沪教版九年级上《第25章锐角的三角比》单元检测试卷含答案
文档属性
| 名称 | 沪教版九年级上《第25章锐角的三角比》单元检测试卷含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 216.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-03-24 16:18:34 | ||
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文档简介
第25章锐角的三角比单元检测卷
姓名：__________ 班级：_________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
2.3tan60°的值为（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. 3 ( http: / / www.21cnjy.com )
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
4.在Rt ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠C= 90°,若 ( http: / / www.21cnjy.com )则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是 ( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
5.如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ( http: / / www.21cnjy.com )， 则sin∠CAB=（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
6.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ）
A. b=a sinB B. a=b cosB C. a=b tanB D. b=a tanB
7.下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. OA的方向是北偏东40° B. OB的方同是北偏西75°
C. OC的方向是西南方向 D. OD的方向是南偏东40°
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（ ）
A. m tanα cosα B. m cotα cosα C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
9.如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ∠1=∠2=∠3 B. ∠1＜∠2＜∠3 C. ∠1=∠2＞∠3 D. ∠1＜∠2=∠3
10.下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.一段斜坡公路的坡度为i=1：2 ( http: / / www.21cnjy.com )， 这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（ ）
A. 75m B. 50m C. 75 ( http: / / www.21cnjy.com )m D. 50 ( http: / / www.21cnjy.com )m
12.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（共10题；30分）
13.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为________ m（结果保留根号）
( http: / / www.21cnjy.com )
14.在△ABC中，AC=6 ( http: / / www.21cnjy.com )，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为 ( http: / / www.21cnjy.com )，并且CD⊥AC，则BC的长为________．
15.若某斜面的坡度为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则该坡面的坡角为________度．
16. 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 ________米．
( http: / / www.21cnjy.com )
17.在△ABC中，∠C=90°，如果sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )， AB=6，那么BC=________
18.已知∠A为锐角，且tan35°cotA=1，则∠A=________度．
19.（1）若sinα=0.5138，则锐 ( http: / / www.21cnjy.com )角α=________
（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=________
（3）若tanA=37.50，则∠A=________ （结果精确到1〞）
20.若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则锐角α=________．
21.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为________．
( http: / / www.21cnjy.com )
22.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则cosB的值是________．
三、解答题（共4题；共34分）
23.已知cos45°= ( http: / / www.21cnjy.com )， 求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．
24.如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米） （参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）
( http: / / www.21cnjy.com )
25.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离． ( http: / / www.21cnjy.com )
26.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4 ( http: / / www.21cnjy.com )米．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求新传送带AC的长度．
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．
参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )．
参考答案
一、选择题
C D A D B D A C D C B B
二、填空题
13. （5+5 ( http: / / www.21cnjy.com )）
14. ( http: / / www.21cnjy.com )或15
15. 30°
16. 100
17. 2
18. 35
19. 30.92° ；67.77°；88°28′12″
20. 60°
21. ( http: / / www.21cnjy.com )
22. ( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
23. 解：原式=（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245
=（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245
=44+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2
=44 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
24. 解：设PD=x米， ∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )≈ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴DB= ( http: / / www.21cnjy.com )≈ ( http: / / www.21cnjy.com )=2x，
又∵AB=80.0米，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )x+2x=200.0，
解得：x≈61.5，即PD≈61.5（米），
∴DB=123.0（米）．
答：小桥PD的长度约为61.5米，位于AB之间距B点约123.0米．
25. 解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如下图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )
由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，
∴CM= ( http: / / www.21cnjy.com )米，
DN= ( http: / / www.21cnjy.com )米，
∴AB=CD+DN﹣CM=100+20 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣60=（40+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）米，
即A、B两点的距离是（40+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）米．
26. （1）解：如图，
在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4 ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )=4．
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8．
即新传送带AC的长度约为8米；
（2）解：结论：货物MNQP不用挪走． （5分）
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )=4．
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴CB=CD﹣BD=2 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4≈0.9．
∵PC=PB﹣CB≈4﹣0.9=3.1＞2，
∴货物MNQP不应挪走．
姓名：__________ 班级：_________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
2.3tan60°的值为（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. 3 ( http: / / www.21cnjy.com )
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
4.在Rt ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠C= 90°,若 ( http: / / www.21cnjy.com )则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是 ( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
5.如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ( http: / / www.21cnjy.com )， 则sin∠CAB=（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
6.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ）
A. b=a sinB B. a=b cosB C. a=b tanB D. b=a tanB
7.下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. OA的方向是北偏东40° B. OB的方同是北偏西75°
C. OC的方向是西南方向 D. OD的方向是南偏东40°
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（ ）
A. m tanα cosα B. m cotα cosα C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
9.如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ∠1=∠2=∠3 B. ∠1＜∠2＜∠3 C. ∠1=∠2＞∠3 D. ∠1＜∠2=∠3
10.下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.一段斜坡公路的坡度为i=1：2 ( http: / / www.21cnjy.com )， 这段公路长为150m，则从坡底到坡顶这段公路升高（ ）
A. 75m B. 50m C. 75 ( http: / / www.21cnjy.com )m D. 50 ( http: / / www.21cnjy.com )m
12.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（共10题；30分）
13.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为________ m（结果保留根号）
( http: / / www.21cnjy.com )
14.在△ABC中，AC=6 ( http: / / www.21cnjy.com )，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为 ( http: / / www.21cnjy.com )，并且CD⊥AC，则BC的长为________．
15.若某斜面的坡度为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则该坡面的坡角为________度．
16. 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 ________米．
( http: / / www.21cnjy.com )
17.在△ABC中，∠C=90°，如果sinA= ( http: / / www.21cnjy.com )， AB=6，那么BC=________
18.已知∠A为锐角，且tan35°cotA=1，则∠A=________度．
19.（1）若sinα=0.5138，则锐 ( http: / / www.21cnjy.com )角α=________
（2）若2cosβ=0.7568，则锐角β=________
（3）若tanA=37.50，则∠A=________ （结果精确到1〞）
20.若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则锐角α=________．
21.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为________．
( http: / / www.21cnjy.com )
22.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA= ( http: / / www.21cnjy.com )，则cosB的值是________．
三、解答题（共4题；共34分）
23.已知cos45°= ( http: / / www.21cnjy.com )， 求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．
24.如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米） （参考数据：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）
( http: / / www.21cnjy.com )
25.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离． ( http: / / www.21cnjy.com )
26.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4 ( http: / / www.21cnjy.com )米．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求新传送带AC的长度．
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．
参考数据： ( http: / / www.21cnjy.com )．
参考答案
一、选择题
C D A D B D A C D C B B
二、填空题
13. （5+5 ( http: / / www.21cnjy.com )）
14. ( http: / / www.21cnjy.com )或15
15. 30°
16. 100
17. 2
18. 35
19. 30.92° ；67.77°；88°28′12″
20. 60°
21. ( http: / / www.21cnjy.com )
22. ( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
23. 解：原式=（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245
=（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245
=44+（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2
=44 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
24. 解：设PD=x米， ∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴AD= ( http: / / www.21cnjy.com )≈ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴DB= ( http: / / www.21cnjy.com )≈ ( http: / / www.21cnjy.com )=2x，
又∵AB=80.0米，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )x+2x=200.0，
解得：x≈61.5，即PD≈61.5（米），
∴DB=123.0（米）．
答：小桥PD的长度约为61.5米，位于AB之间距B点约123.0米．
25. 解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如下图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )
由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，
∴CM= ( http: / / www.21cnjy.com )米，
DN= ( http: / / www.21cnjy.com )米，
∴AB=CD+DN﹣CM=100+20 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣60=（40+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）米，
即A、B两点的距离是（40+20 ( http: / / www.21cnjy.com )）米．
26. （1）解：如图，
在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4 ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )=4．
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8．
即新传送带AC的长度约为8米；
（2）解：结论：货物MNQP不用挪走． （5分）
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )=4．
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2 ( http: / / www.21cnjy.com )．
∴CB=CD﹣BD=2 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣4≈0.9．
∵PC=PB﹣CB≈4﹣0.9=3.1＞2，
∴货物MNQP不应挪走．