沪教版九年级上第24章相似三角形单元检测试卷含答案

第24章相似三角形单元检测卷
姓名：__________ 班级：_________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9
2.已知 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )， 那么下列等式中，不一定正确的是（　　）
A. 2a=5b B. ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com ) C. a+b=7 D. ( http: / / www.21cnjy.com )
3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ( http: / / www.21cnjy.com )， 点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. （ ( http: / / www.21cnjy.com )， 0） B. （ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )） C. （ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )） D. （2，2）
4.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（　　）
A. AB是A′B′的3倍 B. A′B′是AB的3倍 C. ∠A是∠A′的3倍 D. ∠A′是∠A的3倍
5.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )， 下列结论正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. △ABM∽△ACB B. △ANC∽△AMB C. △ANC∽△ACM D. △CMN∽△BCA
6.如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP AB；④AB CP=AP CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（　　）
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A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
7.（2016 随州）如图，D、E分别是△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）
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A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25
8.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（ ）
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
10.如图，如图，A、B、 ( http: / / www.21cnjy.com )C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC ， 那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　）
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A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，△A1B1C1面积是5，则△ABC的面积为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 10 B. 20 C. 25 D. 50
12.若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（　　）
A. 2︰1 B. 1︰2　 C. 4︰1　 D. 1︰4
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________
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14.在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，如果________，那么DE∥AB．（填一个正确的比例式即可）
15.如图，在△ABC中，若DE∥BC， ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )， DE=4cm，则BC的长为________ ．
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16.如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，那么S△DPQ：S△CPE的值是________．
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17.若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为________．
18.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )的值等于________．
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19.把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是________ cm．
20.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．
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21.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=________．
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22.如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A、B之间的距离．设计人员在O点设桩，取OA、OB的三等分点C、D，测得CD=25m，则AB=________ ．
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三、解答题（共4题；共34分）
23.如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
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24.如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）求证：△DCP∽△QBP．
（2）若 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )， 求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
25.已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H
（1）求证：MB=MD；
（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．
( http: / / www.21cnjy.com )
26.已知一次函数y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AE的表达式；
（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．
参考答案
一、选择题
A
C
C
A
B
D
B
C
D
B
B
A
二、填空题
13. 6
14. ( http: / / www.21cnjy.com )
15. 12cm
16. 1：15
17. 9：16
18. ( http: / / www.21cnjy.com )
19. 5（3﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）
20. ( http: / / www.21cnjy.com )
21. ( http: / / www.21cnjy.com )
22. 75m
三、解答题
23. 解：
( http: / / www.21cnjy.com )
过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵AF：BF=1：2，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
即FE= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= ( http: / / www.21cnjy.com )BC，
∵FE∥BD，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )．
即FN：ND=2：3．
24. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴CD∥BQ，
∴△DCP∽△QBP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，
∴△DCP∽△QBP，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
25. 证明：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图，
∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴AB∥DN，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
而点M为AE中点，
∴AM=ME，
∴BM=MN，
∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线，
∴MB=MD；
（2）∵AB∥NE，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=1，即AB=NE，
∵AB=BC，DC=DE，
∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，
∴△BDN为等腰直角三角形，
∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°，
∵AB=BC，DC=DE，
∴Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形，
∴∠CED=∠ACB=∠45°，
∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM，
∴CE∥BN，AC∥DM，
∴四边形MGCH为平行四边形，
而∠GMH=90°，
∴四边形MGCH为矩形．
( http: / / www.21cnjy.com )
26. （1）解：当y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+6=0时，x=8，
∴点B的坐标为（8，0）．
（2）解：当x=0时，y=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )x+6=6，
∴点A的坐标为（0，6），
∴OA=6，OB=8，
∴AB= ( http: / / www.21cnjy.com )=10．
∵AE平分∠BAO，交x轴于点E，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴OE= ( http: / / www.21cnjy.com )BE．
∵OE+BE=OB=8，
∴OE=3，BE=5，
∴点E的坐标为（3，0）．
设直线AE的表达式为y=kx+b，
将A（0，6）、E（3，0）代入y=kx+b，
( http: / / www.21cnjy.com )，解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴直线AE的表达式为y=﹣2x+6．
（3）解：过点F作FG⊥x轴于点G，如图所示．
∵BF⊥AE，
∴∠BFE=90°=∠AOE．
∵∠AEO=∠BEF，
∴△AOE∽△BFE，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
∵OA=6，OE=3，
∴AE=3 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∵BE=5，
∴BF=2 ( http: / / www.21cnjy.com )，EF= ( http: / / www.21cnjy.com )．
同理可得：△BEF∽△BFG，
∴BG=4，FG=2．
∵OB=8，
∴OG=4=BG，
∴△OFB为等腰三角形，
∴S△OFB= ( http: / / www.21cnjy.com )OB FG=8．
( http: / / www.21cnjy.com )