沪教版九年级上《第26章二次函数》单元检测试卷含答案

第26章二次函数单元检测卷
姓名：__________ 班级：_________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题（共11小题；每小题3分，共33分）
1.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A. y=x2 B. y=ax2+bx+c C. y=8x D. y=x2（1+x）
2.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（　　）
A. 3 B. 5 C. ﹣3和5 D. 3和﹣5
3.抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（　　）
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=﹣3 D. x=3
4.已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（　　）
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A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
5.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. x＜﹣1 B. x＞3 C. ﹣1＜x＜3 D. x＜﹣1或x＞3
7.如图，函数y=﹣2x2 的图象是（ ）
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A. ① B. ② C. ③ D. ④
8.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
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A. （ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )） B. （2，2） C. （ ( http: / / www.21cnjy.com )，2） D. （2， ( http: / / www.21cnjy.com )）
9.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= ( http: / / www.21cnjy.com ) （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　）
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A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
10.如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（　　）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
11.函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（共10题；共3分）
12.方程2x﹣x2= ( http: / / www.21cnjy.com )的正实数根有________ 个
13.点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1________y2 ． （填“＞”，“＜”或“=”）
14.若函数y=（m+2） ( http: / / www.21cnjy.com )是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．
15.当m________ 时，y=（m﹣2） ( http: / / www.21cnjy.com )是二次函数．
16.若直线y=m（m为常数）与函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________
17.若y与x的函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是二次函数，则________ ．
18.若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m=________．
19.如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________．
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20.若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是二次函数，则m的值为________．
21.二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．
三、解答题（共3题；共37分）
22.用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
23.一个二次函数y=（k﹣1） ( http: / / www.21cnjy.com )+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
24.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过A（﹣1，0），C（0，﹣5）两点，与x轴交于点B．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；
（3）在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点 ( http: / / www.21cnjy.com )Q为圆心作⊙Q，使得⊙Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q？若存在，请直接写出最大⊙Q的半径；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、 选择题
A D A C A C C C D D C
二、填空题
12. 0
13. ＞
14. 1
15. ﹣2　
16. 0＜m＜4
17. m=　﹣1　
18. -2
19. 第三个
20. -3
21. ﹣5、3、1
三、解答题
22. 解：设宽为xcm，
由题意得，矩形的周长为800cm，
∴矩形的长为 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，
∴y=x× ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣x2+400x（0＜x＜400）．
y是x的二次函数．
23. 解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）把k=2代入y=（k﹣1） ( http: / / www.21cnjy.com )+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y= ( http: / / www.21cnjy.com )．
24. （1）解：∵对称轴为x=2，且抛物线经过A（﹣1，0），
∴B（5，0）．
把B（5，0），C（0，﹣5）分别代入y=mx+n得 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴直线BC的解析式为y=x﹣5．
设y=a（x﹣5）（x+1），把点C的坐标代入得：﹣5a=﹣5，解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5
（2）解：①过点C作CP1⊥BC，交抛物线于点P1 ， 如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
则直线CP1的解析式为y=﹣x﹣5，
由 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得： ( http: / / www.21cnjy.com )（舍去）， ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴P1（3，﹣8）；
②过点B作BP2⊥BC，交抛物线于P2 ， 如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
则BP2的解析式为y=﹣x+5，
由 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得： ( http: / / www.21cnjy.com )（舍去）， ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴P2（﹣2，7）
（3）解：由题意可知，Q点距离BC最远时，半径最大．平移直线BC，使其与抛物线只有一个公共点Q（即相切），设平移后的直线解析式为y=x+t，
由 ( http: / / www.21cnjy.com )，消去y整理得x2﹣5x﹣5﹣t=0，
△=25+4（5+t）=0，解得t=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴平移后与抛物线相切时的直线解析式为y=x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，且Q（ ( http: / / www.21cnjy.com )，﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )），
连接QC、QB，作QE⊥BC于E，如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
设直线y=x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )与y轴的交点为H，连接HB，
则 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵CH=﹣5﹣（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴QE= ( http: / / www.21cnjy.com )，
即最大半径为 ( http: / / www.21cnjy.com )