2BF
∴ BF∶PE＝1∶2
⑶ 把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)若AC＝8，BD＝6，直接写出BF∶PE的值。
图③
G
N
M
⑶ 证明：过点P作PM∥AC交BG于点M
交OB于点N
∴∠BPN＝∠OCB＝2∠BPE
∴△PBM是等腰三角形
∴ BF＝MF
O
∴∠BPF＝∠MPF
过点M作MH⊥BP于点H
⑶ 把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)若AC＝8，BD＝6，
直接写出BF∶PE的值。
则tan∠MPH＝ tan∠OCB＝
∴ PM＝5
可设MH＝3，则PH＝4
过点M作MH⊥BP于点H
B
P
E
N
M
F
H
∴ BP＝PM＝5
∴ BH＝5－4＝1
∴ BM＝
∴ BF＝
可证△PEH∽△MBH
⑶ 把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)若AC＝8，BD＝6，
直接写出BF∶PE的值。
B
P
E
N
M
F
H
∴ BM＝
∴ BF＝
可证△PEH∽△MBH
∴ BF∶PE＝
23、（11分）如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是直线x＝－1。⑴ 求抛物线对应的函数解析式；
解：⑴ 设所求函数为：y＝a(x＋1)2＋k
将A(1，0)，B(0，3)两点代入上式，得
4a＋k＝0
a＋k＝3
解，得
a＝－1
k＝4
∴所求函数为：y＝－(x＋1)2＋4
⑵ 动点Q从O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动时间为t秒。
① 当t为何值时，四边形OMPQ为矩形？
⑵ ①要使四边形OMPQ为矩形，则
必须使 OM＝PQ
∵OM＝3t
PQ＝－(t＋1)2＋4
∴3t＝ －(t＋1)2＋4
整理，得
t2＋5t－3＝0
① 当t为何值时，四边形OMPQ为矩形？
⑵ ①要使四边形OMPQ为矩形，则
必须使 OM＝PQ
∵OM＝3t
PQ＝－(t＋1)2＋4
∴3t＝ －(t＋1)2＋4
整理，得
t2＋5t－3＝0
解，得
＜0（舍去）
∴当 时，四边形OMPQ为矩形。
② △AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，
请说明理由。(8～23)
②在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝3
若使△AON为等腰三角形
则有下列三种情况：
（Ⅰ）ON＝AN
连接ON
则Q为OA的中点
∴OQ＝ OA＝
∴t1＝
② △AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，
请说明理由。(8～23)
（Ⅱ）ON＝OA
设AQ＝x
在Rt△NOQ中，ON＝OA＝1
NQ＝AQtanA
＝3x
OQ＝OA－AQ
＝1－x
∵ OQ2＋NQ2＝ON2
3x
1
1－x
∴ (1－x)2＋(3x)2＝12
解，得x1＝0.2， x2＝0（舍去）
x
② △AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，
请说明理由。(8～23)
∴ OQ＝1－0.2＝0.8
3x
1
1－x
∴ (1－x)2＋(3x)2＝12
解，得x1＝0.2， x2＝0（舍去）
x
∴ t2＝0.8
② △AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，
请说明理由。(8～23)
x
（Ⅲ）AN＝OA
设AQ＝x
在Rt△ANQ中，AN＝OA＝1
NQ＝AQtanA
＝3x
∵ AQ2＋NQ2＝AN2
∴ x2＋(3x)2＝12
解，得x1＝ ， x2＝－ (舍去)
∴ OQ＝1－x＝1－
∴ t3＝1－
当t为 ， ， ，时，
△AON为等腰三角形。
② △AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，
请说明理由。(8～23)
x
综上所述：
